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江苏省南京盐城市2020届高三年级第三次模拟考试数学含答案

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1盐城市2020届高三年级第三次模拟考试

数学Ⅰ

参考公式：

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上

．．．．．．．．．

1．已知集合



11,022

xxNxxxM,则M与N的并集

．．NM=▲.

2．设复数

0aiaz，若2zz,则正实数a的值为▲.

3．某电视台对一节目的喜爱程度进行网络调查，共有12000人参与调查，喜爱、一般、不

喜爱的人分别为6000人、5000人、1000人，为进一步了解被调查人的具体想法，现利

用分层抽样的方法抽取60人，则抽取不喜爱的人数为▲.

4．某校志愿者小组有2名男生和1名女生，现从中任选2人参加活动，则

女生入选的概率是▲.

5．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲.

6．若双曲线

0,01

22

22

ba

by

ax

的离心率为2.则其两条渐近线所成的锐

角为▲.

7．设三棱锥ABCP的体积为

1V，点NM,分别满

足MBPM2，

NCPN，记三棱锥BMNA的体积为

2V，则

12

VV

=▲.

8．在ABC中，角CBA,,所对的边分别为,,,cba若ca

cab

BA

2,

sinsin

则Acos=▲.

9．已知数列

nnba、满足,log

2nnab且数列

nb是等差数列.若9,2

103bb,则数列



na的前n项和

nS=▲.

10．若函数

xxf2sin关于直线

4

x对称，则

的最小正值

．．．．为▲.

11．若存在

．．实数

4,0x，使不等式01623

axx成立，则实数a的取值范围是▲.

212．在锐角ABC△中，已知AH是BC

边上的高，且满足ACABAH

32

31

,则

ABAC

的取

值范围是▲.

13．设函数

xbaxxxf222

，若函数

xfy与函数

xffy都有零点，且它

们的零点完全相同，则实数a的取值范围是▲.

14．若圆

16:22

1ymxC与圆

16:22

2ynxC相交，点P为其在x轴下方的交点，

且8mn，则点P到直线01yx距离的最大值为▲.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域

．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）若sincos

22xx

m





，，cos3cos

22xx

n





，，设3

()

2fxmn

．

（1）求函数()fx在

，0上的单调减区间；

（2）在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若)()(BfAf，ba2，求Bsin的

值．

16．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱

111CBAABC中，ACAA

1，

11ACBA，

设O为AC

1与A

1C的交点，点P为BC的中点．

求证：（1）OP∥平面ABB

1A

1；

（2）平面

1ACC⊥平面OCP．

317．（本小题满分14分）

如图1是淋浴房示意图，它的底座是由正方形截去一角得到，这一角是一个与正方形两邻边相切的圆的

41

圆弧（如图2），现已知正方形的边长是1米，设该底座的面积为S平方米，周

长为l米（周长是指图

．．．．．2

．的实线部分

．．．．．），圆的半径为r米.设计的理想要求是面积S尽可能大，

周长l尽可能小.但显然S、l都是关于r的减函数，于是设

lS

rf)(，当)(rf的值越大，满

意度就越高.试问r为何值时，该淋浴房底座的满意度最高？（解答时

．．．

以

．3

．代入运算

．．．．）．

18．（本小题满分16分）

如图，A、B为椭圆C：12

22

y

ax

短轴的上、下顶点，P为直线l：2y上一动点，连接

PA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N.已知直线MA，

MB的斜率之积恒为

21

．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；

（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标．19．（本小题满分16分）

已知数列

na满足12

1

naa

nn．

（1）若数列

na的首项为

1a，其中30

1a，且

1a，

2a，

3a构成公比小于0的等比数列，

求

1a的值；

（2）若

na是公差为d（d>0）的等差数列

nb的前n项和，求

1a的值；

（3）若

1a=1，2

2a，且数列

1-2na单调递增，数列

na

2单调递减，求数列

na的通项

公式．

20．（本小满分16分）设函数

xex

xf)(

)(

，

)(ln

)(

xx

xg

，其中)(x

恒不为0.

（1）设2)(xx

，求函数)(xf在1x处的切线方程；

（2）若

0x是函数)(xf与)(xg的公共极值点，求证：

0x存在且唯一；

（3）设baxx)(

，是否存在实数a，b，使得0)()(xgxf在

，0上恒成立？若

存在，请求出实数a，b满足的条件；若不存在，请说明理由．数学Ⅱ(附加题)

21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若

多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A.[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

直线l经矩阵M=





sincos





cossin

（其中

，0）作用变换后得到直线xyl2:

，若直

线l与直线l

垂直，求

的值.

