2017年四川省凉山州中考数学试题及答案清晰无错版

第8题第6题九年级上册数学期末测试卷时间：120分钟 满分150分一．选择题（每题5分，共50分）1、函数y=-x 2-3的图象顶点是【 】A 、()0,3B 、39,24-⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、()0,3-D 、()1,3-- 2、二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平移正确的是【 】A 、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B 、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C 、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D 、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位3、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<； ②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中正确的结论是【 】 A 、①②B 、①③④C 、①②③⑤D 、①②③④⑤4、如图所示，抛物线2(0)y ax x c a =-+>的对称轴是直线1=x ，且图像经过点P （3，0），则c a +的值为【 】A 、0B 、 －1C 、 1D 、 2 5、反比例函数y ＝1k x-的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则k 可以为【 】A 、0B 、1C 、2D 、36、如图，两个反比例函数14y x =和1y x=在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC x ⊥轴于点C ，交C 2于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为【 】A 、2B 、 3C 、4D 、57、若ABC DEF △∽△，相似比为2，且ABC △的面积为12，则DEF △的面积为 【 】A 、3B 、6C 、24D 、48 8、如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=； ④2AC AD AB =∙．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为 【 】 A 、1B 、2C 、3D 、4第3题第4题9、根据下表中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二A 、只有一个交点B 、有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C 、有两个交点，且它们均在y 轴同侧D 、无交点10、二次函数2y ax bx c =++的图象如下图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为【 】二．填空题（每题5分，共25分）11.如图,P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4），则sin α= . 12.若△ABC∽△A ’B ’C ’，且43''=B A AB ，△ABC 的周长为12cm ，则△A ’B ’C ’的周长为 cm.13.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、14.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．xxxxx第11题图第13题图15.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，点D 、E 在直线BC 上运动，设BD ＝x ，CE ＝y .如果∠BAC ＝30°，∠DAE ＝105°，则y 与x之间的函数关系式为 .三．解答题16．（本题10分）求值：1sin 60452︒+2sin30°－tan60°- tan 45°17.（本题12分）已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为（2，1）． （1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点B 的坐标．18.（本题12分）如图，在某建筑物AC 上，挂着一宣传条幅BC ，站在点F 处，测得条幅顶端B 的仰角为300，往条幅方向前行20米到达点E 处，测得条幅顶端B 的仰角为600，求宣传条幅BC 的长.（1.732≈，结果精确到0.1米）19、（本小题满分13分）如图，一次函数y= kx + b 的图象与反比例函数x my =图象交于A（－2，1）、B （1，n ）两点。

凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分 考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．A 卷（共100分）第Ⅰ卷 选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1. 下列各数中，为有理数的是（ ）A. B. 3.232232223⋅⋅⋅ C. π3 D.2. 如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（ ）A. 2B. 5C. 6D. 114. 下列计算正确的是（ ）A. 248a a a ⋅=B. 22423a a a +=C. ()362328a b a b =D. 222()a b a b -=-5. 2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（ ）A. 51.44610⨯B. 61.44610⨯C. 70.144610⨯D. 71.44610⨯6. 点()2,3P -关于原点对称点P '的坐标是（ ）A. ()2,3B. ()2,3--C. ()3,2-D. ()2,3-7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（ ）A. 165︒B. 155︒C. 105︒D. 90︒8. 分式21x x x --的值为0，则x 的值是（ ） A 0 B. 1- C. 1 D. 0或19. 如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（ ）A. AFB DEC ∠=∠B. AB DC =C. A D ∠=∠D. AF DE =10. 如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（ ）的.A. 20︒B. 30︒C. 40︒D. 50︒11. 如图，在O中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，，则OC =（ ）A. 1B. 2C. D. 4 12. 已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. <0abcB. 420a b c -+<C. 30a c +=D. 20am bm a ++≤（m 为实数） 第Ⅱ卷 非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13. 计算0( 3.14)π-+=_________．14. 已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．15. 如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．16. 不等式组()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．17. 如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD沿CD 折叠，当点A 落在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．19. 解方程：2211x x x =+-． 20. 2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．21. 超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．的（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参1.7≈≈）22. 如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23. 已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．24. 