2015年江苏省淮安市高一下学期期末数学试卷与解析答案

【最新】江苏省淮安市高一下学期期末调查测试数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{}{}1,1,3,3A B x x =-=<，则A B = ．α()3,4P -cos α=3．方程21124x -=的解x = ． 4．某单位有青年职工、中年职工、老年职工共900人，其中青年职工450人，为迅速了解职工的家庭状况，采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为15人，则抽取的样本容量为 ．5．下图是一个算法的流程图，当n 是 时运算结束.()()()22cos x x f x m x x -=⋅+∈R m =7．现有7根铁丝，长度（单位：cm ）分别为2.01，2.2，2.4，2.5，2.7，3.0，3.5，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差0.3cm 的概率是 ．8．已知函数()()13cos ,0,2f x x x x π⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，则()f x 的最大值为 ． {}n a 62a =0q >2122211log log log a a a +++=10．已知实数,x y 满足0,0,28,3x y x y x y 9,≥≥⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩,则23z x y =+的最大值是 .11．已知函数()221,02,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m ＝－有3个零点，则实数m 的取值范围是________．12．如图，在ABC ∆中，若2BE EA =，2AD DC =， ()DE CA BC λ=-，则实数=λ ．13．已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若134,,a a a 成等比数列，则3253S S SS --的值为 ． 14．已知函数1lg(1)y x=-的定义域为A ，若对任意x A ∈都有不等式292222x m x mx x-->--恒成立，则正实数m 的取值范围是 ．二、解答题{}n a n 224n n S +=-{}n a{}n b 73b a =154b a ={}n b n n T16．在平面直角坐标系上，第二象限角α的终边与单位圆交于点03,5A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭． （1）求22sin α+sin 2α的值；（2）若向量OA 与OB 夹角为60︒，且2OB =，求直线AB 的斜率．17．(本小题满分14分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.（1）求x ，y 的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.12(),(),()f x f x h x ,a b 12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅()h x 12(),()f x f x()h x 12(),()f x f x12()sin ,()cos ,()sin()3f xx f x x h x x π===+1)(,1)(,)(22221+-=++=-=x x x h x x x f x x x f()()12212log ,log ,2,1f x x f x x a b ====()h x 23()2()0h x h x t ++<[2,4]x ∈t19．(本小题满分16分)如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C 处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是6ECF π∠=,点,E F 在直径AB 上，且6ABC π∠=．（1）若13CE =AE 的长；（2）设ACE α∠=, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．20．(本小题满分16分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21)n n S a =-（，数列{}n b 满足：对任意*n N ∈有1ni i i a b =∑1(1)22n n +=-⋅+. （1）求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；（2）记n n nb C a =，数列{}n C 的前n 项和为n T ，证明：当6n ≥时，21n n T -<．参考答案1．{}1,1-【解析】试题分析：{}|A B x x A x B 且=∈∈，而{}{}1,1,3,3A B x x =-=<，因此{}1,1A B =-考点：集合的交运算；2．35- 【解析】试题分析：由已知角α的终边过点()3,4P -，因此角α的终边与单位圆的交点坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据角余弦的定义3cos 5α=- 考点：余弦的定义；3．12- 【解析】 试题分析：方程2121212224x x ---=⇔=，因此212x ，解得12x 考点：指数式方程的解；4．30【解析】试题分析：设抽取的样本容量为x ，则根据分层抽样的抽取方法有15900450x ，解得30x 考点：分层抽样；5．5【解析】试题分析：依次执行流程图，第一次执行循环结构：1123,112Sn ；第二次执行循环结构：2327,213S n ；第三次执行循环结构：37215,314S n ；第四次执行循环结构：415231,415S n ；第五次执行循环结构：53126333S ，因此当n 是5时运算结束考点：含有循环结构的流程图；6．-1【解析】试题分析：由于函数()()22cos x x f x m x -=⋅+是奇函数，且x ∈R ，因此有010f m ，所以1m考点：函数的奇偶性；7．