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韶山市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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韶山市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯附表：参照附表，则下列结论正确的是（）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”；②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”；③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A．①③B．①④C．②③D．②④3．若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜04．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）3.841 6.635 10.828k2() 0.050 0.010 0.001P K k≥A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x5．设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}6．若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（）A．0 B．10 C．﹣10 D．10或﹣107．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q8．已知2,0()2,0ax x xf xx x⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x-≥对一切x R∈恒成立，则a的最大值为（）A．716-B．916-C．12-D．14-9． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

ABC D11．已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（ ）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可12．“x ＞0”是“＞0”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件二、填空题13．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为14．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．15．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．16．已知函数，则__________；的最小值为__________．17．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 18．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.三、解答题19．已知函数f （x ）=xlnx+ax （a ∈R ）． （Ⅰ）若a=﹣2，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x ∈（1，+∞），f （x ）＞k （x ﹣1）+ax ﹣x 恒成立，求正整数k 的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）20．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取7080100位，得到数据如表：70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 2.0722.7063.8415.024（参考公式：，其中n=a+b+c+d ）21．本小题满分12分已知椭圆C 2． Ⅰ求椭圆C 的长轴长；Ⅱ过椭圆C 中心O 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆C 的顶点，点M 在长轴所在直线上，且22OMOA OM =⋅,直线BM 与椭圆交于点D ，求证：AD ⊥AB 。

22．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN 与x 轴交于点B 点，求点B 横坐标的取值范围．23．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表：（2）求函数g （x ）=f （x ）+sin2x 的单调递增区间．24．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．韶山市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B．2．【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年由于9.967 6.635人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．3．【答案】A【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，则﹣≤0，解得：b≥0，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x ，即有渐近线方程为y=x ．故选D ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．5． 【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B={1，2}． 故选：A ．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．6． 【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x ＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10 当x ≥0，时x=10，解得：x=10故选：D ．7． 【答案】B【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x为假命题，则￢p 为真命题．令f （x ）=x 3+x 2﹣1，因为f （0）=﹣1＜0，f （1）=1＞0．所以函数f （x ）=x 3+x 2﹣1在（0，1）上存在零点， 即命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2为真命题．则￢p ∧q 为真命题． 故选B ．8． 【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当0a >（如图1）、0a =（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a <时，如图3，直线2(2)y x =--与函数2y ax x=+图象相切时，916a=-，切点横坐标为83，函数2y ax x=+图象经过点(2,0)时，12a=-，观察图象可得12a≤-，选C．9．【答案】B【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，则=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=（负值舍去）．则cos（α+）=cos cosα﹣sin sinα=×（﹣）=．故选B．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．10．【答案】B【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。

11．【答案】B【解析】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．当m=3时，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证．12．【答案】A【解析】解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选A【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p 为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．二、填空题13．【答案】：2x﹣y﹣1=0解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=014．【答案】4+．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O的半径为3，球O1的半径为1，则，在Rt△OMO1中，OO1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．15．【答案】70．【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C 8r x 8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 则其常数项为C 84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．16．【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为：17．【答案】D【解析】18．【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令xt e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈， （1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==，则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =， （2）当3a >时，()()2max112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+，则()()max min 2g t g t -=，舍。

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袁州区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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袁州区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i2． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力． 3． 下列命题中正确的是（ ） （A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题（ B ） “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 （C ） 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”（D ） 命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥4． 若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y=（ ）A ．13B ．﹣13C ．9D ．﹣95． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．36． 已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．28．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[0，1]C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1] D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]9．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图所示，程序执行后的输出结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=；④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