如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．五、解答题（共4小题，共40分）25. 凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币． （1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？26. 阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，∵1tan 2α=，∴2AB k =， 易证()AAS AEB EFC △≌△∴2,EC k CF k ==，∴,3FD k AD k == ∴1tan 33DF k AD k β===， 若45αβ+=︒时，当1tan 2α=，则1tan 3β=． 同理：若45αβ+=︒时，当1tan 3α=，则1tan 2β=． 根据上述材料，完成下列问题： 如图2，直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、值；（3）求直线AE 的解析式．27. 如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠E A D FA D =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．28. 如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B -两点，与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线顶点P ．的的（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ．①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值；②当EFC 是等腰三角形时，求点E 的坐标．参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1. 下列各数中，为有理数的是（ ）A. B. 3.232232223⋅⋅⋅ C. π3 D.【答案】A【解析】【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A 2=，是有理数，则此项符合题意；B 、3.232232223⋅⋅⋅是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C 、π3是无理数，则此项不符合题意；D 是无理数，则此项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．2. 如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．3. 若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（ ）A. 2B. 5C. 6D. 11 【答案】A【解析】【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变． 【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为x ，现在的平均数为3x +， 原来的方差22221121()()(2n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-=⎣⎦， 现在的方差()()()22222121333333n S x x x x x x n ⎡⎤=+--++--+⋯++--⎣⎦， 222121(()()n x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ， 2=．故选：A ． 【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．4. 下列计算正确的是（ ）A. 248a a a ⋅=B. 22423a a a +=C. ()362328a b a b =D. 222()a b a b -=- 【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则和完全平方公式分别计算，即可得出正确答案．【详解】解：A ．246a a a ⋅=，故该选项错误，不合题意；B ．22223a a a +=，故该选项错误，不合题意；C ．()362328a b a b =，故该选项正确，符合题意；D ．222()2a b a ab b -=-+，故该选项错误，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．5. 2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（ ）A. 51.44610⨯B. 61.44610⨯C. 70.144610⨯D. 71.44610⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：144.6万61.44610=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．6. 点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是（ ）A. ()2,3B. ()2,3--C. ()3,2-D. ()2,3- 【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是()2,3-，故选D ． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是记住“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”．7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（ ）A. 165︒B. 155︒C. 105︒D. 90︒【答案】C【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案.【详解】解：如图所示，AB CD ∥，光线在空气中也平行，13∠∠∴=，24180∠+∠=︒.145,2120︒∠=︒∠= ，345∴∠=︒，418012060∠=︒-︒=︒.344560105∴∠+∠=︒+︒=︒.故选：C .【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.8. 分式21x x x --的值为0，则x 的值是（ ） A. 0B. 1-C. 1D. 0或1【答案】A【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．【详解】解：∵分式21x x x --的值为0， ∴2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩， 解得0x =，故选A ．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．9. 如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（ ）A. AFB DEC ∠=∠B. AB DC =C. A D ∠=∠D. AF DE =【答案】D【解析】 【分析】根据BE CF =，可得BF CE =，再根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．【详解】解：∵BE CF =，∴BF CE =，∵B C ∠=∠，A 、添加AFB DEC ∠=∠，可利用角边角证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；B 、添加AB DC =，可利用边角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；C 、添加AD ∠=∠，可利用角角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；D 、添加AF DE =，无法证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10. 如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 30︒C. 40︒D. 50︒【答案】B【解析】 【分析】先根据等边对等角求出70ABC ∠=︒，由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，则AD BD =，可得40ABD A ==︒∠∠，由此即可得到30DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒．