当前位置：文档之家 › 数列全部题型归纳(非常全面,经典!)

数列全部题型归纳(非常全面,经典!)

  • 格式：doc
  • 大小：1.19 MB
  • 文档页数：33

.. c

数列百通

通项公式求法 (一)转化为等差与等比 1、已知数列{}na满足11a，211nnaa（,nN２≤n≤８），则它的通项公式na什么

2.已知{}na是首项为2的数列，并且112nnnnaaaa，则它的通项公式na是什么

3.首项为2的数列，并且231nnaa，则它的通项公式na是什么

4、已知数列na中，10a，112nnaa，*Nn. ..

c 求证：11na是等差数列；并求数列na的通项公式；

5.已知数列na中，13a，1222nnaan，如果2nnban，求数列na的通项公式

（二）含有nS的递推处理方法 1）知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1，求数列{an}的通项公式. .. c 2.）若数列na的前n项和nS满足，2(2)8nnaS则，数列na

3）若数列na的前n项和nS满足，111,0,4nnnnaSSaa则，数列na 4）12323...(1)(2)naaanannn 求数列na

（三） 累加与累乘 （1）如果数列na中111,2nnnaaa(2)n求数列na .. c （2）已知数列}{na满足31a，)2()1(11nnnaann，求此数列的通项公式

(3) 12+211,2,=32nnnaaaaa,求此数列的通项公式. （4）若数列na的前n项和nS满足，211,2nnSnaa则，数列na

（四）一次函数的递推形式 1. 若数列na满足1111,12nnaaa(2)n，数列na ..

c 2 .若数列na满足1111,22nnnaaa (2)n，数列na

（五）分类讨论 （1）2123(3),1,7nnaanaa，求数列na

（2）1222,(3)1,3nnanaaa，求数列na （六）求周期 16 （1） 121,41nnnaaaa，求数列2004a ..

c （2）如果已知数列11nnnaaa，122,6aa，求2010a

拓展1：有关等和与等积 （1）数列{na}满足01a,12nnaa,求数列{an}的通项公式

（2）数列{na}满足01a,12nnaan,求数列{an}的通项公式 ..

c (3).已知数列满足}{na)(,)21(,3*11Nnaaannn,求此数列{an}的通项公式.

拓展2 综合实例分析 1已知数列{an}的前n项和为nS，且对任意自然数n，总有1,0,1nnSpapp （1）求此数列{an}的通项公式 (2)如果数列nb中，11222,,nbnqabab，求实数p的取值范围

2已知整数列{an}满足31223341...3nnnnaaaaaaaa，求所有可能的na

3已知{}na是首项为１的正项数列，并且2211(1)0(1,2,3,)nnnnnanaaan，则它的通项公式na是什么 4已知{}na是首项为1的数列，并且134nnnaaa，则它的通项公式na是什么 ..

c 5、数列na和nb中，1,,nnnaba成等差数列，nb，1na，1nb成等比数列，且11a，21b，设nnnbac，求数列nc的通项公式。

6 设无穷数列na的前n项和为nS，已知12a，且当nN时，总有1312nnSS，求na及nS． 7 数列na满足11nnpSa，其中p为正实数，12nSaa…*nanN ..

c (1)证明：na为等比数列，并求出它的通项；

(2)数列nb中，11b，1nnnbba，求nb的通项公式

数列求最值的方法 （一）化为函数方法 转化为耐克函数

（1）如果数列na的通项公式是na=24nnn，此数列的哪一项最小？并求其最小值 ..

c （2）如果数列na的通项公式是na=2156nn，此数列的哪一项最大？并求其最大值

转化为分式函数 （3）如果数列na的通项公式是na=15nn，此数列的哪一项最大？并求其最大值

转化为二次函数 （4）如果数列na的通项公式是na=22nkn是单调递增数列，求k的取值范围。 如果该数列在第四项最小，求k的取值范围

（二）数列的简单单调性求最值的方法： 如果数列na的通项公式是na= *111.....()12nNnnnn， (1)判断数列的增减 (2)若对于一切大于1的自然数n，不等式12log(1)123naaa恒成立求a的取值范围？ ..

c （三）计算器结合复杂单调性，求最值的方法 （1）数列na的通项公式是na=*1,nnN，是否存在自然数m，使对任意的序号*nN，有nmaa恒成立，若存在，求出m，如果不存在，请说明理由

（2）如果数列na的通项公式是na=*9(),10nnN，是否存在自然数m，使对任意的序号*nN，有nmaa恒成立，若存在，求出m，如果不存在，请说明理由

（3）如果数列na的通项公式是na=*9(1)(),10nnnN，是否存在自然数m，使对任意的序号*nN，有nmaa恒成立，若存在，求出m，如果不存在，请说明理由

