2017新课标I 理
一、选择题
1．已知集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |3x ＜1}，则( )
A ．A ∩
B ＝{x |x ＜0} B ．A ∪B ＝R
C ．A ∪B ＝{x |x ＞1}
D ．A ∩B ＝? 【解析】由3x ＜1可得3x ＜30，则x ＜0，即B ＝{x |x ＜0}，故A ∩B ＝{x |x ＜1}∩{x |x ＜0}＝{x |x ＜0}，A ∪B ＝{x |x ＜1}∪{x |x ＜0}＝{x |x ＜1}，故选A ．
2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )
A ．14
B ．π8
C ．12
D ．π4
【解析】设正方形的边长为2，则面积S 正方形＝4．又正方形内切圆的面积S ＝π×12
＝π．故根据对称性，黑色部分的面积S 黑＝π2
．由几何概型的概率公式，概率P ＝S 黑S 正方形＝π8
． 秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知
其概率p 满足14＜p ＜12
，故选B ． 3．设有下面四个命题
p 1：若复数z 满足1z
∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z 2； p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R ．
其中的真命题为( )
A ．p 1，p 3
B ．p 1，p 4
C ．p 2，p 3
D ．p 2，p 4
【解析】设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，对于p 1，因1z ＝1a ＋b i ＝a －b i a 2＋b
2∈R ，故b ＝0，故z ∈R ，故p 1是真命题；对于p 2，因z 2＝(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i ∈R ，故ab ＝0，故a ＝0或b ＝0，故p 2不是真命题；对于p 3，设z 1＝x ＋y i(x ，y ∈R )，z 2＝c ＋d i(c ，d ∈R )，则z 1z 2＝(x ＋y i)(c ＋d i)＝cx －dy ＋(dx
＋cy )i ∈R ，故dx ＋cy ＝0，取z 1＝1＋2i ，z 2＝－1＋2i ，z 1≠z －2，故p 3不是真命题；对于p 4，因z
＝a ＋b i ∈R ，故b ＝0，故z －＝a －b i ＝a ∈R ，故p 4是真命题．故选B ．
4．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
【解析】设{a n }的公差为d ，由?????a 4＋a 5＝24，S 6＝48，得?
????2a 1＋7d ＝24，6a 1＋15d ＝48，解得d ＝4． 5．函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( )
A ．[－2，2]
B ．[－1，1]
C ．[0，4]
D ．[1，3] 【解析】因f (x )为奇函数，故f (－1)＝－f (1)＝1，于是－1≤f (x －2)≤1等价于f (1)≤f (x －2)≤f (－1)，又f (x )在(－∞，＋∞)上单调递减，故－1≤x －2≤1，故1≤x ≤3．
6．(1＋1x
2)(1＋x )6的展开式中x 2的系数为( ) A ．15 B ．20 C ．30 D ．35
【解析】(1＋1x 2)(1＋x )6＝1·(1＋x )6＋1x 2·(1＋x )6，(1＋x )6的x 2项系数为C 26＝15，1x
2·(1＋x )6的x 2项系
数为C 46＝15，故x 2的系数为15＋15＝30．
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16
【解】由三视图可画出直观图，该直观图各面内只有两个相同的梯形的面，S 梯＝12×(2＋4)×2＝6，S 全梯＝6×2＝12．
8．下面程序框图是为了求出满足3n ?2n ＞1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )
A ．A ＞1 000和n ＝n +1
B ．A ＞1 000和n ＝n +2
C ．A ≤1 000和n ＝n +1
D ．A ≤1 000和n ＝n +2
【解析】由题意，因3n －2n ＞1000，且框图中在“否”时输出，故判定框内
不能输入A ＞1 000，故填A ≤1 000，又要求n 为偶数且初始值为0，故矩形
框内填n ＝n ＋2，故选D ．
9．已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin (2x ＋2π3
)，则下面结论正确的是( )
A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到
的曲线向右平移π6
个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，得到曲线C 2
