存储论-1

《运筹学（二）》（信息与计算科学专业）教案第四章存贮论第一节存贮论概述（1课时）
教学目的：存贮系统，存贮论的基本概念及基本问题
教学要求：存贮系统的构成要素，主要概念及基本问题
教学重点与难点：存贮论的基本问题
教学内容及过程：
引言：
存贮论是指人们是将一批物资暂时保存起来，以便在将来需要的时刻使用（或售出），存贮现象是由于供给与需求之间的不协调性而产生的。

一般讲来，供给量与需求量和供给时期与需求时期常常是不同步的，有时会供不应求，有时会供过于求。

人们存贮物资的目的是调节供给与需求之间的不一致性。

因此，存贮是各种经济活动，以及其它活动（如军事活动）中不可缺少的重要环节。

大量的实例表明，在工业生产，商业经营等经济活动中，存贮费用在总费用中占有相当大的比例，降低存贮费用以提高经济效益是科学管理的一项重要内容。

认为存贮的物质越多越好的观点是片面的。

保持过高的存贮量不仅会占用大量的流动资金，增加存贮管理费用，还会由于物资的长期积压造成物资损耗，甚至与变质，带来不必要的经济损失。

但是存贮量过少又会造成另一种损失，称为缺货损失。

如工厂由于原料或零部件的短缺，会停工停产；商店由于缺少商品，会丢失销售机会，长期下去还会降低信誉；武器贮备不足将导致战斗失利等。

因此，正确的方法是存贮一定数量的物资，在存贮量下降时，适时给予不足。

对如何控制存贮量和掌握补充时机的问题，人们在长期的实践中积累了不少经验，并且也摸索到一些规律，如1915年Harris给出了经济批量公式，但把这类问题作为科学研究确使于第二次世界大战，到五十年代形成了专门理论，称为存贮论，构成了应用数学与运筹学的一个分支。

其标志为T.M.Whitin的《存贮管理的理论，1953》K.I.Arrow的《存贮生产的数学理论，1958》和A.P.Moran的《存贮理论，1959》。

以后，存贮论又得到了进一步的发展，引入许多新的数学方法，并在经济管理中得到广泛的应用。

本章将介绍存贮论的基本概念和一些典型的存贮模型，通过建模方法的分析
说明解决存贮问题的基本原理。

为在管理工作中应用这一数学工具提供可借鉴的思路和方法。

基本概念
在数学上我们把存贮这种经济活动看作为一个动态过程。

在这个过程中，存贮量（称为存贮状态）由物资的使用或出售而减少，由物资的生产或购买而增加，称前一种行为为对物资的需求，后一种行为为对物资的补充。

需求和补充不断地改变着存贮状态，推动着存贮过程的向前发展，也可以把存贮看作为是一个简单的系统，在存贮系统中，补充是系统的输入，需求是系统的输出，如图1所示：
图1
为分析存贮过程，或存贮系统，我们给出如下一些基本概念。

1.需求
需求用使用或出售的物资的数量来描述。

需求可以是确定性的，如工厂的产品按合同规定的时间和数量运送到定货单位。

此时，需求量表示为时间的函数。

需求也可以是随机性的，如商店售出的商品数量。

在需求为随机是，我们可以根据历史资料，应用数理统计或其他方法求得其规律，因此，随机性的需求可表示为满足某一概率分布的随机变量。

在确定性的需求中，如果需求量可表示为时间的连续函数，则对需求是连续的，否则需求是间断的。

严格的讲，在实际的存贮活动中需求总是间断的，但在有些情况下，将需求连续化即可便于我们进行数学处理，又不会改变存贮系统的性质，如某工厂在生产中每天需要2吨钢材，则可将这种需求连续化，即每钢材的需求两为q=2t,其中t表示时间，单位为天，单位时间的需求量称为需求速度，需求速度为常数的需求成为均匀需求。

连续的均匀需求可由图斯2表示，间断的均匀需求可由图3表示.
2. 补充
补充有两种形式：购买和自行生产，因此，补充可由购买物资的数量或生产的产量来描述，为简单计，统称它们为补充量。

存贮论需要解决的基本问题是，根据存贮状态决定何时补充和补充的数量，在确定补充的时间时，如果补充形式为购买，需要考虑从订货到物资抵达进入“存贮”所需要的时间；而在自行生产时，也需考虑产品生产所用的时间，我们统称这段时间为物资的备运期（滞后时间）。

或者从另一角度看，为保证物资在某一时刻能够进入“存贮”需要提前订货或生产，这段时间也可称为订货超前期（提前时间），备运期货超前期表示同样的时间段。

备运期可以使确定性的，即从订货点到物资进入存贮的时间段为一个确定数值，也可以是随机的，即由于外界因素的干扰，无法预知这段时间的确切数值。

在备运期为随机性时，它应为服从某种概率分布的随机变量。

在存贮过程中，两次订货的时间间隔称为一个周期，每次订货时所确定的补充的数量称为批量。

仅考虑一次补充的存贮问题称为单阶段存贮问题，需多次补充的存贮问题称为多阶段存贮问题，实际中的存贮问题绝大部分为多阶段存贮问题。

每次需要补充的物资可以分批到达（进入存贮），为简单及可设补充量为时间的连续函数，称这种补充方法为连续补充，单位时间的补充量为补充速度，在补充速度为常数时，称补充是均匀的，补充的时间极短，补充速度为无穷大，称这种情况为补充瞬时完成。

