(教委直发)WORD北京市通州区2013-2014初三上学期数学期末考试试卷及答案

北京市通州区2013年中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．（﹣）的倒数是﹣2．（4分）（2013•通州区一模）在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可B2011年3．（4分）（2013•通州区一模）2012年，北京实现地区生产总值约17800亿元，比4．（4分）（2013•通州区一模）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=32°，则∠AOC 的度数是（）5．（4分）（2013•通州区一模）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆B=6．（4分）（2013•通州区一模）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是=7．（4分）（2013•通州区一模）某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为[，则方差[））﹣8．（4分）（2013•通州区一模）如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（，0），以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（）．．．D．=2BAO==，×=轴方向滑落的速度，S=t=S=×=×﹣（•=2﹣二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2013•通州区一模）若分式的值为零，则x=2．时，分式10．（4分）（2013•通州区一模）分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．11．（4分）（2013•通州区一模）如图，AB∥CD，点E在AB上，且DC=DE，∠AEC=70°，则∠D的度数是40°．12．（4分）（2013•通州区一模）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使得为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=6，则：631056 …，若n=1，则第2次“F运算”的结果是1；若n=13，则第2013次“F运算”的结果是4．=1=5=1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2013•通州区一模）计算：．+1+214．（5分）（2013•通州区一模）解不等式组：15．（5分）（2013•通州区一模）已知：如图，AB=AC，AE=AD，点D、E分别在AB、AC 上．求证：∠B=∠C．16．（5分）（2013•通州区一模）化简求值：，其中x﹣3y=0，且y≠0．．==．17．（5分）（2013•通州区一模）已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．和2=，一次函数的表达式为18．（5分）（2013•通州区一模）列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2013•通州区一模）某中学组织全校1000名学生参加了有关“低碳环保”知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，并绘制了如图（1）直接写出频数分布表中a，b 的值，补全频数分布直方图；（2）学校将对成绩在90分以上（不含90分）的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？0.0520．（5分）（2013•通州区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=，△DCE是等边三角形，DE交AB于点F，求△BEF的周长．AD=ADF==，EC=ECG=，BC==EB==EF+FB+EB=3+．GH=AD= EDH==，GH==，=EF=，AB=，EB==EF+FB+EB=3+．AD=ADF==，BC=BCG=，，﹣=EB==EF+FB+EB=3+．21．（5分）（2013•通州区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．过点A作∠BAC 的角平分线，交⊙O于点D，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求的值．得出求出，求出22．（5分）（2013•通州区一模）如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD 剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：面积关系是；周长关系是．=222=2=6+2；，面积=2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2013•通州区一模）已知二次函数y=x2﹣2（k+1）x+4k的图象与x轴分别交于点A（x1，0）、B（x2，0），且＜x1＜．（1）求k的取值范围；（2）设二次函数y=x2﹣2（k+1）x+4k的图象与y轴交于点M，若OM=OB，求二次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若点N是x轴上的一点，以N、A、M为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F在二次函数y=x2﹣2（k+1）x+4k的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积．的不等式由题意得，故可得：，，则，或，×+2=5+×+2=5；或24．（7分）（2013•通州区一模）已知：，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．，AE=PE=×=1=．B===AG==，，．，PD====25．（8分）（2013•通州区一模）我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，AB为半圆直径，半圆圆心为点M，半圆与y轴的正半轴交于点C．（1）求经过点C的“蛋圆”的切线的表达式；（2）求经过点D的“蛋圆”的切线的表达式；（3）已知点E是“蛋圆”上一点（不与点A、点B重合），点E关于x轴的对称点是F，若点F也在“蛋圆”上，求点E的坐标．cos解由①②组成的方程组得：；；，，。

