[推荐]北京市东城区度第一学期初二数学期末目标检测试卷(含答案)

2017-2020学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣12．（3分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值等于（）A．0B．2C．3D．﹣35．（3分）下列运算正确的是（）A．b5÷b3=b2B．（b5）2=b7C．b2•b4=b8D．a•（a﹣2b）=a2+2ab6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）A．2B．C．4D．7．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．（3分）如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a+b）=a2+ab9．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE10．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（2分）在平面直角坐标系中，若点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标为．13．（2分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．14．（2分）等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是．15．（2分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠B的度数为．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为．17．（2分）如果实数a，b满足a+b=6，ab=8，那么a2+b2=．18．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．小红的作法如下：如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线．老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是．三、解答题（本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：．20．（5分）因式分解：（1）x2﹣4（2）ax2﹣4axy+4ay2．21．（5分）如图，点E，F在线段AB上，且AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：DF=CE．22．（5分）已知x2+x=2，求（x+2）2﹣x（x+3）+（x+1）（x﹣1）的值．23．（5分）解分式方程：．24．（5分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2020学年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2020学年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2020学年地铁每小时的客运量？26．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．（1）求证：AM∥BC；（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．27．（6分）定义：任意两个数a，b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c 为“如意数”．（1）若a=，b=1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a=m﹣4，b=﹣m，求a，b的“如意数”c，并证明“如意数”c≤0（3）已知a=x2﹣1（x≠0），且a，b的“如意数”c=x3+3x2﹣1，则b=（用含x的式子表示）28．（6分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC=20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．2017-2020学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选：A．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．3．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、=|a+b|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．4．（3分）若分式的值为0，则x的值等于（）A．0B．2C．3D．﹣3【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0且x+3≠0，∴x=2．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．5．（3分）下列运算正确的是（）A．b5÷b3=b2B．（b5）2=b7C．b2•b4=b8D．a•（a﹣2b）=a2+2ab【分析】根据整式的除法和乘法判断即可．【解答】解：A、b5÷b3=b2，正确；B、（b5）2=b10，错误；C、b2•b4=b6，错误；D、a•（a﹣2b）=a2﹣2ab，错误；故选：A．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）A．2B．C．4D．【分析】在Rt△BDE中可先求得BD的长，则可求得AB的长，由条件又可证得△ABC为等边三角形，则可求得AC=AB，可求得答案．【解答】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，∴BD=2BE=2，∵D为AB边的中点，∴AB=2BD=4，∵∠B=∠C=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=4，故选：C．【点评】本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，利用直角三角形的性质求得AB的长是解题的关键．7．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC ≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．8．（3分）如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a+b）=a2+ab【分析】长方形ABCD的面积可以表示为a（a+b），也可表示为两个长方形的面积和，即a2+ab，所以a（a+b）=a2+ab【解答】解：∵长方形ABCD面积=两个小长方形面积的和，∴可得a（a+b）=a2+ab故选：D．【点评】此题应用面积法，通过大长方形的面积等于两个小长方形面积的和得出等式．9．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．10．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°，故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=100°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．（2分）在平面直角坐标系中，若点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，1）．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得到点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标．