八年级数学上册综合训练与角有关的辅助线随堂测试新版新人教版

八年级数学上册综合训练与角有关的辅助线（计算一）天天练（无答拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。

如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。

与角有关的辅助线在做这些问题之前，请回答以下问题问题1：什么叫辅助线？问题2：辅助线的作用：①____________________；②____________________．问题3：添加指南的注意事项：_____________问题4：a，b，c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c，理由是什么？问题5：已知：如图，ab∥cd，∠e=43°，∠d=67°，求∠abe的度数．为求∠abe的度数，某同学添加了如图所示的辅助线，请你描述出来．与角度有关的辅助线（计算一）（人民教育版）一、单选题(共8道，每道12分)1.按以下要求制作辅助线：① 连接EF；② 在h点将EO延伸至CD，其中（）满足要求a.b.一c.d.2.如图所示，E点是AB线上的点，F点是CD线上的点，G点是AB线和CD线内的点。

根据几何原理，下图是正确的（）a.连接ef，使ef⊥abb.连接ef，使ef⊥cdc、通过点G画一条直线，通过点G画一条直线3.如图1，已知ab∥cd，cd⊥ce，∠fab=45°，求∠ace的度数．图2在图1的基础上添加了辅助线用来求∠ace的度数，则下列选项中辅助线描述正确的是()a、让雷成为CGb.作辅助线cg使得∠ecg=90°，并且点d，c，g在一条直线上c.延长dc到点gd.作直线dg4.（从问题3继续）根据问题3中添加的辅助线∠ ace是（）2a、130°b.125°c.135°d.145°5.如图1，mn∥gh，ab⊥mn，∠abc=134°，求∠hdc的度数．图2在图1的基础上添加了辅助线用来求∠hdc的度数，则下列选项中辅助线描述正确的是()a、延伸AB，使其在点F处与GH相交∠ BFH=90°B。