17【解析】试题分析：从7根铁丝中依次随机抽取两根铁丝可能发生的基本事件有：2.01,2.2,2.01,2.4,2.01,2.5, 2.01,2.7,2.01,3.0,2.01,3.5,2.2,2.4,2.2,2.5,2.2,2.7,2.2,3.0,2.2,3.5, 2.4,2.5,2.4,2.7,2.4,3.0,2.4,3.5, 2.5,2.7,2.5,3.0,2.5,3.5,2.7,3.0, 2.7,3.5, 3.0,3.5,共21种，其中长度恰好相差0.3cm 的有 2.2,2.5,2.4,2.7, 2.7,3.0,共3种，因此所求的概率为31217考点：古典概型；8．2【解析】试题分析：化简函数()()1cos cos 2sin 6f x x x x x x π⎛⎫=+==+ ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，2,663x ，而当62x ，即3x 时，f x 取最大值，最大值为2考点：1.三角函数式的化简，2.三角函数的最大值；9．11【解析】试题分析：()212221121211log log log log a a a a a a +++=，在等比数列{}n a 中，21112106a a a a a因此()1121222112626log log log log 11log 11a a a a a +++===考点：1.等比中项；2.对数的运算性质；10．13【解析】试题分析：作出二元一次不等式组所表示的可行域如图所示：根据图像可知当23z x y =+经过直线28x y +=与直线3x y 9+=的交点2,3时，z 取最大值时，最大值为223313z =⨯+⨯=考点：二元一次不等式的线性规划问题；11．(0,1)【详解】画出图象，令()()0g x f x m ＝－＝，即()y f x =与y m ＝的图象的交点有3个， ∴01m ＜＜.答案 (0,1)12．13【解析】试题分析：如图，在ABC ∆中，212111333333DE DA AE CA AB CA AC CB CA BC 13CA BC ，所以1=3λ 考点：向量的加减运算；13．2【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由于134,,a a a 成等比数列，因此2314a a a ，即211123a d a a d ，整理得：140a d ，14a d ，所以32315345122227S S a a d d S S a a a d d-+-====-++- 考点：1.等差数列的通项公式；2.等比中项；3.等差数列的前n 项和；14．0,1⎛- ⎝⎭【解析】 试题分析：解不等式110x ->得：01x ，因此0,1A ，对任意x A ∈都有不等式292222x m x mx x -->--恒成立，则有292222m m x x -->--，因此292221xm m x x+<+-在0,1上恒成立，而()992129132522212122x x x x x x x -+=+++≥+=--，因此有22522m m +<，由于0m ，所以01m <<-考点：1.对数函数定义域；2.不等式恒成立问题；15．（1）12(*)n n a n N +=∈；（2）21(1)32n n n T nb d n n -=+=+ 【解析】试题分析：（1）本小题考察n S 与n a 的关系，分1n >和1n =两种情况，当1n >时利用1n n n a S S -=-求解n a ，需要验证1n =时1a 的值，（2）根据（1）以及73b a =，154b a =求出等差数列{}n b 的公差与首项，再利用等差数列的前n 项和公式求出数列{}n b 的前n 项和n T试题解析：（1）因为数列{}n a 的前n 项和224n n S +=-.所以311244a S ==-=，当1n >时，2111(24)(24)2n n n n n n a S S +++-=-=---=，因为1n =时也适合，所以12(*)n n a n N +=∈；（2）设等差数列{}n b 的首项为1b ，公差为d ，因为73b a =，154b a =，12n n a +=,所以 11616,1432.b d b d +=⎧⎨+=⎩ 解得14,2.b d =⎧⎨=⎩ 所以数列{}n b 前n 项和21(1)32n n n T nb d n n -=+=+. 考点：1. n S 与n a 的关系；2.等差数列的前n 项和；16．【解析】（1）825（2）34 试题分析：（1）利用三角函数的定义以及同角三角函数之间的关系可以得到2203()15y -+=，求解出0y ，从而得出sin α=45， cos α=35-，利用正弦的倍角公式化简22sin α+sin 2α，再代入求值即可；（2）先设B 点坐标为(,)m n ，则OB =(,)m n ，利用cos60OA OB OA OB ⋅=︒以及2OB =得出关于,m n 的方程组，解方程组得出B 点的坐标，从而得出直线AB 的斜率试题解析：（1）因为角α的终边与单位圆交于点03,5A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2203()15y -+=，解得0y =45±，又因为角α是第二象限角，所以0y =45，所以sin α=45， cos α=35-， 所以22sin α+sin2α=22sin 2sin cos ααα+2=⨯24()5432()55+⨯⨯-825=； （2）由（1）知，34,55OA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设B 点坐标为(,)m n ，则OB =(,)m n ，因为2OB =，所以224m n +=， om] 又因为OA 与OB 夹角为60︒，所以cos60OA OB OA OB ⋅=︒，[即34155m n -+=，联立解得35m n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或35m n ⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以B 点坐标为(35-+,45+)或），所以4,55AB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭或,55AB ⎛=-- ⎝⎭，所以直线AB 的斜率为34． 考点：1.三角函数的定义；2.正弦的倍角公式；3.向量的数量积；4.直线的斜率；17．（1）6x =，3y =（2）512（3）甲队成绩较为稳定，理由略； 【解析】试题分析：（1）分别根据甲乙两队的中位数和平均数的求解方法，得出x ，y 的值；（2）甲队中成绩不低于80的有三名学生，乙队中成绩不低于80的有四名，列举出甲、乙两队各随机抽取一名的所有可能发生事件，然后挑出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的种数，两个数做比值即可得到概率；（3）分别计算甲乙两队的方差，方差较小的比较稳定；试题解析：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以6x =；因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以3y =；（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲、乙两队各随机抽取一名，种数为3412⨯=，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88。