昌平区2013—2014学年第一学期初三年级期末质量抽测数学 试 卷 2014．1一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．外切 B. 相交 C. 内切D. 内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 A ．15B.13C. 25D.233．如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B CD ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是 A ．① B ．② C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于A . 3B . 4C . 6D . 86．当二次函数249y x x =++取最小值时，x 的值为A ．2-B ．1C ．2D ．9A7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时， 测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是 A ．12米B ．C ．24米D ．8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC AC 折叠后与AB 相交于点D ，如果3AD DB =，那么AC 的长为A ．B ．C ．D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果cos 2A =，那么锐角A 的度数为 .10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为 ．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 .12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x =和抛物线2y ax =在第一象限交于点A , 过A 作AB x ⊥轴于点B .如果a 取1，2，3，…，n 时对应的△A O B 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S =_____；123n S S S S ++++=_____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13. 如图1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径； （2）求点P 经过的路径总长．14.2sin 60︒-︒．15. 现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.图2图1CD17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A (1，0)，B (-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2D m ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18. 如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，BD 平分∠ABC，且AD =BD =AB的值.DBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y x x =--，请你化成2()y x h k =-+的形式，并在直角坐标系中画出223y x x =--的图象； （2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x <<，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210x x --=的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F . （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.22. 阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G . 如果3AF EF =，求CDCG的值. 他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF . 请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为 ，CG 和EH 的数量关系为 ，CDCG的值为 .（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF =>，那么CDCG的值为 （用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F . 