2015年北京东城初三一模数学试题及答案(word版)

21.阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．
小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．
图1图2
请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△≌△；
27．19.给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果
线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．
（1）点A的坐标为 ，则点 和射线OA之间的距离为________，点
和射线OA之间的距离为________；
②猜想:m取任意值时，NONH(填“＞”、“＝”或“＜”).
【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线 的“焦点”，直线l: 即为抛物线 的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.
如图①，△ 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠PAM=∠A．
操作：（1）延长BC．
（2）将∠PAM绕点A逆时针方向旋转60°后，射线AM交BC的延长线于点D．
（3）过点D作DQ//AB．
（4）∠PAM旋转后，射线AP交DQ于点G．
（5）连结BG．
结论： =．
（2）如图②，△ 中，AB=AC=1，∠BAC=36°，进行如下操作：将△ 绕点A按逆时针方向旋转 度角，并使各边长变为原来的n倍（n>1），得到△ .当点B、C、 在同一条直线上，且四边形 为平行四边形时（如图③），求 和n的值．

北京市东城区2014--2015学年第二学期综合练习（一）初三化学 2015.5学校 班级 姓名 考号考 生 须 知1．本试卷共8页。

满分80分。

考试时间100分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Ca 23 Fe 56 Cu 64 Zn 65第一部分 选择题（共20分）（每小题只有1个选项符合题意。

共20小题，每题1分） 1．下列空气的成分体积分数最多的气体是 A ． 氮气 B ． 氧气C ． 二氧化碳D ． 稀有气体2．把少量下列物质分别加入水中，充分搅拌后，不能形成溶液的是 A ． 食盐B ． 蔗糖C ． 酒精D ． 花生油3．下列属于纯净物是 A ． 空气B ． 石油C ． 海水D ． 蒸馏水4．下列化学方程式书写正确的是 A ． P + O 2P 2O 5B ． 4Fe + 3O 22Fe 2O 3C ． 2KMnO 4K 2MnO 4 + MnO 2 +O 2↑D ． 2Fe+3H 2SO 4═Fe 2(SO 4)3+H 2↑5．下列化学符号书写正确的是 A ．二个氢分子—2H B ．锌元素—Zn C ．正二价的铜元素—Cu 2+D ．氯化铝—AlCl 6．下列物质中，属于氧化物的是 A ． O 2B ． A l 2O 3C ． N a 2CO 3D ．H 2SO 47．决定元素种类的是 A ． 电子数 B ． 质子数 C ． 中子数 D ．最外层电子数8．下列属于金属元素的是A ．ZnB ．OC ．ND ．Cl 9．下列实验操作正确的是A ．取固体药品B ．稀释浓硫酸C ．测液体pHD ．读液体体积 10．下列关于水的说法错误．．的是 A ． 无色透明的水均可直接饮用 B ． 用肥皂水可检验硬水和软水 C ． 用活性炭可除去水中的异味D ． 通过蒸馏得到的水是蒸馏水11．下列物质露置在潮湿的空气中一段时间后，质量不会．．增加的是21教育网 A ． 浓硫酸B ． 铁粉C ． 烧碱D ． 浓盐酸12．下列生活用品的主要材质属于有机合成材料的是A.羊毛围巾B.塑料包装袋C.玻璃茶杯D.木质桌椅 13．能闻到酒香的原因是 A ． 分子的质量变小 B ． 分子间有间隔C ． 分子在不断运动D ． 分子由原子构成14．节能减排，保护环境，是我们共同的责任。

2015年北京燕山初三一模数学试题及答案整理版燕山2015年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．-2的相反数是A．2 B．2-C．12-D．122．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为A．21073⨯B．3103.7⨯C．41073.0⨯D．2103.7⨯3．下面的几何体中，俯视图为三角形的是A．B．C．D．4．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝A．25°B．45°C．50°D．65°第4题12AB CD8．如图，⊙O 的半径长6cm ，点C 在⊙O 上，弦AB垂直平分OC 于点D ，则弦AB 的长为A ．9 cmB ．36cmC ．29cmD ．33cm 9．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若CD ＝BC ，∠A ＝35°，则 ∠C ＝ A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵y (单位：)点表示李阿姨家的位置)NM ABD C第9第8题分第10A ．B ．C ．二、填空题（本题共18分，每小题311．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ．12．分解因式：a ab -2＝ ．13．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝45cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为 cm ． 