【详解】解：∵在等腰ABC 中，40A ∠=︒，AB AC =， ∴180702A ABC ACB ︒-===︒∠∠∠， 由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∴40ABD A ==︒∠∠，∴30DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．11. 如图，在O 中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，，则OC =（ ）A. 1B. 2C.D. 4【答案】B【解析】 【分析】连接OB ，由圆周角定理得60AOB ∠=︒，由OA BC ⊥得，60COE BOE ∠=∠=︒，CE BE ==，在Rt OCE 中，由sin 60CE OC =︒，计算即可得到答案．【详解】解：连接OB ，如图所示，，30ADB ∠=︒ ，223060AOB ADB ∴∠=∠=⨯︒=︒，OA BC ⊥，60COE BOE ∴∠=∠=︒，1122CE BE BC ===⨯=， 在Rt OCE中，60COE CE ∠=︒=，，2sin 60CE OC ∴===︒， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题关键是熟练掌握圆周角定理，垂径定理，添加适当的辅助线．12. 已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. <0abcB. 420a b c -+<C. 30a c +=D. 20am bm a ++≤（m 为实数）【答案】C【解析】 【分析】根据开口方向，与y 轴交于负半轴和对称轴为直线1x =可得00a c ><，，20b a =-<，由此即可判断A ；根据对称性可得当2x =-时，0y >，当=1x -时，0y =，由此即可判断B 、C ；根据抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，可得抛物线的最小值为a c -+，由此即可判断D ．的【详解】解：∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴00a c ><，，∵抛物线对称轴为直线1x =， ∴12b a-=， ∴20b a =-<，∴0abc >，故A 中结论错误，不符合题意；∵当4x =时，0y >，抛物线对称轴为直线1x =，∴当2x =-时，0y >，∴420a b c -+>，故B 中结论错误，不符合题意；∵当3x =时，0y =，抛物线对称轴为直线1x =，∴当=1x -时，0y =，∴0a b c -+=，又∵2b a =-，∴30a c +=，故C 中结论正确，符合题意；∵抛物线对称轴为直线1x =，且抛物线开口向上，∴抛物线的最小值为2a b c a a c a c ++=-+=-+，∴2am bm c a c ++≥-+，∴20am bm a ++≥，故D 中结论错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．第Ⅱ卷 非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13. 计算0( 3.14)π-+=_________．【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．【详解】()03.14π-+11=+-=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．14. 已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．【答案】2±【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，计算求解即可．【详解】解：∵21y my -+是完全平方式，∴2m -=±，解得2m =±，故答案为：2±．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：()2222a b a ab b ±=±+． 15. 如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．【答案】()42，【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，且3BC OA ==，即可得到结果．【详解】解： 在ABCO 中，()00O ，，()30A ，， 3BC OA ∴==，BC AO ∥，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，()42B ∴，，故答案为：()42，． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质．16. 不等式组()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________． 【答案】7【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可．【详解】解：()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②， 由①得：53>32x x ---，∴2>5x -， 解得：5>2x -； 由②得：2143x x -≤-，整理得：416x ≤，解得：4x ≤， ∴不等式组的解集为：542x -<≤， ∴不等式组的整数解为：2-，1-，0，1，2，3，4；∴()21012347-+-+++++=，故答案为：7【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．17. 如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD 沿CD 折叠，当点A 落在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．【答案】【解析】【分析】由Rt ABC △，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，可知CD AD =，则ACD A ∠=∠，由翻折的性质可知，ACD A CD '∠=∠，A C AC '=，则ACD A CD A '∠=∠=∠，如图，记A C '与AB 的交点为E ，90CEA ∠=︒，由180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒，可得30A ∠=︒，根据tan BC A C AC A'==∠，计算求解即可． 【详解】解：∵Rt ABC △，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，∴CD AD =，∴ACD A ∠=∠，由翻折性质可知，ACD A CD '∠=∠，A C AC '=，∴ACD A CD A '∠=∠=∠，如图，记A C '与AB 的交点为E ，∵CA AB '⊥，∴90CEA ∠=︒，∵180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒，∴tan BC A C AC A'===∠，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，翻折的性质，等边对等角，三角形内角和定理，正切．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．【答案】2xy ，1【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，()()22a b a b a b +-=-，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．的【详解】解：原式()2222244422x xy y x y xy y =++----2222244422x xy y x y xy y =++-+--2xy =． 当202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =时， 原式202320221222⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭=⨯1=． 【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键．19. 解方程：2211x x x =+-． 【答案】2x =【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：2211x x x =+- 方程两边同乘()()11x x +-，得()12x x -=，整理得，220x x --=，∴()()120x x +-=，解得：11x -=，22x =，检验：当=1x -时，()()110x x +-=，=1x -是增根，当2x =时，()()1130x x +-=≠，∴原方程的解为2x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．20. 2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．