六年级数学尖子训练题(三)

小学六年级尖子生数学题库
1.甲乙两数的比为3：4，如果甲增加20，乙减少30，比变为4：5，求甲原来的数。

2. 一段长方形土地的长是15米，宽是12米。

如果每平方米的地价是300元，求这块土地的总价值。

3. 有一个三角形，已知其中一条边长为10厘米，另一条边长为8厘米，夹角为60度，求第三条边的长度。

4. 一家超市有10个售货员，每名售货员每天工作8小时，每小时的工资为15元。

如果每名售货员每月能够卖出平均5000元的商品，求这家超市每个月的总收入。

5. 甲、乙两人比赛，甲先走出100米，然后乙开始追赶。

如果甲每分钟走6米，乙每分钟走8米，求乙多长时间能够追上甲。

6. 一辆汽车从A地到B地需要3小时，从B地到A地需要4小时，求这段路程的总长和平均速度。

7. 一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、8厘米。

求这个长方体的表面积和体积。

8. 一张面值100元的银行卡，现在已经用了20元，请问还剩下多少钱？
9. 一个箱子内有20个红球，30个蓝球，40个绿球，每次从中取出1个球，求取出3个红球、4个蓝球、5个绿球的概率。

10. 甲、乙、丙三人一起合作完成一项工作，如果甲、乙、丙一起做，7天可以完成这项工作，如果只有甲、乙一起做，需要10天
才能完成这项工作，求只有丙一个人做需要多长时间才能完成这项工作。

六年级尖子生试卷一．应用题1．实验小学有一个圆形花坛的半径是6m，在它的周围要修一条鹅卵石小路，小路宽1m，这条小路的面积是多少平方米？2．一个直径为16米的圆形花坛外围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？3．如图，将一个圆等分成许多份，再改拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的周长比圆的周长大6分米，这个圆的面积是多少平方分米？4．一个圆形花坛，半径是9米，在它的周围建成一条1米宽的环形石子小路。

若沿着环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？5．一根铁丝刚好能围成一个长8cm，宽4.56cm的长方形。

如果将这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积有多少平方厘米？6．聪聪和明明从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，聪聪每分钟走72m，明明每分钟走85m。

这个圆形场地的占地面积是多少平方米？7．圆的面积公式我们现在还没有学习，你能用我们学过知识，计算如图所示图形面积吗？依据图形的运动写出你的解题思路，再计算这个图形的面积。

8．公园里有一个圆形的花圃，直径是8米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？9．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如图）。

这个摄像头的监控范围有多少平方米？10．一只小蚂蚁以1.57米/分的速度沿着一个圆爬行，刚好用4分钟爬完一周。

这个圆的面积是多少平方米？11．在一个周长是16厘米的正方形里剪一个最大的圆。

这个圆的周长和面积分别是多少？12．儿童公园有一个半径3米的半圆形鱼池，在鱼池四周铺了1米宽的小路。

小路的面积是多少平方米？14．有一个圆形游泳池，直径18米，在它的周围建一条1米宽的环形石子路，这条石子路的面积是多少？15．公园里有一个半径是10m的圆形人工湖，现要在这个人工湖的周围修一条宽为2m的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？16．实验小学的“雷锋”雕塑的底座是圆形的，半径是4m，这座雕塑底座的占地面积是多少平方米？。