14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x >0时，y 随x的增大而增大．请你写出一个．．满足条件的函数解析式：y ＝ .15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元．16．定义：对于任意一个不为1的有理数a ，把a-11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1211-=-，1-的差倒数A BB第13为)1(11--＝21．记211=a，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2a ＝ ；2015a ＝ ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点E ，F 在线段AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：BE ＝DF ．18．计算：01)3(30tan 3|3|)31(π-+︒--+-．19．解不等式组：⎩⎨⎧≤-<-．21512x x ，20．已知022=--x x ，求代数式)1)(1()12(-+--x x x x 的值． 21．列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多53小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑自行车的速度． DO FECAB22．已知关于x 的方程03)32(22=-+--k k x k x ．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 为矩形；（2）在BC 上截取CF ＝CO ，连接OF ，若AC＝8，BD ＝6，求四边形OFCD 的面积．24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：市民收到快递后对包装处理方式统计图D ：其他C ：留着下次寄件 使用；B ：收集整理后作 为废品卖掉；A:直接丢弃；60%20%8%12%AB C D1601401208060100402002014140年)业务量(亿件2357372010－2014年全国快递业务量统计图（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到亿件．（直接写出结果，精确到0.1）25．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：∠CDE＝90°；（2）若AB＝13，sin∠C＝Array 5，求CE的长．1326．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AAB ＝6，AC ＝4，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围．小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，构造△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：AD 的取值范围是 ．参考小军思考问题的方法，解决问题： 如图3，△ABC 中，E 为AB 中点，P 是CA 延长线上一点，连接PE 并延长交BC 于点D ．求证：PA •CD ＝PC •BD ．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．抛物线cbx x y C ++=2121:与y 轴交于点C (0，3)，其对图ABD C图称轴与x 轴交于点A (2，0)． （1）求抛物线1C 的解析式； （2）将抛物线1C 适当平移，使平移后的抛物线2C 的顶点为D (0，k )．已知点B (2，2)，若抛物线2C 与△OAB 的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k 的取值范围．28．△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．AB H CA BHCED（1）如图1，当∠BAC 为锐角时，①求证：BE ⊥AC ；②求∠BEH 的度数； （2）当∠BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系29．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如点（1，1），(31-，31-)，(2-，2-)，…，都是和谐点．（1）分别判断函数12+-=x y 和12+=x y 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； （2）若二次函数)0(42≠++=a c x ax y 的图象上有且只有一个和谐点(23，23)，且当m x ≤≤0时，函数)0(4342≠-++=a c x axy 的最小值为－3，最大图图值为1，求m 的取值范围．（3）直线2:+=kx y l 经过和谐点P ，与x 轴交于点D ，与反比例函数x ny G =：的图象交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），若点P 的横坐标为1，且23<+DN DM ，请直接写出n 的取值范围．燕山地区2015年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准 2015年4月一、 选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2≠x 12．)