中考数学总复习 第20讲 圆的基本性质试题1

1 ∴∠AOH＝2∠AOC＝60°.
1 ∵AH＝2AC＝ 3，
AH ∴OA＝sin60°＝2. ∴⊙O 半径的长为 2. (2)证明：在 BM 上截取 BE＝BC，连接 CE， ∵∠ABC＝120°，BM 平分∠ABC， ∴∠MBA＝∠MBC＝60°. ∵BE＝BC， ∴△EBC 是等边三角形．
∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°. ∴∠BCD＋∠DCE＝60°. ∵∠ACM＝∠ABM＝60°，∴∠ECM＋∠DCE＝60°. ∴∠ECM＝∠BCD. ∵∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°. ∴△ACM 是等边三角形．∴AC＝CM. ∴△ACB≌△MCE(SAS)．∴AB＝ME. ∵ME＋EB＝BM， ∴AB＋BC＝BM.
基础题组
1．(2019·保定一模)已知⊙O 的半径 OA 长为 2，若 OB＝ 3，则可以得到的正确图形可
能是(A)
2．(2019·广州)平面内，⊙O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作⊙O 的切线条
数为(C)
A．0 条
B．1 条
C．2 条
D．无数条
3．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点 A 为圆心作圆．如果⊙A 与线
则∠D＝27°．
基础题组
1．(2019·柳州)如图，A，B，C，D 是⊙O 上的点，则图中与∠A 相等的角是(D)
A．∠B
B．∠C
C．∠DEB
D．∠D
A︵B
A︵B
2．(2019·吉林)如图，在⊙O 中， 所对的圆周角∠ACB＝50°.若 P 为 上一点，
∠AOP＝55°，则∠POB 的度数为(B)
A．30°
3 切，连接 OC，则 tan∠OCB＝ 5 ．

义务教育基础课程初中教学资料课后强化训练24圆的基本性质一、选择题1．有下列命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中是真命题的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题；∵在同圆或等圆中，一条弦所对的圆周角有两个，它们可能互补，也可能相等，∴②是假命题；∵三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，∴③是真命题；∵垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，∴④是真命题．(第2题)2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为(C)A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°【解析】设∠ADC＝α，则∠ABC＝∠AOC＝2α.∵∠B＋∠D＝180°，∴3α＝180°.∴α＝60°，即∠ADC＝60°.3．如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(B)A．22＜r≤17 B.17＜r≤3 2C.17＜r≤5D．5＜r≤29(第3题)【解析】如解图．(第3题解)∵AD＝22，AE＝AF＝17，AB＝32，∴AB＞AE＝AF＞AD，∴当17＜r≤32时，以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．(第4题)4．如图，以点M(－5，0)为圆心，4为半径的圆与x轴交于A，B两点，P是⊙M上异于A，B的一动点，直线P A，PB分别交y轴于点C，D，以CD为直径的⊙N与x轴交于点E，F，则EF的长为(C)A．4 2 B．4 3C．6 D．随P点位置而变化【解析】连结NE，设⊙N的半径为r，ON＝x，则OD＝r－x，OC＝r＋x.∵以点M(－5，0)为圆心，4为半径的圆与x轴交于A，B两点，∴OA＝4＋5＝9，OB ＝5－4＝1.易得△OBD∽△OCA，∴OCOB＝OAOD，即r＋x1＝9r－x，∴r2－x2＝9.∴OE2＝EN2－ON2＝r2－x2＝9.∴OE＝3.∴EF＝2OE＝6.(第5题)5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝2 cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC ＝60°.若动点E 以2 cm/s 的速度从点A 出发沿着A →B →A 的方向运动，设运动时间为t (s)(0≤t ＜3)，连结EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为(D )A.74B ．1 C.74或1 D ．1或74或94【解析】 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ABC 中，∵BC ＝2，∠ABC ＝60°，∴AB ＝4. 设点E 运动的路程为S E . ①当∠BFE ＝90°时，易得BE ＝2BF ＝2， ∴AE ＝2，∴S E ＝2或6， ∴t ＝1或t ＝3(舍去)，∴t ＝1. ②当∠BEF ＝90°时，同理可求得BE ＝0.5， ∴AE ＝3.5，∴S E ＝3.5或4.5，∴t ＝74或94.综上所述，t 的值为1或74或94.二、填空题6．如图，图中圆心角∠AOB ＝30°，弦CA ∥OB ，延长CO 与⊙O 交于点D ，则∠BOD ＝__30°__．【解析】 ∵CA ∥OB ，∴∠BOD ＝∠C ，∠CAO ＝∠AOB ＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠C ＝∠CAO ＝30°，∴∠BOD ＝∠C ＝30°.(第6题) (第7题)7．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H .若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝__392__．【解析】 连结OA ，过点O 作OP ⊥AC 于点P . ∵AC ︵所对的∠B ＝12∠AOC ，OA ＝OC ，∴∠COP ＝12∠AOC ＝∠B .∵∠AHB ＝∠CPO ＝90°， ∴△ABH ∽△COP ，∴AB CO ＝AH CP .