的请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．【答案】（1）600人（2）见解析（3）14 【解析】【分析】（1）用选择B 景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数；（2）先求出选则C 景区的人数和选择A 景区的人数占比，再求出选择C 景区的人数占比，最后补全统计图即可；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，然后找到他第一个景区恰好选择A 的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：6010%600÷=人，∴本次参加抽样调查的游客有600人；【小问2详解】解：由题意得，选择C 景区的人数为60018060240120---=人，选择A 景区的人数占比为10180%060030%⨯=， ∴选择C 景区的人数占比为120100%20%600⨯= 补全统计图如下：【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他第一个景区恰好选择A 的结果数有3种， ∴他第一个景区恰好选择A 的概率为31124=． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键．21. 超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参1.7≈≈）【答案】（1）900m（2）小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【解析】【分析】（1）证明四边形DCEF 为矩形，可得895m CE DF ==，结合30CAD ∠=︒，45EBF ∠=︒，7m CD EF ==，可得tan 30CD AD ==︒，7BF EF ==，再利用线段的和差关系可得答案；（2）先计算小型汽车的速度，再统一单位后进行比较即可．【小问1详解】解：∵点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，∴CD AB ⊥，EF AB ⊥，而CE AB ∥，∴90DCE ∠=︒，∴四边形DCEF 为矩形，∴895m CE DF ==，由题意可得：30CAD ∠=︒，45EBF ∠=︒，7m CD EF ==，∴tan 30CD AD ==︒，7BF EF ==，∴()8957900m AB AF BF AD DF BF =-=+-=+-=【小问2详解】∵小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ． ∴汽车速度为()90020m/s 45=， ∵该隧道限速80千米/小时， ∴80km/h ()80100022m/s 3600⨯=≈， ∵2022<，∴小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解俯角的含义，熟练的运用锐角三角函数解题是关键． 22. 如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．【答案】（1）见详解（2）92【解析】【分析】（1）可证AB CB =，从而可证四边形ABCD 是菱形，即可得证；（2）可求6OB =，再证EBO BAO ∽ ，可得EO BO BO AO=，即可求解． 【小问1详解】证明：CAB ACB ∠=∠ ， AB CB ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥．【小问2详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，128OA AC ∴==， AC BD ^ ，BE AB ⊥，90AOB BOE ABE ∴∠=∠=∠=︒，OB ∴=6==，90EBO BEO ∠+∠=︒ ，90ABO EBO ∠+∠=︒，BEO ABO ∴∠=∠，EBO BAO ∴∽ ，EO BO BO AO ∴=， 668EO ∴= 解得：92OE =． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23. 已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．【答案】2023【解析】【分析】把2210x x --=化为：221x x =+代入降次，再把221x x -=代入求值即可．【详解】解：由2210x x --=得：221x x =+，221x x -=，3231052027x x x -++()23211052027x x x x =+-++22631052027x x x x =+-++2482027x x =-++()2422027x x =--+412027=-⨯+ 2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．24. 如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．【答案】11+【解析】【分析】如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，先根据等边三角形的性质和勾股定理求出CD =112OD AB ==，再由OC OD CD ≤+可得当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值，最大值为1【详解】解：如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，∵ABC 是边长为2的等边三角形，∴2CD AB BC AB ==⊥，，∴1BD AD ==，∴CD ==，∵OM ON ⊥，即90AOB ∠=︒，∴112OD AB ==， ∵OC OD CD ≤+，∴当O C D 、、三点共线时，OC有最大值，最大值为1+故答案为：1+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等等，正确作出辅助线确定当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值是解题的关键．五、解答题（共4小题，共40分）25. 凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币． （1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【答案】（1）雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．（2）最多能购买雷波脐橙40千克．【解析】【分析】（1）设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币，再建立方程组即可；（2）设最多能购买雷波脐橙m 千克，根据顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，再建立不等式即可．【小问1详解】解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，则 32782372x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得；55150x y +=，则30x y +=③把③代入①得：18x =，把③代入②得：12y =，∴方程组的解为：1812x y =⎧⎨=⎩， 答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．【小问2详解】设最多能购买雷波脐橙m 千克，则()181********m m +-≤，∴6240m ≤，解得：40m ≤，答：最多能购买雷波脐橙40千克．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键． 26. 阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，∵1tan 2α=，∴2AB k =， 易证()AAS AEB EFC △≌△∴2,EC k CF k ==，∴,3FD k AD k ==∴1tan 33DF k AD k β===， 若45αβ+=︒时，当1tan 2α=，则1tan 3β=． 同理：若45αβ+=︒时，当1tan 3α=，则1tan 2β=． 根据上述材料，完成下列问题： 如图2，直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值；（3）求直线AE 的解析式．