2014-2015学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．（5分）已知点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是．2．（5分）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为．3．（5分）某人射击1次，命中各环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中8环的概率为．4．（5分）根据如图所示的伪代码，若输入x的值为﹣3，则输出的结果为．5．（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中80株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的80株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．6．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集为．7．（5分）如图，向边长为l0cm的正方形内随机撒1000粒芝麻，落在阴影部分的芝麻有345粒，则可估计阴影部分的面积为．8．（5分）如图所示的流程图的运行结果是．9．（5分）如图是甲、乙两名运动员进行投篮练习得分的茎叶图，则这两组数据的方差中较小的一个为s2=．10．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．11．（5分）在△ABC中，若AB=3，AC=，B=45°，则边BC的长为．12．（5分）已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，都有=，则+的值为．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=3a，c=2，则当角A取最大值时，△ABC的面积为．14．（5分）已知数列{a n}中，a n=，n∈N*，将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2015=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）一只口袋内装有2只白球、3只红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出1只球，求摸出的球是白球的概率；（2）从袋中任意摸出2只球，求摸出的两只球都是红球的概率；（3）从袋中先摸出1只球，放回后再摸出1只球，求摸出的两只球颜色不同的概率．16．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+y﹣4=0．（1）若直线m过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的方程．17．（14分）如图，在△ABC中，AB=3，B=，D是BC边上一点，且∠ADB=．（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．18．（16分）如图，互相垂直的两条公路AM，AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30m，AD=20m，AP的长不小于40m且不大于90m．记三角形花园APQ 的面积为S（m2）．（1）设DQ=x（m），试用x表示AP，并求x的取值范围；（2）当DQ的长度是多少时，S最小？最小值是多少？19．（16分）已知抛物线f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥3x+a对任意实数x恒成立，求实数a的最大值；（3）若关于x的不等式f（x）﹣mx﹣2＜0的解集中恰有4个整数，求实数m 的取值范围．20．（16分）已知数列{a n}，{b n}满足a n+1+2b n=a n+2b n+1，n∈N*．（1）若a1=2，b n=2n+3，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1=4，b n=2n，S n为数列{a n}的前n项和，且数列{}的前n项和T n≥m恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．（5分）已知点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是．【解答】解：点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是α，∴tanα==1，∴α=．故答案为：．2．（5分）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为20．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于，设样本中松树苗的数量为x，则=⇒x=20．故答案为：20．3．（5分）某人射击1次，命中各环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中8环的概率为0.76．【解答】解：由题意可知该人射击一次，至少命中8环的概率为：0.22+0.38+0.16=0.76．故答案为：0.76．4．（5分）根据如图所示的伪代码，若输入x的值为﹣3，则输出的结果为3．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x=﹣3，满足条件x＜0，y=﹣（﹣3）=3．