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多传感器数据融合常用的算法
多传感器数据融合常用的算法有很多，以下是一些常见的算法：
1. 卡尔曼滤波：一种基于最小均方误差准则的线性最优估计方法，适用于动态系统的状态估计。
2. 扩展卡尔曼滤波：对非线性系统进行线性化处理，然后应用卡尔曼滤波算法。
3. 粒子滤波：一种基于蒙特卡罗方法的非线性滤波算法，通过粒子采样和重采样来估计系统状态。
4. 模糊逻辑算法：利用模糊规则和模糊推理来处理不确定性和模糊性的数据。
5. D-S 证据理论：用于处理不确定性和多源信息融合的算法。
6. 支持向量机：一种监督学习算法，可用于分类或回归问题，常用于多传感器数据的特征提取和分类。
7. 人工神经网络：通过模拟神经系统的结构和功能，对多传感器数据进行学习和预测。
8. 贝叶斯网络：基于概率论和图论的方法，用于表示变量之间的概率关系和推理。
9. 小波变换：用于多传感器数据的时频分析和特征提取。
10. 主成分分析：一种数据降维和特征提取的方法，可减少数据维度并突出主要特征。
选择合适的多传感器数据融合算法取决于具体应用的需求、传感器数
据的特点和系统的约束条件等。
在实际应用中，通常需要根据具体情况选择和组合多种算法，以达到最优的融合效果。
同时，数据预处理、特征选择和模型评估等步骤也是多传感器数据融合过程中的重要环节。
多传感器数据融合的算法优化和应用随着互联网的普及和物联网等技术的发展，数据和信息的规模也变得越来越庞大和复杂。
这种情况下，单一传感器采集的数据信息难以满足我们的需求，多传感器进行数据融合可以提高数据的准确性和可靠性，为很多应用场景提供更好的数据支撑。
本文将探讨多传感器数据融合的算法优化和应用。
一、多传感器数据融合的算法在多传感器数据融合中，如何对不同传感器获取到的数据进行有效地整合和处理至关重要，一般包含以下几个步骤：1. 传感器选择：针对具体研究对象，需要根据传感器的特性和工作环境选择合适的传感器。
2. 信号预处理：传感器采集的信号可能包含噪声和其他干扰，需要进行预处理工作，去除不必要的信息。
3. 特征提取：不同传感器采集的数据信息在信号属性和特征上有很大的差异，需要对不同传感器的数据进行有效的特征提取，以便后续处理。
4. 数据融合：将不同传感器数据的特征进行整合，得到更为准确和完整的数据。
在实际应用中，数据融合的算法有很多，根据具体的应用场景和需求可以选择合适的算法。
以下是几种较为常用的数据融合算法：1. 卡尔曼滤波算法：常用于估计和预测系统状态，可以整合多个传感器的数据，提高估计的准确性。
2. 粒子滤波算法：适用于非线性系统，可以对多源数据进行融合，获得更准确的估计结果。
3. 支持向量机算法：可以利用不同传感器的特征数据进行多分类问题的处理，提高分类结果的准确率。
4. 神经网络算法：可利用多源信息进行训练，针对复杂的多维数据进行分类、回归、识别、预测等任务。
二、多传感器数据融合的应用多传感器数据融合已广泛应用于军事、航空、安全监控、自动化工业等领域。
在介绍多传感器数据融合的应用之前，我们先来看下具体的应用案例。
1. 安全监控：利用多传感器技术对安全监控算法进行优化。
例如，在智能城市中，可以利用多传感器数据来检测交通违章行为，提高监控效率和准确性。
传感器可以安装在路灯和路标上，同时采集车辆的视频、速度和时间等信息。
第35卷，增刊红外与激光工程2006年10月V01．35Suppl em ent hl觎r ed趾d La se r Eng抵ri ng oc t．2006多传感器数据融合目标识别算法综述徐小琴a匕京跟踪与通信技术研究所，北京100094)摘要：多传感器数据融合作为一种特殊的数据处理手段在目标识别领域得到了较大的重视和发展。
在介绍多传感器数据融合目标识别基本原理及其算法理论依据基础上，从概念分类方面，对目前多传感器数据融合目标识别算法进行了全面综述，包括参数分类算法、基于认识模型的算法、物理模型算法及多类算法综合识别法等，说明了各算法特点及对其的进一步改进，列举了目前国内外一些已经发表的重要算法，为下一步多传感器融合目标识别研究提供了一定的理论依据。