【答案】（1）12(0)y x x=> （2）1tan 3BAM ∠=，1tan 2NAE ∠= （3）112y x =+ 【解析】【分析】（1）首先求出点()3,0B ，然后设(),39A a a -，在Rt AOM △中，利用勾股定理求出4a =，得到()4,3A ，然后代入(0)m y x x=>求解即可； （2）首先根据()4,3A ，()3,0B 得到4MO =，3BO =，求出1MB =，3AM =，然后利用正切值的概念求出1tan 3BM BAM AM ∠==，然后证明出四边形NOMA 是矩形，得到45BAM NAE ∠+∠=︒，然后由1tan 3BAM ∠=即可求出1tan 2NAE ∠=； （3）首先根据矩形的性质得到4AN OM ==，3NO AM ==，然后利用1tan 2NAE ∠=求出2NE =，进而得到()0,1E ，然后设直线AE 的解析式为y kx b =+，利用待定系数法将()0,1E 和()4,3A 代入求解即可．【小问1详解】将0y =代入39y x =-得，3x =，∴()3,0B ，∵直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ， ∴设(),39A a a -，∵AM x ⊥，5OA =，∴在Rt AOM △中，222OM AM AO +=，∴()222395a a +-=，∴解得14a =，275a =， ∵点A 的横坐标要大于点B 的横坐标， ∴275a =应舍去， ∴4a =，∴()4,3A ，∴将()4,3A 代入(0)m y x x=>，解得12m =； ∴反比例函数的解析式为12(0)y x x =>；【小问2详解】∵()4,3A ，()3,0B ，∴4MO =，3BO =，∴1MB =，3AM =，∵AM x ⊥， ∴1tan 3BM BAM AM ∠==， ∵AN y ⊥，90NOM ∠=︒，∴四边形NOMA 是矩形，∴90NAM ∠=︒，∵将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，∴45BAE ∠=︒，∴45BAM NAE ∠+∠=︒， ∵1tan 3BAM ∠=， ∴1tan 2NAE ∠=； 【小问3详解】∵四边形NOMA 是矩形，∴4AN OM ==，3NO AM ==，∵AN y ⊥，1tan 2NAE ∠=， ∴12NE AN =，即142NE =， ∴解得2NE =，∴1OE ON NE =-=，∴()0,1E ，∴设直线AE 的解析式为y kx b =+，∴将()0,1E 和()4,3A 代入得，143b x b =⎧⎨+=⎩， ∴解得112b x =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AE 的解析式为112y x =+． 【点睛】此题考查了反比例函数，一次函数和几何综合题，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确理解材料的内容．27. 如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠E A D FA D =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）O 半径为3，DE 的长为65【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形的性质可得90FAD ODA ∠+∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得OAD ODA ∠=∠，从而可得90OAE ∠=︒，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）设O 的半径为r ，则OA OD r ==，2OP r =+，在Rt OAP △中，利用勾股定理求解即可得；根据相似三角形的判定可得PDE POA ，根据相似三角形的性质即可得．【小问1详解】证明：如图，连接OA ，弦AB CD ⊥，90FAD ODA ∴∠+∠=︒，EAD FAD ∠=∠ ，90EAD ODA ∴∠+∠=︒，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，的。

凉山州2024年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸卷上答题无效．3．考试结束后，由监考教师将试题卷，答题卡，草稿纸一并收回．本试卷共6页，分为A卷（100分），B卷（50分），全卷满分150分，考试时间12（A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置．1.下列各数中：553025.827---+，，，，，，负数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．【详解】解：50>，是正数；507-<，是负数；30-<，是负数；0既不是正数，也不是负数；25.80-<，是负数；20+>，是正数；∴负数有57-，3-，25.8-，共3个．故选：C．2.如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：从上面可看，是一行两个相邻的正方形．故选：B ．3.下列运算正确的是（）A.235ab ab ab+= B.()3235ab a b =C.824a a a ÷= D.236a a a ⋅=【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法和乘法分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、235ab ab ab +=，该选项正确，符合题意；B 、()3236ab a b =，该选项错误，不合题意；C 、826a a a ÷=，该选项错误，不合题意；D 、235a a a ⋅=，该选项错误，不合题意；故选：A ．4.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E 在AB 的延长线上，当DF AB 时，EDB ∠的度数为（）A.10︒B.15︒C.30︒D.45︒【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明30AED FDE ∠=∠=︒，再利用EDB ABC AED ∠=∠-∠，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：3045EDF ABC ∠=︒∠=︒，，∵DF AB ∥，∴30AED FDE ∠=∠=︒，∴453015EDB ABC AED ∠=∠-∠=︒-︒=︒；故选B ．5.点(),3P a -关于原点对称的点是()2,P b '，则a b +的值是（）A.1 B.1- C.5- D.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数可得2a =-，3b =，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．【详解】解：∵点(),3P a -关于原点对称的点是()2,P b '，∴2a =-，3b =，∴231a b +=-+=，故选：A ．6.如图，在Rt ABC △中，90ACB DE ∠=， 垂直平分AB 交BC 于点D ，若ACD 的周长为50cm ，则AC BC +=（）A.25cmB.45cmC.50cmD.55cm【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的的性质，由线段垂直平分线的的性质可得AD BD =，进而可得ACD 的周长50cm AC CD AD AC CD BD AC BC =++=++=+=，即可求解，掌握线段垂直平分线的的性质是解题的关键．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴AD BD =，∴ACD 的周长50cm AC CD AD AC CD BD AC BC =++=++=+=，故选：C ．7.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h 随时间t 变化的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键．【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度h 上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，故选：C ．8.在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差22s s 甲乙，大小关系正确的是（）A.22s s >乙甲B.22s s <甲乙C.22s s =乙甲D.无法确定【答案】B【解析】【分析】本题考查了方差，根据折线统计图结合数据波动小者即可判断求解，理解方差的意义是解题的关键．【详解】解：由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定，∴22s s <甲乙，故选：B ．9.若关于x 的一元二次方程()22240a x x a +++-=的一个根是0x =，则a 的值为（）A.2B.2-C.2或2-D.12【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解，二次项系数不为0．由一元二次方程的定义，可知20a +≠；一根是0，代入()22240a x x a +++-=可得240a -=，即可求答案．