2017-2018学年福建省龙海市程溪中学高二上学期期末考试 数学(文) Word版

2018­­--2019学年上学期高二年期中考试卷数学（理科）考试时间：120分钟（注意：所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 设向量=（-1，-1，1），=（-1，0，1），则cos＜，＞=（）A. B. C. D.2. 已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 向量=（2-x，-1，y），=（-1，x，-1）．若∥，则x+y=（）A. -2B. 0C. 1D. 24 .已知双曲线上有一点M到左焦点F1的距离为18，则点M到右焦点F2的距离是（）A.8B.28C.12D.8或285 .命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A.∀x＞0，x 2+x≤0B.∀x≤0，x2+x＞0C.∃x0＞0，x02+x0≤0D.∃x0≤0，x02+x0＞06. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( ）A. B. C. D.8. 已知，则的最小值是（）A. B. C. D.9. 已知双曲线- =1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. y=±2xB. y=±xC. y=±xD. y=±x10. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则=（）A. B.C. D.11. 已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y-2 =0的距离的最小值为（）A. B. C. D.12. 若双曲线的中心为原点，F（-2，0）是双曲线的焦点，过F直线l与双曲线交于M，N两点，且MN的中点为P（1，3），则双曲线的方程为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已＝（2，－1，3），＝（－4，y，2），且⊥（＋），则y的值为________．14. 已知点P在抛物线y2=8x上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（5，2），则PA+PF的最小值是______．15. 已知命题p“x∈R,sinx+cosx>m”是真命题,那么实数m的取值范围是____________．16. 如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有______ ．（填上所有正确命题的序号）①AC⊥BD②AC=BD③AC∥截面PQMN④异面直线PM与BD所成的角为45°．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴的椭圆，命题q：关于x的方程x2-2x+4m=0没有实数根．若¬p为真，p∨q为真，求实数m的取值范围．18. （12分）已知O为坐标原点，M是椭圆=1上的点，设动点P满足．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠0）与曲线C相交于A，B两个不同点，求△OAB面积的最大值．19.（12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE= ．(Ⅰ)求DE与平面BEC所成角的正弦值；(Ⅱ)直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．20. （12分）已知p：x∈A={x|x2+ax+b≤0，a∈R，b∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-4＜0，m∈R}．（1）若A={x|-1≤x≤4}，求a+b的值；（2）在（1）的条件下，若￢q是p的必要条件，求实数m的取值范围．21.（12分）如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B-AC-E的平面角的余弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．22.（12分）已知抛物线C1，：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4，椭圆C2：+ =1（a＞b＞0）的离心率e= ，且过抛物线的焦点F．（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（2）过点F的直线l1交抛物线C1交于A，B两不同点，交y轴于点N，已知= ，=μ，求证：λ+μ为定值．2018­­2019学年上学期高二年期中考试卷数学（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1——12 D A D D C D B A D C A D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 12 14. 7 15 （-∞，)．16. ①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）【答案】解：p：若方程表示焦点在y轴的椭圆，则m-1＞2，得m＞3…（2分）q：若x2-2x+4m=0没有实数根，则判别式△=4-16m＜0，得m＞…（4分）若¬p为真，则p为假命题，若p∨q为真，则q是真命题，即p假q真…（7分）则，得＜m≤3，所以m的取值范围是（，3]..（10分）18. （12分）【答案】解：（Ⅰ）设点P（x，y），M（x1，y1），由．，得x=2x1，y=2y1，因为点M在椭圆圆=1上，所以，故，即动点P的轨迹C的方程为．…(4分)（Ⅱ）由曲线C与直线l联立得，消y得3x2+4mx+2m2-8=0，因为直线l与曲线C交于A，B两点，所以△=16m2-4×3×（2m2-8）＞0，又m≠0，所以0＜m2＜12．…(6分)设设A（x3，y3），B（x4，y4），则，，因为点O到直线A：x-y+m=0的距离d= ，…(8分)|AB|= = = ，所以S×= ，…(10分)×=2 ，当且仅当m2=12-m2，即m2=6时取等号，所以△OAB面积的最大值为2 …(12分)19. （12分）【答案】解(Ⅰ) )以A为坐标原点，以AB，AD，AE所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E(0，0，)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，设平面BCE的法向量为则，即令x=1，得：∴又设平面DE与平面BCE所成角为θ，则…(6分) (Ⅱ)假设存在点M使得CM∥面ADE，则，∴得:又因为AE⊥平面ABD，AB⊥AD 所以AB⊥平面ADE因为CM∥面ADE，则即得:2λ-1=0∴故点M为BE的中点时CM∥面ADE．…(12分)20.（12分）【答案】解（1）若A={x|-1≤x≤4}，则方程x2+ax+b=0的两根为-1和4．…（2分）由根与系数的关系，得，解得a=-3，b=-4，所以a+b=-7．…（4分）（2）由x2-2mx+m2-4＜0得m-2＜x＜m+2，即q：m-2＜x＜m+2，…（6分）￢q：x≥m+2或x≤m-2，…（8分）因为￢q是p的必要条件，所以A⊆C．…（10分）故m-2≥4或m+2≤-1．解得m≥6，或m≤-3．故实数m的取值范围是（-∞，-3]∪[6，+∞）．