2018年春北师大版七年级数学下4.3探索三角形全等的条件ppt公开课优质教学课件

(2) “SAS”的应用：说明分别属于两个三角形中的 角相等或线段相等常通过证明两个三角形全等来解决.
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【例2】如图4－3－8，E，F是四边形ABCD的对角 线BD上的两点，AE∥CF，AE＝CF，DF＝BE. 试说 明△ADE≌△CBF.
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解析 利用平行线的性质得出∠AED＝∠CFB，由DF ＝BE，根据等式的性质得出DE＝BF，利用“SAS”即 得出结论.
解：△ABC与△DEF全等. 因为AB∥DF，所以∠B＝∠CPD， ∠A＝∠FDE. 因为∠E＝∠CPD， 所以∠E＝∠B. 在△ABC和△DEF中，∠E＝∠B，ED＝BA， ∠A＝∠FDE， 所以△ABC≌△DEF (ASA). 21
新知4 三角形全等的条件—— “角角边” (AAS)及其应用
(1) 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角 形全等(简写成“角角边”或“AAS”).
＝∠E,BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F
；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( C )
A. 1组
B. 2组
C. 3组 D. 4组
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6. (3分)如图KT4－3－5，已知AD是△ABC的BC边上
的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( A )
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【例1】如图4－3－4，OA＝OB，AC＝BC.
那么∠AOC＝∠BOC，说明你的理由.
解：在△AOC和△BOC中，
OA＝ ，AC＝ ，
OC＝ ，
所以 ≌ (SSS).
所以∠AOC＝∠BOC (
).
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解析 根据已知条件和隐含条件OC为公共边易得 △AOC≌△BOC，即可得∠AOC＝∠BOC.

C B
所以△ABC≌△ABD( SSS )， 所以∠1=（∠全2 等三角形的对应角相等）， D
所以AB是∠DAC的平分（线角平分线定义）.
小结
三边分别相等 的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：三 边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边 长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了.
A
所以BD=CD.
在△ABD与△ACD中，
B
AB=AC（已知），
D
C
BD=CD（已证），
AD=AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（SSS），
所以∠B=∠C.
2 三角形的稳定性
动手做一做
1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.
洋葱微视频（单击）
请同学们看看:三角形和四边形的模型, 扭一扭模型,它们的形状会改变吗?
第1课时 “边边边”
1 三角形全等的判定(“边边边”)
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等
结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
探究活动2：两个条件可以吗？
（1）有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等 （2）有两条边对应相等的两个三角形 不一定全等 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
DB=DC（已知），
AD=AD（公共边），
D
所以△ABD≌△ACD (SSS)B，
C
所以 ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）.
4.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线.
解:在△ABC和△ABD中，

探究活动1：
只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时， 大家画出的三角形一定全等吗？
请按照下面的条件画一画
（1）请画一个三角形，其中一条边的长度是5㎝； （2）请画一个三角形，其中一个角的度数是30°.
探究结论1：
一个条件不能保证三角形全等
探究活动2：
想一想：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？
请按照下面的条件画一画 （3）三角形的两条边分别为4cm，6cm.
两手对枪的作用力始终水平向后。
你能说出每一步的理由吗？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm.
（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm， 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，
温故知新：
1.什么叫做全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.已知：如图，ΔABC≌ΔE ∠A=∠D
BC=EF ∠B=∠E
AC=DF ∠C=∠F
B
CE
F
问题引入：
要画一个三角形与小明画的三角形全 等,需要几个与边或角的大小有关的条件？ 只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个 条件呢？
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？ 所以△ABC ≌△ADC，
你能画出这个三角形吗？ 第二个三，就是“三心重叠”：枪的重心，身体的重心，与身体支撑面三角形的中心重叠。
你能画出这个三角形吗？
四边形的框架，它的大小和形状是可以改变的，四边形不具备稳定性。
如如何何据 据枪枪最最（稳稳固固请？？结结大合合力力家的的构构成成准，，备4cm，5cm和7cm长的的三条硬纸条或小木棒， 拼出一个三角形） （1）边边边判定三角形全等的方法；

§4.3 探索三角形全等的条件 (一)
A E
B
FC
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A
D
B
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
A
D
B
CE
①AB=DE ② BC=EF
两个条件
③如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
千万别泄气哦！俗话说：失败是成功之母！ 我们继续探究：
3.如果满足三个条件，你能说出有哪 几种可能的情况？
①三角； ②三边； ③两角一边； ④两边一角。
① 三个角
已知两个三角形的三个内角分别为30°， 60° ，90° 它们一定全等吗？
O
B
C
问题解决
如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上， 沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你 能说明其中的道理吗？ A(R)
B
D
Q
C
P
E
小明的思考过程如下：
AB=AD
BC=DC
AD=AD （公共边） ∴△ABD≌△ACD （SSS）
判定全等的书写步骤：
①准备条件：需全等时要用的间接 条件要先说明；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论