【解答】解：点M（2，1）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．13．（2分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A=∠D使得△ABC≌△DEF．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．14．（2分）等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是18或21．【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18，所以答案是18或21．故填18或21．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论15．（2分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠B的度数为70°．【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠BAC=∠DAF，求出∠BAD=∠∠EAC=40°，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ADB，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠BAC=∠DAF，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠∠EAC，∵∠EAC=40°，∴∠BAD=40°，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=（180°﹣∠BAD）=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB=AD和求出∠BAD=∠EAC是解此题的关键．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为4cm．【分析】先由BC=10cm，BD：DC=3：2计算出DC=4cm，由于∠ACB=90°，则点D到AC的距离为4cm，然后根据角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于4cm．【解答】解：∵BC=10cm，BD：DC=3：2，∴DC=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．【点评】本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．17．（2分）如果实数a，b满足a+b=6，ab=8，那么a2+b2=20．【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=6，ab=8，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=36﹣16=20，故答案为：20【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．小红的作法如下：如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线．老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：如图，∵由作图可知，AC=BC=AD=BD，∴直线CD就是线段AB的垂直平分线．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．三、解答题（本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：．【分析】利用零指数幂、负整数幂的意义和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=++2﹣1=+2+1=3+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．20．（5分）因式分解：（1）x2﹣4（2）ax2﹣4axy+4ay2．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（x+2）（x﹣2）；（2）原式=a（x2﹣4xy+4y2）=a（x﹣2y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（5分）如图，点E，F在线段AB上，且AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：DF=CE．【分析】利用AE=BF，得到AF=BE，证明△ADF≌△BCE（SAS），即可得到DF=CE（全等三角形的对应边相等）．【解答】证明：∵点E，F在线段AB上，AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即：AF=BE，在△ADF与△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）∴DF=CE（全等三角形对应边相等）【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ADF≌△BCE．22．（5分）已知x2+x=2，求（x+2）2﹣x（x+3）+（x+1）（x﹣1）的值．【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后根据x2+x=2，即可解答本题．【解答】解：（x+2）2﹣x（x+3）+（x+1）（x﹣1）=x2+4x+4﹣x2﹣3x+x2﹣1=x2+x+3，∵x2+x=2，∴原式=2+3=5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．23．（5分）解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）=﹣1﹣x解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．（5分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=•=，当x=﹣2时，原式===．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2020学年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2020学年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2020学年地铁每小时的客运量？【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2020学年地铁每小时客运量4x万人，根据2020学年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可．【解答】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2020学年地铁每小时客运量4x万人，由题意得，解得x=6，经检验x=6是分式方程的解，答：2020学年每小时客运量24万人．【点评】本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时间关系列出方程是解决问题的关键．26．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．（1）求证：AM∥BC；（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平行线的判定证明即可；（2）利用平分线的定义和平行线的性质进行解答即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=．∵AM平分∠EAC，∴∠EAM=∠MAC=．