…（12分）21. （12分）【答案】解：（I）∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，∵二面角D-AB-E为直二面角，∴平面ABCD⊥平面ABE，又BC⊥AB，∴BC⊥平面ABE，∴BC⊥AE，又BF⊂平面BCE，BF∩BC=B，∴AE⊥平面BCE．…(4分) （Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图．∵AE⊥面BCE，BE⊂面BCE，∴AE⊥BE，在Rt△AEB中，AB=2，O为AB的中点，∴OE=1．∴A（0，-1，0），E（1，0，0），C（0，1，2），=（1，1，0），=（0，2，2）设平面AEC的一个法向量为=（x，y，z），则，即，解得，令x=1，得=（1，-1，1）是平面AEC的一个法向量．又平面BAC的一个法向量为=（1，0，0），∴cos（，）= = = ．∴二面角B-AC-E的平面角的余弦值为…(8分)（III）∵AD∥z轴，AD=2，∴=（0，0，2），∴点D到平面ACE的距离d=| |•|cos＜，＞= = = ．…(12分)22.（12分）【答案】解（1）抛物线C1：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；抛物线的准线为x=-抛物线上点M（3，y0）到其焦点F的距离|MF|等于到准线的距离d所以d=3+ =4，所以p=2抛物线C1的方程为y2=4x …(3分)C2：+ =1（a＞b＞0）的离心率e= ，且过抛物线的焦点F（1，0）所以b=1，，解得a2=2所以椭圆的标准方程为=1；…(3分)（2）证明：直线l1的斜率必存在，设为k，设直线l与椭圆C2交于A（x1，y1），B（x2，y2）则直线l的方程为y=k（x-1），N（0，-k）联立方程组，得到k2x2-（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，所以x1+x2= ，x1x2=1（*）由= ，=μ，得：λ（1-x 1）=x1，λ（1-x2）=x2得：λ=，μ=，所以λ+μ=+ = ，将（*）代入上式，得λ+μ=-1.…(12分)。

2017-2018学年程溪中学高二化学第一学期期末考试卷可能用到的相对原子质量：H-1，O-16，C-12，K-39，Cu-64 一、选择题（每题3分，共54分）1．下列反应既是氧化还原反应，又是吸热反应的是( )A．铝片与稀H2SO4的反应B．Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl的反应C．灼热的炭与CO2的反应D．甲烷在O2中的燃烧反应2．下列对热化学方程式12H2(g)＋12I2(g)===HI(g)ΔH＝＋26 kJ·mol－1的叙述中正确的是()A．1 mol氢气和1 mol碘蒸气完全反应需要吸收26 kJ的热量B．1个氢分子和1个碘分子完全反应需要吸收52 kJ的热量C．1 mol H2(g)与1 mol I2(g)完全反应生成2 mol的HI气体需吸收52 kJ的热量D．1 mol H2(g)与1 mol I2(g)完全反应放出26 kJ的热量3．已知反应：CO(g)＋H2O(g)===CO2(g)＋H2(g)的能量变化如图所示，下列有关该反应的说法正确的是()A．该反应为吸热反应B．1 mol CO2(g)和1 mol H2(g)反应生成1 mol CO(g)和1 mol H2O(g)要放出41 kJ热量C．反应的热化学方程式：CO(g)＋H2O(g)===CO2(g)＋H2(g)ΔH＝＋41 kJ/mol D．1 mol CO(g)与1 mol H2O(g)具有的总能量大于1 mol CO2(g)与1 mol H2(g)具有的总能量4．在25 ℃、101 kPa下，1 g甲醇燃烧生成CO2和液态水时放热22.68 kJ，下列热化学方程式正确的是()A．CH3OH(l)＋32O2(g)===CO2(g)＋2H2O(l) ΔH＝＋725.76 kJ·mol－1B ．2CH 3OH(l)＋3O 2(g)===2CO 2(g)＋4H 2O(l) ΔH ＝－1 451.52 kJ·mol －1C ．2CH 3OH(l)＋3O 2(g)===2CO 2(g)＋4H 2O(l) ΔH ＝－725.76 kJ·mol －1D ．2CH 3OH(l)＋3O 2(g)===2CO 2(g)＋4H 2O(l) ΔH ＝＋1 451.52 kJ·mol －15.已知25 ℃、101 kPa 下，石墨、金刚石燃烧的热化学方程式分别为C （石墨）＋O 2（g ）======CO 2（g ） ΔH ＝－393.51 kJ·mol －1C(金刚石)＋O 2（g ）======CO 2（g ） ΔH ＝－395.41 kJ·mol －1据此判断，下列说法中正确的是 （ ）A.由石墨制备金刚石是吸热反应；石墨的能量比金刚石的低B.由石墨制备金刚石是吸热反应；石墨的能量比金刚石的高C.由石墨制备金刚石是放热反应；石墨的能量比金刚石的低D.由石墨制备金刚石是放热反应；石墨的能量比金刚石的高[来源:]6.溶质为11.2 g 的KOH 稀溶液与0.1 L 1.0 mol·L －1的H 2SO 4溶液反应可放出11.46 kJ 的热量。

2018-2019学年程溪中学高二（上）期中考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，12小题共60分）1．为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（ ）A ． 0083B ． 0043C ． 0123D ． 01632．双曲线的渐近线方程为( )A ．B ．C ．D ．3．某大学教学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )A ．80B ．40C ．60D ．204．已知下表所示数据的回归直线方程为y=4x-4，则实数a 的值为（ ） A ． 16 B ． 18 C ． 20 D ． 225．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6的值，当x ＝－4时，v 4的值为( )A ．－57B ．124C ．－845D ．2206．运行如图所示程序框图，若输出的S 值为，则判断框中应填（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列命题：①对立事件一定是互斥事件； ②若A ，B 为两个随机事件， 则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件． 其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 8．有下列四个命题： （1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题； （3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ． （4）D ． （1）（2）（3）9．如图所示，在矩形中，，，图中阴影部分是以为直径的半圆，现在向矩形内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ）A ． 1000B ． 2000C ． 3000D ． 4000 10．已知a 、b 都是实数，那么“”是“”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件11．在所有的两位数(10～99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )A.56B.45C.23D.1212.