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现代控制理论⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究上世纪50年代，Kallman成功的将状态空间法引⼊到系统控制理论中，从⽽标志着现代控制理论研究的开始。
现代控制理论的研究对象是系统的数学模型，它根据⼈们对系统的性能要求，通过对被控对象进⾏模型分析来设计系统的控制律，从⽽保证闭环系统具有期望的性能。
其中，线性系统理论已经形成⼀套完整的理论体系。
过去⼈们常⽤线性系统理论来处理很多⼯程问题，并在⼀定范围内取得了⽐较满意的效果。
然⽽，这种处理⽅法是以忽略系统中的动态⾮线性因素为代价的。
实际中很多物理系统都具有固有的动态⾮线性特性，如库仑摩擦、饱和、死区、滞环等，这些⾮线性动态⾮线性特性的存在常常使系统的控制性能下降，甚⾄变得不稳定。
这就使得利⽤线性系统理论处理⾮线性动态系统⾯临巨⼤的困难。
此外，在控制系统运⾏过程中，环境的变化或者元件的⽼化，以及外界⼲扰等不确定因素也会造成系统实际参数和标称值之间出现较⼤差别。
因此，基于标称数学模型所设计的控制律⼀般很难达到期望的性能指标，甚⾄会使系统不稳定。
综上所述，研究不确定条件下⾮线性动态系统的鲁棒稳定性及鲁棒控制间题具有重要的理论意义和迫切的实际需要。
⾮线性动态系统是指按确定性规律随时间演化的系统，⼜称动⼒学系统，其理论来源于经典⼒学，⼀般由微分⽅程来描述。
美国数学家Birkhoff[1]发展了法国数学家Poincare在天体⼒学和微分⽅程定性理论⽅⾯的研究，奠定了动态系统理论的基础。
在实际动态系统中，对象往往受到各种各样的不确定的影响，所以其数学模型⼀般不可能精确得到。
因此，我们只能⽤近似的标称数学模型来描述被控对象，并据此来设计控制系统,动态系统鲁棒控制由此产⽣。
所谓鲁棒性就是指系统预期⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究的设计品质不因不确定性的存在⽽遭到破坏的特性，鲁棒控制是⾮线性动态系统控制理论研究的⼀个⾮常重要的分⽀。
现代控制理论的发展促进了对动态系统的研究，使它的应⽤从经典⼒学扩⼤到⼀般意义下的系统。
基于LMI的不确定切换系统鲁棒控制
孙常春;靖新;闫红梅;赵恩良
【期刊名称】《计算技术与自动化》
【年(卷),期】2006(25)3
【摘要】基于线性矩阵不等式(LMI)方法和凸组合技术,研究一类带有非线性扰动的不确定切换系统的鲁棒镇定问题.在每个子系统均不能镇定的情况下,利用单李雅普诺夫函数方法和多李雅普诺夫函数方法,分别得到不确定切换系统可镇定的充分条件.针对参数不确定性的未知、时变、有界特点,设计出鲁棒状态反馈控制器及相应的切换策略.最后,通过计算机仿真验证所设计方法的正确和有效性.
【总页数】4页(P13-16)
【作者】孙常春;靖新;闫红梅;赵恩良
【作者单位】沈阳建筑大学,理学院,辽宁,沈阳,110168;沈阳建筑大学,理学院,辽宁,沈阳,110168;沈阳建筑大学,理学院,辽宁,沈阳,110168;沈阳建筑大学,理学院,辽宁,沈阳,110168
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.基于LMIs的不确定随机切换系统的H∞鲁棒控制 [J], 徐启程;靖新;孙常春
2.基于LMI 的不确定切换系统极点配置 [J], 杨延烁;张霄力
3.基于LMI的网络化切换系统的鲁棒控制 [J], 于水情;唐映德;李俊民
4.基于LMI的不确定结构自适应保性能PID鲁棒控制 [J], 潘兆东;谭平;周福霖
5.基于LMIs的不确定线性切换系统H_∞鲁棒控制 [J], 孙文安;赵军
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滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫变结构控制, 其本质上是一类特殊的非线性控制,且非线性表现为控制的不连续性. 这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中,根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动. 由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点.滑模变结构控制是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。
系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。
由于系统的特性和参数只取决于设计的切换超平面而与外界干扰没有关系，所以滑模变结构控制具有很强的鲁棒性。
超平面的设计方法有极点配置，特征向量配置设计法，最优化设计方法等，所设计的切换超平面需满足达到条件，即系统在滑模平面后将保持在该平面的条件。