（四）数列单调性求“和”的最值的方法 已知数列前n项和为nS，且585,()nnSnanN

（1） 求na的通项公式 （2） 求nS的通项公式 （3） 说说n为何值时，nS取得最小值？ .. c 数列的求和 （一）倒序相加法：

（1）设122xfx，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，求：

87ff…0f…89ff的值

（2） 01231234....(1)nnnnnnnnnSCCCCnCnC （二） 错位相减法 求和：135724816…212nn ..

c （三） 公式求和法 （1）数列na中，148,2aa且*2120nnnaaanN，

1234nSaaaa…na，求nS．

（2）)(*122221NnbabbababaaSnnnnnnn



（3）求和22221234…2n

（三）裂项求和法 （1）111,,,153759…

（2）111133557… ..

c （3） )(,32114321132112111*Nnn



（4）求数列!nann的前n项和

（四）. 分组求和法 1. 分部分组法

（1）1111,2,3,248…

（2） 1，3＋13，32＋132，……，3n＋13n ..

c 2.奇偶分组 （3）已知654nnnnan为偶数为奇数求数列na的前n项和．

3 均匀分组 （4）1,3,5,7…

4. 不均匀分组 （5）求数列：1111111111,,,,,,,,,,223334444…的前100项和；

（6）求数列：1,23,456,78910,…的前n项和． ..

c 数列的极限 5个“三” 三个定义极限

（1）nlimC=C（C为常数）;

（2）nlimn1=0; （3）nlimqn=0（|q|＜1） 三个不存在的极限 limnn

lim(1)nn

lim2nn

三个推导极限 （1）多项式

1*1101110,;...(,,0,0)...0,.limkkkkklllnllalkanananaklNabbbnbnbnblk







3543lim2n

bnan

n ，则.________________,ba

(2)单指数 1(1)(1)(1)limnnnrqqq



（3）多指数 若131lim331nnnna，求a的取值范围

三个待定形 1）00型 .. c 比较 2213lim12nnnnn和2213lim14nnnnn

2）型 比较2232lim21nnn和2252lim21nnn

3）0+0+0+0+0+0+0+0……型 nlim.___________)12131211(2222nnnnn

三个重要条件 0(11)limnnqq

limn

nq极限存在(11)q

1lim1nnaSSq

(0||1)q

设数列}{na是公比0q的等比数列，nS是它的前n项和，若nlim7nS，那么1a的的取值范围是_________ 例1 已知数列na中，)(2,111Nnaaannn

（1）求证数列na不是等比数列，并求该数列的通项公式； （2）求数列na的前n项和nS； （3）设数列na的前n2项和为nS2，若nnnaSka222)1(3•对任意Nn恒成立，求k的最小值.

合集下载

数列的19种经典题型

数列的19种经典题型

数列的19种经典题型一、公差不等于零的等差数列1. 前n项和：求出前n项的和Sn=a1+a2+…+an，Sn=n/2*(a1+an)；2. 等比数列的前n项和：求出前n项的和Sn=a1+a2+…+an，若q为等比数列的公比，则Sn = a1(1-q^n)/(1-q)；3. 概率的前n项和：求出前n项的和Sn=a1+a2+…+an，若q为概率的公比，则Sn = a1(1-q^n)/(1-q)；4. 等差数列的前n项乘积：求出前n项的乘积Pn = a1*a2*…*an，若d为等差数列的公差，则Pn = (a1 + (n-1)*d) * (a1 + (n-2)*d) * … * a1；5. 等比数列的前n项乘积：求出前n项的乘积Pn = a1*a2*…*an，若q为等比数列的公比，则Pn = a1 *q^(n-1) * q^(n-2) * … * a1；6. 概率的前n项乘积：求出前n项的乘积Pn =a1*a2*…*an，若q为概率的公比，则Pn = a1 * q^(n-1) * q^(n-2) * … * a1；7. 等差数列的通项公式：若a1,a2,…,an为等差数列，若d为该数列的公差，则an = a1+(n-1)*d；列，若q为该数列的公比，则an = a1*q^(n-1)；9. 概率的通项公式：若a1,a2,…,an为概率的序列，若q为该数列的公比，则an = a1*q^(n-1)；10. 等差数列中某项的值：若a1,a2,…,an为等差数列，若d为该数列的公差，若知a1的值，则求出an的值，只需要把an的表达式代入即可。