2019-2020年六年级尖子生竞赛数学试题附答案解析一、选择题(每小题3分，共45分)1．一本故事书已看的页数和未看页数的比是2︰3，下面说法错误的是( )A ．已看的页数是未看页数的23B ．已看的页数比未看的页数少12C ．已看了全书页数的25D ．全书还有35没有看1．B 解析：把这本书的总页数看作单位“1”，把它平均分成5份，已经看了2份，未看的3份．也可发看作已看了2页，未看的3页，已看的页数是未看的页数的23；把未看的页数看作单位“1”，已看的比未看的少的页数占未年页数的13，即已看的页数比未看的页数少13；把全书的页数平均分成5份，已看了2份，已看的占全书页数的25；已看了全书的25，还不1-25=35没有看．2．甲数是甲、乙两数和的27，则乙数是甲数的( )A ．35B ．52C ．32D ．252．B 解析：(1-27)÷27=57÷27=57×72=52．3．在甲、乙、丙三个数中，如果甲数是乙数的35，乙数是丙数的23，那么甲数与丙数的关系是( )A ．甲数是丙数的25B ．甲数是丙数的23C ．甲数是丙数的910D ．甲数是丙数的1093．A 解析：35×23=25．4．把一班人数的18调入二班，两班人数相等，则原来一班比二班多( )A ．18B ．14C ．13D ．194．C 解析：把一班人数的18调入二班，则两班人数相等，即把一班的人数看作单位“1”，二班的人数是一班的1-18-18=34，即一班比二班少18×2，求原来一班人数比二班人数多几分之几，用(18×2)÷34=13．5．一艘轮船从甲地到乙地，去时用了5小时，返回时用了8小时，返回的速度相当于去时的( )A ．62.5%B ．160%C ．60%D ．37.5%5．A 解析：去时的速度：1÷5=15，返回时的速度：1÷8=18，返回的速度相当于去时的：18÷15=62.5%．6．一个比的后项是9，如果后项减少6，要使比值不变，前项应该( )A ．减少6B ．除以6C ．除以3D ．除以136．C 解析：一个比的后项是9，如果后项减少6，变成3，相当于后项缩小3倍，要使比值不变，前项也应该缩小3倍．7．一件商品“买四赠一”，其实就是将这件商品价钱打( )出售．A ．二五折B ．七五折C ．八折D ．四折7．C 解析：设每件商品的单价是1，买5件商品用的钱数：5×1=5，现在需要的钱数：4×1=4，4÷5=80%，现在的价格是原来的80%就是打八折．8．甲︰乙=3︰4，乙︰丙=3︰2 甲、乙、丙三数的关系是( )A ．甲＞乙＞丙B ．丙＞乙＞甲C ．乙＞甲＞丙D ．甲=乙=丙8．C 解析：甲︰乙=3︰4=9︰12，乙︰丙=3︰2=12︰8，甲︰乙︰丙=9︰12︰8．9．比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值就( )A ．不变B ．扩大10倍C ．扩大100倍D ．缩小100倍9．C 解析：如10︰10=1，前项扩大10倍，由10变成100，后项缩小10倍，由10变成1比变成100︰1，这时比值为100，是比值扩大了100÷1=100倍； 进一步验证了：比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值就扩大100倍．10．比的前项扩大到原来的2倍，比的后项缩小到原来的25%，比值就( )A ．缩小到原来的50%B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的8倍D ．缩小到原来的12.5%10．C 解析：比的前项扩大到原来的2倍，比的后项缩小到原来的25%，即后项缩小4倍，那么比值就会扩大到原来的8倍．11．“16( )=( )÷40=0.8=( )成”这道题中，依次应填入哪三个数？( )A ．40、16、0.8B ．20、5、8C ．20、32、8D ．40、32、811．C 解析：把0.8化成分数并化简是45，根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是1620；都乘2就是810，根据成数的意义810就是八成；根据分数与除法的关系45=4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是32÷40．12．给含盐率25%的盐水中再加入5克盐和5克水，盐水的含盐率( )A ．仍是25%B ．