控制器的设计有固定顺序控制器设计、自由顺序控制器设计和最终滑动控制器设计等设计方法[1]。
现在以N维状态空间模型为例，采用极点配置方法得到M(N<M)维切换超平面，控制器采用固定顺序控制器的设计方式，首先控制器控制任意点到Q1超平面（M维）形成M-1阶滑动模态，系统到达Q1超平面后由于该平面的达到条件而保持在该超平面上所以后面的超平面将是该超平面的子集；然后控制器采用Q1对应的控制规则驱动到Q1与Q2交接的Q12平面（M-1维）得到M-2滑动模态，然后在Q12对应的控制规则驱动下到Q12与Q3交接的Q123平面（M-2维），依次到Q123..m平面，得到最终的滑模，系统在将在达到条件下保持在该平面，使系统得到期望的性能。
滑模控制的优点是能够克服系统的不确定性, 对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性,尤其是对非线性系统的控制具有良好的控制效果。
一个切换混沌系统的设计及其电路仿真石建平;杨兰天【摘要】在Lorenz混沌系统的基础之上,通过对系统方程的变形得到4个混沌子系统,进一步构造一个由4个混沌子系统组成的切换混沌系统.该系统通过开关选择器,能够在4个混沌系统之间自动切换.详细分析系统的平衡点及其稳定性、耗散性、最大Lyapunov指数以及混沌吸引子的相图等基本特性.与Lorenz混沌系统及变形得到的混沌子系统比较,切换混沌系统具有更大的最大Lyapunov指数,其混沌吸引子更加复杂.基于微控制器数字平台,设计实现该切换混沌系统的数字硬件电路,电路实验仿真结果与数值仿真结果基本一致,证实了该混沌系统的存在性和物理上的可实现性.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2019(042)008【总页数】5页(P59-62,67)【关键词】Lorenz系统;混沌子系统;切换;数值仿真;微控制器;电路仿真【作者】石建平;杨兰天【作者单位】南昌大学机电工程学院,江西南昌330031;贵阳学院电子与通信工程学院,贵州贵阳550005;贵阳学院电子与通信工程学院,贵州贵阳550005【正文语种】中文【中图分类】TN914.42-340 引言混沌切换系统是指由多个子系统组合而成，比只有一个非线性方程组的混沌系统表现出更为复杂的动力学行为以及具有更强的伪随机性，在提高保密系统的安全性方面有更为广阔的应用前景[1-5]。
文献[6]构建4个可切换的三维自治混沌系统，通过系统选择器实现了子系统间的切换。
文献[7]提出一个切换Rösslor超混沌系统，子系统间的切换通过开关函数实现。
文献[8]在原混沌系统的基础之上，利用混沌反控制法构造一个新的混沌系统；该系统与原系统组成一个开关混沌系统。
文献[9]通过拓展统一混沌系统的非线性函数，构建了包含6类子系统的切换统一混沌系统族。
文献[10]提出一类具有切换与内同步特性的关联混沌系统，该系统既可在同维子系统间切换，也可在不同维子系统间切换。
奇异摄动离散系统理论与应用综述孙凤琪;姜思汇;阚晓慧【摘要】In this paper , the theory and applications of singularly perturbed systems was reviewed .The results on stability analysis and design , optimal control and tracking control for discrete-time singularly perturbed systems were surveyed respectively .Furthermore ,the emerging applications of the theory for singularly perturbed systems were summarized .Finally,some open problems which should be investigated in the future was proposed .%本文对奇异摄动系统的理论发展及其应用进行了全面综述，针对离散系统的稳定性以及控制设计等方面进行了总结；针对最新研究成果，指出该类系统在当今时代中的广泛应用，最后在理论研究和实际应用方面，提出今后需要进一步解决的主要问题和未来研究发展方向。