与角有关的辅助线制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

学生做题前请先答复以下问题问题1：辅助线的作用：①____________________；②____________________．问题2：：如图，在四边形ABDC中．求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C．请用多种方法证明〔至少三种〕．与角有关的辅助线过程训练〔三〕〔人教版〕一、单项选择题(一共6道，每道16分)1.：如图，AB∥CD．求证：∠AEC=∠A+∠C．证明：如图，___________________________∴∠A=∠1，∠2=∠C〔两直线平行，内错角相等〕∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C〔等式的性质〕横线处应填写上的过程最恰当的是( )A.过点E作GH∥AB∵AB∥CD〔〕∴CD∥GH∥AB〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕B.过点E作GH∥AB∥CD∴GH∥AB，CD∥AB，CD∥GH〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕C.过点E作GH∥AB∴∠A=∠1〔两直线平行，内错角相等〕D.过点E作GH∥AB∵AB∥CD〔〕∴CD∥GH〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕∴∠C=∠2〔两直线平行，内错角相等〕2.：如图，在四边形ABCD中，∠A=20°，∠B=40°，∠C=30°．求∠ADC的度数．解：如图，延长AD交BC于点E．∵∠1是△ABE的一个外角〔外角的定义〕∴∠1=∠A+∠B〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕___________________________以上空缺处所填正确的选项是( )A.∵∠A=20°，∠B=40°〔〕∴∠1=20°+40°=60°〔等量代换〕∵∠C=30°〔〕∴∠ADC=60°+30°=90°〔等量代换〕B.∵∠A=20°，∠B=40°〔〕∴∠1=20°+40°=60°〔等量代换〕∵∠ADC=∠1+∠C〔外角的定义〕∴∠ADC=60°+30°=90°〔等量代换〕C.∵∠ADC=∠1+∠C〔外角的定义〕∴∠ADC=∠A+∠B+∠C〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕∴∠ADC=20°+40°+30°=90°〔等量代换〕D.∵∠ADC是△CDE的一个外角〔外角的定义〕∴∠ADC=∠1+∠C〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕∴∠ADC=∠A+∠B+∠C〔等量代换〕∵∠A=20°，∠B=40°，∠C=30°〔〕∴∠ADC=20°+40°+30°=90°〔等量代换〕3.：如图，AB∥CD，AE∥DF，∠A=50°，∠C=25°，求∠F的度数．解：如图，延长AE交CD于点G．∵AB∥CD〔〕_______________________∵AE∥DF〔〕∴∠F=∠2〔两直线平行，同位角相等〕∵∠2=105°〔〕∴∠F=105°〔等量代换〕以上空缺处所填正确的选项是( )A.∴∠1=∠A〔两直线平行，内错角相等〕∵∠A=50°〔〕∴∠1=50°〔等量代换〕∵∠AEF是△ECG的一个外角〔外角的定义〕∴∠AEF=∠1+∠C=50°+25°=75°〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕B.∴∠1=∠A=50°〔两直线平行，内错角相等〕∵∠C=25°〔〕∴∠2=180°-∠1-∠C=180°-50°-25°=105°〔三角形的内角和等于180°〕C.∴∠1=∠A〔两直线平行，内错角相等〕∵∠A=50°〔〕∴∠1=50°〔等量代换〕在△ECG中，∠C=25°，∠1=50°〔〕∴∠2=180°-∠1-∠C=180°-50°-25°=105°〔三角形的内角和等于180°〕D.∴∠1=∠A=50°〔两直线平行，内错角相等〕∴∠2=180°-∠1-∠C=180°-50°-25°=105°〔三角形的内角和等于180°〕4.，如图，AB∥CD，∠A=55°，∠C=60°，∠1=20°，求∠AEF的度数.解：如图，过点E作GH∥AB．________________________∵∠1=20°〔〕∴∠2=∠GEC-∠1=60°-20°=40°〔等式的性质〕∴∠AEF=∠2+∠3=40°+55°=95°〔等式的性质〕横线处应填写上的过程恰当的是( )A.∵AB∥CD〔〕∴∠A=∠3，∠C=∠GEC〔两直线平行，内错角相等〕∵∠A=55°，∠C=60°〔〕∴∠3=55°，∠GEC=60°〔等量代换〕B.∵AB∥CD〔〕∴CD∥GH∥AB〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕∴∠A=∠3，∠C=∠GEC〔两直线平行，内错角相等〕∴∠3=55°，∠GEC=60°〔等量代换〕C.∵AB∥CD〔〕∴CD∥GH∥AB〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕∴∠A=∠3，∠C=∠GEC〔两直线平行，内错角相等〕∵∠A=55°，∠C=60°〔〕∴∠3=55°，∠GEC=60°〔等量代换〕D.∵∠A=∠3〔两直线平行，内错角相等〕∠A=55°〔〕∴∠3=55°〔两直线平行，内错角相等〕∵∠C=60°〔〕∠C=∠GEC〔两直线平行，内错角相等〕∴∠GEC=60°〔等量代换〕5.〔方法一〕：如图，AB∥EF．求证：∠1+∠2-∠BCE=180°．证明：如图，_____________________________∵∠3是△GCE的一个外角〔外角的定义〕∴∠3=∠BCE+∠4〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕∴∠4=∠3-∠BCE〔等式的性质〕∴∠4=∠1-∠BCE〔等量代换〕∵∠2+∠4=180°〔平角的定义〕∴∠1+∠2-∠BCE=180°〔等量代换〕横线处应填写上的过程恰当的是( )A.延长FE到点G，∵AB∥EF〔〕∴∠1=∠3〔两直线平行，内错角相等〕B.延长FE交BC于点G，∵AB∥EF〔〕∴∠1=∠3〔两直线平行，内错角相等〕C.延长FE交BC于点G，∴∠1=∠3〔两直线平行，内错角相等〕∠1=∠4〔两直线平行，同位角相等〕D.延长FE到点G，∴∠1=∠3〔两直线平行，内错角相等〕6.〔方法二〕：如图，AB∥EF．求证：∠1+∠2-∠BCE=180°．证明：如图，过点C作HG∥AB．_____________________________∵∠3=∠BCH-∠BCE〔等式的性质〕∴∠3=∠1-∠BCE〔等量代换〕∴∠1+∠2-∠BCE=180°〔等量代换〕横线处应填写上的过程恰当的是( )A.∴HG∥EF∥AB〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕∴∠1=∠BCH〔两直线平行，内错角相等〕∠2+∠3=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕B.∵AB∥EF〔〕∴HG∥EF∥AB〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕∴∠1=∠BCH〔两直线平行，内错角相等〕∠2+∠3=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕C.∵AB∥EF〔〕∴HG∥EF∥AB〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕∴∠1=∠BCH〔两直线平行，内错角相等〕D.∴HG∥EF∥AB〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕∴∠1=∠3〔两直线平行，内错角相等〕∠2+∠3=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