如果(00)AB BC m n m n CD BE==>>，，，那么AFEF的值为 （用含m ，n 的代数式表示）. H(1)ABCDE FGG F E D CBA(2)(3)ABCDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离B 市位于台风中心M正东方向千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2 – kx + k – 1（ k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2 – kx + k - 1（ k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC ∠=，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m ,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM ∥AD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=ME的长.E'MFEDCBAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图3昌平区2013—2014学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：……………………………………2分 （2）由题意得,点P经过的路径总长为：270318091802n r πππ⨯==． …………………………… 4分 14．解：原式2322-⨯ ………………………………………… 3分 =11+ ………………………………………………………… 4分=2． ………………………………………………………………………… 5分15．解：列表如下：…………………………………………… 4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.………………………………… 5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CAB CBA CD AB D CD ∠=︒∠=︒⊥=于点 …………………… 1分,CD AB ⊥90.CDA CDB ∴∠=∠=︒ ……………………………………………… 2分Rt 100BDC BD CD ∴∆==在中， ， ………………………………………… 3分Rt tan CDADC A AD∆=在中，． ∴3100AD CD== ……………………………………… 4分100AB AD BD ∴=+=. …………………………………………… 5分∴AB 两处的距离为100)米. 17．解：(1) ∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y ax bx =++. …………………… 1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B -，∴30,9330.a b a b ++=⎧⎨-+=⎩…………………………………2分解得：1,2.a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的函数表达式为：232y x x =-+-. …………………3分 （2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点， ∴2(23339)224m =-⨯+=--. …………………………4分 ∴119942242ABD D S AB y ∆==⨯⨯=. ………………………………………………5分18．解： ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠1=2∠2. ∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2. …………………………… 1分∴CD BD ==……………………………… 2分∴AC =. 又∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△ACB . …………………………………… 3分∴AD AB ABAC=. ………………………………………… 4分∴226AB AD AC ==⨯=.∴AB =（舍负）. …………………………………………5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B (0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴， ∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB =32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM = 90°，MC =CN ． …………………………… 2分∵M (12，0)， ∴OM =12．在 Rt △AMC 中，设AM =r .根据勾股定理得：222MC AC AM +=. 即22213()()22r r -+=，求得r=52． ∴⊙A 的半径为52． ……………………………………… 3分 即AM =CO =AB =52． ………………………………… 4分∴MC =CN=2 .21DCBA∴N (92， 0) . ……………………………………… 5分 20．解：（1）223y x x =--22113x x =-+--…………………………………………… 1分 2(1)4x =--. ……………………………………… 2分画图象，如图所示． ………………………………………… 3分 （2）12y y >．………………………………………………………… 4分（3）如图所示，将抛物线223y x x =--向上平移两个单位后得到抛物线221y x x =--，抛物线221y x x =--与x 轴交于点A 、B ，则A 、B 两点的横坐标即为方程2210x x --=的根.………… 5分21．（1）证明：连接OD .∵AB =AC ,∴ABC ACB ∠=∠.∵OD =OC ,∴ODC OCD ∠=∠.∴ABC ODC ∠=∠.∴AB ∥OD . ∴AED ODF ∠=∠. ………………… 1分∵DE ⊥AB ,∴90AEF ∠=︒. ∴90ODF ∠=︒. ∴DE OD ⊥.∴DE 是⊙O 的切线. ………………………………………… 2分（2）解：连接AD .∵AC 为⊙O 的直径， ∴AD BC ⊥.ADB ∆. …………………………… 3分.∵⊙O 的半径为4， ∴AB =AC =8.∴6AE AB BE=-=.∴AD =………………………………………… 4分 在Rt ADB ∆中，∵sin AD B AB ∠===， ∴60ABC ∠=︒. 