比25%高C ．比25%低D ．需要通过测量才能确定12．B 解析：5克盐和5克水的盐水，含盐率为55+5×100%=50%，因为原来含盐25%，所以混合后得到的盐水的含盐率要大于25%．13．甲乙两数差为9，甲数的15等于乙数的12，则乙数是(( )A ．3B ．6C ．9D ．1513．B 解析：甲数的15等于乙数的12，那么甲乙两数的比是12︰15=5︰2，相差5-2=3份，又甲乙两数之差为9，可以求出每一份的量为3；乙数是：3×2=6．14．甲、乙两根同样长的绳子，甲绳先剪去13，再剪去13米；乙绳先剪去13米，再剪去剩下部分的13．两根绳子剩下部分的长度相比较是( )A ．甲绳剩下部分长B ．乙绳剩下部分长C ．甲绳与乙绳剩下部分同样长D ．不能确定14．B 解析：设甲、乙两根绳子的长度都为9米，则：甲剩下：9×(1-13)-12=6-12=523(米)；乙剩下：(9-13)×(1-13)=263×23=579(米)，523米＜579米，答：乙绳剩下部分长．15．有若干卡片，每张卡片写着一个数，它是3的倍数或是4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占有23，标有4的倍数的卡片占有34．标有12的倍数的卡片占有15张．那么这些卡片一共有多少张？( )A ．24B ．36C ．48D ．6015．B 解析：根据题意，把卡片总张数看作单位“1”，标有12的倍数的卡片占卡片总张数的23+34-1=512，又知12的倍数的卡片有15张，那么这些卡片一共有15÷(23+34-1)，15÷(23+34-1)=15÷512=15×125=36(张)．答：这些卡片一共有36张．二、选择题(每空3分，共30分)16．游乐园的碰碰车项目，原来每玩10分钟收5元．国庆假期实行优惠，降低了15，这样每玩10分钟碰碰车，比原来可以少付 元．16．1 解析：把原来的价格看成单位“1”，用乘法求出它的15就是降低了的钱数．5×15=1(元)．17．一列火车从北京开往上海，3小时行了全程的37，这时距中点还有40千米．这列火车平均每小时行 ．17．80 解析：全程的37距中点还有40千米，则这40千米占全程的分率为12-37=114，则全程为40÷114=560千米．所以全程的37为560×37=240千米，由此可知，这列火车平均每小时行240÷3=80千米．18．23的倒数与最小的合数的倒数的积是 ．18．38 解析：23的倒数是32，最小的合数4的倒数是14，然后求它们的积即可．32×14=38．19．一本文艺书，小明第一天看了全书的13，第二天看了余下的35，还剩下48页，这本书共有 页．19．180 解析：小明第一天看了全书的13，则还剩下全书的1-13，第二天看了余下的35，即第二天看了全部的(1-13)×35，则看了两天后，还剩下全部的1-13-(1-13)×35，此时还有48页，根据分数除法的意义可知，这本书共有48÷[1-13-(1-13)×35]=180(页)．20．一个商人把一件连衣裙标价为640元，经工商人员核价，降至60元出售，仍可获利20%，如按原标价出售则一条裙子可获暴利 元．20．590 解析：根据降至60元出售，仍可获利20%，可以确定把进价看作单位“1”，60÷(1+20%)即可求出进价是多少元，再根据价为640元减去进价即可得解．640-60÷(1+20%)=640-60÷1.2=640-50=590(元)．21．一个分数，分子与分母之和是44，如果分子与分母都加上4，所得的分数约分后是13，原分数是 ．21．935 解析：新分数的分子与分母的和：44+4+4=52，新分数的分子与分母的总份数：1+3=4(份)，新分数的分子：52×14=13，新分数的分母：52×34=39，原分数的分子：13-4=9，原分数的分母：39-4=35，所以原来的分数是935．22．苹果树与桃树棵树的比为7︰3，工人每天给31棵苹果树和15棵桃树喷药，几天后，当给桃树喷完药时，发现苹果树还有24棵没有喷药．果园里有桃树 棵．22．90 解析：由题意，可设共喷药x 天，则桃树喷了15x 棵，苹果树喷了31x 棵，再根据“当桃树喷完农药时，苹果树还有24棵没有喷药”可知，桃树共有15x 棵，苹果树共有31x+24棵，依据“苹果树与桃树棵树的比为7︰3，可知苹果树是桃树的73倍”，设共喷药x 天，则桃树喷了15x 棵，苹果树喷了31x 棵，由题意得：15x ×73=31x+24，35x=31x+24，4x=24，x=6，15×6=90(棵)．