关键词：多传感器；数据融合；目标识别；证据理论；推理算法中圈分类号l T P274．2文献标识码l A文章编号：1007．2276(2006)增D．0321一osSur vey of m ul t i-sens or dat a f us i on t ar get r ecogni t i on al gor i t hm sX UⅪao—qi n(B ei ji ng h曲埔e of T r∞ki ng蛐d Tel∞D衄ul Ii cal i o娜．Ibchnol ogy’B嘶ing100094，al ina)A bs tr act：M ul t i—s ens or dat a f us i on obt ai ns def i I l i t e D e c ogI l i t i on aI l d devel op r nent ac t S a s an e spe ci al dat apr o ces s i ng r nea ns i n m e dom如of t a唱et r eco gni t i on．B as i c也eor y of r r l ul t i—s enso r dat a f us i on协略etr ecogIl i t i on andi ts al gonⅡ1mⅡl eo巧el em ent s a r e i n仰duced，and f r om m e as p ect of concept cl as si fi c撕on，aI l al l—a round sun，e y of act Il al m ul t i一§ens or dat a f us i on t a r ge t re c ogI l i t i on al gor i t l l m s i s gi V en w hi c h i n cl udes par锄et er c l as s i fl c at i on al gor i t hm s，al gor i m m s bas ed o n cogI l i t i on m odel，phys i cs m odel al g嘶m m s aI l d s ynm et i cal m ul t i一哆pe r ecogni t i on al gori t l l m s aI l d s o on，pecul i撕t ies of m ese al gor i t l l m s aI l df珊l er锄el i om t i on about t he m ar e expl ai ned，som e publ i s hed i m por t ant al gor i m m s at t ll e pres ent t i l ne a r e em m l er纳ed，w l l i ch pr ovi des def i I l i t e t l l eor e廿ca l bas es f br f ut ur e m ul t i se ns or f us i on t a r ge t r ecogni t i on r es ear ch．K ey w or ds：M ul t i—s ensor；D at a f l ls i on；№et rec删ti∞；E vi den ce nl eor y；R caso血g al go珊吼O引育众所周知，在高科技信息对抗环境下，各种监测设备功能不断增加，检测到的信息复杂多变且日益增多。
一、背景介绍：多传感器数据融合是一种信号处理、辨识方法，可以与神经网络、小波变换、kalman 滤波技术结合进一步得到研究需要的更纯净的有用信号。
多传感器数据融合涉及到多方面的理论和技术，如信号处理、估计理论、不确定性理论、最优化理论、模式识别、神经网络和人工智能等。
多传感器数据融合比较确切的定义可概括为：充分利用不同时间与空间的多传感器数据资源,采用计算机技术对按时间序列获得的多传感器观测数据,在一定准则下进行分析、综合、支配和使用,获得对被测对象的一致性解释与描述，进而实现相应的决策和估计，使系统获得比它的各组成部分更充分的信息。
多传感器信息融合技术通过对多个传感器获得的信息进行协调、组合、互补来克服单个传感器的不确定和局限性，并提高系统的有效性能，进而得出比单一传感器测量值更为精确的结果。
数据融合就是将来自多个传感器或多源的信息在一定准则下加以自动分析、综合以完成所需的决策和估计任务而进行的信息处理过程。
当系统中单个传感器不能提供足够的准确度和可靠性时就采用多传感器数据融合。
