1 分类讨论
1、一只蚂蚁从数轴上的点A出发，爬了6个单位长度到了表示－1的点，则点A所表示的数是 .
2、数轴上与表示-2的点相距两个单位长度的点表示的数是 。
3、【数形结合思想】根据如图所示的数轴，解答下面问题：
(1)在数轴上，A，B两点分别表示几？
(2) 请问A，B两点之间的距离是多少？
(3) 在数轴上与A点距离为2个单位长度的点表示的数是什么？
4、若|a|＝12，则a＝ 。
5、绝对值大于2但不大于5的整数是 。
相反数
1、如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上.若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为( )
A. A点 B.B点 C.C点 D.D点
2、一个数在数轴上所对应的点向左移2 020个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是(C)
A.2 020 B.－2 020 C.1 010 D.－1 010
3、如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题：
(1)若点B与点C所表示的数互为相反数，则点B所表示的数为 ；
(2)若点A与点D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数是 ；
(3)若点B与点F所表示的数互为相反数，则点E所表示的数的相反数是多少？
2 4、化简下列各数：
①－[－(＋1)] ②－[＋(－8)] ③－(－a) ④－[－(－a)]
(2)化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“－”的个数有什么关系？
巧取特殊值
1、a，b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是( )
1
数轴上的动点问题（一）教师版
一、知识要点
1、数轴上两点间的距离：
A点对应的数为a，B点对应的数为b，则线段AB的长度为ba；
2、数轴两点对应线段的中点：求中点，平均数
如图，A点对应的数为a，B点对应的数为b，则线段AB的中点M对应的数为2ab；
解：设M点对应的数为x（请在图中标记x）.
则有：MA= ，BM= ，
∵M为线段AB的中点，∴MA=BM，∴ ，
∴x= ，即点M对应的数为 . （a、b的平均数）
二、典型例题
例1．小涛在纸上画一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ C ）
A．－1006 B． －1007 C． －1008 D． －1009
练习1一条数轴由点A处对折，表示数－50的点恰好与表示数5的点重合，则点A表示的数是 ．
解：－22．5
例2.已知数轴上点A、B对应的数分别为－8、16.
点P、点Q为两个动点，点P从A点以6个单位长度每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒向左运动.
(1)设运动时间t，运动t秒后，点P对应的数是 ，点Q对应的数是 .
(2)当点P与点Q的距离为4个单位时，求t
(1)-8+6t 16-2t
(2) 26)216()68-tt（
解得 411t ， 415t
练习2（武珞路2015期中）已知点A、B在数轴上表示的数分别为a、b且满足|a－2|与(b－90)2互为相反数
(1) a值为_________，b值为_________
数轴上的动点问题3
1( ) 数学魔术：如图所示，数轴上的点、、、分别表示
请回答下列问题：（1）在数轴上描出、、、四个点；
（2）、两点间的距离是多少？、两点间的距离是多少？
（3）现在把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点、、、、分别表示什么数？
2(,7,(3) ,0, , ) 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.
（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数 表示的点重合；
（2）若－1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
① 7表示的点与数 表示的点重合；
② 若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数各是多少？
3(;1/3, 11/9 ) 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2=0．
（1）a= ，c= ；
（2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b= ；
（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x= ，最小值为 ；
（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．
4( 0<=t=<4,d=12-4; t>4 d=3t-4 ) 已知多项式x3－3xy2－4的常数项是a，次数是b
(1) 则a＝________，b＝________，并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来
1 数轴上的行程问题
【知识点与方法】
1. 数轴上的两点A、B之间的距离 AB=|xa－xb|;
2. 若数轴上点A表示的数为a, 则在A右边5个单位长度的点表示的数为a+5, 在A左边5个单位长度的点表示的数为a－5;
3. 在解与线段有关的综合题时, 可建立数轴, 利用坐标法求解, 常常可化难为易.
【练习】
1. 在一条笔直的东西走向的公路上有A、B、C、D、E五个加油站(如图所示), 客车甲以每小时30千米, 货车乙以每小时60千米, 小汽车以每小时120千米的速度行驶.
(1) 如果客车甲从A加油站出发, 货车乙从D加油站出发, 甲、乙两车同时出发, 相向而行, 2小时后都到达了C加油站, 求A、D两加油站间的距离;
(2) 如果客车甲和货车乙同时从A加油站出发前往E加油站, 与此同时小汽车丙从E加油站出发,
两车先后与丙车相遇, 间隔时间为30分钟, 求A、E两加油站间的距离;
(3) 如果A、D两加油站间的距离为150千米, D、E两加油站间的距离为200千米, 客车甲从A站, 货车乙从D站、小汽车丙从E站同时出发, 由东向西行驶, 在货车还没有追上客车的这段时间内, 当其中一车与另外两车的距离相等时它们行驶了多少时间?
2. 已知数轴上A、B两点对应数为－2, 4, P为数轴上一动点, 对应数为x.
(1) 若P为AB线段的三等分点, 求P对应的数;
(2) 数轴上是否存在P, 使P到A点, B点距离和为10, 若存在, 求出x, 若不存在, 说明理由;
(3) 若A点、B点和P点(P在原点), 同时向左运动, 它们的速度分别为1, 10, 2(单位长度/分), 则第几分钟时, P为AB的中点?
3. 如图, 在射线OM上有三点A、B、C, 满足OA=20cm, AB=60cm, BC=10cm(如图所示), 点P从点O出发, 沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动, 点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动, P点继续运动), 两点同时出发.