直线m 与椭圆+y 2=1交于P 1,P 2两点,线段P 1P 2的中点为P,设直线m 的斜率为k 1(k 1≠0),直线OP 的斜率为k 2,则k 1k 2的值为( ).A.2B.-2C.D.-二、填空题（20分） 13．命题“，”的否定是___________________14．把154(6)化为七进制数______15．执行图程序中，若输出y 的值为2，则输入x 的值为．16.设P 为有公共焦点F 1,F 2的椭圆C 1与双曲线C 2的一个交点,且PF 1⊥PF 2,椭圆C 1的离心率为e 1,双曲线C 2的离心率为e 2,若e 2=3e 1,则e 1= . 三、解答题：（共70分） 17．（10分）设：实数x 满足，：实数x 满足.（1）若，且p∧q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若且是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围18．(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm) 甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21.(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．19（12）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑10i ＝1x i ＝80，∑10i ＝1y i ＝20，∑10i ＝1x i y i ＝184，∑10i ＝1x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中，b ＝∑ni ＝1x i y i －n x －y－∑n i ＝1x 2i －n x2，a ＝y －b x ，其中x ，y 为样本平均值．线性回归方程也可写为y ^＝b ^x ＋a ^20.(12分)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下甲商场 顾客转动如图所示的圆盘,当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形,且每个扇形的圆心角均为,边界忽略不计)即为中奖.乙商场 从装有2个白球、2个蓝球和2个红球(这些球除颜色外完全相同)的盒子中一次性摸出2球,若摸到的是2个相同颜色的球,则为中奖.试问 购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说明理由.21.(12分)我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.(1)填写频率分布表中的空格（按序号）,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据; (2)请你估算该年级学生成绩的中位数;(3)如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.22．（12分）已知椭圆的离心率，F 是椭圆E 的右焦点，点A(0,2)，直线AF的斜率为，O 为坐标原点．（1）求椭圆E 的方程．（2）设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当的面积最大时，求直线l 的方程．2018-2019学年程溪中学高二（上）期中考数学试卷（文科）答案1．A 2 C 3．B4．B5．D6 c7．A8．D 9．C10 B 11．C12.D13．， 14．130(7). 14．．15.三、解答题：（共70分）17解析：(1)由得，当时,，即为真时，.由,得,得，即q 为真时，.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.(2)由得,，.由,得,得.设,,若p 是q 的充分不必要条件，则是的真子集，故，所以实数的取值范围为.18．解 (1)茎叶图如图所示：(2)甲＝6\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(9＋10＋11＋12＋10＋20＝12，乙＝6\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(8＋14＋13＋10＋12＋21＝13， s 甲\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2＝6\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67， s 乙\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2＝6" \* hps21 \o(\s\up 9(1×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67.因为甲<乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 甲\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2<s 乙\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2，所以甲种麦苗长的较为整齐．19解：(1)由题意知n ＝10，＝n \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1nx i ＝10\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(80＝8，＝n \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1ny i ＝10\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(20＝2.又l xx ＝nx i \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2－n 2＝720－10×82＝80，l xy＝nx i y i －n －\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(x－\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(y＝184－10×8×2＝24，由此得b ＝lxx \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(lxy ＝80\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(24＝0.3，a ＝－b ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(6分)(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3＞0)，故x 与y 之间是正相关．(10分) (3)将x ＝7代入回归方程可以预测家庭的月储蓄为 y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．(14分)20.解 设顾客去甲商场转动圆盘,指针指向阴影部分为事件A,试验的全部结果构成的区域为圆盘,面积为πr 2(r 为圆盘的半径),阴影区域的面积为S=·πr 2=πr 2.