【期刊名称】《吉林师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】5页(P73-77)【关键词】奇异摄动系统;稳定性;镇定性;最优控制;跟踪控制【作者】孙凤琪;姜思汇;阚晓慧【作者单位】吉林师范大学数学学院，吉林四平136000;吉林师范大学数学学院，吉林四平136000;吉林师范大学数学学院，吉林四平136000【正文语种】中文【中图分类】TP2在工业生产过程和其他制造行业中，许多系统模型由于质量，惯量，电导，电容等小参数的存在，导致多时标(时间尺度)特性．由于处理这类系统的基础理论是奇异摄动技术，所以这类系统称为奇异摄动系统.奇异摄动方法(perturbation method)是通过考察系统参数或结构受微小扰动后的性质来研究其运动过程的数学方法.这种方法最早应用于天体力学，用来计算小天体对大天体运动的影响，后来广泛应用于物理学和力学的理论研究.Vasileva[1]和Wasow[2].随着大规模、复杂系统的深入研究，多时间尺度系统涉及的工程领域越来越广，例如，化工过程、机器人、航天工程、电力系统以及其他制造业.因此，相关的理论和应用研究都引起了学术界和工程领域的广泛关注.对于连续系统理论，大家比较熟知，为此，本文综述近年来奇异摄动系统的理论和应用成果，针对离散奇异摄动控制系统的稳定性与镇定控制、最优控制和跟踪控制等基本控制问题，总结现有研究成果，并分析其优缺点和需要进一步解决的问题.计算机控制系统具有精度高、速度快、存储量大和具备逻辑判断能力等优点，可以实现复杂控制算法，达到满意的控制效果.因此，几乎所有传统的利用模拟电子技术的控制系统,都已被或正在被计算机控制系统所取代，该领域的广泛应用使离散系统控制理论得到进一步的发展.离散奇异摄动控制系统自八十年代早期就已经成为科学研究的主题，许多学者在不同方面已经取得很重要的结果.如：Phillips,Blankenship,Mahmoud,Sawan，Khorasani,Naidu和他们的合作者，最重要奠基者是Khalil andLitkouhi,(Khalil,1985;Litkouhi,1983).后来，沿着这些理论，作为推广延伸，二次线性最优控制问题、二次线性随机控制对策方法等也被相应提出.系统模型：对于离散系统(Discrete systems)，由于采样速率的不同,离散奇异摄动系统往往存在多种表达形式，常见的有以下4种:针对线性离散奇异摄动系统，文献[1]至文献[5]，基于Nyquist图的摄动参数的稳定上界．提出了计算方法,对于摄动参数稳定上界的确切值估计采用的是临界稳定判据计算方法.其结果对于高阶情形很难处理.许多学者基于上述研究成果，针对不确定离散奇异摄动系统的稳定性分析和镇定控制器设计问题，进行了研究.文献[6]研究了离散奇异摄动系统的定量鲁棒分析，讨论离散奇异摄动系统的鲁棒反馈设计稳定性，改善了稳定性条件，补充了以往不能提供的未见模块模型定量信息，该方法能够给出清晰计算被忽略的动力学中的参数-界.文献[7]考虑两时间尺度离散系统的鲁棒稳定性问题，首先分析对于一个正常系统，当广义-界作为奇异摄动参数上界时的情形，然后对鲁棒稳定界进行扩展，去处理该参数变化的系统主体，对任何奇异摄动参数由如上条件界定的，也可从-界问题得到解决.得到了带有参数变化的鲁棒稳定界.文献[8]研究两时间尺度多频复合离散控制系统，从奇异摄动微分方程描述的系统中，研究复合控制技术和相应的渐进理论；其次，在系统快、慢模式之下，构建了一个理论框架，对于研究多频采样控制，提出两个不同的多频方案，讨论了它们之间概念上的不同，也研究了两方法之间量的差别.文献[9]进一步研究了基于观测器的离散的两时间尺度系统的复合递减控制，提出一类快样率模型预测型观测控制器和SOB控制器.文献[6-10]研究了离散奇异摄动系统的定量鲁棒分析和两时间尺度的鲁棒稳定界，用非线性矩阵不等式给出了控制器存在的充分条件.文献[6-8]、[11]研究了两时间尺度系统的多频复合控制、多频采样控制，利用高增益研究方法，对非线性系统的输出采样反馈控制进行了研究.关于非线性离散奇异摄动系统的稳定性问题研究较少，近年来引起了众多学者的关注.文献[6]研究非标准非线性奇异摄动离散系统的稳定性分析,考虑非标准非线性奇异摄动离散系统的稳定性问题，将该系统分解成两个标准的非线性子系统，基于低阶标准非线性子系统之上，建立了稳定性分析方法.文献[12]研究了一类非线性奇异摄动离散系统的镇定问题,利用奇异摄动理论，构造一种渐进复合反馈控制方法.文献[6-8、13-14]对非标准非线性奇异摄动离散系统的稳定性作了分析，设计用一种线性矩阵不等式方法.处理了两时间尺度的切换系统在离散状态下的稳定与镇定.文献[13]研究两时间尺度切换系统在离散状态下的稳定与镇定问题，提出了基于线性矩阵不等式条件，该条件能够确保两时间尺度系统，利用切换二次李雅普诺夫函数的渐进稳定性.文献[15]利用高增益方法，对非线性系统的输出采样反馈控制进行研究，观测器设计在连续状态中，对非线性系统，使用高增益观测器，用三种不同的离散化方法将之离散化.闭环分析展示出采样控制器恢复到连续态控制器性能，当采样频率和观测器增益变得充分大时候．证明了通过应用pendubot的高增益离散状态观测器，能够充分克服稳定状态时的误差，指出高增益观测器比使用欧拉方法计算效率要好.文献[16]方法框架是两个时间结构，即快时间尺度 (Litk Litkouhi andKhalil,1984,1985;Butuzov and Vasileva,1971;Hoppensteadt and Miranker,1977;Blankenship,1981;Mahmoud,1986;Oloomi andSawan,1987;Khorasani and Azimi-Sadjadi,1987) 和慢时间尺度(Phillips,1980;Naidu and Rao,1985)，其中，慢时间尺度预示着快时间尺度系统的渐进稳定性，其中，设计连续奇异摄动系统的离散观测器的有趣方法也被提出. 