1)(1(-+b b a ； 13．90； 14．答案不唯一：xy 1-=，2x y =，2+=x y ，… 15．48； 16．2；2．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠C ． ………………………1分在△BAE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=，＝，CF AE C A CD AB ,∴△BAE ≌△DCF（SAS ）， ………………………4分∴BE ＝DF ． ………………………5分18．解:原式＝133333+⨯-+ ………………………4分＝4．………………………5分 19．解：解不等式①，得3<x ， ………………………2分解不等式②，得1-≥x ， ………………………4分∴原不等式组的解集为31<≤-x ． ………………………5分20．解：)1)(1()12(-+--x x x x＝)1(222---x x x ………………………2分＝1222+--x x x ＝12+-x x ． ………………………3分∵022=--x x ，即22=-x x ． ………………………4分∴原式＝1)(2+-x x ＝2＋1＝3． ………………………5分21．解：设赵老师骑自行车的速度为x 千米/小时， ………………………1分依题意得5321212=-x x ， ………………………2分解方程得 x ＝10. ………………………3分经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际意义. ………………………4分答：赵老师骑自行车的速度是10千米/小时. ………………………5分22．解:(1)Δ＝)3(14)32(22k k k -⨯⨯-- ………………………1分＝k k k k 124912422+-+-＝9>0，∴ 原方程总有两个不相等的实数根． ………………………2分(2)解法一： 把0=x 代入方程03)32(22=-+--k k x k x中， 得 032=-k k ， 解得=k ，或3=k ． ………………………3分当0=k 时，原方程化为032=+x x ，解得31-=x ，2=x ； ………………………4分当3=k 时，原方程化为032=-x x ，解得31=x ，02=x．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． ………………………5分解法二：∵Δ＝9，由求根公式，得 23)32(129)32(21±-=⨯±-=k k x ，， ∴原方程的根为kx =1，32-=k x ． ………………………3分当1==k x 时，332-=-=k x ； ………………………4分当032=-=k x时，31==k x．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． ………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形． ………………………1分又∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ．∴∠DOC =90°．∴四边形OCED 为矩形． ………………………2分（2）解法一：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ，∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4， ∴S △DOC＝OC OD ⋅21＝4321⨯⨯＝6． ………………………3分在Rt △OBC 中，BC ＝22OC OB +＝5，sin ∠OCB ＝BCOB ＝53．作FH ⊥OC 于点H ，在Rt △CFH 中，CF ＝CO ＝4，sin ∠HCF＝FCFH ＝53，HB ACDE FO∴FH＝53CF ＝512． ………………………4分∴S △OCF ＝FH OC ⋅21＝512421⨯⨯＝524．∴S四边形OFCD ＝S △DOC ＋S △OCF ＝6＋524＝554． ………………………5分解法二：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ， ∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4， ∴S △DCB＝OC DB ⋅21＝4621⨯⨯＝12． ………………………3分在Rt △OBC 中，BC ＝22OCOB +＝5，sin ∠OCB ＝BCOB ＝53．作OG ⊥BC 于点G ，∵CF ＝CO ＝4，∴BF ＝BC − CF ＝5− 4＝1． 在Rt △OCG 中，sin ∠OCG ＝OCOG ＝53，∴OG ＝53OC＝GB ACDE FO512． ………………………4分∴S △OBF ＝OGBF ⋅211211⨯⨯6∴S 四边形OFCD ＝S＝56＝554． …………5分24．解：（1）140÷（1＋52%）＝92；补全条形统计图如图； …………2分（2）140×60%×1.2＝100.8亿元； …………4分答：2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约100.8亿元的损失．（3）9.1，9.2，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7其中之一． ………………………5分 25．（1）证明：如图，连接OD ，∵DE 切⊙O 于D ，OD 是⊙O 的半径， ∴∠EDO ＝90°． ……(年)(亿件)…………………1分∵OD＝OB，∴∠ABC＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴DO∥AC，∴∠CED＝∠EDO＝90°．