由几何概型概率公式,得P(A)=.设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件B,记2个白球为白1,白2;2个红球为红1、红2;2个蓝球为蓝1、蓝2.则从盒子中一次性摸出2球,一切可能的结果有(白1,白2),(白1,红1)、(白1,红2),(白1,蓝1),(白1,蓝2); (白2,红1),(白2,红2),(白2,蓝1),(白2,蓝2);(红1,红2),(红1,蓝1),(红1,蓝2);(红2,蓝1),(红2,蓝2); (蓝1,蓝2),共15种;其中摸到的是2个相同颜色的球有(白1,白2),(红1,红2),(蓝1,蓝2),共3种;由古典概型概率公式,得P(B)=.21.解 (1)填写频率分布表中的空格,如下表 补全频率分布直方图,如下图(2)设中位数为x,依题意得0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5,解得x=83.125,所以中位数约为83.125.(3)由题意知样本分数在[60,70)有8人,样本分数在[80,90)有16人,用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,则抽取的分数在[60,70)和[80,90)的人数分别为2人和4人.记分数在[60,70)的为a 1,a 2,在[80,90)的为b 1,b 2,b 3,b 4. 从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为{a 1,a 2},{a 1,b 1},{a 1,b 2},{a 1,b 3},{a 1,b 4},{a 2,b 1},{a 2,b 2},{a 2,b 3},{a 2,b 4},{b 1,b 2},{b 1,b 3},{b 1,b 4},{b 2,b 3},{b 2,b 4},{b 3,b 4},设“2人分数都在[80,90)”为事件A,则事件A 包括{b 1,b 2},{b 1,b 3},{b 1,b 4},{b 2,b 3},{b 2,b 4},{b 3,b 4}共6种,所以P(A)=.22（）设，由直线的斜率为得，解得，又离心率，得，∴，故椭圆的方程为．（）当直线轴时，不符合题意，当直线斜率存在时，设直线，，，联立，得，由，得，即或，，，∴，又点到直线的距离，∴的面积，设，则，∴，当且仅当，即时，等号成立，且，∴直线的方程为：或。

2017-2018下学期高二数学（文科）期中考试卷总分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. ，B. ，C. ，D. ，2.设，则“”是“”的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件3.命题“，，”的否定是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，4.若函数，，则A. B. 2 C. D. 45.函数的单调递增区间是A. ，B. ，C. ，D. ，6.下列函数中既是偶函数，又在区间，上单调递增的是A. B. C. D.7.已知是定义在R上的偶函数，并满足：，当，，则A. B. C. D.8.幂函数在，上为增函数，则实数m的值为A. 0B. 1C. 2D. 1或29.若，，，则，，大小关系为A. B. C. D.10.复数z满足，则复数z的虚部是A. B. C. D.11.圆的极坐标方程为，则该圆的圆心极坐标是A. ，B. ，C. ，D. ，12.函数的大致图象是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，，若函数的图象恒在函数的图象的上方，则实数a的取值范围是______ ．14.已知是奇函数，且，若，则______．15.命题p：关于x的不等式对一切恒成立，命题q：指数函数是增函数，若为真，则实数a的取值范围为______．16.不等式的解集是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数解不等式：；若，求证：．18.已知函数．Ⅰ在图中画出的图象；Ⅱ求不等式的解集．19.已知曲线在平面直角坐标系中的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线：将的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程求曲线和两交点之间的距离．20.在平面直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于，两点；求曲线C的直角坐标方程；若，求直线l的倾斜角的值．21.已知二次函数，其图象过点，，且．Ⅰ求，的值；Ⅱ设函数，求曲线在处的切线方程．22.已知函数是自然对数的底数．求证：；若不等式在，上恒成立，求正数a的取值范围．。

程溪中学2020学年上学期期末考高二文科数学试题数据1x ，2x ，…，n x 的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L 其中x 为样本平均数 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．抛物线y ＝2x 2的准线方程是( )A ．x ＝－12B ．x ＝12C ．y ＝－18D ．y ＝182、已知命题 :p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）Ａ、:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ B 、:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >C 、:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｄ、:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >3.下表是某厂1～4月份用水量（单位:百吨）的一组数据。

由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y 0.7x a ∧=-+,则a=（ ）（A ）10.5 （B ）5.15 （C ）5.2 （D ）5.25 4.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A.8B.9C.27D.365、“0)1(≤-a a ”是“方程0-2=+a x x 有实数根”的（ ）Ａ、充分不必要条件 Ｂ、必要不充分条件 Ｃ、充要条件 Ｄ、既不充分也不必要条件6、中心在坐标原点，离心率为 53且实轴长为6的双曲线的焦点在 x 轴上，则它的渐近线方程是（ ）A 、54y x =±B 、45y x =±C 、43y x =±D 、34y x =± 7．已知抛物线y 2＝8x 的焦点与椭圆x 2a2＋y 2＝1的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为( )A.55B.12C.233D.255 8、已知命题:p 平行四边形的对角线互相平分，命题:q 平行四边形的对角线相等，则下列命题中为真命题的是 （ ）A 、()p q ⌝∨B 、p q ∧C 、()()p q ⌝∧⌝D 、()()p q ⌝∨⌝9.下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的序号是________．