线性离散奇异摄动系统方面研究成果很多.文献[17-19]分别以F-15航天机、蒸汽动力系统和F-8航天器的控制为例，研究了离散状态下，线性二次型的最优控制、离散奇异摄动系统卡尔曼滤波器控制、线性二次型高斯最优控制以及开环离散奇异摄动系统的最优控制问题.其中，离散奇异摄动系统的代数调节器和滤波Riccati方程，被分解成低阶连续Riccati方程，相应于快慢两个时间尺度，就低阶、纯快、纯慢和非对称连续Riccati方程而言，得到了离散代数Riccati方程的精确解.此外还研究了受输入测量影响控制的卡尔曼滤波器，同样用分解成纯快纯慢方法，使之改善为独立的并行于两时间尺度中的最优滤波控制器.文献[20]研究快采样的离散奇异摄动系统的H控制．所提方法能消除附着于里卡提解的规律限制，给出了估计奇异摄动参数上界的方法，该参数带有满足一个规定的H性能界要求.此外，该结果对于多方不确定的快采样离散奇异摄动系统，被推广到了鲁棒设计控制器当中. 对于不确定离散奇异摄动系统，文献[21]研究了多胞型模型不确定性的离散标准奇异摄动系统的H状态反馈控制问题，给出了两种H控制器方法，其中之一是用于改善奇异摄动参数的上界，另外，估计上界方法也给出了，其中满足H性能界要求.带有马克尔夫过程的离散系统是控制领域的热点问题之一.文献[22]研究了带有两项马克尔夫过程的离散的奇异摄动系统H控制，研究H状态反馈控制问题，针对离散状态下马尔可夫跳跃奇异摄动系统，该系统的奇异摄动参数属于另一个马尔可夫过程.首先，用带有等式约束的线性矩阵不等式的新方法，给出了一个新的带有H性能、两个马尔可夫过程的离散奇异摄动系统的均方稳定条件；其次，根据导出的含有的稳定条件，一个不依赖于离散奇异摄动系统的确保均方稳定和H性能的状态反馈控制器被构建起来，一个有效的涉及线性矩阵不等式的迭代算法被提出，来解决描绘H控制器解法的矩阵不等式求解.特别地，带有唯一一个马尔可夫过程的MJSPSs判据也被得到了.文献[23]和[24]分别研究了在离散状态下，带有两项马克尔夫过程、快采样的、以及标准的、慢变化反馈下的H控制问题，对模糊奇异离散系统进行了探讨，用广义KYP引理的方法研究了奇异摄动系统的H控制，降低设计的保守性，这远远优于传统的在全频优化的设计方法.非线性离散奇异摄动系统的最优控制是控制理论领域具有挑战性的问题之一，目前为止研究成果较少.文献[25]研究一类离散非线性奇异摄动系统的过滤器设计问题，给出了滤波器存在的充分条件，每种情形的充分条件归于一个高效算法求解的线性矩阵不等式条件.文献[23，26，27]考虑了基于T-S模糊规则的离散奇异摄动系统的广义控制，用分频组合的方法，利用线性矩阵不等式给出了系统稳定并且满足广义性能指标的充分条件，并在此基础上给出了相关控制器的设计，这是当今比较普遍采用的方法.文献[26]是针对模糊离散奇异摄动系统慢变化反馈下的H控制问题，着重研究慢变化反馈下的H控制，首先给出了估计奇异摄动参数上界的方法，其中参数满足所要求的H性能界；其次，给出就解决线性矩阵不等式而言描述带有慢状态反馈下的H控制器的两种方法，特别地，它们之一可以用于改善参数上界.最后，两个样例来证明所提方法的有效性.随着大规模的智能化生产日新月异和社会机械自动化水平的不断进步，奇异摄动控制系统的应用正迅速普及推广，现已逐步渗透到科研、生产生活的各个领域，如：复杂系统分析，机器人控制，航天工程，过程控制领域，制造业和电力系统领域等等.除此之外，诸如以下几个方面也是正在广泛应用的最新范畴[28-33]：(1)奇异摄动方法在缓速系统中的应用:心脏跳动模型、神经冲动模型、树叶的合拢模型、以及细胞质内钙的储存和释放、电路模型等等．其特点是依赖于两个不同的时间尺度，其中一个变量比另一个变量变化快得多，这使得它对初始条件非常的敏感．(2)奇异摄动方法在输电线非线性振动问题中的应用：同一系统内部快变量和慢变量的同时存在往往引发相异于一般系统的特殊效应，架空输电线具有初始垂度的非线性动力学模型是具有快慢变量混合的奇异摄动系统模型，通过考察快慢变量对系统周期运动的影响规律，应用求解周期运动的奇异摄动方法，得到系统的近似解析解.(3)奇异摄动型卡尔曼滤波算法及其在互联电力系统负荷频率控制中的应用：奇异摄动型卡尔曼滤波是一种近似的算法.本文讨论了一种大系统实时随机最优控制算法—奇异摄动型卡尔曼滤波的设计问题，建立了线性定常离散互联电力系统的奇异摄动模型.(4)污水处理过程的奇异摄动模型仿真研究：将奇异摄动法和灵敏度分析法相结合，建立了污水处理系统的奇异摄动模型，使污水处理系统实现系统化的降阶.奇异摄动法用于活性污泥模型降阶的基本思想是：将ASM1 模型中的具有不同时间尺度的各个组分划分为快慢不同的状态，把具有脱氮过程的子系统作为先进控制和优化.(5)奇异摄动建模及其在飞机着陆控制中的应用：研究了基于模糊奇异摄动理论的飞机建模方法，分别建立了基于机理分析和基于特征值分解的飞机模糊奇异摄动模型，进而用摄动法求解.