23．甲、乙、丙三人共同加工一批零件．甲比乙多加工零件20个，丙加工零件是乙加工零件的45，甲加工零件是乙丙两人加工零件总数的56．甲、乙、丙各加工零件 ．23．60、40、32 解析：把乙加工零件数看作单位“1”，由丙加工零件是乙加工零件的45，甲加工零件是乙丙两人加工零件总数的56可得甲加工零件占乙的(1+45)×56，则甲比乙多加工的20个零件所对应的分率为(1+45)×56-1，20除以对应的分率即可得到单位“1”(乙)的零件数．20÷[(1+45)×56-1]=20÷12=40(个)；丙加工的零件数为：40×45＝32(个)；甲加工的零件数为：(40+32)×56＝60(个)．答：甲、乙、丙各加工零件60、40、32个．24．用一条长5米的绳子围成一个长方形，长和宽的比3︰2，这个长方形的面积是 平方米．24．1.5解析：根据长方形的周长公式C=(a+b)×2，知道a+b=C ÷2，求出长和宽的和，进而求出长和宽，再利用长方形的面积公式S=ab 求出面积．一份是：5÷2÷(3+2)=2.5÷5=0.5(米)，长是：0.5×3=1.5(米)，宽是：0.5×2=1(米)，面积是：1.5×1=1.5(平方米)，答：面积是1.5平方米．25．甲乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行，速度比是3︰2；两车相遇后速度比改为4︰5，这样当甲车到达B 地时，乙车离A 地还有9千米．A 、B 两地相距 千米．25．90 解析：因为相同时间内，速度比等于路程比，所以由题意“出发时，甲、乙的速度比是3：2”，知相遇时甲乙行走的路程比是3：2，由两车相遇后速度比改为4：5，从而算出乙共走了全程的几分之几，9千米是剩全程的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算算出全程．甲、乙的速度比是3︰2，知相遇时甲乙行走的路程比是3︰2，相遇时，甲行全程的3÷(3+2)=35，乙行全程的1-35=25，相遇后，甲到B 地，甲又行了全程的25，相遇后甲乙速度比4︰5，即路程比是4︰5，所以相遇后，甲到B 地，对应的乙又行全程的25×54=12，所以乙总共行全程的25+12=910，还剩全程的1-910=110，所以AB两地距离9÷110=80(千米)，答：AB 两地的路离是90千米．填空题答案必须填在此表格中：三、解答题(共45分)26．计算下列各题(每小题4分，共8分)计算下面各题(能简算的简算)．⑴45×3.5+5.5×80%+0.8； ⑵13÷(23-25)×35．26．解：⑴45×3.5+5.5×80%+0.8=(3.5+5.5+1)×0.8=10×0.8=8．⑵13÷(23-25)×35=13÷415×35=13×154×35=34．27．计算下面各题．(每小题5分，共10分)⑴[(-14-0.1÷2)×513+1÷(34+13)]÷0.01；⑵26+10.5×45÷825-(26-1.6÷425×212)．27．解：(1)原式==[(-14-0.05)×513+1÷1312]÷0.01=[-0.3×513+1213]÷0.01=[-15130+120130]÷0.01=2126÷0.01=105013．(2)原式=26+8.4÷825-(26-10×212)=26+1-(26-25)=27-1=26．28．(6分)一桶油，第一次倒出20%，第二次倒出19千克，第三次倒出的是前两次的总和，此时还剩下这桶油的12.5%，这桶油原有多少千克？28．【分析】把这桶油的总质量看成单位“1”，第一次倒出了20%，第二次倒出了19千克，第三次倒出的分成两部分，一部分是20%，一部分是19千克，剩下了总质量的12.5%，由此可以看出第二次倒出的质量加上第三次倒出的第二部分质量和，是总质量的(1-20%-20%-12.5%)，由此用除法求出原来的总质量． 解：(19+19)÷(1-20%-20%-12.5%)=38÷47.5%=80(千克)答：这桶油原有80千克．29．(6分)果园里西红柿获得丰收，收下全部的38时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时又刚好装满6筐．求共收西红柿有多少千克？29．