【详解】解：()22240a x x a +++-=是关于x 的一元二次方程，20a ∴+≠，即2a ≠-①由一个根0x =，代入()22240a x x a +++-=，可得240a -=，解之得2a =±；②由①②得2a =；故选A10.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点,A B ，连接AB ，作AB 的垂直平分线CD 交AB 于点D ，交 AB 于点C ，测出40cm 10cm AB CD ==,，则圆形工件的半径为（）A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm【答案】C【解析】【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识．由垂径定理，可得出BD 的长；设圆心为O ，连接OB ，在Rt OBD △中，可用半径OB 表示出OD 的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．【详解】解：∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴直线CD 经过圆心，设圆心为O ，连接OB ．Rt OBD △中，120cm 2BD AB ==，根据勾股定理得：222OD BD OB +=，即：()2221020OB OB -+=，解得：25OB =；故轮子的半径为25cm ，故选：C ．11.如图，一块面积为260cm 的三角形硬纸板（记为ABC ）平行于投影面时，在点光源O 的照射下形成的投影是111A B C △，若123OB BB =::，则111A B C △的面积是（）A.290cmB.2135cmC.2150cmD.2375cm 【答案】D【解析】【详解】解：∵一块面积为260cm 的三角形硬纸板（记为ABC ）平行于投影面时，在点光源O 的照射下形成的投影是111A B C △，123OB BB =::，∴125OB OB =，∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，∵三角形硬纸板的面积为260cm ，∴111224525ABC A B C S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，∴111A B C △的面积为2375cm ．故选：D ．12.抛物线()2213y x c =-+经过()()1235202y y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，，三点，则123y y y ，，的大小关系正确的是（）A.123y y y >> B.231y y y >> C.312y y y >> D.132y y y >>【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质可进行求解．【详解】解：由抛物线()2213y x c =-+可知：开口向上，对称轴为直线1x =，该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，∵()12,y -，()20,y ，35,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，而()123--=，101-=，53122-=，3132<<∴点()20,y 离对称轴最近，点()12,y -离对称轴最远，∴132y y y >>；故选：D ．第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13.已知2212a b -=，且2a b -=-，则a b +=______．【答案】6-【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，先把2212a b -=的左边分解因式，再把2a b -=-代入即可求出a b +的值．【详解】解：∵2212a b -=，∴()()12a b a b +-=，∵2a b -=-，∴6a b +=-．故答案为：6-．14.方程233x x=-的解是_______【答案】x=9【解析】【分析】观察可得最简公分母是x （x -3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘x （x -3），得3x -9=2x ，解得x =9．检验：把x =9代入x （x -3）=54≠0．∴原方程的解为：x =9．故答案为：x =9．15.如图，ABC 中，3080BCD ACB CD ∠∠=︒=︒，，是边AB 上的高，AE 是CAB ∠的平分线，则AEB ∠的度数是______．【答案】100︒##100度【解析】【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出50ACD ∠=︒，结合高的定义，得40DAC ∠=︒，因为角平分线的定义得20CAE ∠=︒，运用三角形的外角性质，即可作答．【详解】解：∵3080BCD ACB ∠∠=︒=︒，，∴50ACD ∠=︒，∵CD 是边AB 上的高，∴90ADC ∠=︒，∴40DAC ∠=︒，∵AE 是CAB ∠的平分线，∴1202CAE DAC ∠︒=∠=，∴2080100AEB CAE ACB ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：100︒．16.如图，四边形ABCD 各边中点分别是,,,E F G H ，若对角线2418AC BD ==,，则四边形EFGH 的周长是______．【答案】42【解析】【分析】本题考查的是中点四边形，熟记三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理分别求出EF 、FG 、GH 、HE ，根据四边形的周长公式计算，得到答案．【详解】解： 四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，EF ∴、FG 、GH 、HE 分别为ABC 、BCD △、ADC △、ABD △的中位线，11241222EF AC ∴==⨯=，1122GH AC ==，1118922FG BD ==⨯=，192HE BD ==，∴四边形EFGH 的周长为：12912942+++=，故答案为：42．17.如图，一次函数y kx b =+的图象经过()()36,03A B ，，两点，交x 轴于点C ，则AOC 的面积为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式，得出点C 的坐标及OC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出AOC 的面积．【详解】解：将()()3603A B ，,，代入y kx b =+，得：363k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为3y x =+．当0y =时，30x +=，解得：3x =-，∴点C 的坐标为()30-，，3OC =，∴11•36922AOC A S OC y ==⨯⨯= ．故答案为：9．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.()0122cos301-+-++--︒．【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算．分别进行零指数幂、负整数指数幂、二次根式及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值代入运算即可．()0122cos301--++--︒132122=+++-1121222+=++-11212222=++++-2=．19.求不等式3479x-<-≤的整数解．【答案】2,3,4【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．先将3479x-<-≤变形为347479xx-<-⎧⎨-≤⎩，再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．【详解】解：由题意得347479xx-<-⎧⎨-≤⎩①②，解①得：1x>，解②得：4x≤，∴该不等式组的解集为：14x<≤，∴整数解为：2,3,420.为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是______人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【答案】（1）50，120；（2）补图见解析；（3）1 6．【解析】【分析】（1）用最喜欢足球的学生人数除以其百分比可求出调查的总人数，用1500乘以最喜欢乒乓球项目的百分比可求出最喜欢乒乓球项目的学生人数；（2）求出最喜欢篮球项目的学生人数和最喜欢羽毛球项目的学生人数，即可补全条形统计图；（3）画出树状图，根据树状图即可求解；本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图及正确画出树状图是解题的关键．