11. 等比数列中某项的值：若a1,a2,…,an为等比数列，若q为该数列的公比，若知a1的值，则求出an的值，只需要把an的表达式代入即可。

12. 概率的某项的值：若a1,a2,…,an为概率的序列，若q为该数列的公比，若知a1的值，则求出an的值，只需要把an的表达式代入即可。

数列题型全归纳

数列题型全归纳

数列题型全归纳数列是数学中的一个重要概念，它是一种特殊的函数，可以描述为按照一定规律排列的数字序列。

数列的题型非常广泛，下面是一些常见的数列题型及其解题方法：1. 等差数列和等比数列的性质和判定等差数列和等比数列是数列中最基本的两种类型，它们的性质和判定方法也是数列中的基础知识点。

常见的题型包括：判断一个数列是否为等差数列或等比数列，求等差数列或等比数列的通项公式和求和公式等。

解题方法：掌握等差数列和等比数列的定义和性质，灵活运用公式进行计算。

2. 数列的极限和连续性数列的极限和连续性是数列的重要概念，它们可以帮助我们了解数列的变化趋势和性质。

常见的题型包括：求数列的极限值、证明数列的连续性或间断点等。

解题方法：掌握极限的定义和性质，灵活运用极限的运算法则和不等式性质进行证明。

3. 数列的函数性质数列可以看作是一种特殊的函数，因此它也具有一些函数性质。

常见的题型包括：求数列的最值、判断数列的单调性或周期性等。

解题方法：掌握函数的基本性质，利用导数或不等式性质进行求解。

4. 数列的应用题数列的应用题是数列中的重要题型之一，它可以涉及到生活中的各个方面。

常见的题型包括：等额本息还款问题、增长率问题、人口预测问题等。

解题方法：仔细审题，理解题意，将实际问题转化为数学模型，然后利用数列的知识进行求解。

5. 数列的证明题数列的证明题是数列中的难点之一，它需要我们利用已知条件推导出结论。

常见的题型包括：证明某个数列的性质、求证某个数列的通项公式或求和公式等。

解题方法：仔细审题，理解题意，根据已知条件推导出结论，利用数学归纳法或反证法进行证明。

数列高考知识点归纳(+题型)

数列高考知识点归纳(+题型)

数列高考知识点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列； 依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。

数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）； 数列通项：()n a f n =2、等差数列1、定义 当n N ∈,且2n ≥ 时，总有 1,()n n a a d d +-=常，d 叫公差。

2、通项公式 1(1)n a a n d =+-1）、从函数角度看 1()n a dn a d =+-是n 的一次函数，其图象是以点 1(1,)a 为端点, 斜率为d 斜线上一些孤立点。

2）、从变形角度看 (1)()n n a a n d =+--, 即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。

又11(1),(1)n m a a n d a a m d =+-=+-,相减得 ()n m a a n m d -=-，即()n m a a n m d =+-.若 n>m ，则以 m a 为第一项，n a 是第n-m+1项，公差为d ； 若n<m ，则 m a 以为第一项时，n a 是第m-n+1项，公差为-d.3）、从发展的角度看 若{}n a 是等差数列，则12(2)p q a a a p q d +=++- ，12(2)m n a a a m n d +=++-, 因此有如下命题：在等差数列中，若2m n p q r +=+= , 则2m n p q r a a a a a +=+=.3、前n 项和公式由 1211,n n n n n S a a a S a a a -=+++=+++，相加得 12n n a a S n +=， 还可表示为1(1),(0)2n n n S na d d -=+≠，是n 的二次函数。

特别的，由1212n n a a a -+= 可得 21(21)n n S n a -=-。

(完整)数列题型及解题方法归纳总结,推荐文档

(完整)数列题型及解题方法归纳总结,推荐文档

1知识框架111111(2)(2)(1)(1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a qa a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=⎧⎪←⎨⎪⎩-=≥⎧⎪=+-⎪⎪-⎨=+=+⎪⎪+=++=+⎪⎩两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1)11(1)()n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎩⎩等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明分期付款数列的应用其他⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。

一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 （1）观察法。

（2）由递推公式求通项。

对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。

(1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n （d ，q 为常数） 例1、 已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。

求a n 。

例1、解 ∵a n+1-a n =2为常数 ∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列∴a n =1+2（n-1） 即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足112n n a a +=，而12a =，求n a =？（2）递推式为a n+1=a n +f （n ）例3、已知{}n a 中112a =，12141n n a a n +=+-，求n a . 解： 由已知可知)12)(12(11-+=-+n n a a n n )121121(21+--=n n令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n-1）22434)1211(211--=--+=n n n a a n ★ 说明 只要和f （1）+f （2）+…+f （n-1）是可求的，就可以由a n+1=a n +f （n ）以n=1，2，…，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求a n 。