又∵AB =AC ,∴ABC ∆是等边三角形. ∴60BAC ∠=︒∴30F ∠=︒. ……………………………………5分22．解：（1）3AB EH =,2CG EH =, 32. …………………………… 3分（2）2a. ……………………………………… 4分（3）mn . …………………………………………… 5分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分） 23．解：（1）如图1，过点A 作AC ⊥MF 于点C, 过点B 作BD ⊥MF 于点D ．依题意得：∠AME =15°，∠EMD =60°，AM =BM = ∴∠AMC =45°，∠BMD =30°．∴61AC =，BD =． …………… 2分 ∵台风影响半径为60千米，而6160AC =>，60BD =<，∴A 市不会受到此次台风影响，B 市会受到此次台风影响. …………4分（2）如图2，以点B 为圆心，以60千米为半径作PQ 交MF 于P 、Q 两点，连接PB (5)分∵BD =60千米， ∴30PD ==.∵ BD ⊥PQ ，PQ =2PD =60. ……………………… 6分 ∵台风移动速度为30千米/小时， ∴台风通过PQ 的时间为2小时.即B 市受台风影响的持续时间为2小时 . ………………………………7分24．（1）证明：∵()()2411k k ∆=--⨯⨯-()22k =-，…………………………… 1分又∵2k >， ∴20k ->.∴2(2)0k ->即0∆>.∴抛物线y = x 2 – kx + k - 1与x 轴必有两个交点. ………… 2分 (2) 解：∵抛物线y = x 2 – kx + k - 1与x 轴交于A 、B 两点，∴令0y =，有210x kx k -+-=.解得：11x k x =-=或. …………………………3分 ∵2k >，点A 在点B 的左侧， ∴()()1,0,1,0A B k -. ∵抛物线与y 轴交于点C ,∴()0,1C k -. ………………………… 4分∵在Rt AOC ∆中, tan 3OAC ∠=,∴tan 311OAC OC k OA ∠=-==, 解得4k =. ∴抛物线的表达式为243y x x =-+. ……………………… 5分（3）解：当2m <2m >+x 轴与P 相离. …………6分当2m =2m =或2m =x 轴与P 相切. ……………7分当22m <或22m <<x 轴与P 相交. …………8分25．解：(1) 30°. ………………………………………… 1分(2)当点E 在线段CD 上时，2DE BF M E +=； ………………… 2分 当点E 在CD 的延长线上，030EAD ︒<∠<︒时，2BF DE M E -=； …………… 3分 3090EAD ︒<∠≤︒时，2DE BF M E +=；90120EAD ︒<∠<︒时，2DE BF M E -=. ………………4分 (3)作AG BC ⊥于点G , 作DH BC ⊥于点H.由AD ∥BC ，AD =AB =CD ，∠BAD =120°，得∠ABC =∠DCB =60°，易知四边形AGHD 是矩形和两个全等的直角三角形ABG DCH ∆∆，.则GH=AD , BG=CH . ∵120ABE ADC '∠=∠=︒, ∴点E '、B 、C 在一条直线上.设AD =AB =CD=x ,则GH=x ,BG=CH=12x ,. 作EQ BC ⊥于Q.在Rt △EQC 中，CE =2, 60C ∠=︒,∴1CQ =, EQ ∴E'Q=21233BC CQ BE x x x '-+=-+-=-.……………………5分作AP EE '⊥于点P .∵△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'.∴△A EE'是等腰三角形，30,AE E AE AE ''∠=︒== ∴在Rt △AP E'中，∴EE'=2E'P= ……………………6分 ∴在Rt △EQ E'中，9. ∴339x -=.∴4x =. ……………………………… 7分 ∴2,8DE BE BC '===，2BG =. ∴4E G '=PQ ABCD EF ME'H G在Rt △E'AF 中,AG BC ⊥,∴Rt △AG E'∽Rt △F A E'. ∴AE E FE G AE''='' ∴7E F '=.∴5BF E F E B ''=-=. 由（2）知：2DE BF M E +=. ∴72ME =. …………………………………… 8分。

通州区2015-2016学年初三第一学期末学业水平质量检测数学2016.01一、选择1、已知点（-2，2）在二次函数y＝a x2的图象上，那么a的值是（）A.1B.2C.12D.－122.在RT△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A. 12B.22C.32D.1.3.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A.三菱锥B.圆柱C.球D.圆锥4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为（）A.4B.6C.8D.10第3题第4题第5题5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A.考B.试C.顺D.利6.如果点M（-2，y1），N（-1，y2）在抛物线y=－x2+2x上，那么下列结论正确的是（）A.y1﹤y2B. y1﹥y2C. y1≤y2D. y1≥y2.7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（）A.5米B.7米C.7.5米D.21米8.如果弧长为6 的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A.18B.12C.36D.69.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，如果∠A=30°，AB=23，那么AC的长等于（）A.4B.6C.43D.6310.如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与P运动的时间x（单位：秒），的函数关系的图象大致如图2所示，那么P的运动路线可能为（）A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O二、填空11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式是12.把二次函数的表达式y=x2－4x+6化为y=a(x－h)2+k的形式，那么h+k=13.如图，边长为a的正方形发生形变后,成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记ah=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”。