………………………2分（2）如图，连接AD，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．………………………3分在Rt△CED和Rt△BDA中，∠C＝∠ABC，∠DEC＝∠ADB＝90°，∴△CED∽△BDA，∴sin∠ABC＝AB ＝sin∠C＝13，∴AD＝135AB＝5，∴CD＝BD＝22ADAB-＝12．∴131212 ＝CE ＝13144． ………………………5分 26．（1）1<AD <5； ………………………2分（2）证明：延长PD 至点F ，使EF ＝PE ，连接BF ． ………………………3分∵BE ＝AE ，∠BEF ＝∠AEP ， ∴△BEF ≌△AEP ，∴∠APE ＝∠F ，BF ＝PA ． 又∵∠BDF ＝∠CDP ， ∴△BDF ∽△CDP ． ………………………4分 即PA ·CD ＝PC ·BD ． ………………………5分五、解答题（本题共22分，第27、28题每小题7分，第29题8分） FEAB DC P27．解：（1）∵抛物线cbx xy ++=221与y 轴交于点C (0，3)，∴3=c ；………………………1分∵抛物线cbx xy ++=221的对称轴为2=x ，∴2212=⨯-b ，解得2-=b ， ………………………2分∴抛物线1C 的解析式为32212+-=x x y ． ………………………3分（2）由题意，抛物线2C 的解析式为k x y +=221． ………………………4分当抛物线经过点A (2，0)时，02212＝k +⨯，解得2-=k ．………………………5分∵O (0，0)，B (2，∴直线OB由⎪⎩⎪⎨⎧+==k x y x y 221,， 得0222=+-k x x，（*）当Δ＝k214)2(2⨯⨯--＝0，即21=k 时， ………………………6分抛物线2C 与直线OB 只有一个公共点， 此时方程（*）化为0122=+-x x ， 解得1=x ，即公共点P 的横坐标为1，点P 在线段OB 上． ∴k的取值范围是212<<-k ．…………7分28．（1）①证明：∵AH ⊥BC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH ＝45°， ∴△AHC 绕点H 逆时针旋转90°得△BHD ， 由旋转性质得，△BHD ≌△AHC ， ∴∠1＝∠2． ………………………1分∵∠1＋∠C ＝90°， ∴∠2＋∠C ＝90°， 图1∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥AC ． ………………………2分②解法一：如图1－1， ∵∠AHB ＝∠AEB ＝90°，∴A ，B ，H ，E 四点均在以AB 为直径的圆上， ………………………3分∴∠BEH ＝∠BAH ＝45°．……4分 解法二：如图1－2， 过点H 作HF ⊥HE 交BE 于F 点，∴∠FHE＝90°，即∠4＋∠5＝90°．又∵∠3＋∠5＝∠AHB ＝90°， ∴∠3＝∠4．在△AHE 和△BHF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，，3421BH AH∴△AHE ≌△BHF ，………………………3分∴EH ＝FH ． ∵∠FHE ＝90°，∴△FHE 是等腰直角三角形， 图1∴∠BEH ＝45°． ………………………4分（2）补全图2如图； ………………………5分29．解：（1）令x x =+-12，解得31=x ， ∴函数12+-=x y 的图象上有一个和谐点(31，31)； ………………………2分令x x ＝12+，即012＝+-x x ，∵根的判别式Δ＝114)1(2⨯⨯--＝－3<0， ∴方程012＝+-x x 无实数根， ∴函数12+=x y 的在和谐点． 3分 （2）令x c x ax ＝++42，即2ax 由题意，Δ＝ac 432-又方程的根为2323=-a ， 图2AB HC E D解得1-=a ，49-=c ． ………………………4分∴函数4342-++=c x axy ，即342-+-=x xy ，如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y 轴交点为(0，－3)， 由对称性，该函数图象也经过点(4，－3)． ………………………5分由于函数图象在对称轴2=x 左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，且当m x ≤≤0时，函数342-+-=x x y 的最小值为－3，最大值为1， ∴42≤≤m ． ………………………6分（3）045<<n －，或10<<n ． ………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．。

燕山2015年4月 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．-2的相反数是 A ．2B ．2-C ．12-D ．122．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为A ．21073⨯B ．3103.7⨯C ．41073.0⨯D ．2103.7⨯3．下面的几何体中，俯视图为三角形的是A ． B ．C ． D ． 4．如图，∠1＝∠B ，∠2＝25°，则∠D ＝A ．25°B ．45°C ．50°D ．65°5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：12ABCD从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为A ．41 B ．52 C ．103 D ．2016A ．众数和方差B ．平均数和中位数C ．众数和平均数D ．众数和中位数7．