∵CP ＝12AC ＝12，∴AB 13＝1812，∴AB ＝392.8．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为__8__mm.(第8题) (第8题解)【解析】 如解图，设钢珠的圆心为O ，连结OA ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AB ＝2AD .易得OA ＝5，OD ＝8－5＝3，∴AD ＝4，∴AB ＝2AD ＝2×4＝8(mm)．9．如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是AB ︵上一点，则∠ACB ＝__119°__． 【解析】 ∵同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，∴AB ︵所对的圆周角的度数为12×122°＝61°.由圆内接四边形对角互补，得∠ACB ＝180°－61°＝119°.(第9题) (第10题)10．如图，P 是四边形ABCD 的外接圆⊙O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，AD 是⊙O 的直径，AB ＝BC ＝CD ，连结P A ，PB ，PC .若P A ＝a ，则点A 到PB 和PC 的距离之和AE ＋AF ＝__3＋12a __(用含a 的代数式表示)． 【解析】 连结OB ，OC . ∵AB ＝BC ＝CD ，∴AB ︵＝BC ︵＝CD ︵. ∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝60°， ∴∠CPB ＝∠APB ＝30°， ∴AE ＝12P A ＝12a ，∠APC ＝60°.在Rt △APF 中，∵∠APF ＝60°，P A ＝a ，∴AF ＝32a .∴AE ＋AF ＝3＋12a . 三、解答题(第11题)11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1＝∠BCD . (1)求证：CB ∥PD .(2)若BC ＝3，sin ∠BPD ＝35，求⊙O 的直径．【解析】 (1)∵∠D ＝∠1，∠1＝∠BCD ，∴∠D ＝∠BCD ，∴CB ∥PD . (2)连结AC .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∵CD ⊥AB ，∴BD ︵＝BC ︵，∴∠BPD ＝∠CAB ， ∴sin ∠CAB ＝sin ∠BPD ＝35，即BC AB ＝35.∵BC ＝3，∴AB ＝5，即⊙O 的直径是5.(第12题)12．如图所示，某小组发现8m 高的旗杆DE 的影子EF 落在了包含一座圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆半径的活动．小刚身高1.6m ，测得其影长为2.4m ，同时测得EG 的长为3m ，HF 的长为1m ，测得拱高(GH ︵的中点到弦GH 的距离，即MN 的长)为2m ，求小桥所在圆的半径．【解析】 设圆心为O ，连结OG ，OM .由相似，得DE EF ＝1.62.4.∵DE ＝8m ，∴EF ＝12 m.∵EG ＝3 m ，HF ＝1 m ，∴GH ＝EF －EG －HF ＝8 m. 由垂径定理，得MG ＝12GH ＝4 m.设半径OG ＝x (m)，易得OM ＝(x －2) m.在Rt △OMG 中，由勾股定理，得OM 2＋MG 2＝OG 2， 即(x －2)2＋42＝x 2，解得x ＝5. ∴小桥所在圆的半径为5m.13．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠ACB ＝60°，AB ＝32，D 为BA 延长线上的一点，且∠D ＝∠ACB ，⊙O 为△ACD 的外接圆．(1)求BC 的长． (2)求⊙O 的半径．(第13题) (第13题解)【解析】 (1)过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E . ∴∠AEB ＝∠AEC ＝90°. 在Rt △ABE 中，∵sin B ＝AEAB ，∴AE ＝AB ·sin B ＝32·sin 45°＝32×22＝3. ∵∠B ＝45°，∴∠BAE ＝45°，∴BE ＝AE ＝3. 在Rt △ACE 中，∵tan ∠ACB ＝AEEC ，∠ACB ＝60°，∴EC ＝AE tan ∠ACB ＝3tan 60°＝33＝ 3.∴BC ＝BE ＋EC ＝3＋ 3.(2)在Rt △ACE 中，∠EAC ＝30°，EC ＝3， ∴AC ＝2 3.连结AO 并延长，交⊙O 于点M ，连结CM . ∵AM 为⊙O 的直径，∴∠ACM ＝90°.在Rt △ACM 中，∵∠M ＝∠D ＝∠ACB ＝60°，sin M ＝AC AM ，∴AM ＝AC sin M ＝23sin 60°＝4.∴⊙O 的半径为2.(第14题)14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连结BD ，BE .(1)求证：△ABD ∽△AEB .(2)当AB BC ＝43时，求tan E .(3)在(2)的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F .若AF ＝2，求⊙C 的半径． 【解析】 (1)∵DE 是⊙C 的直径，∴∠DBE ＝90°. 又∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＝∠CBE .∵BC ＝CE ，∴∠CBE ＝∠E ，∴∠ABD ＝∠E . ∵∠BAD ＝∠EAB ，∴△ABD ∽△AEB .(2)设AB ＝4x ，则BC ＝3x ，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝5x . ∵CD ＝BC ＝3x ，∴AD ＝AC －CD ＝2x . ∵△ABD ∽△AEB ，∴BD EB ＝AD AB ＝12.∵∠DBE ＝90°，∴tan E ＝BD EB ＝12.(第14题解)(3)过点A 作BE 的垂线，交EB 的延长线于点G ，如解图． ∵AF 平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2. 又∵CB ＝CE ， ∴∠3＝∠E .在△BAE 中，∵∠1＋∠2＋∠3＋∠E ＝180°－90°＝90°， ∴∠4＝∠2＋∠E ＝45°.∴△GAF 为等腰直角三角形．∵AC ＝5x ，CE ＝BC ＝3x ，∴AE ＝8x .∵tan E ＝12，∴sin E ＝55，∴AG ＝55AE ＝855x ，∴AF ＝2AG ＝8105x ＝2，∴x ＝108.∴CE ＝3x ＝3108，即⊙C 的半径为3108.。