目前，摄动系统还广泛应用于传热、力学以及网络摄像机的设计中.文献[33]提出了几个问题至今仍未得到完善解决：除此之外，作者认为,以下还有几个方面将是未来研究的重点:(1) 离散系统的一些理论研究成果还有待继续推广，最优控制问题还有待研究.(2) 由于奇异摄动系统具有多时间尺度，系统性能在频域上，在相应的低频段和高频段具有不同的特性.因此，对奇异摄动系统在高频和低频段分别建立指标进行性能分析和设计，对该方向的离散系统理论方面研究还未见相关文献涉及，因此是一个有待研究的方向.(3) 如何能将实际的物体模型的复杂系统，抽象成与之匹配合理的摄动控制状态模型，首先从研究离散状态开始，再进一步过渡到连续状态，是一个需要进一步完善的研究方向.(4) 虽然奇异摄动系统在理论上已取得了一定的成果，但是到目前为止，这些理论成果都不同程度的存在保守性，且很多方法的实用性欠佳.(5) 现存设计方法基本都依赖系统分解，且摄动参数上界不明确，另外还存在上述种种的有待研究的问题，需要更多的学者做更深入和广泛的研究.(6) 奇异摄动系统不同信号的变化速率相差很大，在这种情况下，如果所有信号都采用快采样率，则对计算机性能的要求会很高，如果采用慢采样率，快变信号可能由于不满足香农采样定理而失真，导致控制系统不稳定或崩溃.因此，奇异摄动系统多采样率控制是值得深入研究的问题之一.(7) 输入饱和会严重影响闭环系统性能，甚至会导致系统的不稳定.输入饱和现象给奇异摄动系统的控制问题和摄动参数上界的估计与优化带来重大挑战，亟待深入研究.【相关文献】[1]梅平.奇异摄动系统的鲁棒控制——分频组合方法与统一时域设计[D].南京:南京理工大学,2009.[2]Kafri W S,Abed E H.Stability analysis of discrete-time singularly perturbedsystems[J].IEEE Trans on Circuits Systems I:Fundamental Theory andApplications,1996,43(10):848～850.[3]Li T H S,Chiou J S,Kung F C.Stability bounds of singularly perturbed discretesystems[J].IEEE Trans on Automatic Control,1999,44(10):1934～1938.[4]Ghosh R,Sen S,Datta K B.Method for evaluating stability bounds for discrete-time singularly perturbed systems[J].IEE Proc Control Theory and Applications,1999,46(2):227～233.[5]Hsiao F H,Pan S T,Teng C C.D stability bound analysis for discrete multiparameter singularly perturbed systems[J].IEEE Trans on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications,1997,44(4):347～351.[6]Chun-Liang Lin.Quantitative robustness analysis of discrete-time singularly perturbed systems[J].Proceedings of tha 31st Conference on Decision and ControlTucson,Arlzona,1982,12(1):50～52.[7]Chariya Loescharataramdee M,Edwin Sawan.Stability robustness bounds of discrete two-time-scale systems[J].Journal of the Franklin Institute,1999,33(6):973～981.[8]Bakhtiar Litkouhi,Hassan Khalil.Multirate and composite control of 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[9]Jen-Hsing Li,Tzuu-Hseng S.Li’ on the composite and reduced observer-based control of discrete two-time-scale systems[J].Journal of the Franklin Institute,1995,332B(1):47～56.