岩土材料弹塑性损伤模型及变形局部化分析

土的弹塑性模型近年来，根据弹塑性理论建立的土的弹塑性模型发展很快，各国学者提出的弹塑性本构模型很多。

下面几节分别介绍剑桥模型，修正剑桥模型，Lade-Duncan 模型，以及清华模型的基本概念。

一．剑桥模型英国剑桥大学Roscoc 和他的同事（1958 ~ 1963 ）在正常固结粘土和超固结粘土试样的排水和不排水三轴试验的基础上，发展了Rendulic （1937）提出的饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念，提出完全状态边界面的思想。

他们假定土体是加工硬化材料，服从相关联流动规则，根据能量方程，建立剑桥模型。

剑桥模型从理论上阐明了土体弹塑性的变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。

1.临界状态线和Roscoe 面各向等压固结过程中，孔隙比e 或比容()1e υυ=+与有效应力的关系可用下式表示： ln N p υλ'=- （1） 式中 N —— 当 1.0p '=时的比容。

因此exp N p υλ-⎛⎫'= ⎪⎝⎭（2）（a ）,p q ''平面（b ）,ln p υ'平面图1 临界状态线正常固结粘土排水和不排水三轴试验表明：它们有条共同的破坏轨迹，与排水条件无关。

破坏轨迹在,p q ''平面上是一条过原点的直线，在,ln p υ'平面上也是直线，目与正常固结线平行，分别如图（a ）和（b 〕 所示。

破坏轨迹线可用下式表示：cs csq Mp '= （3）ln cs csp υλ'=Γ- （4） 式中 CS ——表示临界状态；M——,p q''平面上临界状态线斜率；Γ—— 1.0p'=时土体的比容；csυ'平面上临界状态线斜率。

λ——,ln p一旦土体的应力路径到达这条线，土体就会发生塑性流动。

这时土体被认为处于临界状态，破坏轨迹被称为临界状态线。

临界状态线在,,''空间为一条空间曲线，如下图2所示。

⎧J1 = (σx −σm) +(σy −σm) +(σz −σm) = Sx + Sy + Sz = 0 ⎪ 1 2 2 2 J2 = 6 (σx −σy )2 +(σy −σz )2 +(σz −σx )2 +6(τxy +τyz +τzx) ⎪ ⎨ 1 2 2 2 = 6 (σx −σy ) +(σy −σz ) +(σz −σx ) = 1 SijSij （八面体剪应力倍 2 ⎪ ⎪J = S S S +2τ τ τ − S τ 2 − S τ 2 − S τ 2 = S S S数） xy yz zx x yz y zx z xy 1 2 3 （与剪应力方向有 ⎩3 x y z 关）
0⎤ ⎡σ m 0 ⎢0 σ 0 ⎥ = σ mδ ij m ⎥ ⎢ 0 σm⎥ ⎢0 ⎦ ⎣
⎡ S x τ xy τ xz ⎤ ⎥ ⎢ Sij = σ ij − σ mδ ij = ⎢τ yx S y τ yz ⎥ ⎢τ zx τ zy S z ⎥ ⎦ 27 ⎣
应力张量分解及其不变量
应力偏量Sij的不变量
则 2 2 rσ = x + y = ：
= τ π = PQ
1 3
（
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 )
2 2
平面矢径大小）
2
π
y 1 2σ 2 − σ 1 − σ 3 1 tan θσ = = = µσ x 3 σ1 − σ 3 3
（
π
平面矢径方向）
⎧ I1 =σ 1 +σ 2 +σ 3 ⎪ ⎨ I 2 =−(σ 1σ 2 +σ 2σ 3 +σ 3σ 1 ) ⎪ I 3 =σ 1σ 2σ 3 ⎩

谈谈岩石爆破损伤模型研究岩石开挖过程涉及到岩石力学、爆炸力学、工程爆破及损伤力学等多个领域，其中关键问题是爆破损伤控制，它在建立岩石稳定性先关分析方法和设计岩体爆破理论等方面具有指导意义。