数据融合技术扩展了时空覆盖范围，改善了系统的可靠性，对目标或事件的确认增加了可信度，减少了信息的模糊性，这是任何单个传感器做不到的。
实践证明：与单传感器系统相比，运用多传感器数据融合技术在解决探测、跟踪和目标识别等问题方面，能够增强系统生存能力，提高整个系统的可靠性和鲁棒性，增强数据的可信度，并提高精度，扩展整个系统的时间、空间覆盖率，增加系统的实时性和信息利用率等。
信号级融合方法最简单、最直观方法是加权平均法，该方法将一组传感器提供的冗余信息进行加权平均，结果作为融合值，该方法是一种直接对数据源进行操作的方法.卡尔曼滤波主要用于融合低层次实时动态多传感器冗余数据。
该方法用测量模型的统计特性递推，决定统计意义下的最优融合和数据估计。
多传感器数据融合虽然未形成完整的理论体系和有效的融合算法,但在不少应用领域根据各自的具体应用背景，已经提出了许多成熟并且有效的融合方法。
SensorFusion多传感器融合算法设计随着科技的不断发展和智能化应用的快速推进，多传感器融合技术成为了现代信息处理领域中的一个重要研究方向。
在众多应用中，传感器融合算法在自动驾驶、智能家居、健康监测等领域有着广泛的应用。
本文将探讨SensorFusion多传感器融合算法的设计原理和关键技术。
1. 引言SensorFusion是指将多个传感器的数据融合起来，以提高系统的性能和稳定性。
传感器融合的目标是从多个传感器中获取更准确、更完整的信息，同时减少传感器之间的冗余和噪声。
传感器融合算法设计包括数据采集、数据预处理、特征提取和数据融合等步骤。
2. 数据采集与预处理传感器融合的首要任务是获取传感器数据。
不同传感器的数据类型和采集方式不同，因此在设计传感器融合算法时，需要考虑如何有效地采集传感器数据，并进行预处理以滤除噪声和无用信息。
常见的传感器包括摄像头、激光雷达、红外传感器等。
对于每个传感器，采集的数据需要进行校准和对齐，以保证数据的准确性和一致性。
3. 特征提取和选择传感器的数据通常是庞大且复杂的，需要通过特征提取和选择来减少数据量和提取有用的特征信息。
特征提取是指从原始数据中提取具有代表性和区分性的特征，比如提取图像中的边缘、颜色等特征；特征选择是指从提取得到的特征中选择与任务相关的特征，以充分利用有限的计算和存储资源。
特征提取和选择的方法包括统计学方法、机器学习方法和信息论方法等。
4. 数据融合算法数据融合是指将多个传感器的信息整合起来，通过融合算法处理和分析多源数据，以提高系统的性能和鲁棒性。
常见的数据融合算法包括加权平均法、卡尔曼滤波、粒子滤波等。
4.1 加权平均法加权平均法是最简单且常用的数据融合方法。
该方法通过为每个传感器分配权重，将传感器的数据进行加权平均。
权重的分配可以基于经验、精度或其他可靠性指标。
加权平均法适用于静态环境下，要求传感器之间相互独立且准确。
4.2 卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种运用在系统状态估计中的最优滤波算法。
物联网中的多传感器数据融合方法研究
在现代社会中，物联网已经成为了一个不可或缺的存在。
随着传感器技术的飞速发展，越来越多的物联网设备开始进入人们的生活，从而形成了一种全新的数据交互方式。
在这种背景下，多传感器数据融合技术也因此得到了广泛的应用。
多传感器数据融合技术，顾名思义就是将来自不同传感器的数据进行整合，从而实现更为精准的感知和控制。
这种技术可以最大限度地提高现有系统的智能化和自主化水平，从而满足更为复杂的应用需求。
目前，多传感器数据融合技术主要包括以下几种方法：
1. 权重平均法
该方法是在不同传感器数据收集的基础上，对它们进行加权平均，从而得到一个更加精准的结果。
这种方法的优点是简单易行，实时性强，适用于许多场景。
2. 贝叶斯法
贝叶斯法是一种更为复杂的方法，其基本思想是通过概率计算，对来自不同传感器的多个数据进行融合。
该方法的优点是能够处理非线性关系，并具有较高的准确性。
3. 神经网络法
神经网络法是一种利用人工神经网络的方法，对来自不同传感器的数据进行融合，从而实现精准的控制和决策。
该方法的优点是具有较强的学习能力和自适应能力，适应性强。
不同的多传感器数据融合方法有其各自的特点，应根据实际需求灵活选用。
在实际应用中，必须结合传感器的特点、传感器数据的类型以及应用场景等因素来综合考虑。
总的来说，多传感器数据融合技术在未来的物联网应用中具有广泛的应用前景。
