河北省唐山一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学(文)试题(word版含答案)
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唐山一中2016—2017学年度第二学期期中考试
高一年级 文科数学试卷
2017年4月
一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．将两个数a=2017,b=2018交换使得a=2018,b=2017，下面语句正确一组是（ ）
2．已知等差数列满足， ，则等于（ ）
A. 17 B. 16 C. 15 D. 14
3．若则一定有（ ）
A. B.
C. D.
4．为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是( )
INPUT x
IF x<0 THEN
y=(x+1)*(x+1)
ELSE
y=(x-1)*(x-1)
END IF
PRINT y
END
A．3或-3 B．-5或3
C．5或-5 D．5或-3
5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（ ）
A. 96里 B. 48里 C. 192 里 D. 24里
6．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 ( )
A. , 有两解 B. ,有一解 C. , 无解 D. ,有一解
7．等差数列{an}中，首项，公差，Sn为其前n项和，则点（n，Sn）可能在下列哪条曲线上（ ）
8．用秦九韶算法求多项式在x＝－4时，v2的值为( )
A．－4 B．1 C．17 D．22
9．已知中， 分别为角所对的边，且， ，
，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．把38化为二进制数为（ ）
A． B． C． D．
11．设实数，满足约束条件已知的最大值是7，最小值是，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
12．我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”设计程序框图是计算圆周率不足近似值的算法，其中圆的半径为1.请问程序中输出的是圆的内接正（ ）边形的面积。
A. 512 B. 1024 C. 2048 D. 4096
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）
13．用辗转相除法或更相减损术求得459与357的最大公约数是 ．
14．满足不等式组的点组成的图形的面积是5,则实数的值为_______.
15.在△中，是上的点，平分，△的面积是△面积的两倍，则________.
16．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，的前n项和是，则数列项中的最大值为_________．
三．解答题（共6小题，计70分）
17．（本题满分10分）
在△中,角、、所对的边分别为、、，且满足，
（1）求角的大小；
（2）若，求角的大小.
18．（满分12分）
已知.
（1）若的解集为，求的值；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
19．（满分12分） 已知实数x,y满足 .
（1）求的取值范围；
（2）求最小值.
20．（本题满分12分）
已知等比数列满足, .
（1）求数列的通项公式；
（2）若等差数列的前项和为，满足，求数列的前n项和.
21．（本题满分12分）
为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权，中国派出舰船“唐山号”、“石家庄号”和“邯郸号”在钓鱼岛领海巡航。某日，正巡逻在A处的 “唐山号”突然发现来自P处的疑似敌舰的某信号，发现信号时“石家庄号”和“邯郸号”正分别位于如图所示的B、C两处，其中在的正东方向相距海里处，在的北偏西30°方向相距4海里处。由于、比距更远，因此，4秒后、才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1海里），试确定疑似敌舰相对于A点“唐山号”的位置．
22.(本题满分12分)
设是数列的前项和，．
（1）求的通项；
（2）设，求数列的前项和．
唐山一中2016—2017学年度第二学期期中考试文数答案
一．选择题
1.BADCA 6.DADCB 11.DB
二．填空题
13. 51 14. 3 15. 16. 6
三．解答题
17. 【答案】（1）；（2）.
18. 【答案】解：（1），；
整理得，不等式的解集为，
方程的两根为-3，-2；
由根与系数的关系知，，即；
（2），，
当且仅当时取等号；又对任意恒成立，，
即的取值范围是.
19. 【答案】解：∵实数x,y满足，
∴作出可行域如图所示，
并求顶点坐标，
（1）∵表示可行域内任一点与定点连线的斜率，
∴由图知， 又，
∴， ∴的取值范围是
（2）∵,∴表示可行域内任一点到直线的距离.在图中作出直线，由图易知可行域中的点B到该直线的距离最小
∴点B到该直线的距离∴
20. 【答案】解：(1)设等比数列公比为，因为，所以，所以数列通项公式为.
(2)设数列的公差为，因为，则，所以，则，所以.因此， ， ①
， ②
① -②得： ,，
整理得 ，故.
21. 【答案】
解：设ÐPBA=Ða，PA=x，
所以,敌舰位于“唐山号”北偏东30°相距10海里的位置。
22. 【答案】解：（1）时，，
整理得，，∴数列是以2为公差的等差数列，其首项为．
（2）由（1）知，
．