[10]Tzuu-Hseng S,Li,Jen-Hsing Li.Stabilization bound of singularly perturbed discrete-time systems[J].IEEE Trans Automat Control,1990,35(1):1265～1270.[11]Zoran Gajic,Myo-Taeg Lim.Optimal control of singularly perturbed linear systems and applications[M].Marcel Dekker Inc,2001.[12]Bouyekhf,El Moudni.Stabilization and regulation of class of non-linear singularly perturbed discrete-time systems[J].Franklin Inst,1998,335B(5):963～982.[13]Ivan Malloci,Jamal Daafouz,etal.Stability and stabilization of two-time-scale switchedsystems in discrete-time[J].IEEE Transactions On Automatic Control,2010,55(6):7～15. 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第1章绪论滑模变结构控制简介变结构控制（VSC: Variable Structure Control）本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不持续性，这种控制策略与其它控制的不同的地方在于系统的“结构”并非固定，而是能够在动态进程中，按照系统当前的状态（如误差及其各阶导数等），有目的地不断转变，迫使系统依照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以又常称变结构控制为滑动模态控制（SMC: Sliding Mode Control），即滑模变结构控制。
由于滑动模态能够进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参数转变及扰动不灵敏、无需系统在线辩识，物理实现简单等长处。
该方式的缺点在于当状态轨迹抵达滑模面后，难于严格地沿着滑面向着平衡点滑动，而是在滑模面双侧来回穿越，从而产生哆嗦。
变结构控制出现于50年代，经历了40余年的进展，已形成了一个相对独立的研究分支，成为自动控制系统的一种一般的设计方式，适用于线性与非线性系统、持续与离散系统、肯定性与不肯定性系统、集中参数与散布参数系统、集中控制与分散控制等。
而且在实际工程中逐渐取得推行应用，如电机与电力系统控制、机械人控制、飞机控制、卫星姿态控制等等。
这种控制方式通过控制量的切换使系统状态沿着滑模面滑动，使系统在受到参数摄动和外干扰的时候具有不变性，正是这种特性使得变结构控制方式受到各国学者的重视。
变结构控制进展历史变结构控制的进展进程大致可分为三个阶段：（1）1957-1962年此阶段为研究的低级阶段。
前苏联的学者Utkin和Emelyanov在五十年代提出了变结构控制的概念，大体研究对象为二阶线性系统。
（2）1962-1970年六十年代，学者开始针对高阶线性系统进行研究，但仍然限于单输入单输出系统。
主要讨论了高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换函数的情形。
（3）1970年以后在线性空间上研究线性系统的变结构控制。
万方数据 万方数据 万方数据 万方数据 万方数据 万方数据Barbalat引理及其在系统稳定性分析中的应用作者：闵颖颖， 刘允刚， MIN Ying-ying， LIU Yun-gang作者单位：山东大学,控制科学与工程学院,山东,济南,250061刊名：山东大学学报（工学版）英文刊名：JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY(ENGINEERING SCIENCE)年，卷(期)：2007,37(1)被引用次数：85次1.BELLMAN R Stability theory of differential equations 1953SALLE J P;LEFSCHETZ S Stability by Lyapunov's direct method 19613.DESOER C A;M VIDYASAGAR Feedback systems:inputoutput properties 19754.ROUCHE N;HABETS P;M LALOY Stability theory of Lyapunov direct method 19775.ARTlSTEIN Z Stabilizations with relaxed controls 19836.SLOTINE J J E;LI W P Applied nonlinear control 19917.KRSTIM;KANELLAKOPOULOS