通过这种技术的应用，可以实现更加精准的感知和控制，为人们的生活和工作带来更多的便利。
多传感器数据融合的算法研究与应用随着科技的不断进步和人们对信息的不断需求，传感器技术得到了广泛的应用和发展。
传感器是一种能够将物理量或者化学量转化成为电信号的装置，其中最常见的就是指传感器。
随着传感器技术的发展，传感器的种类也越来越多，但是这些传感器所采集到的数据是离散的、有噪声的、不完备的，因此需要对多传感器数据进行融合，才能得到最优的结果。
多传感器数据融合是一种将不同的传感器或者同一传感器在不同条件下所得到的数据进行融合，以得到更加精确、可靠、全面的结果的技术。
本篇文章将围绕多传感器数据融合的算法研究和应用展开深入探讨。
一、多传感器数据融合的优势多传感器数据融合的核心思想是将多个传感器所采集到的数据进行有效的组合和整合，以得到更加准确、稳定和完整的结果。
与单一传感器不同的是，多传感器数据融合能够利用多传感器个体所无法获取的额外信息，并且能够通过互相印证的方法来消除噪声、错误和不确定性，从而提高数据的可靠性和精度。
具体而言，多传感器数据融合的优势表现在以下几个方面：1. 提高数据精度：多传感器数据融合可以根据不同传感器所涉及的特性和测量范围，将各个传感器所得到的数据进行有效整合，以提高数据精度。
2. 增加数据可靠性：传感器本身受到环境、噪声、干扰等因素的影响，而多传感器数据融合可以通过相互校验，消除不同传感器数据之间的差异，从而增加数据可靠性。
3. 应对测量数据不完备的情况：在某些情况下，单一传感器所获取的数据是无法满足需要的，而多传感器数据融合则可以利用不同传感器的优势，并将它们的数据相互补充和整合，从而得到完整的数据结果。
4. 降低成本：单一传感器往往无法覆盖所有需要测量的范围，而多传感器数据融合可以通过少量的传感器实现对多个需要测量的范围的覆盖，从而降低了成本。
二、多传感器数据融合的算法多传感器数据融合的核心是相互印证和整合不同传感器的数据，因此，多传感器数据融合的算法也必须能够很好地处理不同传感器数据之间的误差，以获得更加准确和稳定的结果。
多传感器数据融合算法研究多传感器数据融合算法研究摘要：随着传感器技术的发展和应用的广泛，传感器网络中不同传感器节点所产生的数据量急剧增加，单一传感器的数据无法满足复杂任务的需求，数据融合算法成为了解决这一问题的关键。
本文主要介绍了多传感器数据融合算法的研究进展、相关的技术和应用，并对未来的发展方向进行了展望。
1. 引言多传感器数据融合算法通过将不同传感器节点所采集的数据进行集成，能够提高传感器网络的容错性、抗干扰性和任务性能。
因此，多传感器数据融合算法成为了传感器网络研究领域的重要课题。
本文通过综述已有研究成果和相关技术，总结了多传感器数据融合算法的研究进展和应用。
2. 多传感器数据融合算法分类多传感器数据融合算法可根据数据类型、信息处理方法和融合层次进行分类。
根据数据类型，主要分为数字信号融合、图像融合和语音融合等；根据信息处理方法，可分为基于模型的方法、基于规则的方法和基于统计学的方法等；根据融合层次，主要分为低层次融合、中层次融合和高层次融合等。
3. 多传感器数据融合算法技术3.1 数字信号融合数字信号融合是将多个传感器采集的模拟信号转换为数字信号后进行融合。
常用的数字信号融合算法包括卷积融合算法、小波融合算法和相关系数融合算法等。
这些算法能够提高传感器网络的抗干扰性和容错性，广泛应用于雷达、无线通信和电力系统等领域。
3.2 图像融合图像融合是将多个传感器采集的图像进行集成，以获得更好的视觉效果和更准确的信息。
常用的图像融合算法包括像素级融合算法、特征级融合算法和决策级融合算法等。
这些算法能够提高图像的清晰度、对比度和目标检测率，广泛应用于军事侦察、环境监测和医学影像等领域。
3.3 语音融合语音融合是将多个传感器采集的语音信号进行集成，以提高语音识别的准确性和可靠性。
常用的语音融合算法包括梅尔频谱系数融合算法、隐马尔可夫模型融合算法和神经网络融合算法等。
这些算法能够抑制噪声、提取关键特征和改善语音质量，广泛应用于语音识别、语音合成和智能语音助手等领域。
一、背景介绍：多传感器数据融合是一种信号处理、辨识方法，可以与神经网络、小波变换、kalman滤波技术结合进一步得到研究需要的更纯净的有用信号。
多传感器数据融合涉及到多方面的理论和技术，如信号处理、估计理论、不确定性理论、最优化理论、模式识别、神经网络和人工智能等。
