晶体的点阵结构与X射线衍射

邻的晶面的面间距都相等。 对正交晶系
900
dh*k*l*
dhk l
dh*k*l*
(a)
(b)
t/min
图7.4 晶体(a)与非晶体(b)的步冷曲线
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结构化学2
7.2 晶体结构的周期性和点阵
NaCl 晶体结构
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7.2 晶体结构的周期性和点阵
一、晶体结构的点阵理论 1. 结构基元与点阵
晶体的周期性结构使得人们可以把它抽象成
“点阵”来研究。将晶体中重复出现的最小单元
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7.1 晶体的结构和性质
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一、晶体的定义
由原子、分子或离子等微粒在空间按一定 规律、周期性重复排列所构成的固体物质。
图7.1 晶态结构示意图
图7.2 非晶态结构示意图
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7.1 晶体的结构和性质
二、 晶体结构的特征
固体物质按原子 ( 分子、离子 ) 在
Mn
(立方简单)
Li Na K Cr Mo W…...
(立方体心)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
实例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ……
立方面心是一种常见的
金属晶体结构，其中每
个原子都是一个结构基 元，都可被抽象成一个 点阵点.
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用 一个数学上的点来代表, 称为点阵点，整个晶体就被 抽象成一组点,称为点阵。

θ角的方向，根据衍射线的位置（ ２θ ）（淀粉结晶物质所
固有），通过 bragg 公式
பைடு நூலகம்
2dsin（k其中 Ｋ为反射
的次数，一般设 Ｋ＝１）可求出结晶面间距 d 。
衍射线的位置和强度是各种结晶物质的特征参数.
衍射图峰的宽度与微结晶的大小有关，峰越宽意味着微结 晶越大，衍射线的高度（或面积）则决定于结晶领域。 因此比较两者的高度（或面积）就可以对结晶度进行度量.
玉 米 淀 粉
木薯淀粉
马铃薯淀粉
结果表明：淀粉多晶体系中存在着大量介于微晶和非晶 之间的亚微晶结构，任何淀粉多晶体系都可以看成是由 微晶、亚微晶和非晶中的一种或多种结构形成的。
Ｘ－ 射线衍射技术在 乳糖结晶分析中的应用
Ｘ－ 射线衍射技术是通过 Ｘ－ 射线与组成物质的粒 子的相互作用测定衍射波，由计算确定物质的结构，在食品 分析中主要用于确定晶体的结构。 由于乳糖在水溶液中的变旋作用会迅速影响体系中 α－ 乳 糖（ALM）与 β－ 乳糖（BL）的比例，所以，对固体乳糖 的晶体形式进行直接的定量分析非常重要。
不同的结晶乳糖或无定形乳糖具有不同的水合特征，且 它们的许多物理性质如熔点、溶解度、比热、比重、甜 味等都不尽相同，因此必须明确乳糖的结晶特征，才能 控制这种与水的吸收有关的物理相变。这对诸如乳粉、 冰淇淋、冷冻甜食等各类乳制品在保藏期间的贮藏特性, 质构、风味、口感具有重要的指导意义。
图中 箭头表示特征峰。BL 在
2θ=10.4处有一特征峰，纯 ALM分别在衍射角2θ= 12.5,16.4处各有一特征峰。
利用纯 ALM 与 BL 的特征峰， 建立起这些峰面积与各晶体的 百分含量之间的关系，并经换 算处理得到被测样品的 X- 射 线衍射峰强度与ALM 或 BL 百分含量之间的关系。

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(a) 体心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nm
(b) 体心立方 W a=b=c=0.3165 nm
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Intensity (%) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 35 40
1,1,0 (44.68,100.0)
b（cosβ2-cosα2）= Kλ 也可写成 a · （ S－S0）＝ Hλ b· （ S－S0）＝ Kλ
• 这表明构成平面的两列原子产生的衍射圆锥的交线才是衍射方向。
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• 三维劳厄方程——考虑三维晶体的衍射方向 劳厄方程 • 只有同时满 足三个方程 的方向上才 会出现衍射 a（cosβ1-cosα1）= Hλ b（cosβ2-cosα2）= Kλ c（cosβ3-cosα3）= Lλ 也可写成 a · （S －S0）= Hλ b· （S －S0）= Kλ c· （S －S0）= Lλ • 三个方向直线 点阵的衍射圆 锥交成衍射线 S ，衍射方向 由衍射指标 hkl表征。
任选两相邻面，反射线光程差
δ＝ML+LN＝ 2dsinӨ 干涉一致加强的条件为： δ＝nλ 即 2dsinӨ ＝nλ （布拉格方程）
式中：n-任意正整数，称反射级数。
布拉格方程 的导出
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布拉格方程（ 2dsinӨ=nλ）的讨论
① 选择反射 • 衍射线的方向恰好是原子面 对入射线的反射，类似可见光镜 面反射的入射及反射束、反射 面法线均处于同一平面的特点。• 故借用镜面反射几何描述 X 射线 的衍射。
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•
衍射方向理论小结

1、点阵：按连接其中任意两点的向量进行平移后，均能复原
的一组点。 如 等径密置球
. a. . . . . . . .
3a
特点:①点阵是由无限多个点组成;
②每个点周围的环境相同;
③同一个方向上相邻点之间的距离一样.
晶体结构 = 点阵+结构基元
1、直线点阵：一维点阵 如：结构 结构基元：
点阵
.
a
.
2a
六、晶面指标（符号）和有理指数定律： 由于不同方向的晶面结构微粒排列的情况不同，导致物理 性质不一样——各向异性。
用晶面表示不同的平面点阵组，那晶面在三个晶轴上的倒
易截数之比——晶面指标。 如图 某晶面在坐标轴上的截面 截距
z
4c
2a , 3b , 4c
y
c b 2 3 4 截数 a 3b 1 1 1 2a 倒易截数 （643） 2 3 4 x 倒易截数之比：1/2：1/3：1/4 = 6：4：3 ，为整数 1 1 1 符号化—倒易截数之比： : : h : k : l hkl 为晶面指标 r s t
a b c , 900
一个 6 或 6
一个 4 或 4 一个 3 或 3 三个 2 一个 2 无（仅有i ）
1200
a b c, 900
a b c, 900
a b c, 900
C2V , D2 , D2 h
, , ;
V , M r , Z , DC 等
Beq ,U eq
原子坐标及等效温度因子： x , y , z;
分子结构参数：键长，键角，最小二乘平面等 绘出分子结构图，晶胞堆积图等 分析结构特征，解释结构与性能之间的关系。