2014届北京市石景山九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）1、已知⊙O 的半径为6，点A在⊙O内部，则（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．所以OA＜6,故选A.考点: 点与圆的位置关系．2、已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：首先利用勾股定理求得斜边AB的长，然后利用三角函数的定义即可求解．则cosA=．故选C．考点: 1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理．3、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，则∠BAD的度数为（）A．40° B．50° C．60°D．70°【答案】D.【解析】试题分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD 的度数．∵∠BAD与∠BCD是对的圆周角，∴∠BCD=∠BAD=70°．故选D．考点: 圆周角定理．4、若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0【答案】A.【解析】试题分析：先根据函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴1-m＜0，解得m＞1．故选A．考点: 反比例函数的性质．5、从1～12这十二个自然数中任取一个，取到的数恰好是4的倍数的概率是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：∵从1～12这十二个自然数中任取一个，共有12种等可能的结果，取到的数恰好是4的倍数的有3种情况，∴取到的数恰好是4的倍数的概率是：．故选B.考点：概率公式.6、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为（）A．4 B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：如图，设CP交⊙O于点D，连接AD．设⊙O的半径为r．∵PA、PB是⊙O的切线，∠APB=60°，∴OA⊥AP，∠APO=∠APB=30°．∴OP=2OA，∠AOP=60°，∴PC=2OA+OC=3r=6，则r=2，易证△AOD是等边三角形，则AD=OA=2，又∵CD是直径，∴∠CAD=90°，∴∠ACD=30°，∴AC=AD?cot30°=2故选C．考点: 切线的性质.7、如图，抛物线和直线. 当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．0<x<2 B．x<0或x＞2 C．x<0或x＞4 D．0<x<4【答案】A.【解析】试题分析：联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．联立，解得，，∴两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），由图可知，y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2．故选A．考点: 二次函数与方程组.8、如图，在等边△中，，当直角三角板的角的顶点在上移动时，斜边始终经过边的中点，设直角三角板的另一直角边与相交于点E.设，，那么与之间的函数图象大致是（）【答案】B.【解析】试题分析：根据等边三角形的性质得BD=2，PC=4-x，∠B=∠C=60°，由于∠MPN=60°，易得∠DPB=∠PEC，根据三角形相似的判定方法得到△BPD∽△CEP，利用相似比即可得到y=x（4-x），配方得到y=-（x-2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．∵等边△ABC中，AB=4，BP=x，∴BD=2，PC=4-x，∠B=∠C=60°，∵∠MPN=60°，∴∠DPB+∠EPC=120°，∵∠EPC+∠PEC=120°，∴∠DPB=∠PEC，∴△BPD∽△CEP，∴，即，∴y=x（4-x）=-（x-2）2+2，（0≤x≤4）．故选B．考点: 动点问题的函数图象．9、已知线段、满足，则.【答案】．【解析】试题分析：根据比例的性质进行答题．试题解析：∵线段a、b满足2a=3b，则．故答案是：．考点: 比例的性质．10、若,,则.【答案】.【解析】试题分析：在Rt△AB C中，设∠C=90°，∠A=，则，设BC=k，则AC=2k，由勾股定理知：，因此考点: 解直角三角形.11、抛物线向上平移5个单位后的解析式为.【答案】y=-2x2+3x+5．【解析】试题分析：只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．试题解析：将y=-2x2+3x配方为y=-2（x-）2+，故原抛物线的顶点为（，），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（，），可设新抛物线的解析式为：y=2（x-h）2+k，代入得：y=-2x2+3x+5．考点: 二次函数解析式．12、长方体底面周长为50cm，高为10cm．则长方体体积y关于底面的一条边长x的函数解析式是 .其中x 的取值范围是 . 【答案】y=-10x 2+250x ，0＜x ＜25. 【解析】试题分析：根据长方体的面积等于底面积乘以高这一计算方法列出函数关系式即可．