多传感器数据融合比较确切的定义可概括为：充分利用不同时间与空间的多传感器数据资源，采用计算机技术对按时间序列获得的多传感器观测数据，在一定准则下进行分析、综合、支配和使用，获得对被测对象的一致性解释与描述，进而实现相应的决策和估计，使系统获得比它的各组成部分更充分的信息。
多传感器信息融合技术通过对多个传感器获得的信息进行协调、组合、互补来克服单个传感器的不确定和局限性，并提高系统的有效性能，的信息在一定准则下加以自动分析、单个传感器做不到的。
实践证明：与单传感器系统相比，方面，能够增强系统生存能力，信号级融合方法最简单、平均，结果作为融合值，多传感器数据融合的常用方法基本上可概卡尔曼滤波法、多贝叶斯估计法、产生式规则等;(1)(2)(3)(4)(5)2.1多传感器数据自适应加权融合估计算法：设有n个传感器对某一对象进行测量，如图1所示，对于不同的传感器都有各自不同的加权因子，我们的思想是在总均方误差最小这一最优条件下，根据各个传感器所得到的测量值以自适应的方式寻找各个传感器所对应的最优加权因子，使融合后的X值达到最优。
最优加权因子及所对应的均方误差：(多传感器方法的理论依据：设n个传感器的方差分别为σ21，σ22，…，σ2n；所要估计的真值为X，各传感器的测量值分别为X，X，…，X，它们彼此互相独立，并且是X的无偏估计；各传感器的加权因子分别为W，W，…，W，则融合后的X值和加权因子满足以下两式：总均方误差为()()()22211,12n n p p p q p q p p q E W X X W W X X X X σ===⎡⎤=-+--⎢⎥⎣⎦∑∑因为X1，X2，…，Xn 彼此独立，并且为X 的无偏估计，所以E[(X-Xp)(X-Xq)]=0，(p ≠q;p=1，2，…，n;q=1，2，…，n)，故σ2可写成从式可以看出，总均方误差σ2是关于各加权因子的多元二次函数，因此σ2必然存在最小值。
一、背景介绍：多传感器数据融合是一种信号处理、辨识方法，可以与神经网络、小波变换、kalman 滤波技术结合进一步得到研究需要的更纯净的有用信号。
多传感器数据融合涉及到多方面的理论和技术，如信号处理、估计理论、不确定性理论、最优化理论、模式识别、神经网络和人工智能等。
多传感器数据融合比较确切的定义可概括为：充分利用不同时间与空间的多传感器数据资源，采用计算机技术对按时间序列获得的多传感器观测数据，在一定准则下进行分析、综合、支配和使用，获得对被测对象的一致性解释与描述，进而实现相应的决策和估计，使系统获得比它的各组成部分更充分的信息。
多传感器信息融合技术通过对多个传感器获得的信息进行协调、组合、互补来克服单个传感器的不确定和局限性，并提高系统的有效性能，进而得出比单一传感器测量值更为精确的结果。
数据融合就是将来自多个传感器或多源的信息在一定准则下加以自动分析、综合以完成所需的决策和估计任务而进行的信息处理过程。
当系统中单个传感器不能提供足够的准确度和可靠性时就采用多传感器数据融合。
数据融合技术扩展了时空覆盖范围，改善了系统的可靠性，对目标或事件的确认增加了可信度，减少了信息的模糊性，这是任何单个传感器做不到的。
实践证明：与单传感器系统相比，运用多传感器数据融合技术在解决探测、跟踪和目标识别等问题方面，能够增强系统生存能力，提高整个系统的可靠性和鲁棒性，增强数据的可信度，并提高精度，扩展整个系统的时间、空间覆盖率，增加系统的实时性和信息利用率等。
信号级融合方法最简单、最直观方法是加权平均法，该方法将一组传感器提供的冗余信息进行加权平均，结果作为融合值，该方法是一种直接对数据源进行操作的方法。
卡尔曼滤波主要用于融合低层次实时动态多传感器冗余数据。
该方法用测量模型的统计特性递推，决定统计意义下的最优融合和数据估计。
多传感器数据融合虽然未形成完整的理论体系和有效的融合算法，但在不少应用领域根据各自的具体应用背景，已经提出了许多成熟并且有效的融合方法。
多传感器数据融合的常用方法基本上可概括为随机和人工智能两大类，随机类方法有加权平均法、卡尔曼滤波法、多贝叶斯估计法、产生式规则等;而人工智能类则有模糊逻辑理论、神经网络、粗集理论、专家系统等。
可以预见，神经网络和人工智能等新概念、新技术在多传感器数据融合中将起到越来越重要的作用。