适用精选文件资料分享2017 年八年级数学上全等三角形之辅助线讲义随堂测试习题（人教版）全等三角形之辅助线（讲义）课前预习 1.为认识决几何问题，在原图的基础上其他增添的直线或线段称为辅助线．辅助线平时画成________．辅助线的原则：增添辅助线，构造新图形，形成新关系，建立 _________和_________之间的桥梁，把问题转变为自己已经会解的状况．辅助线的作用：①；②．增添辅助线的注意事项：明确目的，多次试试．2.要证明边相等（或角相等），可以考虑证明它们所在的三角形_________；要证全等，需要找 ____组条件．精讲精练 1. 已知：如图，AB=CD，AC与 BD交于点 O，且AC=BD．求证：∠ ABO=∠DCO．2.已知：如图，在四边形 ABCD中， AB∥CD，AD∥BC．求证： AB=CD 且 AD=BC．3.已知：如图， AB=AE，BC=ED，∠ B=∠E， F 是 CD的中点．求证：4.已知：在△ ABC中，∠ B=∠C．求证： AB=AC．5.已知：如图，在△ ABC中，点 D，E在 AC上，∠ABD=∠CBE，∠A=∠C．求证： BD=BE．6.已知：如图，在△ ABD中，BC⊥AD于点 C，E 为 BC上一点，AE=BD，7.已知：如图，BD，CE是△ABC的高，点P 在 BD的延长线上，BP=AC，点 Q在 CE上，CQ=AB．判断线段 AP和 AQ的数目和地点关系，并加以证明．【参照答案】课前预习 1. 虚线．已知，未知．①把分其他条件转为会合；②把复杂的图形转变为基本图形．2. 全等；精讲精练1. 证明：如图，连接 AD 在△ ABD和△ DCA中，∴△ ABD≌△ DCA（SSS）∴∠ ABO=∠DCO（全等三角形对应角相等） 2.适用精选文件资料分享证明：如图，连接 AC ∵AB∥CD ∴∠ CAB=∠ACD ∵AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA 在△ ABC和△ CDA中，∴△ ABC≌△ CDA（ ASA）∴AB=CD，BC=DA（全等三角形对应边相等） 3. 证明：如图，连接AC，AD 在△ ABC和△ AED中，∴△ ABC≌△ AED（SAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）∵F是 CD的中点∴CF=DF在△ ACF和△ ADF 中，∴△ ACF≌△ ADF（SSS）∴∠ CFA=∠DFA（全等三角形对应角相等）∵∠ CFA+∠DFA=180° ∴∠ CFA=90° ∴AF⊥CD4. 证明：如图，过点A 作 AD⊥BC于点 D ∵AD⊥BC ∴∠ ADB=∠ADC=90°在△ ADB 和△ADC中，∴△ ADB≌△ ADC（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等） 5. 证明：如图，过点 B 作 BF⊥AC于点 F ∵BF⊥AC∴∠ BFA=∠BFC=90°在△ ABF和△ CBF中，∴△ ABF≌△ CBF（ AAS）∴AB=CB（全等三角形对应边相等）在△ ABD和△ CBE中，∴△ ABD≌△ CBE（ ASA）∴BD=BE（全等三角形对应边相等） 6. 证明：如图，∵BC⊥AD ∴∠ ACE=∠BCD=90°在 Rt△ACE和 Rt△BCD 中∴Rt△ACE≌Rt△BCD（ HL）∴∠ CAE=∠CBD（全等三角形对应角相等）∵∠ ACE=90° ∴∠ CAE+∠AEC=90° ∵∠ AEC=∠BEF∴∠ CBD+∠BEF=90° ∴∠ BFE=90° ∴AF⊥BD7. 解：AP=AQ且 AP⊥AQ，原由以下：如图，∵BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠BEQ=∠BDC=∠ADP=90°∴∠1+∠3=90° ∠2+∠4=90° ∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 在△ABP 和△QCA中∴△ ABP≌△ QCA（SAS）∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）∠P=∠5（全等三角形对应角相等）∵∠ ADP=90° ∴∠ P+∠PAD=90°∴∠ 5+∠PAD=90°即∠ QAP=90° ∴AP=AQ且 AP⊥AQ。