【分析】收完其余部分时又刚好装满6筐，即全部西红柿共装了3+6=9筐，所以其中的3筐占全部的3÷9=13，又收下全部的38时，装满3筐还多24千克，则这24千克占全部的38-13=124，所以共有西红柿24÷124=576千克．解：3÷(3+6)=3÷9=13；24÷(38-13)=24÷124=576(千克)．答：共收西红柿576千克．30．(7分)甲乙两车分别从A 、B 两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的58时，甲车再行全程的16，可到达B 地．求A 、B 两地相距多少千米？30．【分析】根据题意，把两地之间的路程看作单位“1”，已知甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的58时，甲车再行全程的16，也就是乙行到全程的58时，甲行了全程的(1−16)；根据在相同时间内，所行路程的比等于速度的比，由此求出甲乙速度的比是：(1−16)︰58=4︰3，已知甲每小时行80千米，这样就可以求出乙的速度，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．解：甲乙速度比是：(1-16)︰58=56︰58=4︰3；所以乙车每小时的速度是：80×34=20×3=60(千米)；AB 两地相距：60÷10%=60÷0.1=600(千米)；答：A 、B 两地相距600千米．(解法不唯一，结果正确即可)31．(8分)有两包糖，每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克糖．(1)第一包的粒数是第二包粒数的23；(2)第一包糖中奶糖占25%，第二包中水果糖占50%；(3)巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖占百分之几？31．【分析】把第一包糖的粒数看作单位“1”，第二包糖粒数是第一包糖粒数的32；巧克力在第二包中占的百分比是第一包中占的百分比的12，再求出巧克力在第二包糖中的粒数是在第一包糖中粒数的几分之几；进而求出巧克力在第一包的粒数占两包所有糖的粒数的百分之几，再求出巧克力在第一包糖中的粒数占第一包糖粒数的百分比；用1减去奶糖和巧克力占第一包的百分数就是水果糖在第一包糖中的粒数占第一包糖的总粒数的百分比；再求出第二包的水果糖占第一包颗粒的百分之几，用两包的百分比的和除以两包的总数．解：1÷23=32，32×12=34，28%÷(1+34)=16%，16%×(1+32)=40%，1-25%-40%=35%；32×50%=75%，(35%+75%)÷(1+32)=44%．答：水果糖占44%．附送：2019-2020年六年级平均数应用题1、有两个采茶小组,第一组36人,一共采茶540千克,第二组42人,一共采茶708千克,两个组平均每人采茶多少千克?2、修一条水渠，四月份前16天平均每天修180.5米，后14天共修2650米，求四月份平均每天修多少米？3、一个工程队修一条公路,前8天共修100千米,后10天每天修26.9千米,这个修路队平均每天修多少千米?4、甲乙两地相距1800千米,一架飞机从甲地飞往乙地,每小时飞行360千米,返回时顺风,比去时少用1小时.往返平均每小时飞行多少千米?5、甲乙两地相距156千米，一辆汽车从甲地出发下坡而行，5.2小时到达乙地，又从乙地沿原路上坡返回甲地，比去时多用2.6小时。

以下是六年级上册尖子生题库数学的部分题目：
1. 一个数的十位是3，个位是5，这个数是多少？
2. 用<、>或=填空：45 ____ 54
3. 把下列分数化成最简分数：3/8，7/9，5/6
4. 计算：25 × 4 = ?
5. 如果一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么它的面积是多少平方厘米？
6. 一个正方形的周长是20厘米，它的边长是多少厘米？
7. 如果一个三角形的三个角分别是40°、60°和80°，那么它是一个什么类型的三角形？
8. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4个小时，它行驶的总距离是多少公里？
9. 一个圆的半径是7厘米，那么它的直径是多少厘米？
10. 如果一个数字加上它的1/4等于20，这个数字是多少？。