C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度，得到曲线C 2
D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，得到曲线C 2
【解析】易知C 1：y ＝cos x ＝sin (x ＋π2)，把曲线C 1上的各点的横坐标缩短到原来的12
倍，纵坐标不变，得到函数y ＝sin (2x ＋π2)的图像，再把所得函数的图像向左平移π12
个单位长度，可得函数y ＝sin [2(x ＋π12)＋π2]＝sin(2x ＋2π3
)的图像，即曲线C 2，故D 项正确． 10．已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于
A 、
B 两点，直线l 2与
C 交于
D 、
E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为( )
A ．16
B ．14
C ．12
D ．10
【解析】抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F (1，0)，由题意可知l 1，l 2的斜率存在且不为0．不妨设直线
l 1的斜率为k ，则l 1：y ＝k (x －1)，l 2：y ＝－1k (x －1)，由?????y 2＝4x ，y ＝k （x －1），
消去y 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，故x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2＝2＋4k
2，由抛物线的定义可知，|AB |＝x 1＋x 2
＋2＝2＋4k 2＋2＝4＋4k 2．同理得|DE |＝4＋4k 2，故|AB |＋|DE |＝4＋4k 2＋4＋4k 2＝8＋4(1k
2＋k 2)≥8＋8＝16，当且仅当1k
2＝k 2，即k ＝±1时取等号，故|AB |＋|DE |的最小值为16，故选A ． 11．设x 、y 、z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( )
A ．2x ＜3y ＜5z
B ．5z ＜2x ＜3y
C ．3y ＜5z ＜2x
D ．3y ＜2x ＜5z
【解】令t ＝2x ＝3y ＝5z ，因x ，y ，z 为正数，故t ＞1．则x ＝log 2t ＝lg t lg 2，同理，y ＝lg t lg 3，z ＝lg t lg 5
．故2x －3y ＝2lg t lg 2－3lg t lg 3＝lg t （2lg 3－3lg 2）lg 2×lg 3＝lg t （lg 9－lg 8）lg 2×lg 3＞0，故2x ＞3y ．又2x －5z ＝2lg t lg 2－5lg t lg 5＝lg t （2lg 5－5lg 2）lg 2×lg 5＝lg t （lg 25－lg 32）lg 2×lg 5
＜0，故2x ＜5z ，故3y ＜2x ＜5z ． 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：N ＞100且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是( )
A ．440
B ．330
C ．220
D ．110
【解析】由题意得，数列如下：
1，
1，2，
1，2，4，
…
1，2，4，…，2k －1，
…
则该数列的前1＋2＋…＋k ＝12k (k ＋1)项和为S [12
k (k ＋1)]＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋4)＋…＋(1＋2＋4＋…＋2k －1)＝2k －k －2，要使12
k (k ＋1)＞100，有k ≥14，此时k ＋2＜2k ＋1，故k ＋2是第k ＋1组等比数列1，2，4，…，2k 的部分和，设k ＋2＝1＋2＋4＋…＋2t －1＝2t －1，故k ＝2t －2t －3≥14，则
t ≥5，此时k ＝25－3＝29，故对应满足条件的最小整数N ＝12
×29×30＋5＝440，故选A ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则| a ＋2b |＝ ．
【解析】|a ＋2b |2＝|a |2＋2|a |·|2b |·cos 60°＋(2|b |)2＝22＋2×2×2×12
＋22＝4＋4＋4＝12，故|a ＋2b |＝12＝23．
秒杀解析：利用如下图形，可以判断出a ＋2b 的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为23．
14．设x ，y 满足约束条件?????x ＋2y ≤1，2x ＋y ≥－1，x －y ≤0，
则z ＝3x －2y 的最小值 ． 【解析】作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，
由z ＝3x －2y 得y ＝32x －z 2，求z 的最小值，即求直线y ＝32x －z 2的纵截距的最大值，当直线y ＝32x －z 2过图中点A 时，纵截距最大，由?
