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2011年春岳口高中高二下期末复习数学理科试卷三

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1 2011年春岳口高中高二下期末复习数学理科试卷三 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。） 1．复数iiz1（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、

右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A．定 B．有 C．收 D．获 3．下列结论错误．．的是 ( )

A．若“p且q”与 “﹁p或q”均为假命题，则p真q假. B．命题“存在x∈R,x2﹣x＞0”的否定是“对任意x∈R, x2﹣x≤0” C．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件. D．“若am2 ＜bm2 ,则a＜b”的逆命题为真.

4.用数学归纳法证明等式(1)(2)()213(21)()nnnnnnnN，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（ ）

A.2(21)k B.21k C.211kk D.231kk

5．若椭圆1522myx的离心率510e，则m值 （ ） A.3 B.3或325 C.15 D.15 或3155 6. 已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为( ) A.1/2 B．1 C．2 D．4 C

7. 设,mn是平面内的两条不同直线；12,ll是平面内的两条相交直线，则//的一个充分而不必要条件是( ) A.1////ml且 B．12////mll且n C．////mn且 D．2////mnl且 8．已知函数的定义域为的导函数为，且对任意正数X均有

努 力 定 有 收 获 2

，则下列结论中正确的是（ ） A.在(0，）上为增函数 B.在(0，）上为减函数 C 若 则 D 若，则 9. 定义在R上的函数()fx满足(4)1,()()ffxfx为的导函数，已知()yfx的图象如图所示，若两个正数,ab满足1(2)1,1bfaba则的取值范围是 （ ） A．11(,)53 B．1(,)(5,)3 C．1(,5)3 D．(,3) 10、设20,()afxaxbxc，曲线()yfx在00(,)Pxy处切线的倾斜角的取值范围是[0,]4，则P到曲线()yfx对称轴的距离的取值范围是

A、1[0,]a B、1[0,]2a C、[0,]2ba D、1[0,]2ba 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.设2,[0,1]()2,(1,2]xxfxxx，则20()fxdx= . 12．已知函数的导函数为，且，如果

,则实数a的取值范围是 . 13. 已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为 . 14． 如图所示，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是________． 3

15.有下列五个命题: ①“若0xy，则,xy互为相反数”的逆命题；

②在平面内，F1、F2是定点，126FF，动点M满足124MFMF|，则点M的轨迹是双曲线。 ③“在ABC中，“60B”是“CBA,,三个角成等差数列”的充要条件.

④“若53m则方程13522mymx是椭圆”。 ⑤已知向量cba,,是空间的一个基底，则向量cbaba,,也是空间的一个基底。 其中真命题的序号是 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）

16．（本小题12分）已知a,b为正实数.

(1)求证:； (2)利用（I)的结论求函数的最小值.

17．（本小题12分）已知数列na的前n项和nS满足：2222nnnnaaSa，且0,.nanN

;a,a,a)1(321

求

归纳法证明的通项公式，并用数学猜想na)2(． 4

18．（本小题12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD， PCAD．底面ABCD为梯形，//ABDC，ABBC.PAABBC，点E在棱PB上，且2PEEB．

（1）求证：PD//平面EAC； （2）求二面角BECA的余弦值．

19、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：

3138(0120)12800080yxxx已知甲、乙两地相距100千米。

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

20．（本小题13分）18.抛物线22xy与过点(0,1)M的直线l相交于BA、两点，O为原点.若OA和OB的斜率之和为1，（1）求直线l的方程; （2）求抛物线22xy与直线l围成的图形的面积.

21．（本小题14分）已知函数mxxxf)1ln()(. （1）若)(xf为),0(上的单调函数，试确定实数m的取值范围; （2）求函数)(xf在定义域上的极值；

（3）设*111()12(1)nanNnnnn,求证：ln2na.

EAB

CD

P 5

2011年春岳口高中高二五月月考数学理科试卷参考答案 B B D A B CB DCB11.56 12．13. x24－y212＝1； 14. 24； 15. ①③⑤ 6 18．解：（1）证明： 以A为原点，,ABAP所在直线分别为y轴、z轴，

如图建立空间直角坐标系．不妨设3PCPBPA，则0,0,0A，)0,3,0(B，)0,3,3(C，)3,0,0(P，)1,2,0(E.设)0,,3(yD，则

)0,,3(),3,3,3(yADCP，CPAD，

∴，解得：3y．2DCAB． ---3分 连结BD，交AC于点M，

则2DMDCMBAB.在BPD中，2PEDMEBMB，∴//PDEM． -5分 又PD平面EAC，EM平面EAC，∴PD∥平面EAC． ----6分 （2）设),,(1zyxn为平面EAC的一个法向量，则AEnACn11,，

