(完整word版)公司金融计算题

公司金融复习

四、计算题

1、时间价值

P—现值；S—终值；i—利率（折现率）；n—计息期数；I—利息

一年以360天计；一季度以90天计；一个月以30天计。

单利——每期均按本金计算下期的利息，利息不计息。

（一）单利终值

I＝P·i·n

S＝P＋I＝P（1＋i·n）

[例1]某人有5000元存入银行，3个月到期，如利率为8％，则，当前本利和为：

元5100)312%81(5000S

（二）单利现值

[例2]某人要想在3年后得到3 400元购买电视机，在利率为6％，单利计息条件下，现需存入多少钱？

复利——每期以期末的本利和计算下期的利息。

（一）复利终值

Sn＝P（1＋i）n

（1＋i）n ：复利终值系数，记为（S / F，i，n），可查表。

写为： S＝P（S/F，i，n）

[例3] 某人现存入银行800元，利率为10％，8年到期，问到期可拿多少钱？

S ＝ 800×（1＋10％）8

＝ 800×（S/F，10%，8）

＝ 800×2.1436 = 1 714.88（元）

（二）复利现值

复利现值系数，记为（P / F，i，n）可查表。写为：P＝S（P / F，i，n）

[例4] 例2中，某人要想在3年后得到3 400元购买电视机，在利率为6％，若以复利计息条件下，现需存入多少钱？

P＝3 400×（P / F，6％，3） 1SPin＝（）34002881163P＝＝（元）（％）11nPSi＝（＋）11ni＋）11nPSi＝（＋）

＝3 400×0.8369

＝2 845.46（元）

[例5]若计划在3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存金额可计算如下：

=400×[1/ (1+8%)3]=317.6(元)

或查复利现值系数表计算如下：

P=S×（P / F，8％，3）

=400×0.794=317.6(元)

普通年金 ——（后付年金）期末收付

（一）普通年金终值

A —— 年金数额

上式中 为年金终值系数，可写成（S /A，i，n），通过查表得到。

则： S＝A（S /A，i，n）

[例6] 某人参加零存整取储蓄，每年末存入300元，利率为5％，5年末可得本利和多少？

S＝300×（S /A，5％，5）＝ 1 657.68（元）

[例7] 某人要求6年以后得到8 000元，年利率为10％，问每年末应存入多少钱？

（二）普通年金现值

上式中 为年金现值系数，可写成（P/A，i，n），通过查表得到。

则： P ＝ A（P/A，i，n）

[例8] 某人拟于明年初借款42000元，从明年年末开始，每年年末还本付息额均为6000元，连续10年还清，假设借款利率为8％，此人是否能按计划借到款项？

解：第一种方法：

P ＝ 6 000×（P/A，8％，10）

＝ 40 260.6(元)＜42 000元 借不到。

第二种方法：

借不到。

]1[)1(inSP11niSAi（＋）－＝11nii（＋）－800080001036.94/1067.715ASA＝＝＝（元）（，％，）11niPAi－－（＋）＝11nii－－（＋）42000420006259.226000/8106.7101APA＝＝＝（元）＞元（，％，）

即付年金 ——（预付年金）期初收付

（一）即付年金终值

方法一：

方法二：

[例9]在[例6]中，若某人每年初存入300元，利率为5％，5年末得本利和为多少？

S ＝ 300×（S /A,5％,5）×（1＋5%）

＝ 1 740.56（元）

或： S ＝ 300×［（S /A,5％,6）－1］

＝1 740.57（元）

（二）即付年金现值

方法一：

方法二：

[例10]在[例8]中，该人愿意每年年初支付6000元，连续支付10年，利率为8％，是否能借到42000元？

P ＝ 6 000×（P/A，8％，10）×（1＋8％）

＝ 43 481.45（元）

或 P ＝ 6 000×［（P/A，8％，9）＋1］

＝ 43 481.45（元 ）

可以借到。

递延年金 ——（延期年金）第一次收付不在第一期

递延年金现值

方法一： P=A（P/A，i，n-m）（P/S，i，m）

方法二： P=A（P/A，i，n）－A（P/A，i，m）

[例11]某人在年初存入一笔钱，计划从第9年开始，每年末提取现金6 000元，连续提取10年，在利率为7％的情况下，现应存入多少钱？

方法一： P ＝ 6 000×（P/A,7％,10）·（P / S,7％,8）

＝ 24 526.4（元）

方法二： P ＝ 6 000×（P/A,7％,18）－6 000×（P/A,7%,8)