故答案为：3．5．（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中80株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的80株树木中，有32株树木的底部周长小于100cm．【解答】解：根据频率分布直方图，得；被抽测树木的底部周长小于100cm的频率为（0.015+0.025）×10=0.4，∴对应的频数为80×0.4=32．故答案为：32．6．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【解答】解：﹣x2﹣2x+3＜0，∴x2+2x﹣3＞0因式分解得：（x﹣1）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞1，则原不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．7．（5分）如图，向边长为l0cm的正方形内随机撒1000粒芝麻，落在阴影部分的芝麻有345粒，则可估计阴影部分的面积为34.5cm2．【解答】解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则，解得x=34.5．故答案为：34.5cm2．8．（5分）如图所示的流程图的运行结果是60．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=5，S=1满足条件a≥3，S=5，a=4满足条件a≥3，S=20，a=3满足条件a≥3，S=60，a=2不满足条件a≥3，退出循环，输出S的值为60．故答案为：60．9．（5分）如图是甲、乙两名运动员进行投篮练习得分的茎叶图，则这两组数据的方差中较小的一个为s2=2．【解答】解：根据茎叶图可知甲得分分别为18，19，20，21，22，乙得分分别为15，17，17，22，29，观察数据可知，甲的方差小，=（18+19+20+21+22）=20，S2甲=[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=2．故答案为：2．10．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为﹣1．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令z=0得x+2y=0，显然当平行直线x+2y=0过点A（1，﹣1）时，z取得最小值为﹣1；故答案为：﹣111．（5分）在△ABC中，若AB=3，AC=，B=45°，则边BC的长为4或2．【解答】解：∵在△ABC中，由正弦定理可得：sinC===，可得：cosC=±=，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×（+）=或，∵∠B=45°，AB=3，∴由正弦定理可得：BC===4或2．故答案为：4或2．12．（5分）已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，都有=，则+的值为．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：+====．故答案为：．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=3a，c=2，则当角A取最大值时，△ABC的面积为．【解答】解：由于b=3a，c=2，由余弦定理，可得，cosA===（2a+）≥•2=，当且仅当a=，cosA取得最小值，A取得最大值．则面积为bcsinA=•3a•2sinA=•=．故答案为：．14．（5分）已知数列{a n}中，a n=，n∈N*，将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2015=5037．【解答】解：由a n=，n∈N*，可得此数列为，，，，，，，，，，，，，…．a n的整数项为：，，，，，，…．即整数：2，3，7，8，12，13，…．其规律就是各项之间是+1，+4，+1，+4，+1，+4这样递增的，∴b2n=2+5（n﹣1）=5n﹣3，﹣1b2n=3+5（n﹣1）=5n﹣2．由2n﹣1=2015，解得n=1008，∴b2015=5×1008﹣3=5037．故答案为：5037．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）一只口袋内装有2只白球、3只红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出1只球，求摸出的球是白球的概率；（2）从袋中任意摸出2只球，求摸出的两只球都是红球的概率；（3）从袋中先摸出1只球，放回后再摸出1只球，求摸出的两只球颜色不同的概率．【解答】解：记2只白球为1，2号，3只红球为3，4，5号，（1）从袋中任意摸出1只球，共有5种结果，其中是白球的有2种，故摸出的球是白球的概率P=；（2）从袋中任意摸出2只球，所有的可能结果分为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共有10种，其中全是红球的有3种，故摸出的两只球都是红球的概率P=；（3）从袋中先摸出1只球，共有5种结果，放回后再摸出1只球，也有5种结果，于是共有5×5=25种结果，摸出的两只球颜色不同的结果有（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2）共有12种，故摸出的两只球颜色不同的概率P=．16．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+y﹣4=0．（1）若直线m过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的方程．【解答】解：（1）由题意知，直线l的斜率为﹣2，所以直线m的斜率为，所以直线m的方程为y﹣1=（x﹣2），即x﹣2y=0；（2）由题意知，直线n的斜率为﹣2，设直线n的方程为y=﹣2x+b，令x=0，得y=b；令y=0，得x=；所以b+=9，解得b=6；所以直线n的方程为y=﹣2x+6，即2x+y﹣6=0．17．（14分）如图，在△ABC中，AB=3，B=，D是BC边上一点，且∠ADB=．（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．