I;KOKOTOVIP V Nonlinear and adaptive control design 19958.KHALIL H K Nonlinear systems 20029.TAO G A simple alternative to the Barbalat lemma 1997(05)10.Teel A.R.Asymptotic convergence from L/sub p/ stability[外文期刊] 1999(11)11.ISIDORI A Nonlinear control systems 199512.Ezal K.;Zigang Pan;Kokotovic P.V.Locally optimal and robust backstepping design[外文期刊]2000(2)1.张云.刘允刚一类非线性不确定性系统输出反馈控制设计[会议论文]-20052.冯晓梅.董海茵.FENG Xiao-mei.DONG Hai-yin具有反馈控制的N种群非自治LOTKA-VOLTERRA竞争系统的全局吸引性[期刊论文]-数学的实践与认识2010,40(12)3.刘允刚.张承慧.尚芳.Liu Yungang.Zhang Chenghui.Shang Fang一类参数不确定系统的输出反馈自适应稳定控制设计[期刊论文]-系统科学与数学2007,27(3)4.王文娟.冯晓梅.龚固斌.WANG Wen-juan.FENG Xiao-mei.GONG Gu-bin单种群时滞反馈控制生态系统的全局稳定性[期刊论文]-中南林业科技大学学报2011,31(4)5.孙宗耀.刘允刚.SUN Zong-yao.LIU Yun-gang一类2维不确定非线性系统自适应输出反馈镇定[期刊论文]-山东大学学报（工学版）2007,37(5)6.张云.刘允刚.ZHANG Yun.LIU Yun-gang一类非线性不确定性系统输出反馈控制设计[期刊论文]-山东大学学报（工学版）2005,35(3)7.王淑英.常迎香.李险峰.张建刚.WANG Shu-ying.CHANG Ying-xiang.LI Xian-feng.ZHANG Jian-gang一个新超混沌系统的自适应同步[期刊论文]-西南科技大学学报2008,23(4)8.陆志奇.李静.LU Zhi-qi.LI Jing基于比率的P-P时滞系统的持久性与全局吸引性[期刊论文]-河南师范大学学报（自然科学版）2004,32(3)9.孙宗耀.刘允刚.SUN Zong-Yao.LIU Yun-Gang一类控制系数未知但等同高阶非线性系统的稳定控制设计[期刊论文]-自动化学报2007,33(3)10.贾秀芹.刘允刚.JIA Xiu-qin.LIU Yun-gang一类更一般Lipschitz非线性系统的观测器设计[期刊论文]-山东大学学报（工学版）2007,37(2)1.张国光一类时滞神经网络的稳定性分析[学位论文]硕士 20102.王川,吴怀宇,温安邦,程磊,王芬基于栅格地图的移动机器人路径跟踪控制器设计与实现[期刊论文]-组合机床与自动化加工技术 2009(12)3.杨权,蔡勇智能小车的路径跟踪控制算法研究[期刊论文]-机械工程与自动化 2015(1)4.张国光,王林山一类时滞递归神经网络的鲁棒稳定性[期刊论文]-滨州学院学报 2011(03)5.白圣建,黄新生参数不确定挠性航天器的姿态跟踪控制[期刊论文]-航天控制 2010(03)6.吴强,王林山无穷区间上S分布时滞静态递归神经网络模型的全局周期吸引子[期刊论文]-滨州学院学报2009(03)7.王璐,张利军,王红滨,贾鹤鸣,杨立新非线性迭代滑模的欠驱动AUV路径跟踪控制[期刊论文]-计算机工程与应用2011(27)8.王红旗,王庆林移动机械手鲁棒自适应模糊控制[期刊论文]-控制与决策 2010(03)9.赵燕春一类HIV-1数学模型周期解的存在性及全局吸引性[期刊论文]-哈尔滨师范大学自然科学学报 2014(03)10.辛丰强,陈阳舟,盖彦荣改进的Backstepping在移动机器人轨迹跟踪中的应用[期刊论文]-计算机测量与控制2012(04)11.鲍磊一类新的捕食模型的一致持久[期刊论文]-数学的实践与认识 2012(10)12.罗立贵,郑唯唯,贺松梅双非线性密度制约predator-prey系统的持久性[期刊论文]-纺织高校基础科学学报2011(03)13.王红旗,胡伟,孙雪凤基于旋量理论的移动机械手建模及轨迹跟踪[期刊论文]-河南理工大学学报（自然科学版） 2010(05)14.袁国平,史小平带有特殊不确定性的导弹非线性自适应控制[期刊论文]-电机与控制学报 2010(05)15.田佰军,刘正江船舶航向鲁棒λ调节控制[期刊论文]-中国航海 2015(02)16.王川,吴怀宇,王芬,程磊基于Backstepping的移动机器人轨迹跟踪控制[期刊论文]-现代电子技术 2008(24)17.张道祥,曹磊一类具有非线性发生率的SEIR疾病模型的稳定性和分支分析[期刊论文]-高校应用数学学报A辑2015(2)18.