∴∠MAD=∠MAC+∠DAC==．∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠MAD+∠ADC=180°∴AM∥BC．（2）△ADN是等腰直角三角形，理由是：∵AM∥AD，∴∠AND=∠NDC，∵DN平分∠ADC，∴∠ADN=∠NDC=∠AND．∴AD=AN，∴△ADN是等腰直角三角形．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和平行线的判定与性质解答．27．（6分）定义：任意两个数a，b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c 为“如意数”．（1）若a=，b=1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a=m﹣4，b=﹣m，求a，b的“如意数”c，并证明“如意数”c≤0（3）已知a=x2﹣1（x≠0），且a，b的“如意数”c=x3+3x2﹣1，则b=x+2（用含x的式子表示）【分析】（1）根据“如意数”的定义即可判断；（2）利用配方法即可解决问题；（3）根据“如意数”的定义，构建方程求出b即可；【解答】解：（1）c=×1++1=2+1．（2）∵c=（m﹣4）（﹣m）+（m﹣4）+（﹣m）=﹣m2+4m﹣4=﹣（m﹣2）2≤0，∴c≤0．（3）由题意x3+3x2﹣1=（x2﹣1）b+（x2﹣1）+b，∴x2b=x3+2x2，∵x≠0，∴b=x+2．故答案为x+2．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（6分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC=20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据要求画出图象即可；（2）根据∠AEB=∠D+∠PAD，只要求出∠D，∠DAE即可；（3）结论：CE+AE=BE．在BE上取点M使ME=AE，只要证明△AEC≌△AMB即可解决问题；【解答】解：（1）图象如图所示；（2）在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°，由对称可知：AC=AD，∠PAC=∠PAD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠D，∵∠PAC=20°，∴∠PAD=20°，∴∠BAD=∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°，∴，∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°．（3）结论：CE+AE=BE．理由：在BE上取点M使ME=AE，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AC=AD，∠EAC=∠EAD，设∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，∴，∴∠AEB=60﹣x+x=60°．∴△AME为等边三角形，易证：△AEC≌△AMB，∴CE=BM，∴CE+AE=BE．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

2023-2024学年北京市东城区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）一,填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．1.2018-1（）=_____．2.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．3.当x _______时，分式293x x --的值为零．4.一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．5.已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________．6.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点．二、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）．7.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.8.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm ，2cm ，4cmB.4cm ，6cm ，8cmC.5cm ，6cm ，12cmD.2cm ，3cm ，5cm9.如图，在ABC 和DBE ∆中，BC BE =，还需再添加两个条件才能使ABC DBE ≌，则没有能添加的一组条件是（）A.AC=DE，∠C=∠EB.BD=AB，AC=DEC.AB=DB，∠A=∠DD.∠C=∠E，∠A=∠D10.下列计算中，正确的是（）A.x3•x2＝x4B.（x+y）（x﹣y）＝x2+y2C.（x﹣3）2＝x2﹣6x+9D.3x3y2÷xy2＝3x411.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.3x+2x﹣1=5x﹣1B.（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C.x2+x=x2（1+1x） D.2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD等于（）A.3B.4C.5D.613.如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①14.如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC ＝n，则△DBC的周长为()A.m ＋nB.2m ＋nC.m ＋2nD.2m -n三、解答题：（本大题共9小题，共70分）15.计算22(2)4()ab a b a b -÷--16.解方程.542332x x x+=--17.先化简(1111x x --+)÷222x x -,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．18.已知：如图，点C 和点D 在线段BF 上，AB ∥DE ，AB =DF ，∠A =∠F ．求证：BC =DE ．19.如图，∠ABC =38°，∠ACB =100°，AD 平分∠BAC ，AE 是BC 边上的高，求∠DAE 的度数．20.如图，已知∠ABC=90°,D 是直线AB 上的点，AD=BC ，过点A 作AF ⊥AB,并截取AF=DB ,连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明.21.列方程或方程组解应用题：某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数．22.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）⑴作出与△ABC 关于y 轴对称△A 1B 1C 1，并写出三个顶点的坐标为：A 1（），B 1（），C 1（）；⑵在x 轴上找一点P ，使PA +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标；⑶在y 轴上是否存在点Q ，使得S △AOQ =12S △ABC ，如果存在，求出点Q 的坐标，如果没有存在，说明理由．23.已知：△ABC 是等边三角形．（1）如图，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，BD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ．试判断BF 与CF 的数量关系，并加以证明；（2）点D 是AB 边上的一个动点，点E 是AC 边上的一个动点，且BD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ．若△BFD 是等腰三角形，求∠FBD 的度数．2023-2024学年北京市东城区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）一,填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．1.2018-1（）=_____．【正确答案】1【详解】2018(1）=12018=1，故答案为1.2.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【正确答案】8【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n -2）=360⨯3，解得n =8．所以这个多边形的边数是8．故8．3.当x _______时，分式293x x --的值为零．【正确答案】=-3【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零列式计算即可．【详解】解：根据题意，∵分式293x x --的值为零，∴29030x x ⎧-=⎨-≠⎩，∴3x =-；故3=-．本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零是解题的关键．4.一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．【正确答案】22【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉没有合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：没有满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.5.已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________．【正确答案】6±【分析】根据完全平方式的形式，可得答案．【详解】∵x 2+mx +9是完全平方式，∴m =2136±⨯⨯=±，故答案为6±．本题考查了完全平方式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．6.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点．【正确答案】135【详解】试题分析：仔细观察图形：个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；…第n 个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n ）=个点；当n=9时，=135个点，故答案为135．考点：规律型：图形的变化类二、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）．7.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，本选项没有符合题意；B、是对称图形，没有是轴对称图形，本选项没有符合题意；C、是轴对称图形也是对称图形，本选项符合题意；D、是轴对称图形，没有是对称图形，本选项没有符合题意.故选：C.本题考查了轴对称图形和对称图形的定义，属于基础题型，熟练掌握轴对称图形和对称图形的概念是判断的关键.8.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，4cmB.4cm，6cm，8cmC.5cm，6cm，12cmD.2cm，3cm，5cm【正确答案】B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，没有能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，没有能够组成三角形；D、2+3=5，没有能组成三角形．故选：B．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9.如图，在ABC 和DBE ∆中，BC BE =，还需再添加两个条件才能使ABC DBE ≌，则没有能添加的一组条件是（）A.AC=DE ，∠C=∠EB.BD=AB ，AC=DEC.AB=DB ，∠A=∠DD.∠C=∠E ，∠A=∠D【正确答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】A.已知BC=BE,再加上条件AC=DE,∠C=∠E 可利用SAS 证明△ABC ≌△DBE ，故此选项没有合题意；B.已知BC=BE,再加上条件BD=AB,AC=DE 可利用SSS 证明△ABC ≌△DBE ，故此选项没有合题意；C.已知BC=BE,再加上条件AB=DB,∠A=∠D 没有能证明△ABC ≌△DBE ，故此选项符合题意；D.已知BC=BE ,再加上条件∠C=∠E,∠A=∠D 可利用ASA 证明△ABC ≌△DBE ，故此选项没有合题意；故选C.此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10.下列计算中，正确的是（）A.x 3•x 2＝x 4B.（x +y ）（x ﹣y ）＝x 2+y 2C.（x ﹣3）2＝x 2﹣6x +9 D.3x 3y 2÷xy 2＝3x 4【正确答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式和单项式除以单项式的法则计算可得．【详解】A、x 3•x 2=x 5，此选项错误；B、（x+y）（x-y）=x 2-y 2，此选项错误；C、（x-3）2=x 2-6x+9，此选项正确；D、3x 3y 2÷xy 2=3x 2，此选项错误；故选C．本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式和单项式除以单项式的法则．11.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.3x+2x﹣1=5x﹣1B.（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C.x2+x=x2（1+1x） D.2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）【正确答案】D【详解】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B.是整式的乘法，故B错误；C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D.12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD等于（）A.3B.4C.5D.6【正确答案】B【详解】∵∠ACB=90°,∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=8，∴BD=8，∴CD=12BD=4.故选：B.13.如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①【正确答案】B【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．14.如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC ＝n，则△DBC的周长为()A.m＋nB.2m＋nC.m＋2nD.2m-n【正确答案】A【详解】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,∠A=40°，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=40°，∵∠DBC=30°，∴∠ABC=40°+30°=70°,∠C=180°−40°−40°−30°=70°，∴∠ABC=∠C ，∴AC=AB=m ，∴△DBC 的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n ，故答案为m+n.