【解答】解：（1）在△ABD中，由正弦定理可得：AD===6 (6)分（2）在△ADC中，由余弦定理可得：AC===14…12分===15…14分所以S△ACD18．（16分）如图，互相垂直的两条公路AM，AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30m，AD=20m，AP的长不小于40m且不大于90m．记三角形花园APQ 的面积为S（m2）．（1）设DQ=x（m），试用x表示AP，并求x的取值范围；（2）当DQ的长度是多少时，S最小？最小值是多少？【解答】解：（1）设DQ=x米（x＞0），则AQ=x+20，∵，∴，∴AP=，∵40≤AP≤90，∴10≤x≤60；（2）S=×AP×AQ==15（x++40）≥1200，当且仅当x+，即x=20时取等号，S的最小值是1200m2．19．（16分）已知抛物线f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥3x+a对任意实数x恒成立，求实数a的最大值；（3）若关于x的不等式f（x）﹣mx﹣2＜0的解集中恰有4个整数，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得f（x）=（x+2）（x﹣1），不等式x2+bx+c＜0即为（x+2）（x﹣1）＜0，解得﹣2＜x＜1，即解集为（﹣2，1）；（2）不等式f（x）≥3x+a对任意实数x恒成立，即为a≤x2﹣2x﹣2恒成立，由x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，可得当x=1时，取得最小值﹣3．则a≤﹣3，即有a的最大值为﹣3；（3）不等式f（x）﹣mx﹣2＜0即为x2+（1﹣m）x﹣4＜0，令g（x）=x2+（1﹣m）x﹣4，g（0）=﹣4＜0，即有g（x）＜0的解集中有0，①当解集中的四个整数为﹣3，﹣2，﹣1，0，即有即为，解得m=﹣2；②当解集中的四个整数为﹣2，﹣1，0，1，即有即为，即为﹣≤m＜1；③当解集中的四个整数为﹣1，0，1，2．即有即为，即有1＜m≤；④当解集中的四个整数为0，1，2，3，即有即为，解得m=4．综上可得，实数m的取值范围是：m=﹣2或﹣≤m＜1或1＜m≤或m=4．20．（16分）已知数列{a n}，{b n}满足a n+1+2b n=a n+2b n+1，n∈N*．（1）若a1=2，b n=2n+3，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1=4，b n=2n，S n为数列{a n}的前n项和，且数列{}的前n项和T n≥m恒成立，求实数m的取值范围．+2b n=a n+2b n+1，n∈N*．a1=2，b n=2n+3，【解答】解：（1）∵a n+1∴a n﹣a n=2（2n+5）﹣2（2n+3）=4，+1∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为4，∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）∵a n +1+2b n =a n +2b n +1，n ∈N *，a 1=4，b n =2n ， ∴a n +1﹣a n =2×2n +1﹣2×2n =2n +1．∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 =2n +2n ﹣1+…+22+4=2n +1． ∴S n ==2n +2﹣4．∴==（）．∴T n=[++…+]=（1﹣）．∵T n ≥m 恒成立，∴m ≤（1﹣）=，∴实数m 的取值范围是．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2014-2015学年江苏省南通市如皋市高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在答题纸的相应位置上）1．（5分）设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1⊥l2，则实数m=．2．（5分）某单位有工程师20人，技术员100人，工人280人，要从这些人中用分层抽样法抽取一个容量为20的样本，其中技术员应该抽取人．3．（5分）已知为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数a=．4．（5分）已知某程序伪代码如图，则输出结果S=．5．（5分）如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．6．（5分）已知x，y满足约束条件，则的取值范围是．7．（5分）甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋，已知甲不输的概率为0.6，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为．8．（5分）已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a4+2a7=12，则S11=．9．（5分）如图所示的流程图中，若输出的结果为3．则输入的x值为10．（5分）一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为．11．（5分）若x＞0，y＞0且x+2y=xy，则x+2y的最小值为．12．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，记S n为{a n}的前n项和，T n为数列{a n3}的前n项和，若S3n=7T n，则公比q的值为．13．（5分）已知点P在直线x﹣2y﹣1=0上，点Q在直线x﹣2y+3=0上，线段PQ 的中点为M（x0，y0）且y0＞﹣x0+2，则的取值范围是．14．（5分）已知x，y为正实数，若关于x，y的不等式+≤m2+m恒成立，则实数m的取值范围是．二、解答题（本大题6小题，共90分，请在答题纸上写出必要的演算步骤）15．（13分）在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点A（0，1），B（3，2）．（1）若C点坐标为（1，0），求AB边上的高所在的直线方程；（2）若点M（1，1）为边AC的中点，求边BC所在的直线方程．16．（15分）设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B．（1）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率．