遵化市第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

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遵化市第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④2． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111] 3． 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．5．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A．B． C．D．6．函数f（x）=tan（2x+），则（）A．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D．函数最小正周期为，且在（，）是增函数7．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=；④对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米9． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．010．已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数，且1(3)()(0)3f t f t f +->，则t 的取值范围是（ ） A 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭ D 、2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭11f x [14]f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示．）A ．2B ．3C ．4D ．512．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ） A ．725B ．725- C. 725± D ．2425二、填空题13．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．15．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．17．在数列中，则实数a=，b=．A B C三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且18．已知过球面上,,AB BC CA===，则2球表面积是_________.三、解答题19．已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点A（1，1），B（﹣2，0），点P在圆C上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值．20．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？21．设a＞0，是R上的偶函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．22．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．23．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．24．已知函数f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．遵化市第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD 与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确故选D2．【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.3．【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．4．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．5．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．6．【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．7．【答案】B【解析】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错；②线性回归直线一定经过样本中心点（，），故②正确；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=，正确；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④不正确．故选：B．【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A 作水平面的垂线，垂足为B ，设A 处观测小船C 的俯角为45°，设A 处观测小船D 的俯角为30°，连接BC 、BD Rt △ABC 中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt △ABD 中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD 中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD 2=BC 2+BD 2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米（负值舍去） 故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．9． 【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b ，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 10．【答案】A 【解析】考点：函数的性质。

禹城市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

禹城市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学


∴△AOB 为直角三角形． 故选 A 【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时 满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一 元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为 0，两向量互相垂 直． 7． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据 a 考点：指数运算。 8． 【答案】A 【解析】解：集合 A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则 A∩B={1，2}． 故选：A． 【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题． 9． 【答案】D
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禹城市第四中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 复数 z= （m∈R，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）
姓名__________
分数__________
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． 某班级有 6 名同学去报名参加校学生会的 4 项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都 有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ A．4320 B．2400 C．2160 D．1320 3． 已知是虚数单位，若复数 Z A．-2 ）
24．已知 f（x）=|x﹣1|+|x+2|． （1）解不等式 f（x）≥5； （2）若关于 x 的不等式 f（x）＞a2﹣2a 对于任意的 x∈R 恒成立，求 a 的取值范围．
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禹城市第四中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
赞皇县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