数据融合存在的问题(1)尚未建立统一的融合理论和有效广义融合模型及算法；(2)对数据融合的具体方法的研究尚处于初步阶段；(3)还没有很好解决融合系统中的容错性或鲁棒性问题；(4)关联的二义性是数据融合中的主要障碍；(5)数据融合系统的设计还存在许多实际问题。
二、算法介绍：2.1多传感器数据自适应加权融合估计算法：设有n 个传感器对某一对象进行测量，如图1 所示，对于不同的传感器都有各自不同的加权因子，我们的思想是在总均方误差最小这一最优条件下，根据各个传感器所得到的测量值以自适应的方式寻找各个传感器所对应的最优加权因子，使融合后的X值达到最优。
最优加权因子及所对应的均方误差：(多传感器方法的理论依据：设n 个传感器的方差分别为σ21，σ22，…，σ2n ；所要估计的真值为X ，各传感器的测量值分别为X 1，X 2，…，X n ，它们彼此互相独立，并且是X 的无偏估计；各传感器的加权因子分别为W 1，W 2 ，…，W n ，则融合后的X 值和加权因子满足以下两式： 11,1n npppp p X W X W====∑∑总均方误差为()()()22211,12n n p p p q p q p p q E W X X W W X X X X σ===⎡⎤=-+--⎢⎥⎣⎦∑∑因为X 1 ，X 2 ，… ，X n 彼此独立，并且为X 的无偏估计，所以E[ (X-Xp)(X-Xq)] =0，(p ≠q;p =1 ，2 ，…，n;q =1 ，2 ，…，n)，故σ2可写成()2222211n n p p p p p p E W X X W σσ==⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦∑∑从式可以看出，总均方误差σ2 是关于各加权因子的多元二次函数，因此σ2 必然存在最小值。
该最小值的求取是加权因子W1，W2，…，Wn 满足式约束条件的多元函数极值求取。
根据多元函数求极值理论，可求出总均方误差最小时所对应的加权因子：()*22111/1,2,,n pp SWi i W p n σσ=⎛⎫== ⎪⎝⎭∑此时对应的最小均方误差为：2min2111/np pσσ==∑以上是根据各个传感器在某一时刻的测量值而进行的估计，当估计真值X 为常量时，则 可根据各个传感器历史数据的均值来进行估计。
设()()()111,2,,kp p i X k X i p n k ===∑此时估计值为()1ˆnp pp X W X k ==∑ 总均方误差为()()()()()()()222211,1ˆ2n n p p p q p q p p q p qE X X E W X X k W W X X k X X k σ===≠⎡⎤⎡⎤=-=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑同理，因为X1，X2，…，X n 为X 的无偏估计，所以 X 1(k)，X 2(k)，… ，X n(k)也一定是X 的无偏估计，故()()22222111n n p p p p p p E W X X k W k σσ==⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦∑∑自适应加权融合估计算法的线性无偏最小方差性1)线性估计由式可以看出，融合后的估计是各传感器测量值或测量值样本均值的线性函数。
2)无偏估计因为Xp(p =1，2，…，n)为X 的无偏估计，即E[X-Xp] =0(p =1，2 … ，n)，所以可得()11ˆ0n np p p p p p E X X E W X X W E X X ==⎡⎤-=-=-=⎢⎥⎣⎦∑∑，X 为无偏估计。
同理，由于Xp(p =1，2 …，n)为X 的无偏估计，所以 Xp(k)也一定是X 的无偏估计。
()()()110n np p p p p p E W X X k W E X X k ==⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦∑∑ 最小均方误差估计在推导过程中，是以均方误差最小做为最优条件，因而该估计算法的均方误差一定是最的。
为了进一步说明这一点，我们用所得的均方误差σ2Lmin 与用单个传感器均值做估计和用多传感器均值平均做估计的均方误差相比较。