∴02033zyyx取2z，可得)2,1,1(1n -----8分 设),,(2wvun为平面EBC的一个法向量，则BCn2，BEn2 又)0,0,3(BC，)1,1,0(BE，∴00wvu

∴可取)1,1,0(2n． 10分∴63||||,cos212121nnnnnn ---11分 依题意得：二面角A—CE—B的余弦值为—63． ------12分 19、解：（Ⅰ）当40x时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540小时，要耗没313(40408)2.517.512800080（升）。 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。

（Ⅱ）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小

时，设耗油量为()hx升，依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804hxxxxxxx

332280080'()(0120).640640xxhxxxx



令'()0,hx得80.x 当(0,80)x时，'()0,()hxhx是减函数； 7

当(80,120)x时，'()0,()hxhx是增函数。 当80x时，()hx取到极小值(80)11.25.h 因为()hx在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。 20．

（2）①当)(,0)(0xfxfm时，为定义域上的增函数，()fx没有极值; 6分②当0m时，由0)(xf得;111mx 由0)(xf得11mx 8

)11,1()(mxf在上单调递增，),11(m上单调递减. „8分

故当11mx时，)(xf有极大值1(1)1lnfmmm，但无极小值 9分 （3）由（Ⅰ）知1m时，)(xf在),0(上单调递减

),0()(fxf即ln(1)(0),xxx 令11kx，得11ln(1)11kk 所以111lnl12(1nnnnnn



22lnln21nn

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【创新设计】2011高中数学二轮复习 考点突破 第一部分 专题二 第一讲 三角函数的图象及性质 理

【创新设计】2011高中数学二轮复习 考点突破 第一部分 专题二 第一讲 三角函数的图象及性质 理

专题二 三角函数与平面向量第一讲 三角函数的图象及性质一、选择题1．(2010·全国Ⅰ)记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°＝( ) A.1－k2k B ．－1－k2k C.k1－k2D ．－k1－k2解析：∵cos(－80°)＝cos 80°＝k ，sin 80°＝1－k 2，∴tan 80°＝1－k2k，而tan 100°＝－tan 80°＝－1－k2k，故选B.答案：B2．(2010·某某第二次五校联考)已知角α的终边上一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6，则角α的最小正值为( ) A.5π6 B.2π3 C.5π3 D.11π6解析：∵sin 5π6＝12，cos 5π6＝－32，∴⎩⎪⎨⎪⎧cos α＝12，sin α＝－32，∴α＝－π3＋2k π，k ∈Z .∵α>0，∴αmin ＝5π3.故选C.答案：C3．(2009·某某、某某卷)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎪⎫7π12＝( )A ．0B ．1C ．2 D.12解析：由图象知最小正周期T ＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4－π4＝2π3，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋T 2＝0，又T 2＝π3，∴f ⎝⎛⎭⎪⎫7π12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋T 2＝0.答案：A4．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一 周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致是( )解析：AP ＝l ，当0≤l ≤π，d ＝2sin l2，当π<l ≤2π，d ＝2·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－l 2＝2sin l2，∴d ＝2sin l2,0≤l ≤2π.答案：C5．(2010·某某)设ω>0，函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重 合，则ω的最小值是( ) A.23B.43C.32D ．3 解析：y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3＋2―――――→右移4π3个单位y 1 ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝⎛⎭⎪⎫x －4π3＋π3＋2， 即y 1＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3－4π3ω＋2，又y 与y 1的图象重合， 则－4π3ω＝2k π(k ∈Z )，∴ω＝－32k ，又ω>0，k ∈Z ，∴k ＝－1时ω取最小值为32.故选C.答案：C 二、填空题6．已知函数f (x )＝(sin x －cos x )sin x ，x ∈R ，则f (x )的最小正周期是________． 解析：f (x )＝sin 2x －sin x cos x ＝12(1－cos 2x )－12sin 2x ＝－22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12，∴T ＝2π2＝π.答案：π7．(2009·某某)y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图，则φ＝________.解析：T ＝2⎝⎛⎭⎪⎫2π－3π4＝5π2，即2πw ＝5π2则ω＝45； 当x ＝3π4时，ωx ＋φ＝3π2，即3π5＋φ＝3π2，解得：φ＝9π10.答案：9π108．函数f (x )＝3cos 25x ＋sin 25x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．解析：f (x )＝3cos 25x ＋sin 25x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫25x ＋π3，∴周期为T ＝2π25＝5π，则相邻的对称轴间的距离为T 2＝5π2.答案：5π29．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值X 围是________．解析：数形结合法：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ， x ∈[0，π]，－sin x ， x ∈π，2π].由图象知1<k <3. 答案：1<k <3 三、解答题10．(2010·苏北四市二模)在平面直角坐标系xOy 中，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，cos 2θ在角α的终边上，点Q （sin 2θ，-1）在角β的终边上，且OP →·OQ →＝－12.,(1)求(1)求cos 2θ的值； (2)求sin(α＋β)的值．解：（1）因为OP →·OQ →＝－12，所以12sin 2θ－cos 2θ＝－12，,即12(1－cos 2θ)－cos 2θ＝－12，所以cos 2θ＝23，,所以cos 2θ＝2cos 2θ－1＝13.,(2)因为cos 2θ＝23，所以sin 2θ＝13，所以点P ⎝⎛⎭⎪⎫12，23，点Q ⎝⎛⎭⎪⎫13，－1.又点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23在角α的终边上，所以sin α＝45，cos α＝35.同理sin β＝－31010，cos β＝1010，所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝45×1010＋35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010＝－1010. 11．(2010·某某)已知函数f (x )＝A sin(3x ＋φ)(A >0，x ∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x ＝π12时取得最大值4.(1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )的解析式；(3)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝125，求sin α.解：(1)T ＝2π3.(2)由题设可知A ＝4且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π12＋φ＝1， 则φ＋π4＝π2＋2k π，得φ＝π4＋2k π(k ∈Z )．∵0<φ<π，∴φ＝π4，∴f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4.(3)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2＝4cos 2α＝125，∴cos 2α＝35，∴sin 2α＝12(1－cos 2α)＝15，∴sin α＝±55. 12．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g (x )的图象，求直线y ＝6与函数y ＝f (x )＋g (x )的图象在(0，π) 内所有交点的坐标．解：(1)由图知A ＝2，T ＝π，于是ω＝2πT ＝2，将y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12，得y ＝2sin(2x ＋φ)的图象．于是φ＝2·π12＝π6，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. (2)依题意得g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＋π6＝－2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.故y ＝f (x )＋g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π12.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6y ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π12得sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π12＝32.∴2x －π12＝π3＋2k π或2x －π12＝2π3＋2k π(k ∈Z )∴x ＝5π24＋k π或x ＝3π8＋k π∵x ∈(0，π) ∴x ＝5π24或x ＝3π8∴交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫5π24，6，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8，6.。