????2x ＋y ＝－1，x ＋2y ＝1解得A 点坐标为(－1，1)，此时z ＝3×(－1)－2×1＝－5．
15．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点．若∠MAN ＝60°，则C 的离心率为 ．
【解析】双曲线的右顶点为A (a ，0)，一条渐近线的方程为y ＝b a
x ，即bx －ay ＝0，圆心A 到此渐近线的距离d ＝|ba －a ×0|b 2＋a 2
＝ab c ，因∠MAN ＝60°，圆的半径为b ，故b ·sin 60°＝ab c ，即3b 2＝ab c ，故e ＝23
＝233． 16．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O ．D ，E ，F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△F AB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△F AB ，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm 3)的最大值为 ．
【解析】由题意，连接OD ，交BC 与点G ，由题意，OD ⊥BC ，设OG ＝x ，则BC ＝23x ，DG ＝5
－x ，三棱锥的高h ＝DG 2－OG 2＝25－10x ，S △ABC ＝12
·(23x )2·sin 60°＝33x 2，则三棱锥的体积V ＝13S △ABC ·h ＝3x 2·25－10x ＝3·25x 4－10x 5，令f (x )＝25x 4－10x 5，x ∈(0，52
)，则f ′(x )＝100x 3－50x 4，令f ′(x )＝0得x ＝2，当x ∈(0，2)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(2，52
)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，故当x ＝2时，f (x )取得最大值80，则V ≤3×80＝415．故体积最大值为415cm 3．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个
试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知△ABC 的面积为a 23sin A ． (1)求sin B sin C ； (2)若6cos B cos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长． 【解析】(1)因△ABC 面积S ＝a 23sin A ，且S ＝12bc sin A ，故a 23sin A ＝12bc sin A ，故a 2＝32
bc sin 2A ．因由正弦定理得sin 2A ＝32sin B sin C sin 2A ，由sin A ≠0得sin B sin C ＝23
． (2)由(1)得sin B sin C ＝23，cos B cos C ＝16
，因A ＋B ＋C ＝π，故cos A ＝cos(π－B －C )＝－cos(B ＋C )＝sin B sin C －cos B cos C ＝12，又A ∈(0，π)，故A ＝π3，sin A ＝32
，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－bc ＝9①，由正弦定理得，b ＝a sin A ·sin B ，c ＝a sin A ·sin C ，故bc ＝a 2
sin 2A
·sin B sin C ＝8②，由①②得b ＋c ＝33，故a ＋b ＋c ＝3＋33，即△ABC 周长为3＋33．
18．(12分)如图，在四棱锥P?ABCD 中，AB//CD ，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°．
(1)证明：平面P AB ⊥平面P AD ；
(2)若P A ＝PD ＝AB ＝DC ，∠APD ＝90°，求二面角A ?PB ?C 的余弦值．
【解析】(1)证明 因∠BAP ＝∠CDP ＝90°，故P A ⊥AB ，PD ⊥CD ，又
因AB ∥CD ，故PD ⊥AB ，又因PD ∩P A ＝P ，PD ，P A ?平面P AD ，故AB
⊥平面P AD ，又AB ?平面P AB ，故平面P AB ⊥平面P AD ．
(2)解 在平面P AD 内作PO ⊥AD ，垂足为点O ．由(1)可知，AB ⊥平面
P AD ，故AB ⊥PO ，可得PO ⊥平面ABCD ．以O 为坐标原点，建立如图所
示的空间直角坐标系O －xyz ，设P A ＝2，故D (－2，0，0)，B (2，2，
0)，P (0，0，2)，C (－2，2，0)，故PD →＝(－2，0，－2)，PB →＝(2，
2，－2)，BC →＝(－22，0，0)，设n ＝(x ，y ，z )为平面PBC 的一个法向
量，由?????n ·PB →＝0，n ·
BC →＝0得???2x ＋2y －2z ＝0，－22x ＝0.令y ＝1，则z ＝2，x ＝0，可得平面PBC 的一个法向量
n ＝(0，1，2)，因∠APD ＝90°，故PD ⊥P A ，又知AB ⊥平面P AD ，PD ?平面P AD ，故PD ⊥AB ，
又P A ∩AB ＝A ，P A ，AB ?平面P AB ，故PD ⊥平面P AB ，即PD →是平面P AB 的一个法向量，PD →＝(－
2，0，－2)，故cos 〈PD →，n 〉＝PD →·n |PD →|·|n |＝－223
＝－33，由图知二面角A －PB －C 为钝角，故它的余弦值为－33
． 19．(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N (μ，σ2)．
(1)假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P (X ≥1)及X 的数学期望；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性；
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9．95 10．12 9．96 9．96 10．01 9．92 9．98 10．04
10．26 9．91 10．13 10．02 9．22 10．04 10．05 9．95
经计算得x －＝116∑16i ＝1x i ＝9．97，s ＝116∑i ＝116 (x i －x )2＝116(∑i ＝1
16x 2i －16x 2)≈0．212，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i ＝1，2，…，16．用样本平均数x －作为μ的估计值μ^，用样本标准差s 作
