多传感器加权观测融合Wiener反卷积滤波器

第10卷󰀁第30期󰀁2010年10月1671󰀂1815(2010)30󰀁7384󰀁05󰀁科󰀁学󰀁技󰀁术󰀁与󰀁工󰀁程ScienceTechnologyandEngineering󰀁Vol󰀂10󰀁No󰀂30󰀁Oct󰀂2010󰀁󰀁2010󰀁Sci󰀂Tech󰀂Engng󰀂

多传感器加权观测融合Wiener反卷积滤波器

崔崇信󰀁邓自立1*

(黑龙江科技学院电气与信息工程学院,哈尔滨150027;黑龙江大学电子工程学院1,哈尔滨150080)

摘󰀁要󰀁基于Kalman滤波方法,应用加权观测融合方法,提出了全局最优观测融合Wiener反卷积滤波器。同集中式观测融合方法和分布式状态融合方法相比,不仅可获得全局最优Wiener反卷积滤波器,而且明显减小计算负担,便于实时应用。一个四传感器加权观测融合仿真例子说明了其有效性。关键词󰀁多传感器󰀁󰀁加权观测融合󰀁󰀁Wiener反卷积滤波器󰀁󰀁Kalman滤波方法中图法分类号󰀁O211󰀂64;󰀁󰀁󰀁󰀁文献标志码󰀁A

2010年7月26日收到国家自然科学基金(60874063)资助第一作者简介:崔崇信(1977󰀂),男,黑龙江科技学院讲师,硕士,研究方向:信息融合、工业控制。E󰀁mai:lcuicx0712@sina.com。*通信作者简介:邓自立(1938󰀂),男,黑龙江大学教授,博士生导师,研究方向:状态估计、信息融合。󰀁󰀁估计一个线性随机系统的输入叫输入估计或

反卷积(Deconvolution)。这类问题经常出现在信

号处理、通讯和控制等领域,例如石油地震勘

探[1],带钢厚度估计[2]等。对于具有多个传感器

的信号反卷积系统,在信号反卷积滤波器的设计

中运用多传感器观测融合方法,可以提高滤波

精度。

对于基于Kalman滤波的多传感器观测融合问

题,目前有两种方法[3],一种是用扩维方法合并观

测数据,叫做集中式观测融合方法.它的优点是可

获得全局最优Kalman滤波估值,但缺点是增加了

计算负担;另一种是用加权方法合并观测数据,它

的优点是不增加观测向量维数,计算负担小,但缺

点是要求多传感器有相同的观测阵。在这种情况

下,文献[3]证明了两种方法是功能等价的,即用

加权观测融合方法同样可获得全局最优Kalman滤

波估值,同时具有显著地减小计算负担的优点。由

于信号反卷积估值器是在Kalman滤波器基础上计

算得到的,因而用上述两种方法就可得到全局最优

信号反卷积估值器。现用加权观测融合方法提出了多传感器单通道观测融合Wiener信号反卷积滤

波器,它不仅是全局最优的,而且可减小计算负

担,便于实时应用。

1󰀁问题描述

考虑多传感器单通道信号反卷积问题

yi(t)=B(q-1)P(q-1)s(t)+vi(t),i=1, ,L(1)

A(q-1)s(t)=C(q-1)w(t)(2)

其中yi(t)为第i个传感器输出(观测),s(t)为待估信号,w(t)为系统的输入白噪声,vi(t)为观测

噪声。B(q-1)、P(q-1)、A(q-1)和C(q-1)为单位滞后算子q-1的多项式,形如X(q-1)=x0+x1q-1+

+xnxq-nx,且首系数a0=p0=1,b0=c0=0。

假设1󰀁w(t)和vi(t)是零均值,方差各为󰀁2w和󰀁2vi的相互独立白噪声。

假设2󰀁(A(q-1)P(q-1),B(q-1)C(q-1))互质,na!nc,np!nb。问题是基于观测(yi(t+N),yi(t+N-1), )