【小问1详解】解：本次调查的总人数是1836%50÷=人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有4 150012050⨯=人，故答案为：50，120；【小问2详解】解：最喜欢篮球项目的学生有5024%12⨯=人，∴最喜欢羽毛球项目的学生有5018121046----=人，∴补全条形统计图如下：【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有2种，∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为21126=．21.为建设全域旅游西昌，加快旅游产业发展．2022年9月29日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为1845.4平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（sū）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（2）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上A 点处，测得塔顶C 的仰角为30 ，眼睛B 距离地面1.8m ，向塔前行67m ，到达点D 处，测得塔顶C 的仰角为60 ，求塔高CF ．2 1.4143 1.732，≈≈，结果精确到0.01m ）【答案】59.83m ．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，设m CG x =，解直角三角形得到3tan 30CG BG x ==︒，3tan 603CG EG x ==︒，再根据BG EG BE -=33673x -=，解方程求出x 即可求解，正确解直角三角形是解题的关键．【详解】解：由题意可得，30CBG ∠=︒，60CEG ∠=︒，67m BE AD ==， 1.8m AB DE FG ===，设m CG x =，在Rt CBG △中，tan 30tan 30CG x BG ===︒︒，在Rt CEG △中，3tan 60tan 603CG x EG x ===︒︒，∵BG EG BE -=，673x -=，解得58.03x ≈，∴58.03 1.859.83m CF CG FG =+=+=，答：塔高CF 为59.83m ．22.如图，正比例函数112y x =与反比例函数()20k y x x=>的图象交于点()2A m ，．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线112y x =向上平移3个单位长度与()20k y x x =>的图象交于点B ，连接,AB OB ，求AOB 的面积．【答案】（1）28y x =（2）6【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，一次函数的平移等知识，熟练掌握函数的平移法则是关键．（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点B 坐标，根据平行线间的距离可得AOBADO S S = ，代入数据计算即可．【小问1详解】解： 点(,2)A m 在正比例函数图象上，122m ∴=，解得4m =，(4,2)A ∴，(4,2)A 在反比例函数图象上，8k ∴=，∴反比例函数解析式为28y x =．【小问2详解】解：把直线112y x =向上平移3个单位得到解析式为132y x =+，令0x =，则3y =，∴记直线与y 轴交点坐标为(0,3)D ，连接AD，联立方程组8132y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩，81x y =-⎧⎨=-⎩（舍去），(2,4)B ∴，由题意得：BD AO ∥，∴,AOB AOD V V 同底等高，1134622AOB ADO A S S OD x ∴==⋅=⨯⨯=△△．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知2220330y x x y x -=-+-=，，则x 的值为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．将2y x =代入22330x y x -+-=，转化为解一元二次方程，20y x =≥，要进行舍解．【详解】解：∵20y x -=，∴2y x =，将2y x =代入22330x y x -+-=得，2330x x x -+-=，即：2230x x --=，()()310x x -+=，∴3x =或=1x -，∵20y x =≥，∴=1x -舍，∴3x =，故答案为：3．24.如图，M 的圆心为()40M ，，半径为2，P 是直线4y x =+上的一个动点，过点P 作M 的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为______【答案】【解析】【详解】解：记直线4y x =+与x ，y 轴分别交于点A ，K ，连接,,QM PM KM ，当0x =，4y =，当0y =，即40x +=，解得：4x =-，而()4,0M ∴4OA OK OM ===，∴,OAK OKM △△均是等腰直角三角形，∴45AKO MKO ∠=∠=︒，∴90AKM ∠=°，∵QP 与M 相切，∴90PQM ∠=︒，∴22PQ PM QM =-∵2QM =，∴当PQ 最小时即PM 最小，∴当PM ⊥AK 时，取得最小值，即点P 与点K 重合，此时PM 最小值为KM ，在Rt OKM 中，由勾股定理得：2242KM OM OK =+=∴32427PQ =-=∴PQ 最小值为27【点睛】本题考查了圆的切线的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点问题，垂线段最短，正确添加辅助线是解题的关键．五、解答题（共4小题，共40分）25.阅读下面材料，并解决相关问题：下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点……容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前n 行的点数之和为______（2）体验：三角点阵中前n 行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n 排2n 盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？【答案】（1）36；120；()112n n +（2）不能（3）一共能摆放20排．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据图形，总结规律，列式计算即可求解；（2）根据前n 行的点数和是500，即可得出关于n 的一元二次方程，解之即可判断；（2）先得到前n 行的点数和是()1n n +，再根据题意得出关于n 的一元二次方程，解之即可得出n 的值．【小问1详解】解：三角点阵中前8行的点数之和为()112345678188362+++++++=+⨯=，前15行的点数之和为()11231415115151202+++++=+⨯= ，那么，前n 行的点数之和为()()111231122n n n n n ++++=+⨯=+ ；故答案为：36；120；()112n n +；【小问2详解】解：不能，理由如下：由题意得()115002n n +=，得210000n n +-=，()21410004001∆=-⨯-=，∴此方程无正整数解，所以三角点阵中前n 行的点数和不能是500；故答案为：不能；【小问3详解】解：同理，前n 行的点数之和为()()124622112n n n n n ++++=⨯+⨯=+ ，由题意得()1420n n +=，得24200n n +-=，即()()21200n n +-=，解得20n =或21n =-（舍去），∴一共能摆放20排．26.如图，在菱形ABCD 中，602ABC AB ∠==， ，E 是BC 边上一个动点，连接AE ，AE 的垂直平分线MN 交AE 于点M ，交BD 于点N ．连接,EN CN ．（1）求证：EN CN =；（2）求2EN BN +的最小值．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质证明ABN CBN ≌，再结合MN 是AE 的垂直平分线，即可证明EN CN =；（2）过点N 作NF BC ^于点F ，连接,NF AF ，30DBC ∠=︒，则12NF BN =，故()122222EN BN EN BN AN NF AF ⎛⎫+=+=+≥ ⎪⎝⎭，此时AF BC ⊥，在Rt ABF 中，进行解直角三角形即可．