＝24 526.8（元）

永续年金 ——无限期收付

永续年金现值

111

111

11niPAi－－（＋）＝

当 n→∞ （1＋i）－n →0 则：

2、标准离差率选择项目

[例3-1]有A、B两个项目，两个项目的报酬率及其概率分布情况如下表所示。

预期投资报酬率的计算公式为：

①根据公式计算例1中项目A和项目B的预期投资报酬率分别为：

项目A的预期投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3

＝0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0

＝9％

项目B的预期投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3

＝0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×（－0.1）

＝9％

标准离差的计算公式为：

②分别计算例1中A、B两个项目投资报酬率的标准离差。

×0.2

以上计算结果表明项目B的风险要高于项目A的风险。

标准离差率计算公式为：

③利用上例的数据，分别计算项目A和项目B的标准离差率。

APi＝ 项目A和项目B投资报酬率的概率分布

该种情况出现的概率 投资报酬率 项目实施情况 项目A 项目B 项目A 项目B

好 0.20 0.30 15％ 20％

一般 0.60 0.40 10％ 15％

差 0.20 0.30 0 －10％

n1iiiPKK＝＝n2iii1σKKP＝＝（－）222Aσ0.150.090.20.100.090.600.09＝（）＋（－）＋（－）％＝＝＝9.4049.00024.0222Bσ0.200.090.30.150.090.40.100.090.3＝（）＋（－）＋（－－）％＝＝＝6.12126.00159.0σV100%K544.0%10009.0049.0AV4.1%10009.0126.0BV

应选择项目A有利。

决策标准：

[例3-2] 风险收益的计量 ——北方公司风险收益的计量 46

(一)基本案情

北方公司2009年陷入经营困境，原有柠檬饮料因市场竞争激烈，消费者偏好产生变化等开始滞销。为改变产品结构，开拓新的市场领域，拟开发两种新产品。

1．开发洁清纯净水。面对全国范围内的节水运功及限制供应，尤其是北方十年九旱的持殊环境．开发部认为洁清纯净水将进入百姓的日常生活，市场前景看好，有关预测资料如下：图表3—1

市场销路 概率 预计年利润

好 60% 150万元

一般 20% 60万元

差 20% -10万元

经过专家测定该项目的风险系数为0.75。

2． 开发消渴啤酒。北方人有豪爽、好客、畅饮的性格，亲朋好友聚会的机会日益增多；北方气温大幅度升高，并且气候干燥；北方人的收入明显增多，生活水平日益提高。开发部据此提出开发消渴啤酒方案，有关市场预测资料如下： 图表3—2

市场销路 概率 预计年利润

好 50% 180万元

一般 20% 85万元

差 30% -25万元

据专家测算该项目的风险系数为0.8。

(二)要求对两方案进行评价

(三)案例分析

风险的衡量可通过如下步骤进行：

1.计算期望值

期望值是—个概率分布中的所有可能结果，以各自的概率为权数计算的加权平均的中心值。

假定开发洁清纯净水方案用A表示；开发消渴啤酒方案用B表示，则A、B两方案的期望收益值为：

从期望收益来看，开发洁清纯净水比开发消渴啤酒有利，预期每年可多获利润0.5万元。

2.计算标准离差

标准离差是反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离程度,也即离散程度的一个数值。

万元10020%10-20%6060%150PKKn1ii__iA单一方案——标准离差（率）＜设定的最高限额，项目可行多个方案——标准离差（率）最小为最优万元50.990%325-20%850%5180PKKn1ii__iB65424024032015002.0)10010(2.0)10060(6.0)100150(22221__iniiAPKK