求信号s(t)的全局最优加权观测融合Wiener反卷积滤波器^s(t|t+N)。对N=0,N>0或N<0,各

称其为Wiener反卷积滤波器、平滑器、或预报器。

由假设1和假设2,式(2)有状态空间模型[4]

󰀂(t+1)= Ax(t)+ Cw(t)(3)s(t)=H1󰀂(t)(4)式中

A=-a1 !na-1-ana0

0,

C=c1

cna,H1=[1󰀁0󰀁 󰀁0],

其中规定ci=0(i>nc),!n为n∀n单位阵。

同理,式(1)有状态空间模型∀(t+1)= Px(t)+ Bw(t)(5)

yi(t)=H2∀(t)+vi(t);i=1, ,L(6)

式中

P=-p1 !np-1

-

pnp0 0,

#=b1

bnp,H2=[󰀁1󰀁0󰀁 󰀁0],

其中规定bi=0(i>nb),合并式(3)~式(6)有增

广系统

x(t+1)=∃x(t)+#w(t)(7)

yi(t)=Hx(t)+vi(t)(8)

式中x(t)=[󰀂T(t),∀T(t)]T,T为转置号,

∃= A0 BH1 P,#= C

0,

H=[0,H2]。

由式(4)可以得到

s(t)=[1󰀁0󰀁 󰀁0]x(t)(9)

且yi(t)可看作是对信号s(t)的第i个估值,vi(t)

为相应的估计误差[5]。

由文献[3],系统有加权最优融合观测方程为

y(t)=Hx(t)+v(t)(10)

式中

y(t)=#L

i=1󰀁-2vi-1#L

i=1󰀁-2viyi(t)(11)

v(t)=#L

i=1󰀁-2vi-1#L

i=1󰀁-2vivi(t)(12)最优融合观测方程的观测噪声v(t)的方差阵󰀁2v为

󰀁2v=#l

i=1󰀁-2vi-1(13)

现在进一步证明󰀁2v<󰀁2vi(i=1,2, ,L)。(14)󰀁󰀁事实上,由式(13)有

󰀁-2v=#L

i=1󰀁-2vi(15)

设󰀁2vi>0(i=1,2, ,L),则有󰀁-2v>󰀁-2vi,i=1,2, ,L(16)

所以󰀁2v<󰀁2vi,i=1,2, ,L(17)从而式(14)成立。这说明采用融合观测方程可提

高观测精度。

基于式(7)和融合观测方程式(10),由文献

[1]有全局最优观测融合稳态Kalman预报器[4]

x^(t+1t)=%px^(t|t-1)+&py(t)(18)

y(t)=Hx^(tt-1)+∋(t)(19)&f=(H)(H(H)+󰀁2v)-1(20)

&p=∃&f,%p=∃(!n-&fH)(21)(满足Riccati方程(=∃(-(H)(H(H)+󰀁2v)-1H(∃)+󰀁2w##)

(22)

式中T为转置号,且有ARMA新息模型[4]

∗(q-1)y(t)=+(q-1)∋(t)(23)∗(q-1)=+(q-1)-Hadj(!n-q-1%p)&pq-1

(24)+(q-1)=det(!n-q-1%p)(25)

其中%p是稳定矩阵。

2󰀁多传感器全局最优观测融合Wiener反卷

积滤波器

在式(9)的两边取射影运算有

^s(t|t+N)=[1󰀁0󰀁 󰀁0]x^(t|t+N)

(26)

由文献[4]有渐近稳定的Wiener状态滤波器+(q-1)x^(t|t+N)=&N(q-1)y(t+N)(27)738530期崔崇信,等:多传感器加权观测融合Wiener反卷积滤波器󰀁式(27)中N=0,N>0或N<0,&N(q-1)的定义和

计算详见文献[4]。将KN(q-1)按分量表示为

KN(q-1)=[K1N(q-1)󰀁 󰀁KnN(q-1)]T(28)

