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例1：计算 (1) log2 (32 64) (3) log6 2 log6 3
(2)
log 3
5
log
3
1 5
新问题：log a
M N
?
(a 0, a 1, M , N 0)
得：log a
M N
log a
M
log a
N
证明：设 log a M p, log a N q 则 a p M , a q N
证明 log a M log a N log a MN 成立
证明：设 log a M p, log a N q 则 a p M , aq N，
由指数运算法则得：
a p aq a pq M N
∴ log a (MN ) p q 即： log a (MN ) log a M log a N
由指数运算法则得：
ap aq
a pq
M N
∴
log a
M N
p q loga
M
loga
N
例2：计算 (1) lg 10 100
(2) lg 20 lg 2
新问题： log a M n ? (a 0, a 1, M 0)
证明： 设 log a M p, 则 a p M ,
M n (a p )n a pn log a M n n log a M
巩固练习
1．计算 (1) log9 3 log9 27 (3) lg 1 2lg 5 4
(5) lg100000 lg 100
(2) lg 5 100 (4) log2 (4 4) (6) log 2 (47 25 )
2．已知log2 3 a, log2 5 b，用 a, b 的式子表示
(1) log2 0.6
(2) log 2 30
43 (3) log 2 125
课堂小结
1．运算法则的内容 2．运算法则的推导与证明 3．运算法则的使用
课题：对数的运算法则
教学目标
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对 数的性质和运算法则解题．
2．通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概 括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．
3．通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探 索，实事求是的Βιβλιοθήκη Baidu学精神．
教学重点难点
重点是对数的运算法则及推导和应用； 难点是法则的探究与证明．
引入
问题：如果看到 log a N b 这个式子会有何联想?
答：（1）a 0 （2）a 1 （3）N 0 （4）ab N
新授：对数的运算法则
先回顾一下指数的运算法则：
am an amn
am an
amn
(am )n amn
问题：若 a 0, a 1, M 0, N 0,
loga M loga N log(M N ) 是否成立?
