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关于数学建模课程综合性教学内容的设计与研究胡京爽(青岛理工大学理学院，青岛 266033)1、引言数学建模课程的教学方法应当是丰富多彩的，主要的教学方法一般都是案例式教学，通过剖析各种各样的建模案例，让学生体会学习数学建模的实际过程，积累经验。
但是案例式教学内容不应当太过分散，不能完全就是一个一个案例讲解，而是应当从众多的案例中总结出蕴含在其中的某些共性和可遵循的规律，这种共性规律对于启发学生在解决类似问题时将会起到重要的作用。
存贮模型从最简单的微积分优化模型，到具有随机需求、随机供货以及多供应商的数学规划模型，通过详细解剖分析这些模型的特点，能让学生体会到从简单到复杂的循序渐进的建模过程；人口模型则是微分（常微和偏微）方程、差分方程、随机微分方程模型的综合体现，能够体现出利用客观的平衡规律，对同一个背景下的问题可以从不同的角度进行分析，用不同的数学理论与方法进行描述和求解的过程；0-1变量方法的使用则体现了数学建模方法中具有一定普遍意义的专门方法，用这种方法可以解决一系列的问题。
本文探讨的是在教学过程中，在学生掌握了一些基本的数学建模知识的基础上，如何设计教学内容，体现出数学模型方法的渐进性、灵活多样性、层次性、统一性等规律，让学生得到良好的建模实战训练，全面提高学生数学建模的综合素质和能力。
下面介绍三个实例，可以选为数学建模教学的参考案例。
2 教学案例及分析2.1 系列存贮优化模型存贮模型是一类重要的数学模型。
要根据市场需求量状况、存贮费用、订购费用、供货方的生产能力和供货时间、缺货的损失代价等，综合分析，确定使得费用最小或者使得盈利最大的计划。
该类模型类型丰富，层次分明，多种模型体现了有机的统一。
其数学理论方法涉及到简单的优化分析、综合的规划分析、随机优化分析等，特别是在计算离散数量的和时，用到了将离散和转换成定积分计算、并进而转换成计算几何图形面积的方法，在目标函数的构建上，利用平均值作为优化目标的建模方法等。
两种随机存贮管理模型的建立和求解摘 要：本文建立了仓库容量有限条件下单品种、多品种的允许缺货随机存贮模型。
采用连续的时间变量更合理地描述了问题，简化了模型的建立。
模型的求解是一个以分段的平均损失费用函数作为目标的带约束最优化问题。
针对题目中的具体数据对随机量送货滞后时间的密度函数进行了估计，解出了单品种、多品种条件下最优订货点的值和存贮方案。
通过分情况讨论把单品种存贮模型推广为多品种（m 种）存贮模型，论证了目标函数的独立变量为21m -个,使模型更加清晰、求解方便。
类比控制论中的相关理论提出了一定条件下多品种存贮的最优性原理，给出了证明，指出该原理简化模型和验证模型求解结果的作用。
讨论了销售速率具有随机性时的存贮模型，实际当中调整修正订货点的方法，以及仓库最大存贮量的一种预测办法。
最后指出了模型的优缺点。
0问题重述工厂生产需定期地定购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。
无论是原料或商品，都有一个怎样存贮的问题。
存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高。
因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。
问题1 某商场销售的某种商品。
市场上这种商品的销售速率假设是不变的，记为r ；每次进货的订货费为常数1c 与商品的数量和品种无关；使用自己的仓库存贮商品时，单位商品每天的存贮费用记为2c ，由于自己的仓库容量有限，超出时需要使用租借的仓库存贮商品，单位商品每天的存贮费用记为3c ，且32c c ≤；允许商品缺货，但因缺货而减少销售要造成损失，单位商品的损失记为4c ；每次订货，设货物在X 天后到达，交货时间X 是随机的；自己的仓库用于存贮该商品的最大容量为0Q ，每次到货后使这种商品的存贮量q 补充到固定值Q 为止，且Q Q <0；在销售过程中每当存贮量q 降到L 时即开始订货。
请你给出求使总损失费用达到最低的订货点*L （最优订货点）的数学模型。
问题 2 现给出来自某个大型超市的关于三种商品的真实数据，按你的模型分别计算出这三种商品各自相应的最优订货点*L 。