B.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程3

1

2

1

2xt

yt





，

（t为参数）．以坐标原点为极

点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C

的极坐标方程为2，设P为上动点，

求直线l被曲线C截得的弦长．

C．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）

若实数abc，，满足243abc，求111

123abc

的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域

．．．．．．．内作答，解答时应

写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22.（本小题满分10分）

已知某高校综合评价有两步：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面

试；若材料初审合格，则进入第二步面试.只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格.

现有A，B，C三名学生报名参加该高校的综合评价，假设A，B，C三位学生材料初审合格的概率分别是

31，

21，

41；面试合格的概率分别是

21，

31，

32

.

（1）求A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率；

（2）记随机变量X为A，B，C三位同学获得该高校综合评价录取资格的人数，求X的概率

分布与数学期望.

23.（本小题满分10分）

设集合

nT

n,,3,2,1（其中Nnn,3），将

nT的所有3元子集（含有3个元素的子集）

中的最小元素的和记为

nS.

（1）求

3S

，4S

，5S的值；

（2）试求

nS的表达式.盐城市2020届高三年级第三次模拟考试

数学Ⅰ

参考公式：

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上

．．．．．．．．．

1．已知集合



11,022

xxNxxxM,则M与N的并集

．．NM=▲.

2．设复数

0aiaz，若2zz,则正实数a的值为▲.

3．某电视台对一节目的喜爱程度进行网络调查，共有12000人参与调查，喜爱、一般、不

喜爱的人分别为6000人、5000人、1000人，为进一步了解被调查人的具体想法，现利

用分层抽样的方法抽取60人，则抽取不喜爱的人数为▲.

4．某校志愿者小组有2名男生和1名女生，现从中任选2人参加活动，则

女生入选的概率是▲.

5．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲.

6．若双曲线

0,01

22

22

ba

by

ax

的离心率为2.则其两条渐近线所成的锐角为▲.

7．设三棱锥ABCP的体积为

1V，点NM,

分别满足MBPM2

，NCPN，记

三棱锥BMNA的体积为

2V，则

12

VV

=▲.

8．在ABC中，角CBA,,所对的边分别为,,,cba若ca

cab

BA

2,

sinsin

则Acos=▲.

9．已知数列

nnba、满足,log

2nnab且数列

nb是等差数列.若9,2

103bb,则数列



na的前n项和

nS=▲

10．若函数

xxf2sin关于直线

4

x对称，则

的最小正值

．．．．为▲.

1.

1,22.13.54.2

35.136.

37.1

68.6

49.21n

10.

2

11．若存在

．．实数

4,0x，使不等式01623

axx成立，则实数a的取值范围是▲.

22116188

()()6(6,)

22axxa

xxx解：．

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2012年南京三模三模数学试卷和参考答案

2012年南京三模三模数学试卷和参考答案

南京市、盐城市2012届高三年级第三次模拟考试

1 南京市、盐城市2012届高三年级第三次模拟考试

数 学 2012.05

注意事项：

1．本试卷共160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷题卡上．试题的答案写在答．题卡．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．

参考公式：锥体的体积公式为V＝13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案写在答题纸的指定位置上.

1．已知集合A＝1,1,3，B＝2,aa，且BA，则实数a的值是 ▲ ．

答案:1

2．已知复数z满足(2)5izi（其中i为虚数单位），则复数z的模是 ▲ ．

答案:5

3．根据如图所示的流程图，若输入x的值为 -7.5，则输出y的值为

▲

.

答案: -1

4．若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方形玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m、n，则方程220xmxn无实根的概率是 ▲ ．

答案:736

5．为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的重量（单位:克）作为样本。下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是 ▲

克.