为σ的估计值σ^，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(μ^－3σ^，μ^＋3σ^)之外的数
据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0．01)．
附：若随机变量Z 服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－3σ＜Z ＜μ＋3σ)＝0．997 4，0．997 416≈0．959 2，0.008≈0．09．
【解】(1)由题可知尺寸落在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的概率为0．997 4，落在 (μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0．002 6．由题可知X ～B (16，0．002 6)，P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－0．997 416≈0．040 8．故E (X )＝16×0．002 6＝0．041 6．
(2)①如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0．002 6，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0．040 8，发生的概率很小，故一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．
②由x ＝9．97，s ≈0．212，得μ的估计值为＝9．97，σ的估计值为＝0．212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(－3，＋3)之外，故需对当天的生产过程进行检查．剔除(－3，＋3)之外的
数据9．22，剩下数据的平均数为115
×(16×9．97－9．22)＝10．02．故μ的估计值为10．02， ∑16
i ＝1(x i )2＝16×0．2122＋16×9．972≈1591．134，剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据9．22，剩下数据
的样本方差为115
(1591．134－9．222－15×10．022)≈0．008，故σ的估计值为0.008≈0．09． 20．(12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，四点P 1(1，1)，P 2(0，1)，P 3(－1，32
)，P 4(1，32
)中恰有三点在椭圆C 上． (1)求C 的方程；
(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为－1，证明：l 过定点．
【解析】(1)由于点P 3，P 4关于y 轴对称，由题设知C 必过P 3，P 4．又由1a 2＋1b 2＞1a 2＋34b
2知，椭圆C 不经过点P 1，故点P 2在椭圆C 上．故???1
b 2＝1，1a 2＋34b 2＝1，解得?????a 2＝4，b 2＝1.故C 的方程为x 24＋y 2
＝1． (2)设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2．如果直线l 的斜率不存在，l 垂直于x 轴．设l ：x
＝m ，A (m ，y A )，B (m ，－y A )，k 1＋k 2＝y A －1m ＋－y A －1m ＝－2m
＝－1，得m ＝2，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．从而可设l ：y ＝kx ＋m (m ≠1)．将y ＝kx ＋m 代入x 24
＋y 2＝1得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0．由题设可知Δ＝16(4k 2－m 2＋1)＞0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1
，x 1x 2＝4m 2－44k 2＋1
．则k 1＋k 2＝y 1－1x 1＋y 2－1x 2＝kx 1＋m －1x 1＋kx 2＋m －1x 2＝2kx 1x 2＋（m －1）（x 1＋x 2）x 1x 2．由题设k 1＋k 2＝－1，故(2k ＋1)x 1x 2＋(m －1)(x 1＋x 2)＝0．故(2k ＋1)·4m 2－44k 2＋1＋(m －1)·－8km 4k 2＋1
＝0．解之得m ＝－2k －1，此时Δ＝32(m ＋1)＞0，方程有解，故当且仅当m ＞－1时，Δ＞0，故直线l 的方程为y ＝kx －2k －1，即y ＋1＝k (x －2)．当x ＝2时，y ＝－1，故l 过定点(2，－1) ．
21．(12分)已知函数f (x )＝a e 2x ＋(a －2)e x －x ．
⑴．讨论f (x )的单调性；
⑵．若f (x )有两个零点，求a 的取值范围．
【解】⑴．f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝(2e x ＋1)(a e x －1)，
①．若a ≤0，则f ′(x )＜0，故f (x )在(－∞，＋∞)单调递减．
②．若a ＞0，则由f ′(x )＝0得，x ＝－ln a ．当x ∈(－∞，－ln a )时，f ′(x )＜0；当x ∈(－ln a ，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(－∞，－ln a )单调递减，在(－ln a ，＋∞)单调递增．
⑵．I ．若a ≤0，由⑴知，f (x )至多有一个零点．
II ．若a ＞0，由⑴知，当x ＝－ln a 时，f (x )取得最小值f (－ln a )＝1－1a
＋ln a ， ①．当a ＝1时，由于f (－ln a )＝0，故f (x )只有一个零点；
②．当a ∈(1，＋∞)时，由于1－1a
＋ln a ＞0，即f (－ln a )＞0，故f (x )无零点； ③．当a ∈(0，1)时，由于1－1a
＋ln a ＜0，即f (－ln a )＜0，又f (－2)＝a e －4＋(a －2)e －2＋2＞－2e －2＋2＞0，故f (x )在(－∞，－ln a )有一个零点，设正整数n 0满足n 0＞ln (3a
－1)，则f (n 0)＝e n 0(a e n 0
＋a －2)－n 0＞e n 0－n 0＞2n 0－n 0＞0，由于ln (3a
－1) ＞－ln a ，故f (x )在(－∞，－ln a )上有一个零点． 综上，a 的取值范围为(0，1)．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4?4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为?????