曹磊,周文,张道祥一类受接种疫苗和媒体报道影响的传染病模型[期刊论文]-南通大学学报（自然科学版）2014(04)19.严浙平,邓力榕,孙海涛基于高度计信息处理的欠驱动无人水下航行器地形跟踪控制[期刊论文]-计算机应用2014(02)20.张国良,安雷,汤文俊三轮驱动移动机器人轨迹跟踪控制[期刊论文]-计算机应用 2011(08)21.王红旗,张伟非完整移动机械手鲁棒自适应模糊控制[期刊论文]-控制工程 2011(01)22.任丽梅,刘建民,贾双盈一个新混沌系统的自适应模糊同步[期刊论文]-计算机工程与科学 2012(07)23.张保生一类时延细胞神经网络的全局渐近稳定性[期刊论文]-云南民族大学学报（自然科学版） 2013(01)24.陈圣,王旭刚基于浸入与流形不变的制导炮弹非线性自适应控制[期刊论文]-电光与控制 2014(03)25.沈桂鹏,王从庆,王琪双框架飞机蒙皮检测机器人切换运动控制方法[期刊论文]-航空学报 2015(06)26.SUN Zong-Yao,刘允刚高阶非线性不确定系统的自适应实际输出跟踪控制[期刊论文]-自动化学报 2008(08)27.李飞,胡剑波,郑磊,张磊飞行模拟转台的反推滑模控制优化设计[期刊论文]-微特电机 2015(04)28.孙军,田龙,刘伟,汤海伦,朱伟XY平台伺服系统交叉耦合自适应控制[期刊论文]-沈阳建筑大学学报（自然科学版） 2013(04)29.崔双喜,王维庆,张强风力发电机组独立变桨鲁棒自适应桨距角跟踪控制[期刊论文]-电力系统保护与控制2015(06)30.赵新龙,汪佳丽未知控制方向的迟滞非线性系统预设自适应控制[期刊论文]-控制理论与应用 2015(05)31.韩二东,郭鹏生态学视角下港口产业集群共生模型的稳定性[期刊论文]-华中师范大学学报（自然科学版）2013(06)32.张扬名,闫鹏线性电机伺服系统的自适应鲁棒控制[期刊论文]-控制理论与应用 2015(03)33.满永超,刘允刚高阶不确定非线性系统切换自适应镇定[期刊论文]-系统科学与数学 2013(06)34.郭健,季晶晶,杨帆,姚斌基于LuGre摩擦模型的伺服系统自适应鲁棒控制器[期刊论文]-南京理工大学学报（自然科学版） 2013(06)35.尚芳,刘允刚,张桂青,张承慧一类非线性系统输出反馈自适应扰动抑制[期刊论文]-自动化学报 2011(12)36.王红旗,毛啊敏不确定平面二级倒立摆的鲁棒自适应控制[期刊论文]-计算机工程与应用 2015(11)37.邹权,钱林方,蒋清山永磁同步电机伺服系统的自适应模糊滑模控制[期刊论文]-控制理论与应用 2015(06)38.满永超,刘允刚高阶不确定非线性系统线性状态反馈自适应控制设计[期刊论文]-自动化学报 2014(01)39.王华俊,宁娣超混沌吕系统的滞后投影同步与参数识别[期刊论文]-动力学与控制学报 2011(03)40.吕成绪,张为公,李旭基于VAPID的道路清障车扶正控制研究[期刊论文]-中国机械工程 2013(10)41.刘允刚增长率为输出的未知多项式非线性系统的全局输出反馈跟踪[期刊论文]-控制理论与应用 2014(7)42.金锡嘉一类捕食-被捕食周期系统的持续生存与周期解[学位论文]硕士 200843.吴强两类分布时滞神经网络模型的周期性分析[学位论文]硕士 201044.闵颖颖时滞系统稳定性分析及其输出反馈控制设计[学位论文]硕士 200745.王兵高阶不确定非线性系统的自适应实际输出跟踪控制[学位论文]硕士 201046.姚赟峰四轮月球车的运动控制和路径跟踪研究[学位论文]硕士 200947.王川移动机器人导航中的路径规划与运动控制技术研究[学位论文]硕士 200948.王玉娟空间机械臂的滑模控制方法[学位论文]硕士 201149.赵品一类非仿射非线性系统输出反馈自适应控制方案设计[学位论文]硕士 201050.袁国平非线性自适应控制理论在导弹姿态控制器设计中的应用[学位论文]硕士 200951.陈敏敏移动机器人路径规划与跟踪控制方法的研究[学位论文]硕士 201452.刘伟重载平板运输车多电机驱动神经元自适应PID矢量控制研究[学位论文]硕士 201053.梁明坚基于系统逆的移动机器人跟踪控制研究[学位论文]硕士 201454.张朋农业机器人路径规划与跟踪方法研究[学位论文]硕士 201055.刘锐基于反推自适应控制的永磁同步电机摩擦力矩补偿策略[学位论文]硕士 201256.尚芳多类不确定非线性系统输出反馈控制设计[学位论文]博士 201057.康小东基于多水下机器人编队的化学羽流探测研究[学位论文]博士 201058.孙宗耀高阶不确定非线性系统的控制设计和性能分析[学位论文]博士 200959.唐强分离模块航天器姿态控制和物理仿真关键技术研究[学位论文]博士 201160.袁国平航天器姿态系统的自适应鲁棒控制[学位论文]博士 201361.皮阳军电液伺服并联六自由度舰船运动模拟器轨迹跟踪控制及其应用研究[学位论文]博士 2010引用本文格式：闵颖颖.刘允刚.MIN Ying-ying.LIU Yun-gang Barbalat引理及其在系统稳定性分析中的应用[期刊论文]-山东大学学报（工学版） 2007(1)。