（2）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得点数，求点（x，y）在区域B中的概率．17．（14分）已知函数f（x）=x2+ax+1，a为实数．（1）解不等式f（x）＞0，（2）当x＞0时，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．18．（16分）数列{a n}中，a1=，a n=3﹣（n≥2，n∈N*），数列{b n}满足b n=（n∈N*）．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）若数列{c n}满足：c n=nb n，求数列{}的前n项和S n．19．（16分）某生态农庄池塘的平面图为矩形ABCD，已知AB=4，BC=10，E为AD上一点，且AE=2，P为池塘内一临时停靠点，且P到AB，BC的距离均为3，EC，EB为池塘上浮桥，为了固定浮桥，现准备进过临时停靠点P再架设一座浮桥MN，其中M，N分别是浮桥EC，EB上点．（浮桥宽度、池塘岸边宽度不计），设EM=d，（1）当d为何值时，P为浮桥MN的中点？（2）怎样架设浮桥MN才能使得△EMN面积最小，求出面积最小时d的值？20．（16分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S5=5S2，a2n+1=2a n+1（n ∈N*），正项等比数列{b n}满足b2=a2，b6=a8，数列{c n}满足c n=．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和为T n（用n表示）；（3）是否存在正整数m，使得T m=2c m+2，若存在，求出所有m的值；若不存在，说明理由．2014-2015学年江苏省南通市如皋市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在答题纸的相应位置上）1．（5分）设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1⊥l2，则实数m=．【解答】解：直线l 1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，由L1⊥L2，得3m+（m﹣2）=0，即4m=2，解得m=．故答案为：．2．（5分）某单位有工程师20人，技术员100人，工人280人，要从这些人中用分层抽样法抽取一个容量为20的样本，其中技术员应该抽取5人．【解答】解：由分层抽样的定义得技术员应该抽==5，故答案为：53．（5分）已知为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数a=1．【解答】解：∵=为纯虚数，∴a=1．故答案为：1．4．（5分）已知某程序伪代码如图，则输出结果S=56．【解答】解：模拟程序程序代码，可得i=0，S=0满足条件i＜6，i=2，S=4满足条件i＜6，i=4，S=4+16=20满足条件i＜6，i=6，S=20+36=56不满足条件i＜6，退出循环，输出S的值为56．故答案为：56．5．（5分）如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是甲．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，甲的方差是=[（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4，乙的方差是=[（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2，∵＜，∴成绩较稳定的是甲．故答案为：甲．6．（5分）已知x，y满足约束条件，则的取值范围是[﹣1，2] ．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，表示过平面区域内的点和原点的直线的斜率，由图象得：直线过A时，斜率最大，过B时斜率最小，由，解得：A（1，2），由，解得：B（1，﹣1），∴直线OA的斜率是2，直线OB的斜率是﹣1，故答案为：[﹣1，2]．7．（5分）甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋，已知甲不输的概率为0.6，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为0.3．【解答】解：设甲、乙两人下成和棋P，甲获胜的概率为P（A），则乙不输的概率为1﹣P（A），∵甲不输的概率为0.6，乙不输的概率为0.7，∴P（A）+P=0.6，1﹣P（A）=0.7∴1+P=1.3解得P=0.3∴两人下成和棋的概率为0.3故答案为：0.3．8．（5分）已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a4+2a7=12，则S11=44．【解答】解：设公差为d，则a4=a1+3d，a7=a1+6d，∵a4+2a7=12，∴3a1+15d=12，∴a1+5d=4，∴S11==11（a1+5d）=11×4=44，故答案为：44．9．（5分）如图所示的流程图中，若输出的结果为3．则输入的x值为或﹣3【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求z=的值，当x≥0时，z=2x=3⇒x=；当x＜0时，y=x2+2x=3⇒x=1（舍去）或﹣3，故答案为：或﹣3．10．（5分）一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为1﹣．【解答】解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，边长为4的等边三角形的面积为S=×42=4，则事件构成的区域面积为S（）=3×××π×12=，由几何概型的概率公式得P（）==；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案为：1﹣．11．（5分）若x＞0，y＞0且x+2y=xy，则x+2y的最小值为8．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+2y=xy，∴=1，即+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8当且仅当=即x=4且y=2时取等号，故答案为：812．