试题解析：∵长方体底面周长为50cm ，底面的一条边长x （cm ）， ∴底面的另一条边长为：（25-x ）cm ，根据题意得出： y=x （25-x ）×10=-10x 2+250x （0＜x ＜25）． 故答案为：y=-10x 2+250x ，0＜x ＜25． 考点:根据实际问题列二次函数关系式．13、如图，在Rt△ABC 中，已知∠ACB=90°，AC=1，BC=3，将△ABC 绕着点A 按逆时针方向旋转30°，使得点B 与点B′重合，点C 与点C′重合，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】 【解析】试题分析：先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABB′，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S 阴影部分=S △AC′B′+S 扇形ABB′﹣S △ABC =S 扇形ABB′，求出即可．解：如图，∵∠ACB=90°，AC=1，BC=3， ∴AB==，∴S 扇形ABB′==，又∴Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE， ∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S 阴影部分=S △AC′B′+S 扇形ABB′﹣S △ABC =S 扇形ABB′=考点：旋转的性质；扇形面积的计算14、如图所示：下列正多边形都满足，在正三角形中，我们可推得：；在正方形中，可推得：；在正五边形中，可推得：，依此类推在正八边形中，，在正边形中，.【答案】135°．【解析】试题分析：根据图中所提示的内容，结合图形，找出规律，找到每种图形中∠EPA与其内角的关系．试题解析：在已知几个图中，都有△BEC≌△AFC，都有∠BPF=∠C，所以∠BPF都是等于这个多边形内角的度数；已知八边形内角为135°，所以在正八边形中，∠EPA=135°．考点: 正多边形和圆.15、计算：．【答案】.【解析】试题分析：根据二次根式、特殊角的三角函数值、非零数的零次幂的意义进行计算即可得出答案.试题解析：考点:实数的混合运算．16、已知：二次函数的图象开口向上，并且经过原点. （1）求的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.【答案】（1）1；（2）（，-）．【解析】试题分析：（1）根据二次函数图象开口向上判断出a＞0，再把原点坐标代入函数解析式求解即可；（2）根据配方法的操作整理成顶点式解析式，然后写出顶点坐标即可．试题解析:（1）∵图象开口向上，∴a＞0，∵函数图象经过原点O（0，0），∴a2-1=0，解得a1=1，a2=-1（舍去），∴a=1；（2）y=x2-3x=x2-3x+=（x-）2-，故抛物线顶点坐标为（，-）．考点: 1.二次函数的性质；2.二次函数的三种形式．17、如图,在△ABC中，BD⊥AC于点D，,,并且.求的长.【答案】.【解析】试题分析：在Rt△ABD中，tan∠ABD=,即可求出∠ABD=30°，从而判断△ABC为直角三角形，且∠C=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半即可求出AC的长.试题解析：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AB=，BD=∴tan∠ABD=,∴∠ABD=30°，∠A=60°∵∠ABD=∠CBD∴∠CBD=60°，∠ABC=90°在Rt△ABD中，考点: 解直角三角形．18、已知：一次函数y=2x+1与y轴交于点C,点A(1,n)是该函数与反比例函数在第一象限内的交点．（1）求点的坐标及的值；（2）试在轴上确定一点，使，求出点的坐标．【答案】（1）（1，3），3；（2）（2，0）或（-2，0）.【解析】试题分析：（1）将A点坐标代入一次函数解析式求出n的值，再把A点坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式．（2）过A点作AD⊥y轴，根据已知条件即可判断出△COB≌△ADC,因此OB=DC=2，从而确定点B的坐标.试题解析：（1）点A（1，n）在y=2x+1的图象上，∴n=3，A(1，3)点A（1，3）在的图象上，∴k=3（2）如图，作AD⊥y轴，垂足为D∵OC=AD=1，BC=AC且∠COB=∠ADC=90°∴△COB≌△ADC∴OB=DC=2∴B点坐标为（2，0）或（-2，0）考点: 反比例函数．19、已知：如图，⊙的直径与弦(不是直径)交于点，若=2，，求的长．【答案】.【解析】试题分析：连结OD，设⊙O的半径为R，根据AB是⊙O的直径，且CF=DF，在Rt△OFD中，根据勾股定理可得出AF的长，在Rt△ACF中，根据勾股定理可求出AC的长．试题解析：如图，连结OD，设⊙O的半径为R，∵AB是⊙O的直径，且CF=DF，∴AB⊥CD，∵OB=R BF=2，则OF=R-2，在Rt△OFD中，由勾股定理得：R2=（R-2）2+42，解得：R=5∴AF=8．在Rt△ACF中由勾股定理得：AC=．考点:1.垂径定理；2.勾股定理．20、如图，某机器人在点A待命，得到指令后从A点出发，沿着北偏东30°的方向，行了4个单位到达B点，此时观察到原点O在它的西北方向上，求A点的坐标（结果保留根号）．【答案】（0，-2-2）．【解析】试题分析：首先过点B做BD⊥y轴于点D，得出BD，AD的长，进而得出OA的长，即可得出A点坐标．试题解析：过点B做BD⊥y轴于点D．在Rt△ADB中，∠BAD=30°，AB=4，∴BD=ABsin∠BAO=2，AD=ABcos∠BAO=2，又∵∠BDO=90°，∴∠DBO=45°，∴OD=BD=2，∴OA=OD+AD=2+2∴A（0，-2-2）．考点: 解直角三角形的应用-方向角问题．21、已知：在中，，于，,若，，求的值及CD的长.【答案】3，．【解析】试题分析：根据“同角的余角相等”得到，∠ABC=∠ACD，然求同角的余弦三角函数得到．令BC=4k，AB=5k，则AC=3k．由BE：AB=3：5，知BE=3k．所以在中，tan∠AEC＝，则易求CD＝．试题解析：在Rt△ACD与Rt△ABC中，∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠ACD，∴cos∠ABC=cos∠ACD=在Rt△ABC中，令BC=4k，AB=5k，则AC=3k由BE：AB=3：5，知BE=3k则CE=k，且CE=，则k=，AC=3．