【小问1详解】证明：连接AN ，∵四边形ABCD 是菱形，∴1302ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，BA BC =，∵BN BN =，∴ABN CBN ≌，∴AN CN =，∵MN 是AE 的垂直平分线，∴AN NE =，∴EN CN =；【小问2详解】解：过点N 作NF BC ^于点F ，连接,NF AF ，∵30DBC ∠=︒，∴12NF BN =，∵AN EN =，∴()122222EN BN EN BN AN NF AF ⎛⎫+=+=+≥ ⎪⎝⎭，当点A 、N 、F 三点共线时，取得最小值，如图：即AF BC ⊥，∴在Rt ABF 中，sin 22AF AB ABC =⋅=⨯=∴2EN BN +的最小值为【点睛】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，解直角三角形，正确添加辅助线是解决本题的关键．27.如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AD 平分BAC ∠交O 于点D ，过点D 的直线DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）连接EO 并延长，分别交O 于,M N 两点，交AD 于点G ，若O 的半径为230F ∠=， ，求GM GN ⋅的值．【答案】（1）见详解（2）7225【解析】【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质及角平分线得到OD AC ∥，根据平行线的性质得90ODF ∠=︒，即可证明；（2）连接,MD AN ，先解Rt ODF △，求得4OF =，DF =，则6AF =，3AE =，可证明AD DF ==DGO AGE ∽，得23DG OD AG AE ==，故23,55DG AD AG AD ==，证明MGD AGN △∽△，即可得到7225GM GN GD GA ⋅=⋅=．【小问1详解】解：连接OD ，∵OA OD =，∴23∠=∠，∵AD 平分BAC ∠，∴12∠=∠，∴13∠=∠，∴OD AC ∥，∴ODF AED∠=∠∵DE AC ⊥，∴90AED ∠=︒，∴90ODF ∠=︒，即OD EF ⊥，∵OD 是O 的半径∴EF 是O 的切线；【小问2详解】解：连接MD AN ，，∵30F ∠=︒，∴在Rt ODF △中，24OF OD ==，由勾股定理得：2223DF OF OD =-=∴246AF =+=，∵在Rt AEF 中，30F ∠=︒，∴132AE AF ==，∵30F ∠=︒，OD EF⊥∴6023DOF ∠=︒=∠+∠，而23∠∠=，∴230∠=︒，∴2F ∠=∠，∴AD DF ==∵OD AE ∥，∴DGO AGE ∽，∴23DG OD AG AE ==，∴23,55DG AD AG AD ==，∵ AM AM =，∴ANG MDG ∠=∠，∵MGD AGN ∠=∠，∴MGD AGN △∽△，∴MG GD AG GN=，∴(2223667255252525GM GN GD GA AD AD AD ⋅=⋅=⋅==⨯=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，30︒的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确添加辅助线是解题的关键．28.如图，抛物线2y x bx c =-++与直线2y x =+相交于()()20,3,A B m -，两点，与x 轴相交于另一点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一个动点（不与,A B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E ，当2PE ED =时，求P 点坐标；（3）抛物线上是否存在点M 使ABM 的面积等于ABC 面积的一半？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为228y x x =-++（2）P 的坐标为(1,9)（3）M 的坐标为1131113(22++或1131113()22--或137137()22-或137137()22--【解析】【分析】（1）把(3,)B m 代入2y x =+求出(3,5)B ，再用待定系数法可得抛物线的解析式为228y x x =-++；（2）设2(,28)P t t t -++，则(,2)E t t +，(,0)D t ，由2PE DE =，可得228(2)2(2)t t t t -++-+=+，解出t 的值可得P 的坐标为(1,9)；（3）过M 作MK y ∥轴交直线AB 于K ，求出(4,0)C ，知6AC =，故165152ABC S =⨯⨯= ，设2(,28)M m m m -++，则(,2)K m m +，可得2228(2)6MK m m m m m =-++-+=-++，22115656222ABM B A S MK x x m m m m =⋅-=-++⨯=-++ ，根据ABM 的面积等于ABC 面积的一半，有25161522m m -++=⨯，可得263m m -++=，即263m m -++=或263m m -++=-，解出m 的值可得答案．【小问1详解】解：把(3,)B m 代入2y x =+得：325=+=m ，(3,5)B ∴，把(2,0)A -，(3,5)B 代入2y x bx c =-++得：420935b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得28b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为228y x x =-++；【小问2详解】解：设2(,28)P t t t -++，则(,2)E t t +，(,0)D t ，2PE DE = ，228(2)2(2)t t t t ∴-++-+=+，解得1t =或2t =-（此时P 不在直线AB 上方，舍去）；P ∴的坐标为(1,9)；【小问3详解】解：抛物线上存在点M ，使ABM 的面积等于ABC 面积的一半，理由如下：过M 作MK y ∥轴交直线AB 于K ，过点B 作BE MK ⊥，延长MK 交x 轴于点F ，如图：在228y x x =-++中，令0y =得2028x x =-++，解得2x =-或4x =，(2,0)A ∴-，(4,0)C ，6AC ∴=，(3,5)B ，165152ABC S ∴=⨯⨯=V ，设2(,28)M m m m -++，则(,2)K m m +，2228(2)6MK m m m m m ∴=-++-+=-++，∵()11112222ABM B A S MK BE MK AF MK BE AF MK x x =⋅+⋅=+=⋅- 22115656222ABM B A S MK x x m m m m ∴=⋅-=-++⨯=-++ ，ABM QV 的面积等于ABC 面积的一半，∴25161522m m -++=⨯，263m m ∴-++=，263m m ∴-++=或263m m -++=-，解得12m =或12m =，M ∴的坐标为或或或．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线与坐标轴交点问题，解一元二次方程，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．。

567000 人次，将 567000 用科学记数法表示为
（）
A． 567 103 B ． 56.7 104 C ． 5.67 105 D ． 0.567 106
3. 下列各式计算正确的是（
）
A． 2x 3x 6x B ． 3x 2x x C ． (2 x) 2 4x D ． 6 x 2x 3x
4. 下图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（
的图象相交，求使
x
y1
y2成立 的 x 的取值范围 .
六、本大题共两个小题，每小 题 12 分，共 24 分
24. 如图，⊙ O与 Rt ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 分别相切于 点 C , D ; 与边 BC 相交于点 F , OA 与 CD 相交于点 E ， 连接 FE 并延长交 AC 边于点 G . （1）求证： DF // AO （2）若 AC 6, AB 10, 求 CG 的长 .
19. 化简： x x
2 (1
1
2x x2
5 )
.
4
四、本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分
20. 某单位 750 名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随
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机抽样的方法抽取 30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有
4 本、 5
子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是
．
14. 分解因式： 2m2 8 Nhomakorabea．
15. 关于 x 的分式方程 x m x2
是
．
2m 2x
3 的解为正实数，则实数
m 的取值范围
16. 在 ABC 中，已知 BD 和 CE 分别是边 AC, AB 上的中线，且 BD CE ，垂足为 O ，