3. 存贮策略
确定补充量以及补充时机的办法称为存贮策略，最常见的存贮策略有以下几种类型。

（1）t0-循环策略。

每隔一个确定的时间t0进行一次补充，补充量为定值
Q0。

（2）（s，S）策略。

经常检查（严格地讲是在连续检查）存贮量，当存贮量x<=s时，其决策为补充，补充量为S-x，即使存贮量达到最高值S，这里的s是应到达的最低存贮量，或完全存贮量，当x>s时的决策为不进行补充。

（3）（t，s，S）策略。

每隔时间t检查一次存贮量。

当x<=s时进行补充，补充量为S-x；当x>s时不补充。

所谓求解存贮问题是指根据它的实际背景，选择一个相应的策略类型，确定出该类型中的参数，如在t0-策略中需确定参数t0和Q0，在（s，S）策略中需求出s和S，当这些参数确定之后，我们就可以使存贮过程按相应策略所规定的方法向前发展，或者说是根据该策略可对这个存贮系统进行有效的控制。

4.费用
评价存贮策略优劣的指标是在该策略下所耗用的平均费用。

涉及有关存贮系统的费用主要有以下三类。

（1）补充所需费用。

由于补充有购买和自行生产两种形式，因购买所耗用的补充费用称为订货费，因自行生产所耗用的补充费用称为生产费。

（2）订货费：指企业向外采购物资所需费用。

它包括两项费用：一是订购时所需的固定费用，如手续费，电信来往，交通费和检验费等。

其特征是只与订货次数有关，而与订货的数量多少无关。

二是物资的成本费用，运输费用等，称之为可变费用，其特征是费用的多少有订货的数量确定。

（3）生产费：指在补充是由本企业自行生产所需的费用。

它也包括固定费用和可变费用两部分，与生产批量无关只与生产次数有关的费用为固定费用，如生产准备费（包括添置某些专门设备等），与生产数量有关的费用为可变费用，如原材料费，加工费等。

存贮费：指企业为维持存贮所支出的费用，包括库存保管费（含仓库占用费，管理费等），流动资金利息，保险费，存贮对物资损耗（货物损坏，变质等）
费等多项费用。

一般来讲，存贮费与所存物资的数量及存贮时间的长短有关，因此称单位物资在单位时间内的存贮费为单位存贮费。

缺货费：指由于存贮物资供不应求时所引起的经济损失，如商店由于缺货而失去销售机会造成的损失，工厂由于体内公共待料所造成的损失，由于不能按合同要求付货而需承担的罚款等。

缺货费有时确切地给出，如罚款的数额，有时需要估算，如服装店缺货50件，每件售价平均为300元，则缺货费为15000元。

有些存贮系统不允许缺货，如火力发电厂不允许缺煤，此时可以认为缺货费用为无穷大。

在应用存贮理论解决实际中的存贮问题时，必须事先适当地、合理地给出各种费用值，否则得到的存贮策略只能是从垃圾到垃圾，毫无使用价值。

存贮模型
在存贮的基本方法是根据问题的实际背景建立相应的数学模型，称之为存贮模型。

然后，通过对模型的求解得到最优的存贮策略。

建立存贮模型的主要步骤为：
1建立基本假设
任何一个实际的存贮问题都是复杂的，它要受许多条件的制约和外部因素的影响。

在形成模型的过程中，应首先对各种条件作细微的分析，从中选取一些最基本的条件，这些条件既不能过份复杂，又要能够反映出该存贮系统的本质。

这样，所建立的模型可以简单、直观且便于求解。

用数学的语言讲，选取最基本的条件就是给模型作出一些基本假设。

2择存贮模型的类型
存贮模型可分为两大类。

如果模型中的需求和备运期都是确定性的，称该模型为确定型存贮模型。

如果模型中的需求或者运期为随机变量，即当模型中含有随机变量时，称该模型为随机型存贮模型。

在存贮论中，这两类模型具有不同的处理方法。

如在确定型存贮模型中，我们通常选用t0-策略作为存贮策略，模型类型的选择可根据基本假设做出。

3建立目标函数
不同类型的存贮模型的目标函数有所不同。

但是，建立目标函数的基本方法
都是进行费用分析，具体方法是本章所有介绍的一个重点内容。

在得到目标函数后，使它极小化成极大化就得到了数学模型。

4模型的验证
对存贮模型求解，可以得到某种意义下的最优存贮策略，但这不是问题的最后结果，必须通过存贮系统的实际运行对模型的正确与否进行验证，如果实际运行结果与模型的结论不一致，应当对实际问题做进一步的分析，审视基本假设的合理性，必要时对原有模型进行修改。