人教版初三数学上册22.3实际问题与二次函数(3)

3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
课堂导入
前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题及实际问 题中的最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、 隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题.
新知探究 知识点1
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m．水面下降 1 m， 水面宽度增加多少？
达到最大高度的时刻是( B )
A.第8秒
B.第10秒
C.第12秒
D.第15秒
D
一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物 线运动，当球运动的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度 3.5 m，然后准确 落入篮框内，已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m，在如图所示的平面直 角坐标系中，下列说法正确的是 ( A )
实际问题与二次函数
22.3
第3课时
知识回顾
建立函数 关系式
最大利润问题
确定自变量 取值范围
确定最 大利润
总利润=单件利润×销售量 或总利润=总售价-总成本.
涨价：要保证销售量≥0； 降价：要保证单件利润≥0.
利用配方法或公式法求最大值 或利用函数简图和性质求出.
学习目标 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数 问题． 2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．
水面下降1 m，水面宽度增加_(_2__6__4_)_m.
新知探究 知识点1
解决抛物线型建筑问题的步骤： (1)建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形的图形放在坐标系中； (2)设出函数解析式，结合图形和已知条件，用待定系数法求函数解析式； (3)利用二次函数的图象与性质求解实际问题.
新知探究 跟踪训练

1 2 这条抛物线表示的二次函数为 y x 教材导读 2
2
解得 x1 6 , x2 6 水面的宽度 2 x 2 6 m
水面下降1cm，水面宽度增加____________m. 2 6 4
1 2 解： 3 x 2
x 6
2
1
-2
-1
1 -1 -2
2
-3
解法二
22-3 实际问题与二次函数（3）
人教版九年级数学上册
第
3 课时
利润问题
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等。这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现。本节课主要研 究建立坐标系解决实际问题．
阅读教材第51页至52页，明确学习目标
学习目标：
4 所以该车不能通过隧道
2、一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图2，已知球在 A处出手时离地面20/9 m，与篮筐中心C的水平距离是 7m，当球运行的水平距离是4 m时，达到最大高度4m （B处），设篮球运行的路线为抛物线。篮筐距地面 3m。 ①问此球能否投中?
测评反馈
(选做)②、此时对 方球员乙前来盖帽。 已知乙跳起后摸到的 最大高度为3.19m， 他如何做才能盖帽成 功？
问题1： 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面 宽 4 m 。水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ （1）求宽度增加多少需要什 么数据？
教材导读 （2）表示水面宽的线段的端 点在哪条曲线上？
探究“拱桥”问题
（3）如何求这组数据？需要先求什么？
（4）图中还知道什么？
（5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？
解决抛物线型建筑问题“三步骤” 1、根据题意，建立恰当的坐标系，合理地设出所求的 函数的表达式。 2、准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到抛 物线上点的坐标，代入解析式，求出二次函数解析式。 3、应用所求解析式及其性质解决问题。

解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x), S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并 求出这个费用.
解：(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; 当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形 面积最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
.
b 2a
时，二次函数有最小
考点探究 利用二次函数求几何图形的面积的最值
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面 积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场 地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？
用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩 形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
4
1 2
x(1
x
)
2
x
1 2
2
1 2
(0
x 1)
当x 12时, y有最小值12.
即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.
4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形
绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅
栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym²．
解： 矩形场地的周长是60m,一边长为lm,
所以另一边长为（60 l）m.
l
场地的面积
2
S=l(30-l)
S
即S=-l2+30l (0<l<30)
因此，当
l
b 2a
30 2 (ห้องสมุดไป่ตู้)

综上所述,当x=40时,y的值最大,最大值是7200.
(3)有46天销售利润不低于5400元.
【解题归纳】本题为二次函数与一次函数的实际应用,求解此类问题时一定要明白相应的等
量关系,如本题中的“每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本)”.
第三页，共9页。
1.(2015·莆田中考)某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口,普通售票 窗口从上午8点开放(kāifàng),而无人售票窗口从上午7点开放(kāifàng).某日从上午7 点至10点,每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(小时)的变化趋势如图 (1)所示,每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(小时)的变化趋势是以原 点为顶点的抛物线的一部分,如图(2)所示.若该日截至上午9点,每个普通售票窗口与 每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同. (1)求图(2)中的抛物线的解析式; (2)若该日共开放(kāifàng)5个无人售票窗口,截至上午10点,两种窗口共售出的车票数 不少于900张,则至少需要开放(kāifàng)多少个普通售票窗口?
∴m ≥5 5.∵m取整数,∴m≥6. 8
答:至少需要开放(kāifàng)6个普通售票窗口.
第五页，共9页。
考查角度2 根据(gēnjù)图象或表格判断函数关系
例2 (2015·黄陂区校级模拟)在“母亲节”期间(qījiān),某校部分团员参加社会公益 活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种 许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元)之间的对应关系如图22 - 56所示. (1) 试判断y与x 之间的函数关系,并求出函数关系式; (2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(元)与销售 单价x(元)之间的函数关系式; (3)在(2)的前提下,若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大的利润,试确定这种 许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.