点睛：本题考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质的应用.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.三、解答题：（本大题共9小题，共70分）15.计算22(2)4()ab a b a b -÷--【正确答案】34b 【详解】、试题分析：多项式的混合运算，先算乘方，再算乘除，合并即可.试题解析：原式=2234ab 4ab 4b -+=34b .16.解方程.542332x x x+=--【正确答案】x =1.【分析】先将分式方程去分母化为一元方程，再解方程后检验是否为增根即可解题.【详解】方程两边都乘(2x -3)，得x -5=4(2x -3)，解得x =1.检验：当x =1时，2x -3≠0.∴原方程的根是x =1.本题考查了解分式方程，解本题的关键是注意符号问题以及增根问题.17.先化简(1111x x --+)÷222x x -,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．【正确答案】4,1x 【详解】试题解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的数作为x 的值代入进行计算即可．解：原式=()222x 1x 1x 14x 1x x -+-+⨯=-，∵x≠0，x≠1，∴当x=4时，441x 4==.18.已知：如图，点C 和点D 在线段BF 上，AB ∥DE ，AB =DF ，∠A =∠F ．求证：BC =DE．【正确答案】证明见解析【分析】先由平行线得出∠B =∠EDF ，再由ASA 证明△ABC ≌△FDE ，得出对应边相等即可．【详解】证明：∵AB ∥DE∴∠B =∠EDF ；在△ABC 和△FDE 中，A F AB DF B EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△FDE （ASA ），∴BC =DE ．考点：全等三角形的判定与性质．19.如图，∠ABC =38°，∠ACB =100°，AD 平分∠BAC ，AE 是BC 边上的高，求∠DAE的度数．【正确答案】31︒【分析】根据三角形内角和求出∠BAC 的度数，根据角平分线求出∠BAD 的度数，根据外角的性质求出∠ADE 的度数，根据三角形内角和求出∠DAE 的度数．【详解】解：∵∠ABC =38°，∠ACB =100°（已知)，∴∠BAC =180°―38°―100°=42°（三角形内角和180°)又∵AD 平分∠BAC （已知)，∴∠BAD =21°∴∠ADE =∠ABC +∠BAD =59°（三角形的外角性质)，又∵AE 是BC 边上的高，即∠E =90°∴∠DAE =90°―59°=31°本题考查了三角形内角和定理以及外角的性质，角平分线的定理，解题的关键是掌握相应的定理．20.如图，已知∠ABC=90°,D 是直线AB 上的点，AD=BC ，过点A 作AF ⊥AB,并截取AF=DB ,连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明.【正确答案】△CDF 是等腰直角三角形，证明见解析【详解】试题分析：由“ASA”证明△ADF ≌△BCD 得到DF=CD ，∠ADF=∠BCD ，再利用∠BCD+∠CDB=90°得到∠CDF=90°，则可判断△CDF 为等腰直角三角形.试题解析：△CDF 是等腰直角三角形，证明如下：∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC ，在△FAD 与△DBC 中，AD BC FAD DBC AF BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAD ≌△DBC （SAS ）；∴FD=DC ，∴△CDF 是等腰三角形，∵△FAD ≌△DBC ，∴∠FDA=∠DCB ，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF 是等腰直角三角形.21.列方程或方程组解应用题：某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数．【正确答案】乙品牌篮球的单价为200元/个，购买了20个.【详解】试题分析：设乙品牌篮球的单价为x 元/个，则甲品牌篮球的单价为1.5x 元/个，根据相等关系：7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，即可得出关于x 的分式方程，求解即可．试题解析：解：设乙品牌篮球的单价为x 元，则甲品牌篮球的单价为1.5x 元/个，根据题意得：300070003000301.5x x-+=解得：x =200．经检验：x =200是原方程的解，且符合题意．∴7000300020200-=．答：乙品牌篮球的单价为200元/个，购买了20个．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）⑴作出与△ABC 关于y 轴对称△A 1B 1C 1，并写出三个顶点的坐标为：A 1（），B 1（），C 1（）；⑵在x 轴上找一点P ，使PA +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标；⑶在y 轴上是否存在点Q ，使得S △AOQ =12S △ABC ，如果存在，求出点Q 的坐标，如果没有存在，说明理由．【正确答案】⑴A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；（2）P坐标为（2，0）；（3）Q（0，7 2）或（0，7 2 ）【详解】试题分析：（1）找出点A、B、C关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接即可得到△A1B1C1；（2），找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P，从而得到点P的坐标；（3）作AD⊥y轴于D，设Q点坐标为（0，y），则OQ＝｜y｜，AD＝1，根据三角形的面积求出S△ABC，再由S△AOQ=12S△ABC解y值即可得到点Q坐标.试题解析：（1）△A1B1C1如图所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；（2）如图1，找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P，点P坐标为（2，0）；（3）设存在点Q ，使得S △AOQ =12S △ABC ，如图2，作AD ⊥y 轴于D ，设Q 点坐标为（0，y ），则OQ ＝｜y ｜，AD ＝1，S △ABC ＝11133312132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝72，由题意，S △AOQ =12S △ABC ，得117y 1222⨯⨯=⨯，7y 2=或7y 2=-，∴Q 点坐标为（0，72）或（0，72-）.23.已知：△ABC 是等边三角形．（1）如图，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，BD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ．试判断BF 与CF 的数量关系，并加以证明；（2）点D 是AB 边上的一个动点，点E 是AC 边上的一个动点，且BD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ．若△BFD 是等腰三角形，求∠FBD 的度数．【正确答案】（1）BF=CF ；理由见解析；（2）40°或20°【详解】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=60°，由SAS 证明△BCD ≌△CBE ，得出∠BCD=∠CBE ，由等角对等边即可得出BF=CF ．