∴Rt△ACE中，tan∠AEC=，∵Rt△ACD中，cos∠ACD=，∴CD=．考点: 解直角三角形.22、如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精确到，）.【答案】（1）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；(2).【解析】试题分析：以抛物线的顶点O为坐标原点，过点O作直线AB的平行线和垂线分别作为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2（a≠0），利用已知数据求出a的值，再利用等边三角形的性质计算即可．试题解析：以抛物线的顶点O为坐标原点，过点O作直线AB的平行线和垂线分别作为x轴和y轴，建立平面直角坐标系．则D（3，-6）设抛物线解析式为y=ax2（a≠0），∵D（3，-6）在抛物线上代入得：a=?，∴y=?x2，∵△ABO是等边三角形，∴OH=BH，设B(x，?x)，∴?x=?x2，∴x1=0（舍），x2=，∴BH=，AB=3≈5.2(dm)，答：等边三角形的边长为5.2dm考点: 二次函数的应用.23、已知：如图，是⊙的直径，是⊙外一点，过点作的垂线，交的延长线于点,的延长线与⊙交于点，．（1）求证：是⊙的切线；（2）若，⊙的半径为，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连接OC，若要证明DC是⊙O的切线，则可转化为证明∠DCO=90°即可；（2）设AD=k，则AE=，ED=2k，利用勾股定理计算即可．试题解析：（1）证明：连结OC，∵DE=DC，∴∠4=∠E，∵OA=OC，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠4+∠1=∠E+∠3=90°，∴DC是⊙O的切线；（2）∵∠4=∠E，∴，设AD=k，则AE=k，ED=2k，∴DC=2k，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD2=DC2+OC2，∴(+k)2=(2k)2+2，∴k=0(舍)，k=，∴AE=k=考点: 1.切线的判定；2.解直角三角形；3.勾股定理．24、如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点. C为二次函数图象的顶点.（1）求二次函数的解析式；（2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，若y1≠y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值;若y1=y2，函数f的函数值等于y1（或y2）.” 当直线（k >0）与函数f的图象只有两个交点时，求的值.【答案】（1）y=x2-2x+1；（2）k=1，，．【解析】试题分析：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a(x-1)2，把A（0，1）代入求出a的值即可.（2）根据题意可知直线（k >0）与函数f的图象只有两个交点共有三种情况：①直线与直线AB：y=x+1平行，②直线过点B（3，4），③直线与二次函数y=x2-2x+1的图象只有一个交点，分别求出k的值即可.试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)2，，由抛物线过点A(0,1)，可得y=x2-2x+1（2）可得B（3，4）直线（k >0）与函数f的图象只有两个交点共有三种情况：①直线与直线AB：y=x+1平行，此时k=1；②直线过点B（3，4），此时；③直线与二次函数y=x2-2x+1的图象只有一个交点，此时有得,由△=0可得，.综上：k=1，，．考点:二次函数综合题.25、将绕点按逆时针方向旋转,旋转角为，旋转后使各边长变为原来的倍，得到,我们将这种变换记为[]．（1）如图①,对作变换[]得，则：=___；直线与直线所夹的锐角为__ °；图①（2）如图②，中，，对作变换[]得，使得四边形为梯形，其中∥,且梯形的面积为，求和的值．图②【答案】（1）3，60；（2）60°，4.【解析】试题分析：根据题意知△ABC∽△AB′C′，因此；直线BC与B′C′所夹的锐角的度数为：360°-90°-90°-60°-120°=60°.(2)因为AB∥B′C′，∠C′=90°，∠BAC=30°，所以∠CAC′=60°；由△ABC∽△AB′C′及梯形面积可求出n的值.试题解析：（1） 3 ， 60（2）由题意可知：△ABC∽△AB′C′，∴∠C′=∠C=90°，∵AB∥B′C′，∴∠BAC′=90°∴在Rt△ABC中,，∴，∴在直角梯形K中，∴n=4，n=-6（舍去）∴，n=4考点:1.旋转；2相似三角形．26、已知点和点在抛物线上.（1）求的值及点的坐标；（2）点在轴上，且满足△是以为直角边的直角三角形，求点的坐标;（3）平移抛物线，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为. 点M（2,0）在x轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，最短，求此时抛物线的函数解析式.【答案】（1），B(-4，-8)；（2）(0,0)或（0，-12）；（3）右平移个单位时，抛物线的解析式为.【解析】试题分析：（1）把点A（2，-2）代入求出a=的值；把点B（-4，n）代入求得n=-8；（2）先求出直线AB的解析式，然后进行分类讨论求出点P的坐标；（3）利用对称性求解即可.试题解析：（1）a=抛物线解析式为：B(-4，-8)；(2) 记直线AB与x、y轴分别交于C、D两点，则直线AB：y=x-4C（4，0）、D（0，-4）在Rt△COD中，∵OC=DO∴∠ODA=45°以A为直角顶点，则在中，则∴又∵D（0，-4）∴（0，0）以B为直角顶点，则在中，∴∴(0,-12)∴P(0,0)或（0，-12）（3）记点A关于x轴的对称点为E(2，2)则BE:令y=0,得即BE与x轴的交点为Q（，0）故抛物线向右平移个单位时最短此时，抛物线的解析式为考点:二次函数综合题．。