在多项式x 2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是 A ．xB ．3xC ．6xD ．9x8．如图，⊙O 的半径长6cm ，点C 在⊙O 上，弦AB 垂直平分OC 于点D ，则弦AB 的长为A ．9 cmB ．36cmC ．29cmD ．33cm9．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若CD ＝BC ，∠A ＝35°，则∠C ＝ A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再y (t (单位：分)的函数关系P 点表示李阿姨家的位置)A ．B ．C ．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若代数式23-x有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：aab -2＝ ．13．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝45cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为 cm ．14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x >0时，y 随x 的增大而增大．请你写出一个．．满足条件的函数解析式：y ＝ .15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出NM ABDCB分租车，共需付车费 元．16．定义：对于任意一个不为1的有理数a ，把a-11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1211-=-，1-的差倒数为)1(11--＝21．记211=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2a ＝ ；2015a ＝ ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点E ，F 在线段AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ． 求证：BE ＝DF ．18．计算：01)3(30tan 3|3|)31(π-+︒--+-．19．解不等式组：⎩⎨⎧≤-<-．21512x x ，20．已知022=--x x ，求代数式)1)(1()12(-+--x x x x 的值． 21．列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多53小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．22．已知关于x 的方程03)32(22=-+--k k x k x ． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；ABCDEFDO FECAB（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形OCED 为矩形；（2）在BC 上截取CF ＝CO ，连接OF ，若AC ＝8，BD ＝6，求四边形OFCD 的面积．24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到亿件．（直接写出结果，精确到0.1）25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ．市民收到快递后对包装处理方式统计图D ：其他C ：留着下次寄件使用；B ：收集整理后作 为废品卖掉；A:直接丢弃；（1）求证：∠CDE ＝90°；（2）若AB ＝13，sin ∠C ＝135，求CE的长．26．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点D 为BC的中点，求AD 的取值范围．小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE ＝AD，连接BE ，构造△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC 中，E 为AB 中点，P 是CA 延长线上一点，连接PE 并延长交BC 于点D ．求证：PA?CD ＝PC?BD ．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．抛物线c bx x y C ++=2121:与y 轴交于点C (0，3)，其对称轴与x 轴交于点A (2，0)．（1）求抛物线1C 的解析式；ABDCAB D CEE ABDP（2）将抛物线1C 适当平移，使平移后的抛物线2C 的顶点为D (0，k )．已知点B (2，2)，若抛物线2C 与△OAB 的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k 的取值范围．28．△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．（1）如图1，当∠BAC 为锐角时，①求证：BE ⊥AC ；②求∠BEH 的度数； （2）当∠BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系29．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如点（1，1），(31-，31-)，(2-，2-)，…，都是和谐点．