（2）设∠BCD=∠CBE=x ，则∠DBF=60°-x ，分三种情况：①若FD=FB ，则∠FBD=∠FDB>∠A ，证出∠FBD<60°，得出FD=FB 的情况没有存在；②若DB=DF ，则∠FBD=∠BFD=2x ，得出方程60°-x=2x，解方程即可得出结果；③若BD=BF，则∠BDF=∠BFD=2x，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可得出结果．试题解析：（1）BF=CF；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，在△BCD和△CBE中，BD CEABC ACB BC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCD≌△CBE（SAS），∴∠BCD=∠CBE，∴BF=CF．（2）由（1）得：∠BCD=∠CBE，∠ACB=60°，设∠BCD=∠CBE=x，∴∠DBF=60°﹣x，若△BFD是等腰三角形，分三种情况：①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB＞∠A，∴∠FBD=∠FDB＞60°，但∠FBD＞∠ABC，∴∠FBD＜60°，∴FD=FB的情况没有存在；②若DB=DF，则∠FBD=∠BFD=2x，∴60°﹣x=2x，解得：x=20°，∴∠FBD=40°；③若BD=BF，如图所示：则∠BDF=∠BFD=2x，在△BDF中，∠DBF+∠BDF+∠BFD=180°，∴60°﹣x+2x+2x=180°，解得：x=40°，∴∠FBD=20°；综上所述：∠FBD 的度数是40°或20°.点睛：此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，对等腰三角形的边分情况讨论是解此题的关键.2023-2024学年北京市东城区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）一、选一选（本题共30分，每小题3分）1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣12.江永女书诞生于宋朝，是世界上一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于（）A.0 B.2 C.3 D.-35.下列运算正确的是A.532b b b ÷=B.527()b b =C.248·b b b =D.2·22a a b a ab-=+（）6.如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60°，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ，若BE=1，则AC 的长为（）A.2B.3C.4D.237.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS 8.如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A .222()2a b a ab b +=++ B.222()2a b a ab b -=-+C.22()()a b a b a b +-=- D.2()a a b a ab +=+9.如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）A.AE＝ECB.AE＝BEC.∠EBC＝∠BACD.∠EBC＝∠ABE10.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A.140°B.100°C.50°D.40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）x x的取值范围是_______．11.112.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_____．13.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．14.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________．15.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．17.如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．18.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小红的作法如下：老师说：“小红的作确．”请回答：小红的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.计算：)101326212-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭20.因式分解：（1）24x -（2）2244ax axy ay -+21.如图，点E 、F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ,AE ＝BF .求证：DF ＝CE .22.已知2+2x x =，求()()()()22311x x x x x +-+++-的值23.解分式方程.11222x x x-+=--24.先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭32x =-．列分式方程解应用题：25.列分式方程解应用题：北京条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量．26.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线．（1）求证：AM ∥BC ；（2）若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．27.定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.(1)若1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；(2)如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数”0c ≤；（3）已知()2=10a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b =_______________________(用含x 的式子表示)28.如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE ，写出AE ，BE ，CE 之间的数量关系，并证明你的结论．2023-2024学年北京市东城区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）一、选一选（本题共30分，每小题3分）1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣1【正确答案】B【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B .2.江永女书诞生于宋朝，是世界上一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是()A. B. C. D.【正确答案】A【详解】解：选项A 是轴对称图形，选项B 、C 、D 都没有是轴对称图形，故选A.3.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】选项A ，=a b +；选项B ，=；选项C ，是最简二次根式；选项D ，=22．故选C.4.若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于（）A.0B.2C.3D.-3【正确答案】B【详解】分式的值为0，分子为0分母没有为0，由此可得x-2=0且x+3≠0，解得x=2，故选B.5.