答案:507

6.已知正△ABC的边长为1，73CPCACB, 则CPAB=

▲ ．

答案: -2

南京市、盐城市2012届高三年级第三次模拟考试

2 7.已知、是两个不同的平面，下列四个条件：

①存在一条直线a，a，a；

②存在一个平面，,；

③存在两条平行直线a、b，,ab，a∥，b∥；

江苏省南京市、盐城市2021届高三第二次模拟考试数学试题(含答案)

江苏省南京市、盐城市2021届高三第二次模拟考试数学试题(含答案)

精品 Word 可修改 欢迎下载 南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试

数 学

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．

参考公式：

锥体的体积公式：V＝13Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．设集合A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∪B＝▲________．

2．若复数z＝(1＋mi)(2－i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为▲．

3．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是▲．

4．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若

一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为▲________．

5．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为▲． k←1 开始

输出k

结束 S＞16 S←1

Y N S←S＋3k－1

k←k＋1

（第5题图） （第4题图）

精品 Word 可修改 欢迎下载 6．设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn．若S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于

▲ ．

7．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A—A1EF的体积是▲________．

8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且它的图象过点(－π12，－2)，则φ的值为▲________．

江苏省如皋中学2020届高三创新班高考冲刺模拟卷(三)数学试题(含附加题)

江苏省如皋中学2020届高三创新班高考冲刺模拟卷(三)数学试题(含附加题)

江苏省如皋中学2020届高三创新班高考冲刺数学模拟试卷三

一、填空题

1. 已知三角形ABC，2a=

，且(2)(sinsin)()sinbABcbC+−=−

，则三角形ABC面积的最大值

为_______

2. 已知||4,||||2abca==−=，则1

||

2bc−

的取值范围______

3. 设函数2

()||(,)fxaxbabR

x=−−

，若对于任意正实数a

和实数b

，总存在

0[1,2]x

，使得

0()fxm

，则实数m

的取值范围为________

4. 已知,0ab

，22ab+=，求41

()()ab

ab++

的最小值为______

5. 已知过点(2,0)A−

的直线与2x=

相交于点C，过点(2,0)B

的直线与2x=−

相交于点D，若直线

CD与圆22

4xy+=

相切，则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为_______

6. 已知双曲线22

22:1(0,0)xy

Eab

ab−=

的左右顶点分别为A、B，M是E上一点，且ABM

为

等腰三角形，其外接圆的半径为3a

，则双曲线E的离心率为______

7. 已知O为锐角三角形ABC的外心，若

12127

cos,(,)

9BOCAOABACR

=−=+

，则

124

+

的最大值____

8. 设正项数列{}

na

满足

12nnaaaS+++=

，

12nnSSST=

，且1

nnST+=

，则数列1

{}

na前10

项的和为______

9. .若对(0,)x+

，不等式2

2lnln0x

eaaax−−

恒成立，则实数a

的最大值为________

10. 直角坐标系xOy

中，已知MN

是圆C

：(x

﹣2)2

+(y

﹣3)2

=2的一条弦，且CM

⊥CN

，P

是MN

的中

点.当弦MN

在圆C

上运动时，直线l

：x

﹣y

﹣5=0上总存在两点A

，B，使得

2APB



恒成立，则

线段AB

长度的最小值是_____.

11. 将函数()sin2fxx=

的图象向右平移

6

个单位后得到函数()gx

【解析版】江苏省南京、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷

【解析版】江苏省南京、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷

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小升初 中高考

高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 （教师版）

1 2013年江苏省南京市、盐城市高考数学三模试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．（5分）（2013•盐城三模）记函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=lg（x﹣1）的定义域为B，则A∩B=

（1，3] ．

考点： 对数函数的定义域；交集及其运算．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 先由条件求得A和B，再由两个集合的交集的定义求得A∩B．

解答： 解：∵函数f（x）=的定义域为A，∴A={x|x≤3}．

∵函数g（x）=lg（x﹣1）的定义域为B，∴B={x|x＞1}．

∴A∩B={x|1＜x≤3}=（1，3]，

故答案为 （1，3]．

点评： 本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集的求法，集合的表示法，属于基础题．

2．（5分）（2013•盐城三模）已知复数z满足（z+1）i=3+5i，其中i为虚数单位，则|z|= 5 ．

考点： 复数代数形式的乘除运算．

专题： 计算题．

分析： 化简复数求出z的表达式，然后求解复数的模即可．

解答： 解：因为复数z满足（z+1）i=3+5i，

所以z+1=

所以z==，

两边求模可得：|z|===5．

故答案为：5．

点评： 本题考查复数的模的求法，复数积的模等于复数模的积，考查计算能力．

3．（5分）（2013•盐城三模）某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为 8 ．

考点： 伪代码．

专题： 图表型．

分析：

根据伪代码可知该题考查一个分段函数y=，再利用输出值为3，即可求得输入值．

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