A ②、③B ③、④C ①、④D ①、②10设函数x x f e x3)(+=（x ∈R ），则f ( x ) （ ）Ａ、有最大值 Ｂ、有最小值 Ｃ、是增函数 Ｄ、是减函数 11、如图是函数()x f y = 的导函数/()f x 的图象，对下列四个判断：①()x f y =在（—2，—1）上是增 函数②1-=x 是极小值点③()x f 在（—1，2）上是增 函数，在（2，4）上是减 函数④3=x 是()x f 的 极小值点其中正确的是（ ）A 、① ②B 、③ ④C 、② ③D 、② ④12．设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于（ ） A.1322或 B.23或2 C.12或2 D.2332或第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．某单位有40名职工，现从中抽取5名职工对其体重进行统计，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．(1)若第1组抽出的号码为2，则被抽出职工的最大号码为________________；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为________．14.在区间[－2,4]上随机地取一个数x ，若x 满足x≤m 的概率为32，则m ＝________. 15．曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为______________．16、若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，且对于任意[]0)(,8,5≤-∈m x f x 恒成立，则实数m 的取值范围为_ _三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤。

2016-2017学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞12．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”3．下列说法错误的是（）A．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题B．“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题C．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件4．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线5．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．126．设集合M={x|x2＜4，且x∈R}，N={x|x＜2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2）C．（1，+∞） D．（0，1）8．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．810．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大11．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A．B．C．或D．或712．双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号， (196)200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．14．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．15．设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．16．已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为Ø；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，若函数“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤．17．（10分）在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量（单位g）12345弹簧长度（单位cm） 1.5345 6.5（1）利用最小二乘法求y对x的回归直线方程；（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．（参考公式及数据：，）18．（12分）以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．19．（12分）双曲线与椭圆有共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），点P（4，3）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．20．（12分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．21．（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A，B两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．22．（12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．2016-2017学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【分析】根据¬p是对p的否定，故有：∃x∈R，sinx＞1．从而得到答案．【解答】解：∵¬p是对p的否定∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．2．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件和对立事件的定义求解．【解答】解：“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，故A中的两个事件不是互斥事件；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，故B中的两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，故C中的两个事件不是互斥事件；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件．故选：B．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件定义的合理运用．3．下列说法错误的是（）A．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题B．“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题C．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系．