下列运算正确的是A.532b b b ÷=B.527()b b =C.248·b b b =D.2·22a a b a ab-=+（）【正确答案】A【详解】选项A ，532b b b ÷=，正确；选项B ，()25b =10b ，错误；选项C ，24·b b =6b ，错误；选项D ，2·22a a b a ab -=-，错误.故选A.6.如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60°，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ，若BE=1，则AC 的长为（）A.2B.C.4D.【正确答案】C 【详解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，∴BD=2BE=2，∵D 为AB 边的中点，∴AB=2BD=4，∵∠B=∠C=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AC=AB=4，故选：C．7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS【正确答案】D 【详解】解：在△ADC 和△ABC 中，AD AB DC BC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠DAC =∠BAC ，即∠QAE =∠PAE ．故选D ．8.如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A.222()2a b a ab b +=++ B.222()2a b a ab b -=-+C.22()()a b a b a b +-=- D.2()a a b a ab+=+【正确答案】D 【详解】长方形ABCD 的面积的两种表示方法可得()2a ab a ab +=+，故选D.9.如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）A.AE ＝ECB.AE ＝BEC.∠EBC ＝∠BACD.∠EBC ＝∠ABE【正确答案】C 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，BE BC ∴=，ACB BEC ∴∠=∠，BEC ABC ACB ∴∠=∠=∠，A EBC ∴∠=∠，故选：C ．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度没有大．10.如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（）A.140°B.100°C.50°D.40°【正确答案】B 【分析】根据轴对称的性质证得△OCD 是等腰三角形，求得得∠OCD =∠ODC =50°，再利用SAS证明△CON ≌△PON ，△ODM ≌△OPM ，根据全等三角形的性质可得∠OCN =∠NPO =50°，∠OPM =∠ODM =50°，再由∠MPN =∠NPO +∠OPM 即可求解．【详解】解∶如图，分别作点P 关于OB 、OA 的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接OC 、OD 、PM 、PN 、MN ，此时△PMN 周长取最小值．∴OC =OP =OD ，∠CON =∠PON ，∠POM =∠DOM ；∵∠AOB =∠MOP +∠PON ＝40°，∴∠COD =2∠AOB =80°，在△COD 中，OC =OD ，∠AOB ＝40°，∴∠OCD =∠ODC =50°；在△CON 和△PON 中，OC =OP ，∠CON =∠PON ，ON =ON ，∴△CON ≌△PON ，∴∠OCN =∠NPO =50°，同理∠OPM =∠ODM =50°，∴∠MPN =∠NPO +∠OPM =50°+50°=100°．故选：B ．本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点．二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11.x 的取值范围是_______．【正确答案】1≥x 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的没有等式，求出x 的取值范围即可．在实数范围内有意义，∴x -1≥0，解得x ≥1．故x ≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12.在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是_____．【正确答案】（-2，1）【详解】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（-2，1）.13.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，已知BF =CE ，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC ≌△DEF．【正确答案】∠A =∠D (答案没有)【详解】添加∠A =∠D ．理由如下：∵FB =CE ，∴BC =EF ．又∵AC ∥DF ，∴∠ACB =∠DFE ．∴在△ABC 与△DEF 中，A D ACB DFE BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．14.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________．【正确答案】18或21【详解】分两种情况：①当8为腰时，此三角形的周长=8+8+5=21；②当5为腰时，此三角形的周长=8+5+5=18．15.如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B ＝_______°．【正确答案】70【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°-40°）÷2=70°，故70本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．【正确答案】4cm##4厘米【详解】解：∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D 到AB 的距离等于DC ，即点D 到AB 的距离等于4cm ．故4cm17.如果实数a ，b 满足a +b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．【正确答案】20【详解】∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8，∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.18.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小红的作法如下：老师说：“小红的作确．”请回答：小红的作图依据是_________________________．【正确答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线.【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【详解】如图，∵由作图可知，AC =BC =AD =BD ，∴直线CD 就是线段AB 的垂直平分线.故答案为到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.本题考查了作图—基本作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.计算：)10112-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭【正确答案】【分析】根据值的性质、二次根式的乘法法则、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别计算各项后，再化简合并即可．