式(28)中n=na+np。将式(27)代入式(26)中,再注意式(28),可得到如下定理。

定理󰀁系统式(1)、式(2)在假设1和假设2

下,有渐进稳定的全局最优加权观测融合Wiener反卷积滤波器+(q-1)^s(t|t+N)=K1N(q-1)y(t+N)(29)

稳态估值误差方差为,s(N)=HP(N)HT(30)式(30)中H=[1󰀁0󰀁 󰀁0],P(N)为系统状态

稳态估值误差方差阵[5],由下式计算

P(N)=(-#N

i=0Ki󰀁2∋K)i,N!0(31)

K0=Kf,󰀁2∋=H(H)+󰀁2v(32)

Ki=((%p)iH)(󰀁2∋)-1(33)

P(-1)=((34)P(N)=∃-N-1((∃))-N-1+

#-N

j=2󰀁2w∃-N-j##)(∃))-N-j,N<-1(35)

证明󰀁由%p是稳定矩阵引出+(q-1)是稳定的,故滤波器是渐进稳定的。由式(9)和式(26)可

以得到

s(t)-^s(t|t+N)=H!x(t|t+N)(36)其中状态估值误差为!x(t|t+N)=x(t)-x^(t|t+N)(37)

这引出式(30)。式(31)󰀂式(35)的证明件文献[4]。系统式(1)和式(2)的全局最优估计问题等

价于系统式(7)󰀂式(9)的全局最优估计问题,由

文献[1]等价于系统式(7)、式(9)和式(10)的最优

估计问题。因而式(29)是全局最优的。证毕。

4󰀁仿真例子

考虑四传感器系统

yi(t)=B(q-1)P(q-1)s(t)+vi(t);i=1, ,4(38)A(q-1)s(t)=C(q-1)w(t)(39)

式(39)中

B(q-1)=q-1,P(q-1)=1-1.3q-1+0.4q-2,A(q-1)=1-0.9q-1,C(q-1)=q-1。

w(t)和vi(t)为零均值、方差各为󰀁2w和󰀁2vi的独立高

斯白噪声,且󰀁2w=0.45,󰀁2v1=2,󰀁2v2=6,󰀁2v3=

13,󰀁2v4=10。求系统的观测融合Wiener反卷积滤波

器^s(t|t)和基于第i个传感器的局部Wiener反卷积滤波器^si(t|t)。

由定理观测融合系统有Wiener反卷积滤波器+(q-1)^s(t|t)=K10(q-1)y(t)。

式中+(q-1)=1-1󰀂1388q-1+0.5873q-2-0.1083q-3,K10(q-1)=0.2801-0.3641q-1+0.1120q-2。

类似基于观测yi(t)可求得局部Wiener反卷积滤波

器为+i(q-1)^si(t|t)=K10i(q-1)yi(t),i=1,2,3,4

式中+1(q-1)=1-1.2672q-1+0.6784q-2-0.1281q-3,

K101(q-1)=0.2284-0.2969q-1+0.0914q-2,

+2(q-1)=1-1.5044q-1+0.8640q-2-0.1709q-3,

K102(q-1)=0.1447-0.1881q-1+0.0579q-2,

+3(q-1)=1-1.6482q-1+0.9888q-2-0.2013q-3,

K103(q-1)=0.1020-0.1326q-1+0.0408q-2,

+4(q-1)=1-1.5822q-1+0.9304q-2-0.1869q-3,

K104(q-1)=0.1208-0.1570q-1+0.0483q-2。经计算得系统稳态滤波误差方差为

Ps(0)=0.7630,Ps1(0)=0.8260,

Ps2(0)=0.9749,Ps3(0)=1.0959,

Ps4(0)=1.0367。󰀁󰀁这里从理论上说明融合滤波精度高于每个局

部估计精度,即Ps(0)

真结果如图1󰀂图5所示,其中实线为真实值,虚

线为估值,可看到融合估计精度明显高于每个局

部估计精度。图6为局部和融合估计累积误差平方曲线,也可看到融合估计精度高于每个局部估

计精度。7386科󰀁学󰀁技󰀁术󰀁与󰀁工󰀁程10卷