x ＝3cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为?????
x ＝a ＋4t ，y ＝1－t (t 为参数)． (1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标；
(2)若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a ．
解析：(1)曲线C 的普通方程为x 29
＋y 2＝1．当a ＝－1时，直线l 的普通方程为x ＋4y －3＝0．由????? x ＋4y －3＝0，x 29＋y 2＝1，解得????? x ＝3，y ＝0或??? x ＝－2125.y ＝2425.从而C 与l 的交点坐标为(3，0)，(－2125，2425
)． (2)直线l 的普通方程为x ＋4y －a －4＝0，故C 上的点(3cos θ，sin θ)到l 的距离为d ＝|3cos θ＋4sin θ－a －4|17．当a ≥－4时，d 的最大值为a ＋917．由题设得a ＋917
＝17，故a ＝8；当a ＜－4时，d 的最大值为－a ＋117．由题设得－a ＋117
＝17，故a ＝－16． 综上，a ＝8或a ＝－16．
23．[选修4?5：不等式选讲](10分)
已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4，g (x )＝|x ＋1|＋|x －1|．
(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；
(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1，1]，求a 的取值范围．
解析：(1)当a ＝1时，不等式f (x )≥g (x )等价于x 2－x ＋|x ＋1|＋|x －1|－4≤0①．当x ＜－1时，①式化为x 2－3x －4≤0，无解；当－1≤x ≤1时，①式化为x 2－x －2≤0，从而－1≤x ≤1；当x ＞1
时，①式化为x 2＋x －4≤0，从而1＜x ≤－1＋172．故f (x )≥g (x )的解集为{x |－1≤x ≤－1＋172
}． (2)当x ∈[－1，1]时，g (x )＝2．故f (x )≥g (x )的解集包含[－1，1]等价于当x ∈[－1，1]时，f (x )≥2．又f (x )在[－1，1]的最小值必为f (－1)与f (1)之一，故f (－1)≥2且f (1)≥2，得－1≤a ≤1．故a 的取值范围为[－1，1]．
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合A={x| x<1} ，B={ x| 3x 1}，则 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 绝密★启用 前 1． A．AI B {x|x 0} B．AUB R C．AUB {x|x 1} D．AI B 2． 3． A． 1 4 B． 设有下面四个命题 p1 ：若复数z 满 足1 R ，则 C． 1 2 D． R；p2 ：若复数z 满足z2 R ，则z R ； p3：若复数z1, z2满足z1z2 R，则z1 p4 ：若复数z R ，则
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?
2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .
5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；
（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x） =e x f（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合， 故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．12 B ． 22 C ．2 D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则22112z =+=，故选C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
2014年 2015年 2016年 根据该折线图，下列结论错误的是（） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为52 y x =，则5 2b a = ① 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,5a b ==，则双曲线C 的方程为22 145 x y - =，故选B.
绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则A B= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （2）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 （A）(–∞，1) （B）(–∞，–1) （C）(1，+∞) （D）(–1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）2 （B）3 2 （C） 5 3 （D）8 5 （4）若x，y满足x≤3， x + y ≥2，则x + 2y的最大值为 y≤x， （A）1 （B）3 （C）5 （D）9
（5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? ，则(x)f （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则 下列各数中与 M N 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若双曲线2 2 1y x m -=的离心率为3，则实数m =_______________. （10）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则 2 2 a b =__________.