初中数学：圆的基本性质测试题（含答案）一、选择题(每小题4分，共24分)1．如图G －3－1，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°2．在同圆或等圆中，下列说法错误的是( ) A ．相等的弦所对的弧相等 B ．相等的弦所对的圆心角相等 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．相等的圆心角所对的弦相等G －3－1G －3－23．如图G －3－2，在两个同心圆中，大圆的半径OA ，OB ，OC ，OD 分别交小圆于点E ，F ，G ，H ，∠AOB ＝∠GOH ，则下列结论中，错误的是( )A ．EF ＝GH B.EF ︵＝GH ︵ C ．∠AOC ＝∠BOD D.AB ︵＝GH ︵4．已知正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径为( )A．1 B. 3 C．2 D．2 35．在如图G－3－3所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须( ) A．大于60° B．小于60°C．大于30° D．小于30°G－3－3G－3－46．如图G－3－4，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC 平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( ) A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥C．②③④⑥ D．①③④⑤二、填空题(每小题4分，共24分)7．如图G－3－5，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A＝________°.G－3－5G－3－68．如图G－3－6，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝________°.9．如图G－3－7，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．G－3－7G－3－810．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图G－3－8所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________°.11．如图G－3－9，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC.若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为________．G－3－9图G－3－1012．如图G－3－10，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则B，D 两点间的距离为__________．三、解答题(共52分)13．(12分)如图G－3－11所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．图G－3－1114．(12分)如图G－3－12，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC 的平分线交AD于点E，连结DB.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径．图G －3－1215．(12分)作图与证明：如图G －3－13，已知⊙O 和⊙O 上的一点A ，请完成下列任务：(1)作⊙O 的内接正六边形ABCDEF ；(2)连结BF ，CE ，判断四边形BCEF 的形状，并加以证明．图G －3－1316．(16分)如图G －3－14，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD ︵上任意一点，连结DE ，AE .(1)求∠AED的度数；(2)如图②，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连结AF，AF＝1，AE＝4，求DE 的长．图G－3－14详解详析1．C 2.A 3.D 4.C 5.D6．D [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，即AD⊥BD，∴①正确；∵OC∥BD，∴∠C＝∠CBD.又∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∴∠OBC＝∠CBD，即BC平分∠ABD，∴③正确；∵∠D＝90°，OC∥BD，∴∠CFD＝∠D＝90°，即OC⊥AD，∴AF＝DF，∴④正确；又∵AO＝BO，∴OF是△ABD的中位线，∴OF＝12BD，即BD＝2OF，∴⑤正确．故选D.7．45 [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°.∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝12(180°－∠C)＝45°.8．509．4 [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6，AB＝10，∴AC ＝102－62＝8.∵OD⊥BC于点D，∴DB＝DC.又∵OA＝OB，∴OD＝12AC＝4.10．3611．4 3 [解析] ∵∠BAC＋∠BOC＝180°，2∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝120°，∠BAC＝60°.过点O作OD⊥BC于点D，则∠BOD＝12∠BOC＝60°.∵OB＝4，∴OD＝2，∴BD＝OB2－OD2＝42－22＝2 3，∴BC＝2BD＝4 3.12．