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，记S n为{a n}的前n项和，T n为数列{a n3}的前n项和，若S3n=7T n，则公比q的值为﹣3或2．【解答】解：∵等比数列{a n}中a1=1，a n=q n﹣1．则a n3=（q n﹣1）3=（q3）n﹣1，即数列{a n3}是1为首项q3为公比的等比数列，∴S3n==，T n==，由S3n=7T n可得=7×，即1﹣q3=7（1﹣q），即1+q+q2=7，则q2+q﹣6=0．解得q=2或q=﹣3，故答案为：﹣3或213．（5分）已知点P在直线x﹣2y﹣1=0上，点Q在直线x﹣2y+3=0上，线段PQ 的中点为M（x0，y0）且y0＞﹣x0+2，则的取值范围是[，+∞）．【解答】解：∵直线x﹣2y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行，∴线段PQ的中点为M（x0，y0）在与之平行的直线x﹣2y+1=0上，∴x0﹣2y0+1=0，∴x0=2y0﹣1，∵y0＞﹣x0+2，∴y0＞﹣2y0+1+2，解得y0＞1，∴==，由二次函数可知当y0=﹣=2（满足y0＞1）时上式取最小值=，∴的取值范围为：[，+∞）．故答案为：[，+∞）．14．（5分）已知x，y为正实数，若关于x，y的不等式+≤m2+m恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．【解答】解：设2x+y=m，2y+x=n 且m，n均为正数则3x=2m﹣n，3y=2n﹣m，所以+=+=2+2﹣﹣≤4﹣2=2，当且仅当m=n时取等号，∵关于x，y的不等式+≤m2+m恒成立，∴m2+m≥2，解得m≤﹣2，或m≥1，故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．二、解答题（本大题6小题，共90分，请在答题纸上写出必要的演算步骤）15．（13分）在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点A（0，1），B（3，2）．（1）若C点坐标为（1，0），求AB边上的高所在的直线方程；（2）若点M（1，1）为边AC的中点，求边BC所在的直线方程．【解答】解：（1）∵A（0，1），B（3，2），∴k AB==，由垂直关系可得AB边上的高所在的直线的斜率为k=﹣3，∴AB边上的高所在直线方程为y﹣0=﹣3（x﹣1），化为一般式可得3x+y﹣3=0（2）∵M为AC的中点，∴C（2，1），∴k BC==1，∴BC所在直线方程为y﹣1=x﹣2，化为一般式可得x﹣y﹣1=016．（15分）设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B．（1）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率．（2）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得点数，求点（x，y）在区域B中的概率．【解答】解法一：（1）设集合A中的点（x，y）∈B为事件M，区域A的面积为S1=36，区域B的面积为S2=36﹣8=28，∴P（M）===．…（6分）（2）设点（x，y）在集合B中为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数为36，其中在集合B中的点有33个，…（10分）故P（N）==．…（12分）解法二：（1）设集合A中的点（x，y）∈B为事件M，其对立事件为集合A中的点（x，y）∉B，∴P（M）=1﹣P（）=1﹣=．…（6分）（2）设点（x，y）在集合B中为事件N，其对立事件为点（x，y）不在集合B中．甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数为36，其中不在集合B中的点有3个，…（10分）故P（N）=1﹣P（）=1﹣=．…（12分）答：（1）在区域A中任取一点（x，y），点（x，y）∈B的概率为；（2）点（x，y）在区域B中的概率为．…（14分）17．（14分）已知函数f（x）=x2+ax+1，a为实数．（1）解不等式f（x）＞0，（2）当x＞0时，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）△=a2﹣4，①当△＞0，即a＞2或a＜﹣2时，不等式的解集为（﹣∞，）∪（，+∞），②当△=0，即a=2或﹣2时，当a=2时，不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）；当a=﹣2时，不等式的解集为（﹣∞，1）∪（1，+∞）；③当△＜0，即当﹣2＜a＜2时，解集为R．综上，①当a＞2或a＜﹣2时，不等式的解集为（﹣∞，）∪（，+∞）；②当a=2时，不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）；③当a=﹣2时，不等式的解集为（﹣∞，1）∪（1，+∞）；④当﹣2＜a＜2时，解集为R．（2）当x＞0时，由x2+ax+1≥0得a≥﹣（x+）=﹣2=﹣2，当且仅当x=1时取等号．故a的取值范围为[﹣2，+∞）18．（16分）数列{a n}中，a1=，a n=3﹣（n≥2，n∈N*），数列{b n}满足b n=（n∈N*）．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）若数列{c n}满足：c n=nb n，求数列{}的前n项和S n．=﹣【解答】（1）证明：当n≥2时，b n﹣b n﹣1=﹣=﹣=1；当n=1时，b1===2，∴数列{b n}是首项b1=2、公差为1的等差数列；（2）解：由（1）得b n=n+1，∴c n=n（n+1），∴==﹣，∴S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．19．（16分）某生态农庄池塘的平面图为矩形ABCD，已知AB=4，BC=10，E为AD上一点，且AE=2，P为池塘内一临时停靠点，且P到AB，BC的距离均为3，EC，EB为池塘上浮桥，为了固定浮桥，现准备进过临时停靠点P再架设一座浮桥MN，其中M，N分别是浮桥EC，EB上点．（浮桥宽度、池塘岸边宽度不计），设EM=d，（1）当d为何值时，P为浮桥MN的中点？（2）怎样架设浮桥MN才能使得△EMN面积最小，求出面积最小时d的值？【解答】解：（1）以E为坐标原点，AD所在直线为y轴，过E垂直于AD的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．