八年级数学上册综合训练与角有关的辅助线（计算一）天天练（无答拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。

如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。

与角有关的辅助线学生做题前请先回答以下问题问题1：什么叫做辅助线？问题2：辅助线的促进作用：①____________________；②____________________．问题3：添加辅助线的注意事项：________________________．问题4：a，b，c就是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c，理由就是什么？问题5：未知：例如图，ab∥cd，∠e=43°，∠d=67°，谋∠abe的度数．以求∠abe的度数，某同学嵌入了如图所示的辅助线，恳请你叙述出．与角有关的辅助线（计算一）（人教版）一、单选题(共8道，每道12分后)1.根据下列要求作辅助线：①连接ef；②延长eo交cd于点h，其中符合要求的是()a.b.1c.d.2.如图，点e为直线ab上一点，点f为直线cd上一点，点g为直线ab和cd内部的一点，根据几何原理下列作图正确的是()a.相连接ef，并使ef⊥abb.相连接ef，并使ef⊥cdc.过点g作直线mn∥abd.过点g作直线mn∥ab∥cd3.例如图1，未知ab∥cd，cd⊥ce，∠fab=45°，谋∠ace的度数．图2在图1的基础上嵌入了辅助线用以谋∠ace的度数，则以下选项中辅助线叙述恰当的就是()a.作射线cgb.作辅助线cg使∠ecg=90°，并且点d，c，g在一条直线上c.缩短dc至点gd.作直线dg4.（上接第3题）根据第3题添加的辅助线，可得∠ace的度数为()2a.130°b.125°c.135°d.145°5.例如图1，mn∥gh，ab⊥mn，∠abc=134°，谋∠hdc的度数．图2在图1的基础上嵌入了辅助线用以谋∠hdc的度数，则以下选项中辅助线叙述恰当的就是()a.延长ab交gh于点f，使得∠bfh=90°b.延长ab交gh于点fc.连接bfd.作射线af6.（A01第5题）根据第5题嵌入的辅助线，可以得∠hd c的度数为()a.54°b.44°c.34°d.134°7.未知：例如图，ab∥cd，∠1=135°，∠3=75°，谋∠2的度数．为了谋∠2的度数，某同学嵌入辅助线：缩短ba交ce于点f．恳请你做出辅助线，并排序∠2的度数为()a.45°b.75°c.30°d.105°8.例如图，ab∥cd，则∠a，∠d，∠e满足用户的数量关系为_________．为化解这个问题，小明嵌入了辅助线：过点e作fg∥ab，按照小明做出的辅助线展开推理小说，可以得()3a.∠a+∠e+∠d=360°b.∠a+∠ec.∠a-∠e+∠d=180°d.∠a+∠e+∠d=180°-∠d=180°4。