4 3 [解析] 如图，连结OB，OC，OD，BD，BD交OC于点P，∴∠BOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD ＝120°，BC ︵＝CD ︵， ∴OC ⊥BD . ∵OB ＝OD ， ∴∠OBD ＝30°. ∵OB ＝4，∴PB ＝OB ·cos ∠OBD ＝32OB ＝2 3， ∴BD ＝2PB ＝4 3.13．解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°. 在Rt △ABC 中，AB ＝6，AC ＝2， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝4 2. ∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ， ∴∠DCA ＝∠BCD ， ∴AD ︵＝BD ︵， ∴AD ＝BD ，∴在Rt △ABD 中，AD ＝BD ＝3 2，∴四边形ADBC 的面积＝S △ABC ＋S △ABD ＝12AC ·BC ＋12AD ·BD ＝12×2×4 2＋12×32×3 2＝9＋4 2.故四边形ADBC的面积是9＋4 2.14．解：(1)证明：连结CD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB.(2)∵∠BAC＝90°，∴BC是圆的直径，∴∠BDC＝90°.∵AD平分∠BAC，BD＝4，∴BD＝CD＝4，∴BC＝BD2＋CD2＝4 2.∴△ABC的外接圆半径为2 2.15．解：(1)如图①，首先作直径AD，然后分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O 于点B ，F ，C ，E ，连结AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，AF ，则正六边形ABCDEF 即为所求．(2)四边形BCEF 是矩形．证明：如图②，连结OE ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴AB ＝AF ＝DE ＝DC ＝FE ＝BC ，∴AB ︵＝AF ︵＝DE ︵＝DC ︵，∴BF ︵＝CE ︵，∴BF ＝CE ，∴四边形BCEF 是平行四边形．∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠DEF ＝∠EDC ＝120°.∵DE ＝DC ，∴∠DEC ＝∠DCE ＝30°，∴∠CEF ＝∠DEF －∠DEC ＝90°，∴平行四边形BCEF 是矩形．16．解：(1)如图①，连结OA ，OD .∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AED＝12∠AOD＝45°.(2)如图②，连结CF，CE，CA，过点D作DH⊥AE于点H.∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE.∵∠CFA＝∠AEC＝90°，∠AED＝∠BFC＝45°，∴∠DEC＝∠AFB＝135°.又∵CD＝AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF＝CE＝1，∴AC＝AE2＋CE2＝17，∴AD＝22AC＝342.∵∠DHE＝90°，∴∠HDE＝∠HED＝45°，∴DH＝EH，设DH＝EH＝x，在Rt△ADH中，∵AD2＝AH2＋DH2，∴344＝(4－x)2＋x2，解得x＝32或x＝52，∴DE＝2DH＝3 22或5 22.。

圆的基本性质A级基础题1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个2．(2012年江苏苏州)如图X5－1－1，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是()A．20°B．25°C．30°D．40°图X5－1－1图X5－1－2图X5－1－33．(2011年四川成都)如图X5－1－2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD ＝58°，则∠BCD＝()A．116°B．32°C．58°D．64°4．(2012年四川广元)如图X5－1－3，A，B是⊙O上两点．若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为()A.2rB.3r C．r D．2r5．(2011年四川乐山)如图X5－1－4，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M.若∠BOC＝40°，则∠ABD＝()A．40°B．60°C．70°D．80°图X5－1－4图X5－1－56．(2012年山东泰安)如图X5－1－5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是()A．CM＝DM B.C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD7．(2011年甘肃兰州)如图X5－1－6，⊙O过点B，C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为()A．6 B．13 C.13 D．213图X5－1－6图X5－1－78．(2012年贵州六盘水)当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图X5－1－7(单位：cm)，那么该圆的半径为______ cm.9．(2011年福建漳州)如图X5－1－8，AB是⊙O的直径，，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.图X5－1－810．(2011年湖南长沙)如图X5－1－9，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB ＝40°，∠APD＝65°.(1)求∠B的大小；(2)已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长.图X5－1－911．(2012年宁夏)如图X5－1－10，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．图X5－1－1012．