我们用n 个传感器中方差最小的传感器L 做均值估计，设传感器L 的方差σ2Lmin 为测量数据的个数为k ，则222minmin211/,1/n LL p p k k σσσσ=⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭∑所以22min 221min 111n L L p p p Lσσσσ=≠=+>∑下面我们讨论与用多个传感器均值平均做估计均方误差相比较的情况。
所谓用多个传感器均值平均做估计是用n 个传感器测量数据的样本平均再做均值处理而得到的估计，即()11ˆnpp X X k n ==∑此时均方误差为 ()()()()()2222211,112ˆˆnnpp q p p q p q E X X E X X k E X X k E X X k nnσ===≠⎡⎤⎡⎤=-=-+--⎣⎦⎣⎦∑∑同理，Xp(k)一定为X 的无偏估计，可得()()222221111ˆnn pp p p E X X k nn k σσ===-=∑∑则 222211min ˆ111n n p p p p n n σσσσ==⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑若我们事先已经将各个传感器的方差进行排序，且不妨设 222120nσσσ<≤≤≤，则根据契比雪夫不等式得22221min ˆ111n p p pn σσσσ=≥=∑各传感器方差σp 2 的求取从以上分析可以看出，最佳加权因子W p *决定各个传感器的方差σp 2。
一般不是已知的，我们可根据各个传感器所提供的测量值，依据相应的算法，将它们求出。
设有任意两个不同的传感器p 、q ，其测量值分别为X p 、X q ，所对应观测误差分别为V p 、V q ，即;p p q q X X V X X V =+=+，其中，V p 、V q 为零均值平稳噪声，则传感器p 方差22p p E V σ⎡⎤=⎣⎦，因为V p 、V q 互不相关，与X 也不相关，所以X p 、X q 的互协方差函数Rpq 满足2pq p q R E X X E X ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦，X p 的自互协方差函数Rpp 满足22pp p p p R E X X E X E V ⎡⎤==+⎣⎦作差得22p p pp pq E V R R σ⎡⎤==-⎣⎦对于R pp 、R pq 的求取，可由其时间域估计值得出。
设传感器测量数据的个数为k ，R pp 的时间域估计值为R pp (k)，R pq 的时间域估计值为R pq (k)，则()()()()()()11111k pp p p pp p p i k R k X i X i R k X k X k k k k=-==-+∑()()()111pq pq p q k R R k X k X k k k-=-+ 如用传感器q(q ≠ p ;q =1，2，…，n)与传感器p 做相关运算，则可以得到R pq (k)(q ≠p ；q =1，2，…，n)值。
因而对于R pq 可进一步用R pq (k)的均值R p (k)来做为它的估计，即()()111npq p pq q q pR R k R k n =≠==-∑ 由此，我们依靠各个传感器的测量值求出了R pp 与R pq 的时间域的估计值，从而可估计出各个传感器的方差。
2.2基于最小二乘原理的多传感器加权融合算法以存在随机扰动环境中的不同参数多传感器为研究对象，基于最小二乘原理，提出了一种加权融合算法，推导出各传感器的权系数与测量方差的关系。
并且根据测量信息，提出了一种方差估计学习算法，实现对各传感器测量方差的估计，从而对各传感器的权值进行合理的分配。
该算法简单，能快速、准确的估计出待测物理量的状态信息。
同种类型不同参数的多个传感器对存在随机扰动环境中的某一状态进行测量时，如何使状态的估计值在统计意义上更加接近于状态的真实值，针对这一问题进行了研究。
依据最小二乘原理，推导出了多传感器的加权融合公式，并且在最优原则下，得出测量过程中各传感器的测量方差与其权系数的关系。
针对以上不足，充分利用多传感器测量这一特点，将传感器内部噪声与环境干扰综合考虑，提出了一种对各传感器测量方差及待测物理量状态进行实时估计的算法。
设n 个传感器对某系统状态参数的观测方程为：Y Hx e =+，式中，x 为一维状态量；Y 为n 维测量向量，设[]12Tn Y y y y =，e 为n 维测量噪声向量，包含传感器的内部噪声及环境干扰噪声，设[]12Tn e e e e =，H 为已知n 维常向量。
