画抵抗弯矩图的实用方法

结构的弯矩图和剪力图的绘制及图例
作为一名土木工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、sap2000、pkpm的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。

下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的连杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

各种结构弯矩图例如下：。

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110
0
212
0 210 －100 120 －100 210 0
0 60 －260 －30 －260 60
0
Mmax Mmin
0
2
4
6
8
10
12
0 210 －100 120 －100 210 0
0 60 －260 －30 －260 60
0
260
260
0
100 1 2 3 4 5 360 7
M k max M k恒
M
k活
M k min M k恒
M
k活
5、将各截面的Mmax值用曲线联结起来，将各截面的 Mmin值用曲线联结起来，这两条曲线即形成弯矩包络图或 弯矩范围图。
例：已知恒载集度q=12kN/m，活载集度p=12kN/m。作M包络图。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
连续梁的内力包络图： 求在恒载和活载联合作用下，各截面可能
产生的最大正弯矩Mmax和最大负弯矩Mmin。
求Mmax和Mmin的原则：1、必有恒载作用，且永远出现。 2、活载按最不利情况考虑。
具体作法：
1、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算截面。
2、全梁布满恒载，绘制M恒。 3、逐个的单独一跨布满活载，绘制各M活图。 4、求出各计算截面的Mmax 和Mmin。
100 8 9 10 11 12
60
60
120
210
210
弯矩图包络图（kN.m)
将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。
返回
10m
10m
10m
q=12kN/m 120

作为一名又土又木的工程师，离不开弯矩图，现在把它汇总起来，用以怀念当年的苦逼生活……各种结构弯矩图的绘制及图例：一、方法步骤1确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）•悬臂式刚架不必先求支反力；•简支式刚架取整体为分离体求反力；•求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；•对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主” 的计算顺序；•对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、观察检验M图的正确性1观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符•铰心的弯矩一定为零；•集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中 力偶相等; •集中力作用点的弯矩有折角;•均布荷载作用段的M 图是抛物线，其凹凸方向 与荷载方向要符合“弓箭法则”；2、结构中的链杆(二力杆)没有弯矩;3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

|P=2qL L各种结构弯矩图例如下： q FpL 卜作用下的M 图; qLl ⑶P 作用下的Ml 轧 q 作用卜的W 轧 P9q 作川卜"的刚亂 q 作用下的 (2) P 作用卜的刚国: P 与q 作川卜的M 「乩 q 作用卜的Ml 轧 VI --------------- P 与q 作用F 的皿图匸以晳 J VVJ|II|^+1IWP=qL从右向左件刚图:从右向Zr件IV!图;从血向圧件MM：PLL H H 4——-——4*——-_<19)先计算支反Jh再作刚图=利用対称件作WI图:⑹利川反对称性作删耳(10)(13)(14)作M图只科计并C截面弯矩作M图，只需计算C-Fi1截面弯矩 1一亦曲线在B点与水■ ■相切不用计篦文反力*川快速作M图SOA p a .a J * a T a L o , .a . =Q t从附鳩部分开始，直播作朋图; 111 MJ (23) 从附属湍分丿I 悌■川f 卅恳怦梁也畀i.接作Ml 轧 fl^lOkN/m P=l0kN 10 6f 3 miiiriiiiiit t ㈣ 力偶只縛响BD 戦』I 接用也11法竹制隊 力和戚响BC 啟力 口湘GgCF 上作M|g,CDI2「1儿「Ml -：- AC 段采I 唸加返 steri-n 匕心弘再柞MI 图：gnatt? trnnii) b-J .BBKU = " 不埒水下线郴切a用”局部黒R；梁法'直接作M 亂P力通过截面以上部分圧有力偶*所以弯矩不％0：用％i部悬臂梁法■直接fl M 图,P力通过截面弯矩为0(27)用％［部怂酉梁frriKfiMr>i：注：P力通过点弯矩为0注;p力通过点弯貝T为o(29) (30)qL(33)；i:：PaAB段弯矩为常数‘lokn/t(40) (39)(46)支座B无反力,AB玫无■20 kN不用讣乳支反力,血接作M阳{47)计算入B支反力*再11MIVIqaZzza41' +'寸qa u4J44T1H1叫*上AJI—2 ----------- J(49)Ja■1q(50) 无水平支反力*门 接作M 图无水平支反力* ri 无水平支反力. 直接作M 图q/ qa 2a⑶)先计埠支反力，再作M 图qa浮出出间b -n就夸函s s sr 二京运sa击1q T.q:已JJQJ丁口点WM函 Fl l iqa2、、c、qa：Txz—J丿b—a—415Mr1——!b//厂!F nrn= 6fcV/ ///(42)luiq = 6A:V////AB、CD段没荷弯Illi变腸了i接作制图a a以B为矩心,计算A处水平支反力，再作初图计算A处支反力为6 H接作M图9qa/22a . 3a(63)特点「八H支座反力大小相等、方向相反;特点；对称结构、对称荷载图对称'弯矩SilC点为直线，QE段弯矩为常数a 计算出討支座水平反力，即可作Jf图。

绘制工程力学剪力图和弯矩图的简易方法-力学论文-物理论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——0引言工程力学中，直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一，在对梁进行强度和刚度计算时，通常要画出剪力图和弯矩图，以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最大值所在截面的位置[1].但不少学生在学习剪力图和弯矩图绘制知识点时，直呼太难，根本不知从何下手。

因此，总结出一套行之有效的简易绘制剪力图和弯矩图的方法，显得越来越重要。

下面就结合作者实际教学经验，提出解决此类问题的简易方法。

1绘制剪力图和弯矩图的简易方法绘制剪力图和弯矩图时，应严格遵循下列基本步骤：①画梁的受力图，求约束力求出梁上所有约束部位的约束力是至关重要的第一步，这一步如果出现问题，后续步骤基本进行不了，关于求约束力的方法，在画好受力分析图后列平衡方程式即可求得。

②画剪力图。

画剪力图时，应牢记下面几句话：集中力作用处，剪力图有突变，突变幅值等于集中力的大小，突变的方向与力的方向同向；集中力偶作用处，剪力图无变化；均布载荷作用的梁段上，剪力图为一条斜直线；无外力作用的梁段上，剪力图为水平的直线。

对于剪力图为斜直线，只需确定直线的两个端点所对应的剪力值即可确定该直线，要求两个端点所对应的剪力值，采用某截面上的剪力值等于截面左边梁上所有外力的代数和，外力向上，则剪力为正，反之为负的方法。

③画弯矩图画弯矩图时，也须牢记以下几句话：集中力作用处，弯矩图有折点；集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变幅值等于力偶矩的大小，力偶方向若为顺时针，则弯矩向上突变，反之向下突变；均布载荷作用的梁段，弯矩图为二次曲线，曲线开口方向与均布载荷同向，在剪力为零的截面，弯矩有极值；无外力作用的梁段，弯矩为直线。

对于弯矩为二次曲线的，只需取曲线上三个特殊的点，求出该点所对应截面的弯矩值即可确定该曲线，而求某截面上弯矩值，采用某截面上的弯矩值等于截面左边梁上所有外力矩的代数和，外力矩为顺时针的，弯矩为正，反之为负的方法。