（1）分别判断函数12+-=x y 和12+=x y 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数)0(42≠++=a c x ax y 的图象上有且只有一个和谐点(23，23)，且当m x ≤≤0时，函数)0(4342≠-++=a c x ax y 的最小值为－3，最大值为1，求m 的取值范围．交于点（3）直线2:+=kx y l 经过和谐点P ，与x 轴D ，与反比例函数xn y G =：的图象交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），若点P的横坐标为1，且23<+DN DM ，请直接写出n 的取值范围．燕山地区2015年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准 2015年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）1D二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2≠x 12．)1)(1(-+b b a ； 13．90； 14．答案不唯一：xy 1-=，2x y =，2+=x y ，…15．48； 16．2；2．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．证明：∵AB∥CD ，∴∠A ＝∠C ． ………………………1分在△BAE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=，＝，CF AE C A CD AB ,∴△BAE ≌△DCF （SAS ）， ………………………4分∴BE ＝DF ． ………………………5分 18．解:原式＝133333+⨯-+ ………………………4分 ＝4． ………………………5分19．解：解不等式①，得3<x ， ………………………2分解不等式②，得1-≥x ， (4)分∴原不等式组的解集为31<≤-x ． ………………………5分 20．解：)1)(1()12(-+--x x x x＝)1(222---x x x ………………………2分＝1222+--x x x＝12+-x x ． ………………………3分∵022=--x x ，即22=-x x ． ………………………4分 ∴原式＝1)(2+-x x ＝2＋1＝3． ………………………5分21．解：设赵老师骑自行车的速度为x 千米/小时， ………………………1分依题意得5321212=-x x ， ………………………2分 解方程得 x ＝10. ………………………3分经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际意义. ………………………4分答：赵老师骑自行车的速度是10千米/小时. ………………………5分22．解:(1)Δ＝)3(14)32(22k k k -⨯⨯-- ………………………1分＝k k k k 124912422+-+-＝9>0，∴ 原方程总有两个不相等的实数根． ………………………2分 (2)解法一： 把0=x 代入方程03)32(22=-+--k k x k x 中， 得 032=-k k ， 解得 0=k ，或3=k ．………………………3分当0=k 时，原方程化为032=+x x ，解得 31-=x ，02=x ； ………………………4分 当3=k 时，原方程化为032=-x x ，解得 31=x ，02=x ．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． (5)分解法二：∵Δ＝9，由求根公式，得23)32(129)32(21±-=⨯±-=k k x ，，∴原方程的根为k x =1，32-=k x ． ………………………3分 当01==k x 时，332-=-=k x ； ………………………4分 当032=-=k x 时，31==k x ．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． (5)分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形． ………………………1分 又∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ．∴∠DOC =90°．∴四边形OCED 为矩形． ………………………2分 （2）解法一：∵菱形ABCD ，HACD E O∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ，∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4，∴S △DOC ＝OC OD ⋅21＝4321⨯⨯＝6． ………………………3分 在Rt △OBC 中，BC ＝22OC OB +＝5，sin ∠OCB ＝BCOB＝53．作FH ⊥OC 于点H ，在Rt △CFH 中，CF ＝CO ＝4，sin ∠HCF ＝FCFH＝53，∴FH ＝53CF ＝512． ………………………4分 ∴S △OCF ＝FH OC ⋅21＝512421⨯⨯＝524． ∴S 四边形OFCD ＝S △DOC ＋S △OCF ＝6＋524＝554． ………………………5分解法二：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ，∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4，∴S △DCB ＝OC DB ⋅21＝4621⨯⨯＝12． ………………………3分 GB ACDEFO在Rt △OBC 中，BC ＝22OC OB +＝5，sin ∠OCB ＝BCOB＝53．作OG ⊥BC 于点G ，∵CF ＝CO ＝4，∴BF ＝BC ? CF ＝5? 4＝1． 