高二下学期期中数学试卷(理科)

高二下学期期中数学试卷(理科)

高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数(为虚数单位)在复平面内所对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A . 增加了一项B . 增加了两项+C . 增加了两项+，又减少了一项D . 增加了一项，又减少了一项3. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 甲、乙、丙、丁四位同学一起向数学老师询问数学竞赛的成绩．老师说：他们四人中有2位获得一等奖，有2位获得二等奖，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A . 乙、丁可以知道对方的成绩B . 乙、丁可以知道自己的成绩C . 乙可以知道四人的成绩D . 丁可以知道四人的成绩4. （2分） (2017高二下·福州期中) 极坐标方程ρcos2θ=0表示的曲线为（）A . 极点B . 极轴C . 一条直线D . 两条相交直线5. （2分） (2017高二下·绵阳期中) 若函数f（x）满足，则f'（1）的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2019高二下·太原月考) 曲线 : (为参数)上的点到曲线 :(t为参数)上的点的最短距离为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）设函数f（x）=ex（x﹣aex）（其中e为自然对数的底数）恰有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），则下列说法不正确的是（）A . 0＜a＜B . ﹣1＜x1＜0C . ﹣＜f（x1）＜0D . f（x1）+f（x2）＞08. （2分）在（1+ ）8二项展开式中x3的系数为m，则 dx=（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高三上·青岛期末) 若a，b在区间上取值，则函数在R 上有两个相异极值点的概率是（）A .B . 1-C .D .10. （2分）(2017·安徽模拟) 设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）= ，f（e）= ，则函数f（x）（）A . 在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B . 在（0，+∞）上单调递增C . 在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增D . 在（0，+∞）上单调递减11. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为（）A .B .C .D .12. （2分）已知f（x）= ，若方程f（x）﹣4ax=a（a≠0）有唯一解，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·武邑模拟) 方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有实根的概率为________．14. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为________．15. （1分） (2017高二下·如皋期末) 已知函数f0（x）= ，设fn+1（x）为fn（x）的导函数．f1（x）=[f0（x）]′= ，f2（x）=[f1（x）]′= ，…，根据以上结果，推断f2017（x）= ________16. （1分） (2016高二上·大连期中) 关于数列有下列命题：①数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=an﹣1（a∈R），则{an}为等差或等比数列；②数列{an}为等差数列，且公差不为零，则数列{an}中不会有am=an（m≠n），③一个等差数列{an}中，若存在ak+1＞ak＞0（k∈N*），则对于任意自然数n＞k，都有an＞0；④一个等比数列{an}中，若存在自然数k，使ak•ak+1＜0，则对于任意n∈N* ，都有an•an+1＜0，其中正确命题的序号是________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （5分）在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 i，1，4+2i．求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长．18. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知x，y∈R．（Ⅰ）若x，y满足，，求证：；（Ⅱ）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3 ．19. （5分）设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R求函数f（x）的单调区间及极大值和极小值．20. （10分）(2018·栖霞模拟) 已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，且对任意恒成立，求实数的最大值.21. （10分）已知函数．（1）求函数f（x）的解析式和单调区间；（2）设g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．22. （10分） (2018高二下·河池月考) 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案