则C（4，8），B（4，﹣2），P（1，1）∴EC：y=2x EB：y=x，∴EC⊥EB设M（m，2m），N（2n，n），（m＞0，n＞0）∵P为MN的中点∴∴此时M（1.2，2.4），d=．答：当d=时，P为浮桥MN中点．…（7分）（2）∵k PM=k PN∴∴m+3n=5mn（，）∵EC⊥EB∴EM•EN=mn∵m+3n=5mn当且仅当m=3n=1.2时取等号，∴mn．∴≥1.2，此时d=．…（14分）答：当d=时，三角形EMN面积最小，最小为1.2．…（16分）20．（16分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S5=5S2，a2n+1=2a n+1（n ∈N*），正项等比数列{b n}满足b2=a2，b6=a8，数列{c n}满足c n=．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和为T n（用n表示）；（3）是否存在正整数m，使得T m=2c m+2，若存在，求出所有m的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S5=5S2，得a1=d，由a2n=2a n+1得a1﹣2d+1=0．+1∴a1=d=1，a n=n．∴b2=2，b6=8∵b n＞0，∴公比q==，b1=，∴b n=；（2）∵c n=，当n为偶数时，T n=[1+3+5+…+（n﹣1）]+（2+4+8+…+）=+=﹣2+；当n为奇数时，T n=（1+3+5+…+n）+（2+4+8+…+）=+=﹣2+；∴T n=；（3）结论：存在正整数m=4满足题设条件．理由如下：当m为偶数时，﹣2+=2•+2，即=4，∴m=4；当m为奇数时，﹣2+=2m+2，∴4•=24﹣（m﹣3）2，即（m﹣3）2=24﹣4•≥0，∴≤6，∴m=1或3．∵当m=1时，4≠16，当m=3时，0≠8．∴当m为奇数时，这样的m不存在．综上所述：m=4．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

江苏省淮安市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·海南模拟) 若，则一定有（）A .B .C .D .2. （2分）已知向量＝(1,1)，＝(2，x)．若＋与4－2平行，则实数x的值是（）A . －2B . 0C . 1D . 23. （2分） (2019高一下·吉林月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（）A .B .C .D .4. （2分）一个凸多面体的各个面都是四边形，它的顶点数是16，则它的面数为（）A . 14B . 7C . 15D . 不能确定5. （2分）(2017·济宁模拟) 过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（）A . 1B .C .D .6. （2分）（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·衡阳期中) 等比数列an中，a1=2，q=2，Sn=126，则n=（）A . 9B . 8C . 7D . 68. （2分）(2018高二下·辽宁期末) 已知的内角对的边分别为 , , ,且,则的最小值等于（）A .B .C .D .9. （2分）若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A . 2<k<5B . k>5C . k<2或k>5D . 以上答案均不对10. （2分）等差数列中的是函数的极值点，则（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） (2019高一上·鄞州期中) 设二次函数，若函数与函数有相同的最小值，则实数的取值范围是（）A . （－∞，0］∪［2，＋∞）B . （－∞，0］C . （－∞，2］D . ［2，＋∞）12. （2分）当n=1,2,3,4,5,6 时，比较 2n 和 n2 的大小并猜想，则下列猜想中一定正确的是（）A . 时，n2>2nB . 时， n2>2nC . 时， 2n>n2D . 时， 2n>n2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·绵阳期中) 关于x的方程2015x= 有实数根，则实数a的取值范围为________．14. （1分） (2016高一下·苏州期末) 已知正实数x，y满足x+2y=1，则 + 的最小值为________．15. （1分） (2016高二下·重庆期中) 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4 ，则a6的值是________．16. （2分） (2017高三上·西湖开学考) 已知θ是第四象限角，且sin（θ+ ）= ，则sinθ=________．tan （θ﹣）=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2015高一下·黑龙江开学考) 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）• =0，求t的值．18. （10分） (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19. （10分） (2018高二下·惠东月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）已知，ΔΑΒC的面积为，求边长的值．20. （5分）已知数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足bn+1=，且a1=b1=1．（1）令cn=，求数列{cn}的通项公式；（2）若数列{bn}为各项均为正数的等比数列，且b32=9b2b6 ，求数列{an}的前n项和．21. （5分）某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22. （5分）已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=0，an+1﹣Sn=n．求证：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、答案：略22-1、。