在Rt △OCG 中，sin ∠OCG ＝OCOG＝53，∴OG ＝53OC ＝512． ………………………4分∴S △OBF ＝OG BF ⋅21＝512121⨯⨯＝56． ∴S 四边形OFCD ＝S △DCB ?S △OBF＝12?56＝554．…………5分 24．解：（1）140÷（1＋52%）＝92；补全条形统计图如图； …………2分（2）140×60%×1.2＝100.8亿元； …………4分答：2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约100.8亿元的损失．(年)(亿件（3）9.1，9.2，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7其中之一． ………………………5分25．（1）证明：如图，连接OD ， ∵DE 切⊙O 于D ，OD 是⊙O 的半径，∴∠EDO ＝90°．………………………1分∵OD ＝OB ， ∴∠ABC ＝∠ODB ． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ， ∴∠ODB ＝∠C ， ∴DO ∥AC ，∴∠CED ＝∠EDO ＝90°． ………………………2分 （2）如图，连接AD ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC ． ………………………3分 在Rt △CED 和Rt △BDA 中，∠C ＝∠ABC ，∠DEC ＝∠ADB ＝90°， ∴△CED ∽△BDA ，∴sin∠ABC ＝AB ＝sin ∠C ＝13， ∴AD ＝135AB ＝5， ∴CD ＝BD ＝22AD AB -＝12．∴131212⨯＝CE ＝13144． ………………………5分26．（1）1<AD <5； ………………………2分（2）证明：延长PD 至点F ，使EF ＝PE ，连接BF ． ………………………3分∵BE ＝AE ，∠BEF ＝∠AEP ， ∴△BEF ≌△AEP ， ∴∠APE ＝∠F ，BF ＝PA ． 又∵∠BDF ＝∠CDP ，即PA ·CD ＝PC ·BD ． ………………………5分 五、解答题（本题共22分，第27、28题每小题7分，第29题8分） 27．解：（1）∵抛物线c bx x y ++=221与y 轴交于点C (0，3)，∴3=c ； ………………………1分∵抛物线c bx x y ++=221的对称轴为2=x ，∴2212=⨯-b ，解得2-=b ， ………………………2分 ∴抛物线1C 的解析式为32212+-=x x y ． ………………………3分（2）由题意，抛物线2C 的解析式为k x y +=221． ………………………4分当抛物线经过点A (2，0)时，02212＝k +⨯，解得2-=k ． ………………………5分 ∵O (0，0)，B (2，2)，∴直线OB 的解析式为x y =由⎪⎩⎪⎨⎧+==k x y x y 221,，得0222=+-k x x ，（*）当Δ＝k 214)2(2⨯⨯--＝0，即21=k 时， ………………………6分抛物线2C 与直线OB 只有一个公共点， 此时方程（*）化为0122=+-x x ， 解得1=x ，即公共点P 的横坐标为1，点P 在线段OB 上．∴k 的取值范围是212<<-k ．7分28．（1）①证明：∵AH ⊥BC 于点H ∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH ＝45°，∴△AHC 绕点H 逆时针旋转90°得△BHD ， 由旋转性质得，△BHD ≌△AHC ，∴∠1＝∠2． ………………………1分 ∵∠1＋∠C ＝90°， ∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥AC ． ………………………2分 ②解法一：如图1－1， ∵∠AHB ＝∠AEB ＝90°，∴A ，B ，H ，E 四点均在以AB 为直径的圆上， ………………………3分 ∴∠BEH ＝∠BAH ＝45°． ………………………4分 解法二：如图1－2，过点H 作HF ⊥HE 交BE 于F 点，∴∠FHE即∠4＋∠5＝90°．又∵∠3＋∠5＝∠AHB ＝90°， ∴∠3＝∠4．在△AHE 和△BHF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，，3421BH AH ∴△AHE ≌△BHF ， ………………………3分 ∴EH ＝FH ．∵∠FHE ＝90°，∴△FHE 是等腰直角三角形，∴∠BEH ＝45°． ………………………4分29．解：（1）令x x =+-12，解得31=x ，∴函数12+-=x y 的图象上有一个和谐点(31，31)； ………………………2分令x x ＝12+，即012＝+-x x ，∵根的判别式Δ＝114)1(2⨯⨯--＝－3<0， ∴方程012＝+-x x 无实数根，∴函数12+=x y ………………………3分（2）令x c x ax ＝++42，即32ax +由题意，Δ＝ac 432-＝0，即4ac 又方程的根为2323=-a ， 解得1-=a ，49-=c ． ………………………4分∴函数4342-++=c x ax y ，即342-+-=x x y ，如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y 轴交点为(0，－3)， 由对称性，该函数图象也经过点(4，－3)． ………………………5分由于函数图象在对称轴2=x 左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，且当m x ≤≤0时，函数342-+-=x x y 的最小值为－3，最大值为1，∴42≤≤m ． ………………………6分（3）045<<n －，或10<<n ． ………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分． 2020-2-8。