【分析】x，y互为相反数⇒x+y=0；“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”是真命题，故它的逆否命题一定是真命题；命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题；“”不能推出“θ=30°”．【解答】解：x，y互为相反数⇒x+y=0，故A成立；∵“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”是真命题，故它的逆否命题一定是真命题，故B成立；命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题，故C成立；“”不能推出“θ=30°”，故D不成立．故选D．【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意四种命题的真假关系的应用．4．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．5．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．12【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC 的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C【点评】本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等6．设集合M={x|x2＜4，且x∈R}，N={x|x＜2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；元素与集合关系的判断．【分析】本题考查判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：M={x|x2＜4，且x∈R}={x|﹣2＜x＜2}．N={x|x＜2}，若a∈M，能推出a∈N，反过来，a∈N，不一定有a∈M，比如a=﹣3．故选A．【点评】判断充要条件的常用方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，结合集合间的基本关系，判断命题p与命题q的关系．7．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2）C．（1，+∞） D．（0，1）【考点】椭圆的定义．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．8．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】互斥事件与对立事件．【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．【点评】本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8【考点】循环结构．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．【点评】本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．10．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大【考点】概率的意义．【分析】分别求出每个班被选到的概率，对选项中的说法进行判断，即可得出正确的结论．【解答】解：P（1）=0，P（2）=P（12）=，P（3）=P（11）=，P（4）=P（10）=，P（5）=P（9）=，P（6）=P（8）=，P（7）=，故选：D．【点评】本题考查了概率的应用问题，解题时应对选项中的说法进行分析判断，以便得出正确的答案，是基础题．11．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A．B．C．或D．或7【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】由实数4，m，9构成一个等比数列，得m=±=±6，由此能求出圆锥曲线的离心率．【解答】解：∵实数4，m，9构成一个等比数列，∴m=±=±6，当m=6时，圆锥曲线为，a=，c=，其离心率e=；当m=﹣6时，圆锥曲线为﹣，a=1，c=，其离心率e==．故选C．【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项公式的应用．12．（文科）双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．【分析】由于线段PF1的中点M落在y轴上，连接MF2，则|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|⇒△PF1F2为直角三角形，△PMF2为等边三角形，于是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a⇒c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是双曲线的渐近线方程可求．【解答】解：连接MF2，由过点PF1作倾斜角为30°，线段PF1的中点M落在y轴上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形，∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±=±x．故选C．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形的分析与应用，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号， (196)200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是37．【考点】系统抽样方法．【分析】由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．【解答】解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．【点评】本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来．本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目．14．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，关键是掌握P=【解答】解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A∴P（A）==∴S平方米不规则图形=故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．15．设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．【考点】双曲线的简单性质；双曲线的定义．【分析】根据根据双曲线性质可知PF1﹣PF2的值，再根据∠F1PF2=90°，求得PF12+PF22的值，进而根据余弦定理求得PF1•PF2，进而可求得△F1PF2的面积．【解答】解：双曲线的a=3，c=5，不妨设PF1＞PF2，则PF1﹣PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=10得PF12+PF22=（PF1﹣PF2）2+2PF1•PF2=100∴PF1•PF2=32∴△F1PF2的面积16．