2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，
当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D）
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
2017年高考数学空间几何高考真题
2017年高考数学空间几何高考真题 一．选择题（共9小题） 1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B．C． D． 2．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB．C．D． 3．在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E为棱CD的中点，则（） A．A 1E⊥DC 1 B．A 1 E⊥BD C．A 1 E⊥BC 1 D．A 1 E⊥AC 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A．60 B．30 C．20 D．10
5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 6．如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D ﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π
1．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 2．已知直三棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC 1 =1，则异面直线 AB 1与BC 1 所成角的余弦值为（） A． B．C．D． 二．填空题（共5小题） 8．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为． 9．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为． 10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=? 2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 3．（5分）设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=； p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（） A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8 5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x﹣2）≤1的x的取值范围是（） A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（） A．15 B．20 C．30 D．35 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8
2017年普通高等学校招生全国统一考试 课标II 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()712381 12 x -=-可得3x =，故选B 。
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为
A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直 径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C ． 23 D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =
2017北京 （19）（本小题13分） 已知函数f (x )=e x cos x ?x . （Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.（本小题满分16分） 已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值，且导函数 ()f x ， 的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2） 证明：b 2>3a ; （3） 若()f x ， ()f x ， 这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ，求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷（理） 21.（12分） 已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷（理） 21.（12分） 已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷（理） 21.（12分） 已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值；
（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<，求m 的最小 值． 2017山东理科 （20）（本小题满分13分） 已知函数()2 2c o s f x x x =+，() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828 e =是自然对 数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程； （Ⅱ）令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出 极值. 2017天津 （20）（本小题满分14分） 设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,) (,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满 足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12 x ≥ ）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；
绝密★启用前 A . 10 B . 12 C. 14 D . 16 8 .右面程序框图是为了求出满足 3n -2n >1000的最小偶数n ,那么在 和—两个空白框中，可以分别填入 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 23小题，满分150分。考试用时120分钟。 本题共12小题，每小题5分，共60分。 A =｛x |x <1｝ , B=｛x | 3x ：：：1｝，则 B . 本试卷5页， 一、选择题： 已知集 合 A. A"B 二｛x|x :：: 0｝ B . AUB 二 R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 心成中心在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 C. AUB 二｛x|x .1｝ .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中 则此点取自黑色部分的概率是 A A.- 4 设有下面四个命题 B . n 8 C.- 2 D. 1 Pi :若复数z 满足—? R ，则z R ; z P 3 :若复数 Z 1, Z 2 满足 Z 1Z 2 ? R ，贝y Z 1 = Z2 ； 其中的真命题为 B. P i , P 4 C. P 2 : P 4 : P 2, P 3 若复数 若复数 z 满足z 2 R ，则z R ; D P 2, P 4 4 .记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和.若a 4 a^ 24 ,足=48，则｛务｝的公差为 A . 1 B. 2 C. 4 D. 8 5.函数f(x)在(」：，?：：)单调递减，且为奇函数.若 f(1) - -1，则满足-仁f(x-2)^1的x 的取值范围是 A. [-2,2] B. [-1,1] C. [0,4] D. [1,3] 6. (1 ,—)(1 x)6展开式中x 2的系数为 x A . 15 B. 20 C. 30 D. 35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 俯视图为等腰直角三角形?该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 2 ,
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2017?新课标Ⅱ）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i 【解答】解：===2﹣i， 故选D． 2．（5分）（2017?新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（） A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5} 【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}． 若A∩B={1}，则1∈A且1∈B， 可得1﹣4+m=0，解得m=3， 即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}． 故选：C． 3．（5分）（2017?新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯， ∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍， ∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列， 又总共有灯381盏， ∴381==127a，解得a=3， 则这个塔顶层有3盏灯， 故选B．
4．（5分）（2017?新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π 【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半， V=π?32×10﹣?π?32×6=63π， 故选：B． 5．（5分）（2017?新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的 最小值是（） A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9 【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图： z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，
2017全国二卷理科数学高考真题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{}2 40 x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗
输出S K=K+1 a =a S =S +a ?K 是否 输入a S =0,K =1结束 K ≤6开始实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件 2330 233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看 后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁
2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、 考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应 位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔 作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来 的答案，然后再写上新答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A={x|x<1}，B={x|31x<}，则 A．{|0} A B x x =< I B．A B=R U C．{|1} A B x x => U D．A B=? I 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4B．π 8 C．1 2D．π 4 3．设有下面四个命题
1 p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2 p ：若复数z 满足2 z ∈R ，则z ∈R ； 3 p ：若复数1 2 ,z z 满足12 z z ∈R ，则1 2 z z =； 4 p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．1 3 ,p p B ．1 4 ,p p C ．23,p p D ．24 ,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4 524 a a +=，6 48 S =，则{} n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x ++展开式中2 x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都 由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若