同时在保障矿山开采安全和提高社会经济效益方面也具有重要作用。

因此有必要对岩石爆破损伤模型研究中存在的几个问题进行探讨。

一、岩石爆破损伤模型研究现状要想研究岩石爆破损伤机理和过程，必须对岩石爆破损伤模型进行研究，岩石爆破损伤模型在爆破参数设计优化和爆破技术研究方面起着重要作用。

目前岩石爆破损伤模型应用比较广泛的有两种模型，一种是流体弹塑性模型，另一种是弹塑性理论模型。

这两种模型之所以在该领域得到广泛应用，主要是因为其实用性强，模型清晰，且在很多情况下这种模型可以对岩石爆破机理做出合理解释，这种解释正是研究者们所需要的。

比如在处理高围压等爆破问题时，就可选择流体弹塑性模型对其进行研究。

在岩石爆破损伤模型研究进程中，断裂力学相关理论为其提供了必要的依据。

岩石爆破损伤模型研究重点在于从宏观层面出发，着重研究裂纹集合力学效应，而不对单个裂纹力学则不进行研究，这也是它的一个比较突出的特点。

因此，这种模型能更好的为岩石爆破破碎和岩石介质相关研究提供有力支撑。

另外岩石爆破损伤模型还有另外一个比较突出的特点，就是大部分岩石弹塑性模型可以运用到未受损的爆破岩石中，并且为其提供必要的试验参数和研究结果，在模型的模拟过程中，运用数值模拟技术可以模拟包括爆炸传播、岩石介质应力、介质运动等在内的爆炸损伤全过程。

就目前岩石岩石损伤模型应用情况看，其研究主要朝岩石破碎和岩石断裂理论为基础的方向发展，具体来说，这两个研究方向分别为岩体微观爆破损伤模型和岩体断裂爆破损伤模型。

其中岩体微观爆破损伤模型是以损伤系数增加值或裂纹密度为依据，而另一种爆破损伤模型是以岩体裂纹开裂扩展为依据。

这两种损伤模型建立之前，应用最多的是Grady模型，应该说岩体微观爆破损伤模型和岩体断裂爆破损伤模型是在Grady模型基础上发展起来的。

剪切屈服面和体积屈服面iviiiii剪切屈服面体积屈服面剪切屈服区体积屈服区全部屈服区弹性区应力空间屈服曲面以应力分量作为变量时则屈服面为六维应空间内的超曲面若以主应力分量表示时则为主应力空间内一个三维曲面称为屈服曲面屈服面在平面上的迹线一般称为平面上的屈服曲线屈服面与子午平面指曲面母线与等倾线组成的平面的交线称为子午平面上的屈服曲线屈服曲线与屈服面子午平面上屈服曲线p平面上屈服曲线p平面屈服条件的普遍形式为常数时即得子午平面上的屈服曲线即在传统塑性理论中屈服条件与静水压力无关
岩土类材料最基本的力学特性


岩土的压硬性 岩土的等压屈服特性 剪胀性（包含剪缩性） 塑性应变增量的方向与应力增量的方向 有关 应变软化性质
岩土的压硬性




在一定范围内，岩土抗剪强度和刚度随压应力 的增大而增大，这种特性可称为岩土的压硬性。 岩土的抗剪强度不仅由粘结力产生，而且由内 摩擦角产生。 这是因为岩土由四项材料堆积或胶结而成，属 于摩擦型材料，因而它的抗剪强度与内摩擦角 及压应力有关 而金属材料不具这种特性，抗剪强度与压应力 无关。
塑性应变增量的方向与应力增 量的方向有关


塑性应变增量的方向与应力增量的方向 有关，而不像传统塑性位势理论中规定 的塑性应变增量方向只与应力状态有关， 而与应力增量无关。 当主应力值不变，主应力轴方向发生改 变时土体也会产生塑性变形，而基于传 统塑性力学的本构模型不可能算出这种 塑性变形。
应变软化性质
Onset of Dilatancy Compaction
Measure of Porosity Volum etric Strain
v
本构关系

塑性状态下，应力一应交关系是非线性 的，而且还与应力路径、应力历史、加 载、卸载等状态有关，因而简单地说成 应力一应变关系已不能完全反映实际情 况，所以称此为本构关系，这比弹性力 学中的线性关系复杂得多。