人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案

2015～2016学年度第一学期期末考试试卷 高二（理） 数学 座位号第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与 （ ） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（ ）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（ ）条件 （ ） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。

2011合肥市二模数学理科试题及答案

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合肥市2011年高三第二次教学质量检测数学试题（理)(考试时间:120分钟满分:150分）注意事项：1. 答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第I卷时,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3. 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在等题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出再用0.5亳米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,4. 考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.参考数据和公式：①独立性检验临界值表②K方值计算公式：第I卷(满分50分）一,选择题（本大題共10个小題,每小题5分,共5O分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的）1. 设集合A=，B=，则=( )A. B.C. D.2. 双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为（）A.1B.C.D.23. a<1是不等式|x-|+|x|>a (）恒成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c若<cosA,则A B C为()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形5. 设复数，其中i为虚数单位，，则|z|的取值范围是（）A. B. C. D.6. 下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（)7. 一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于（）A. B.C.D8. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线I的参数方程是.（r为参数），曲线C的极坐标方程是=2，直线l与曲线C交于A、B,则|AB| =( )A. B. C. 4 D.9. 已知，则Sin2a的值为（）A. B. C. D.10. 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里,每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（）A. B. C. D.第II卷（满分100分）二.填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置）11. 随机变量服从正态分布"(0,1)，若P(<1) =0.8413 则P（－1<<0)=_____.12. 小王每月除去所有日常开支，大约结余a元.小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存人银行a元.存期1年(存12次），到期取出本和息.假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息.那么,小王存款到期利息为__________元.13. 点M(x,y)是不等式组表示的平面区域内的一动点，使y的值取得最小的点为，则为坐标原点)的取值范围是__________14. 程序框图如图，运行此程序，输出结果b=__________15. 下列说法中，正确的有__________ (把所有正确的序号都填上).①“，使”的否定是“，使”；②函数的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则=0”的否命题是真命题；④已知函数是函数.在R上的导函数,若是偶函数,则是奇函数；⑤等于.三.解答题（本大题共6题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (本小题满分12分)将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位后，得到的图像与函数g(x)=sin 2x的图像重合.(1) 写出函数y=f(x)的图像的一条对称轴方程；(2) 若A为三角形的内角，且•，求的值17. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF i DE丄平面ABCD，G为EF中点.(1)求证:CF//平面(2) 求证：平面ASG丄平面CDG;(3)求二面角C—FG—B的余弦值.18 (本小题满分12分）已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1 ,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.(1) 求椭圆离心率的取值范围；(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点，且满足(其中分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.19. (本小題满分12分)已知函数的图象过点P( 1，2)，且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直.(2) 若，试求函数f(x)的单调区间；(3) 若a>0,b>0且（，m），(n，）是f(x)的单调递增区间，试求n-m-2c的范围20. (本小题满分13分）高三年级在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则,学生之间相互打分,最终将所有的数据合成一个分数,满分100分.按照大于等于80分为优秀,小于80分为合格.为了解学生在该维度的测评结果,从毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表.(2) 能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？(3) 如果想了解全年级学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由；(4) 学生代表、教师代表、家长代表、教务员四人，分别对测评结果是优秀的20名学生进行检查,检查他们是否躲优秀的相4名检查人员各自纖立的舰20学生中随机抽取一名，设其中男生的人数为随机变量x,求随机变量x的分布列期望.21. (本小题满分14分）已知数列的前n项和满足.(2) 求的通项公式，并求数列的前n项和；(3) 设，证明：。