【详解】解：原式=)10112-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，21=-，．本题考查了实数的运算，二次根式的运算，负整指数幂和零指数幂，掌握这些运算的法则是解题的关键.20.因式分解：（1）24x -（2）2244ax axy ay -+【正确答案】（1）x 2)(2)x -+（（2）2(2)a x y -【详解】试题分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a 后再利用完全平方公式因式分解即可.试题解析：（1）()24=x 2)2x x --+（;（2）()()2222244442ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-.21.如图，点E 、F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ,AE ＝BF .求证：DF ＝CE.【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：由AE ＝BF 可证得AF ＝BE ，已知条件利用SAS 证明△ADF ≌△BCE ，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.试题解析：证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .∴AE +E F ＝BF +EF ，即：AF ＝BE ．在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BCE (SAS )∴DF=CE （全等三角形对应边相等）22.已知2+2x x =，求()()()()22311x x x x x +-+++-的值【正确答案】5【分析】根据完全平方公式、单项式乘以单项式的乘法法则、平方差公式把所给的整式展开，合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【详解】解：原式=222244313x x x x x x x ++--+-=++当22x x +=时，原式=2+3=5，所以原式的值为5.本题考查了完全平方公式和整式的混合运算，涉及到了整体代入的思想方法，解题的关键是正确化简题中代数式．23.解分式方程.11222x x x-+=--【正确答案】无解【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】方程两边同乘()2x -，得()1221x x +-=-解得2x =检验：当2x =时，20x -=2x ∴=没有是原方程的解，即原方程无解.此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24.先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭2x =-．【正确答案】33【分析】先把括号内的式子进行通分，然后把把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简分式后代入求值即可．【详解】解：259123x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，()()33323x x x x x +--=÷++＝()()33233x x x x x -+⋅++-＝12x +当2x =-时，原式3===.列分式方程解应用题：25.列分式方程解应用题：北京条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，。

北京市东城区2013—2014学年度第一学期期末教学目标检测初二数学参考答案一．选择题（8题，每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBDCAAAC二．填空题（6题，每题3分，共18分）9. 21≠≥x x 且; 10．4 ； 11. 2 ； 12. 2()y x y - ;13. 3 , 7 , 14 . .三。

解答题（5题，每题5分，共25分） 15. 1125(515)123+-+ = +5+………………………………………………………4分=+5 ……………………………………………5分16. 先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =． 原式= ……………………………………………………2分=- ……………………………………………………3分把13x =-，3y =代入原式=1 ……………………………………………………5分 17. 解方程：21.133x x x x =-++ 解：方程两边同乘以3(x+1)得3x=3x+3-2x …………………………………………………3分解得x=…………………………………………………4分检验：把x=代入3(x+1)≠0∴x=是原方程的解。

(1)………………………………………5分18．证明：∵AD 为BC 中线，BC=16cm,∴BD=8cm ……………………………………………1分 在△ABD 中 ∵AB=17， =289 AD=15, =225 BD=8, =64∴=……………………………………………3分△ABD 为直角三角形，∠ADB=90 ……………………………………………4分 即AD 为BC 边上的高，∴△ABC 为等腰三角形。

……………………………………………5分2(2)21=13(2)(2)(2)111415x x x x x x xx x -+⋅-++--=-+=19.解：原式分分分所以原式的值是常数1，x 可以取±2以外的任意值。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 已知a、b、c是三角形的三边，则下列命题正确的是（）A. a+b+c=0B. a+b+c>0C. a+b+c=0D. a+b+c<03. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且a=1，则下列结论正确的是（）A. b>0B. b<0C. c>0D. c<04. 下列函数中，单调递减的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=3-xD. y=2x+15. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则第10项an等于（）A. S10B. S10 - 9dC. S10 - 8dD. S10 - 7d二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等腰三角形的底边长为4cm，腰长为5cm，则其面积是______cm²。

7. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（3，-1），则该函数的解析式为______。

8. 已知一元二次方程x²-4x+3=0的解为x1、x2，则x1+x2=______。

9. 已知正方形的对角线长为10cm，则其边长是______cm。

10. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=8，则q=______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求该数列的前5项。

12. （15分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且a=1，顶点坐标为（-2，3），求该函数的解析式。

13. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，且S10=50，S20=150，求该数列的通项公式。

答案：一、选择题1. D2. B3. C4. C5. B二、填空题6. 107. y=2x-18. 49. 5√210. 2三、解答题11. 1，4，7，10，1312. y=x²+4x+713. an=5n-10。