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．16．已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为Ø；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，若函数“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是a＞或a＜﹣．【考点】复合命题的真假．【分析】假设p、q是真命题，分别求出a的范围，再由p∨q是真命题，分类讨论即可得解【解答】解：当命题p是真命题时：∵x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为Ø∴（a﹣1）2﹣4a2＜0∴当命题q是真命题时：∵函数y=（2a2﹣a）x为增函数∴2a2﹣a＞1∴a＜或a＞1∵“p∨q”为真命题∴可能的情况有：p真q真、p真q假、p假q真①当p真q真时∴a＜﹣1或a＞1②当p真q假时∴③当p假q真时∴∴故答案为：【点评】本题考查简单命题和符合命题的真假性，注意或命题为真命题时有三种情况，且命题为假命题时有三种情况，要注意分类讨论．属简单题三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤．17．（10分）（2016秋•龙海市校级期中）在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x 对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量（单位g）12345弹簧长度（单位cm） 1.5345 6.5（1）利用最小二乘法求y对x的回归直线方程；（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．（参考公式及数据：，）【考点】线性回归方程．【分析】（1）由表中数据，计算、，求出回归系数b、a，写出回归方程；（2）利用线性回归方程计算x=8时y的值即可．【解答】解：（1）由表中数据，得=×（1+2+3+4+5）=3，=×（1.5+3+4+5+6.5）=4，又，，∴b===1.2，∴a=﹣b=4﹣1.2×3=0.4；∴y关于x的线性回归方程为y=1.2x+0.4；（2）由线性回归方程为y=1.2x+0.4，把x=8代入回归方程y=1.2x+0.4中，得：y=1.2×8+0.4=10，故预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度10cm．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目．18．（12分）（2013春•福州校级期中）以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．【考点】极差、方差与标准差．【分析】（1）由茎叶图数据，根据平均数公式，构造关于X方程，解方程可得答案．（2）分别计算两人的均值与方差，作出决定．【解答】解：乙球员抢得篮板球的平均数为10，，解得x=9，乙球员抢得篮板球数的方差==5（2）由（1）得=10，=5，，==6∵∴由数据结果说明，乙球员发挥地更稳定，所以选派乙球员上场．…（12分）【点评】本题考查本题考查平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19．（12分）（2016秋•龙海市校级期中）双曲线与椭圆有共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），点P（4，3）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（4，3）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程．【解答】解：由共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），可设椭圆方程为+=1，双曲线方程为﹣=1，点P（4，3）在椭圆上， +=1，a2=40，双曲线的过点P（4，3）的渐近线为y=x，分析有=，计算可得b2=16．所以椭圆方程为： +=1；双曲线方程为：﹣=1．【点评】本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法．在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错．20．（12分）（2016秋•龙海市校级期中）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）直方图，身高在170～175 cm的男生的频率为0.4，由此能求出男生数和女生数．（Ⅱ）在170～175 cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人，由此能求出3人中恰好有一名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170～175 cm的男生的频率为0.08×5=0.4，设男生数为n，则，解得n=40，由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40．（6分）（Ⅱ）在170～175 cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．（9分）设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B．从5人任先两人，有种选法．3人中恰好有一名女生包含的基本事件个数为=6，∴3人中恰好有一名女生的概率为p=．12分【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．21．（12分）（2016春•卢龙县期末）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m （m≠0），直线l交椭圆于A，B两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设出椭圆的方程，利用长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），建立方程，求出a，b，即可求椭圆的方程；（2）由直线方程代入椭圆方程，利用根的判别式，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0）则…（2分）解得a2=8，b2=2…∴椭圆方程为=1；…（6分）（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又K OM=，∴l的方程为：y=x+m由直线方程代入椭圆方程x2+2mx+2m2﹣4=0，…（8分）∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，∴△=（2m）2﹣4（2m2﹣4）＞0，…（10分）解得﹣2＜m＜2，且m≠0．…（12分）【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）（2016•西宁校级模拟）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。