蓬安县蓬安中学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
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第 1 页，共 15 页 蓬安县蓬安中学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 已知在平面直角坐标系xOy中，点),0(nA，),0(nB（0n）.命题p：若存在点P在圆
1)1()3(22yx上，使得2APB，则31n；命题：函数xxxf3log4)(在区间
)4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）
A．)(qp B．qp C．qp)( D．qp)(
2． 已知函数)0(||)0(log)(2xxxxxf，函数)(xg满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意Rx，有
1()(2)2gxgx；③当]1,1[x时，2()1gxx.则函数)()(xgxfy在区间]4,4[上零
点的个数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.
3． 已知数列na的各项均为正数，12a，114nnnnaaaa，若数列11nnaa的前n项和为5，则n（ ）
A．35 B． 36 C．120 D．121
4． 已知函数()xFxe满足()()()Fxgxhx，且()gx，()hx分别是R上的偶函数和奇函数，
若(0,2]x使得不等式(2)()0gxahx恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．(,22) B．(,22] C．(0,22] D．(22,)
5． 已知集合，则
A0或
B0或3
C1或
D1或3
6． 设a，b为正实数，1122ab，23()4()abab，则logab=（ ） 第 2 页，共 15 页 A.0 B.1 C.1 D.1或0
【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.
7． 已知集合2|10Axx，则下列式子表示正确的有（ ）
①1A；②1A；③A；④1,1A．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8． 已知数列na为等差数列，nS为前项和，公差为d，若201717100201717SS，则d的值为（ ）
A．120 B．110 C．10 D．20
9． 已知直线 a平面，直线b平面，则（ ）
A．ab B．与异面 C．与相交 D．与无公共点
10．已知圆M过定点)1,0(且圆心M在抛物线yx22上运动，若x轴截圆M所得的弦为||PQ，则弦长
||PQ等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．与点位置有关的值
【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.
11．将函数)63sin(2)(xxf的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(xg的图象，
则)(xg的解析式为（ ）
A．3)43sin(2)(xxg B．3)43sin(2)(xxg
C．3)123sin(2)(xxg D．3)123sin(2)(xxg
【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.
12．如果点P在平面区域220,210,20xyxyxy上，点Q在曲线22(2)1xy上，那么||PQ的最小值为（ ）
A．51 B．415 C. 221 D．21
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．函数yfx的定义域是0,2，则函数1yfx的定义域是__________.111]
14．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 _________ 。 第 3 页，共 15 页 15．已知[2,2]a，不等式2(4)420xaxa恒成立，则的取值范围为__________.
16．设平面向量1,2,3,iai，满足1ia且120aa，则12aa ，123aaa的最大值为 .
【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff．
（1）求()fx的解析式；
（2）若()fx在区间2,1aa上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间1,1上，()yfx的图象恒在221yxm的图象上方，试确定实数m的取值范围．
18．（本题满分14分）
在ABC中，角A，B，C所对的边分别为cba,,，已知cos(cos3sin)cos0CAAB．
（1）求角B的大小；
（2）若2ca，求b的取值范围．
【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．
19．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位
得到的数据：
赞同 反对 合计
男 50 150 200
女 30 170 200
合计 80 320 400 第 4 页，共 15 页 （Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述
发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．
参考公式：22()K()()()()nadbcabcdacbd，()nabcd
【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力
20．（本小题满分14分）
设函数2()1cosfxaxbxx，0,2x（其中a，bR）.
（1）若0a，12b，求()fx的单调区间；
（2）若0b，讨论函数()fx在0,2上零点的个数.
【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.
21．已知、、是三个平面，且c，a，b，且abO．求证：、
、三线共点．
第 5 页，共 15 页
22．已知椭圆C：22221xyab（0ab），点3(1,)2在椭圆C上，且椭圆C的离心率为12．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，A为椭圆C的右顶点，直线PA，QA分别
交直线：4x于M、N两点，求证：FMFN．
第 6 页，共 15 页 蓬安县蓬安中学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】A
【解析】
试题分析：命题p：2APB,则以AB为直径的圆必与圆11322yx有公共点,所以121nn,解得31n,因此,命题p是真命题.命题：函数xxxf3log4，0log1443f,0log34333f,且xf在4,3上是连续不断的曲线,所以函数xf在区间4,3内有零点，因此,命题是假命题.因此只有)(qp为真命题．故选A．
考点：复合命题的真假．
【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点P满足2APB,因此在以AB为直径的圆上,又点P在圆1)1()3(22yx上，因此P为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数xxxf3log4)(是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.
2． 【答案】D
第Ⅱ卷（共100分）[．Com]
3． 【答案】C 第 7 页，共 15 页 【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n项和．由114nnnnaaaa得2214nnaa，∴2na是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4nann，由0na得2nan．1111(1)2212nnnnaann，∴数列11nnaa的前n项和为1111(21)(32)(1)(11)52222nnn，∴120n，选C．
4． 【答案】B
【解析】
试题分析：因为函数xFxe满足Fxgxhx,且,gxhx分别是R上的偶函数和奇函数,,,,,0,222xxxxxxeeeeegxhxegxhxgxhxx 使得不等式20gxahx恒成立, 即22022xxxxeeeea恒成立, 2222xxxxxxxxeeeeaeeee
2xxxxeeee, 设xxtee，则函数xxtee在0,2上单调递增,220tee, 此时不等式222tt,当且仅当2tt,即2t时, 取等号,22a,故选B.
考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.
【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()afx恒成立（min()afx即可）或()afx恒成立（max()afx即可）；②数形结合；③讨论最值min()0fx或max()0fx恒成立；④讨论参数