赞皇县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

赞皇县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D62． 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．23． 函数的定义域是（ ）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）4． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位5． “a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a ﹣1）y=a ﹣7平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±37． 已知(2,1)a =- ，(,3)b k =- ，(1,2)c = (,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥ ，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．8． 在△ABC 中，已知，则∠C=（ ）A ．30°B ．150°C ．45°D ．135°9． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要10．在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或C ．±1D ．11．命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0B ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≥0C ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0D ．∃x ∈R ，x 02+2x 0+2＞012．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%二、填空题13．计算：×5﹣1= ．14．设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f （﹣2）=0，则xf （x ）＜0的解集为 ．15．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．16．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ． 17．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．18．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 三、解答题19．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利总额y 元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．20．（本小题满分12分）如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，且0AD AC ⋅= ，sin 3BAC ∠=，AB =BD ．（Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求cos C ．21．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，CM ⊥AB ，垂足为点M ． （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）求证：AM •MB=DF •DA ．22．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取7080100位，得到数据如表：70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 2.0722.7063.8415.024（参考公式：，其中n=a+b+c+d ）23．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围；（2）当 为何值时，观光道路最长？24．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（1）求证：FG∥面BCD；（2）设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值．赞皇县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 2．【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+x A=3∴x A=2，∴y A=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．3．【答案】A【解析】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．4．【答案】A【解析】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．5．【答案】C【解析】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有但即a=3或a=﹣2，a=﹣2时，两条直线都为x ﹣y+3=0，重合，舍去 ∴a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a ﹣1）y ﹣a+7=0平行”的充要条件． 故选：C ．【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，也不应该先化简各个命题，再判断是否相互推出．6． 【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，∴2a ﹣1=9或a 2=9，当2a ﹣1=9时，a=5，A ∩B={4，9}，不符合题意；当a 2=9时，a=±3，若a=3，集合B 违背互异性；∴a=﹣3． 故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．7． 【答案】A 【解析】8． 【答案】C【解析】解：∵a 2+b 2=c 2+ba ，即a 2+b 2﹣c 2=ab ，∴由余弦定理得：cosC==，∴∠C=45°． 故选：C ．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9． 【答案】B 【解析】试题分析：因为p 假真时，p q ∨真，此时p ⌝为真，所以，“p q ∨ 真”不能得“p ⌝为假”，而“p ⌝为假”时p 为真，必有“p q ∨ 真”，故选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.10．【答案】C【解析】解：∵函数y=中，f（x）=1，∴当x≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x＜2时，x2=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；当x≥2时，2x=1，解得x=（舍）．综上得x=±1故选：C．11．【答案】A【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：A．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．12．【答案】B【解析】二、填空题13．【答案】9．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．14．【答案】（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）15．【答案】（±，0）y=±2x．【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c==2，可得焦点的坐标为（±，0），渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故答案为：（±，0），y=±2x．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．16．【答案】 ．【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=4x ，可得它的焦点为F （1，0）， ∴设直线l 方程为y=k （x ﹣1），由，消去x 得．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得y 1+y 2=，y 1y 2=﹣4①． ∵|AF|=3|BF|，∴y 1+3y 2=0，可得y 1=﹣3y 2，代入①得﹣2y 2=，且﹣3y 22=﹣4， 消去y2得k 2=3，解之得k=±．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．17．【答案】 4 ．【解析】解：∵f ′（x ）=3cosx+4sinx ， ∴f ′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．18．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）y=﹣2x 2+40x ﹣98，x ∈N *．（2）由﹣2x 2+40x ﹣98＞0解得，，且x ∈N *，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x 2+40x ﹣98=﹣2（x ﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）． ∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．20．【答案】【解析】（Ⅰ）因为AD AC ⊥，所以sin sin cos 2BAC BAD BAD π⎛⎫∠=+∠=∠ ⎪⎝⎭,所以cos BAD ∠=．…… 3分 在ABD ∆中，由余弦定理可知，2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠ 即28150AD AD -+=,解之得5AD =或3AD =, 由于AB AD >,所以3AD =．…… 6分（Ⅱ）在ABD ∆中，由cos BAD ∠=可知1sin 3BAD ∠= …… 7分由正弦定理可知，sin sin BD ABBAD ADB =∠∠,所以sin sin 3AB BAD ADB BD ∠∠==…… 9分因为2ADB DAC C C π∠=∠+∠=+∠，即cos 3C =…… 12分21．【答案】【解析】证明：（1）连接OC ，∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ，∵CA 是∠BAF 的角平分线， ∴∠OAC=∠FAC ∴∠FAC=∠OCA ， ∴OC ∥AD ．… ∵CD ⊥AF ，∴CD ⊥OC ，即DC 是⊙O 的切线．…（2）连接BC ，在Rt △ACB 中，CM ⊥AB ，∴CM 2=AM •MB ． 又∵DC 是⊙O 的切线，∴DC 2=DF •DA ．∵∠MAC=∠DAC ，∠D=∠AMC ，AC=AC ∴△AMC ≌△ADC ，∴DC=CM ， ∴AM •MB=DF •DA …【点评】几何证明选讲重点考查相似形，圆的比例线段问题，一般来说都比较简单，只要掌握常规的证法就可以了．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且X ～B （3，），P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==，0 1 2 3∴E （X ）=3×=2．（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，K 2==≈3.030＞2.706，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．23．【答案】（1）cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭;（2）设∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.【解析】试题分析：（1）在OCD ∆中，由正弦定理得：sin sin sin CD OD CO COD DCO CDO==∠∠∠2cos 3CD πθθθ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭，OD θ=1sin 03OD OB πθθθ<<∴<<<cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫∴=∈ ⎪⎝⎭（2）设观光道路长度为()L θ，则()L BD CD AC θ=++弧的长= 1cos θθθθ+++= cos 1θθθ++，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()sin 1L θθθ=-+' 由()0L θ'=得：sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭6πθ∴=∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。