(2012年湖南长沙)如图X5－1－11，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.图X5－1－11B级中等题13．(2012年安徽)如图X5－1－12，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________°.图X5－1－12图X5－1－1314．(2011年福建福州)如图X5－1－13，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足() A．R＝3r B．R＝3rC．R＝2r D．R＝2 2r15．(2011年云南曲靖)如图X5－1－14，点A，B，C，D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC ＝30°.(1)求∠BOC的度数；(2)求证：四边形AOBC是菱形．图X5－1－14C级拔尖题16．(2011年江苏南京)如图X5－1－15，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a ＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 3，则a的值是()图X5－1－15A．2 3B．2＋ 2C．2 3D．2＋ 317．(2011年上海)如图X5－1－16，点C，D分别在扇形AOB的半径OA，OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M，N.(1)求线段OD 的长；(2)若tan ∠C ＝12，求弦MN 的长．图X5－1－1618．(2012年上海)如图X5－1－17，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是弧AB 上的一个动点(不与点A ，B 重合)，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D ，E .(1)当BC ＝1时，求线段OD 的长；(2)在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；(3)设BD ＝x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．图X5－1－17圆的基本性质1．B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.2569．解：(1)△AOC 是等边三角形，理由如下： ∵，∴∠AOC ＝∠COD ＝60°. ∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形． (2)证明：∵，∴OC ⊥AD .又∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，即BD ⊥AD . ∴OC ∥BD .10．解：(1)∵∠CAB ＝∠CDB (同弧所对的圆周角相等)，∠CAB ＝40°，∴∠CDB ＝40°.图D54又∵∠APD ＝65°，∴∠BPD ＝115°. 在△BPD 中， ∠B ＝180°－∠CDB －∠BPD ＝25°.(2)如图D54，过点O 作OE ⊥BD 于点E ，则OE ＝3. ∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BD .∴OE ∥AD .又∵O 是AB 的中点，∴OE 是△ABD 的中位线． ∴AD ＝2OE ＝6.11．解：如图D55，连接BD .图D55∵AB 是⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . 又∵CF ⊥AD ，∴BD ∥CF . ∴∠BDC ＝∠C .又∵∠BDC ＝12∠BOC ，∴∠C ＝12∠BOC .∵AB ⊥CD ，∴∠C ＝30°，∴∠ADC ＝60°.12．解：(1)在△ABC 中，∵∠BAC ＝∠APC ＝60°， ∠APC ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝60°. ∵∠ACB ＝180°－∠BAC －∠ABC ＝60°. ∴△ABC 是等边三角形．图D56(2)如图D56，连接OB .∵△ABC 为等边三角形，⊙O 为其外接圆， ∴O 为△ABC 的外心， ∴BO 平分∠ABC .∴∠OBD ＝30°，∴OD ＝8×12＝4.13．60 14.C15．(1)解：∵点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，OC ⊥AB ，∴. ∵∠ADC ＝30°，∴∠AOC ＝∠BOC ＝2∠ADC ＝60°. ∴∠BOC 的度数为60°.(2)证明：∵， ∴AC ＝BC ，AO ＝BO . ∵∠BOC 的度数为60°，∴△BOC 为等边三角形，即BC ＝BO ＝CO . ∴AO ＝BO ＝AC ＝BC ， ∴四边形AOBC 是菱形． 16．B17．解：(1)如图D57，∵CD ∥AB ， ∴∠OAB ＝∠C ，∠OBA ＝∠D . ∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∴∠C ＝∠D ， ∴OC ＝OD .∵OA ＝3，AC ＝2， ∴OC ＝5，∴OD ＝5.(2)过点O 作OE ⊥CD ，垂足为E ，连接OM .图D57在Rt △OCE 中，OC ＝5，tan ∠C ＝12，设OE ＝x ，则CE ＝2x .由勾股定理，得x 2＋(2x )2＝52，解得x 1＝5，x 2＝－5(舍去)，∴OE ＝ 5. 在Rt △OME 中，OM ＝OA ＝3， ME ＝OM 2－OE 2＝32－(5)2＝2. ∴MN ＝2ME ＝4.18．解：(1)如图D58，图D58∵OD ⊥BC ，∴BD ＝12BC ＝12.∴OD ＝OB 2－BD 2＝152. (2)如图D59，存在，DE 的长度是保持不变的． 连接AB ，则AB ＝OB 2＋OA 2＝2 2.∵D 和E 分别是BC ，AC 的中点，∴DE ＝12AB ＝ 2.图D59图D60(3)如图D60，设BD ＝x ，得OD ＝4－x 2.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝45°. 过点D 作DF ⊥OE ，则DF ＝4－x 22，EF ＝22x ，∴y ＝12DF ·OE ＝4－x 2＋x 4－x 24(0＜x ＜2)．。