周考2理数参考答案1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．C 10．D 11．B 12．D13．1：2 14．错误！未找到引用源。
15．错误！未找到引用源。
16．错误！未找到引用源。
17．错误！未找到引用源。
······················6 分错误！未找到引用源。
·························6分18（1）∵错误！未找到引用源。
为错误！未找到引用源。
的中点，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，∴四边形错误！未找到引用源。
是平行四边形，∴错误！未找到引用源。
，∵错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
．·················································3分又平面错误！未找到引用源。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数错误！未找到引用源。
的共轭复数是（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】试题分析：由题意得，错误！未找到引用源。
，所以其共轭复数是错误！未找到引用源。
，故选C.考点：1、复数的运算；2、共轭复数的定义.2.设全集错误！未找到引用源。
，集合错误！未找到引用源。
，则实数错误！未找到引用源。
的值是（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】考点：1、集合的补集；2、集合相等的性质.3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】考点：1、程序框图；2、条件结构及循环结构.4.已知等比数列错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，则公比错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】试题分析：因为等比数列错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
，故选A.考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的性质.5.已知向量错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】A试题分析：由题意得，错误！未找到引用源。
，由错误！未找到引用源。
，解得得错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，故选A.考点：1、向量的坐标运算；2、平面向量的数量积公式.6.有关命题的说法正确的是（）A．命题“若错误！未找到引用源。
河北保定中学2017届高三上学期周考数学（理）试卷（一）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}21(),0,1(2),2xP y y x Q x y g x x ⎧⎫==≥==-⎨⎬⎩⎭则P Q 为 （ ▲ ）A ．(]0,1B ．∅C ．()0,2D ．{}02．已知221(32)z m m m i =-+-+（,m R i ∈为虚数单位），则“1m =-”是“z 为纯虚数”的 （ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是 （ ▲ ）A ．//,//m n αβ且//,//m n αβ则B ．,//m n αβ⊥且,m n αβ⊥⊥则C ．,m m n αβ=⊥且,n αβα⊥⊥则 D ．,m n αβ⊥⊥且,m n αβ⊥⊥则4．为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，可以将函数sin(2)6y x π=+的图象 （ ▲ ）侧视图xA ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度5．已知点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，目标函数y ax z 2+=仅在点（1,0）处取得最小值，则a 的范围为 （ ▲ ）A ．)2,1(-B ．)2,4(-C ．)1,2(-D ．)4,2(-6．直线230x y --=与圆22:(2)(3)9C x y -++=交于,E F 两点，则ECF ∆的面积为 （ ▲ ）A ．23B ．52C ．553 D ． 437.设函数()21f x x =-，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 的取值集合是（ ▲ ）A ．(,1][3,)-∞-+∞B ．(,1][2,)-∞-+∞C ．(,3][1,)-∞-+∞D ．(,2][1,)-∞-+∞8．已知平面ABCD ⊥平面ADEF ，,AB AD CD AD ⊥⊥，且1,2AB AD CD ===.ADEF 是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M ，满足,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长度为 ( ▲ )A ．43B ．163C ．49πD ．83π9．在平面内，121212,||3,||4,AB AB OB OB AP AB AB ⊥===+，若1||2,OP <<则||的取值范围是 （ ▲ ）A．B．C．D 10．若集合{}2015*(,)(1)(2)()10,,A m n m m m n m N n N =++++++=∈∈，则集合A中的元素个数是（ ▲ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知0,0x y >>，lg 2lg8lg2x y+=，则xy 的最大值是 ▲ . 12．某几何体的三视图如图所示，3cm ，则正视图中的x的值是 ▲ cm ，该几何体的表面积是 ▲ 2cm .13．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足对任意的正整数n ，均有383n n S S +=+，则1a = ▲ ，公比q = ▲ .14．在ABC ∆中，角,,A B C 分别对应边,,a b c ，S 为ABC ∆的面积.已知4a =，5b =，2C A =，则c = ▲ ，S = ▲ .15．一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是 ▲ .若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量ξ为取出的三个小球得分之和，则ξ的期望为 ▲ .16．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP OA OB λμ=+uu u r uu r uu u r ，()4,25R λμλμ=∈，则双曲线的离心率e 的值是 ▲ .17．设函数2()2152f x x ax a =-+-的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知0ϕπ≤<，函数2())sin f x x x ϕ=++． （Ⅰ）若6πϕ=，求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()f x 的最大值是32，求ϕ的值． 19．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//AD BC ，1AB BC CD ===，2DA =，DP ⊥平面ABP ，,O M 分别是,AD PB 的中点.（Ⅰ）求证：//PD 平面OCM ；（Ⅱ）若AP 与平面PBD 所成的角为60o ，求线段PB 的长.20．（本小题满分15分）已知a R ∈，函数2()ln f x a x x=+. （Ⅰ）若函数()f x 在(0,2)上递减, 求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当0a >时，求()f x 的最小值()g a 的最大值；（Ⅲ）设()()(2),[1,)h x f x a x x =+-∈+∞，求证：()2h x ≥.21．（本小题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，离心率为12，直线1y =与C 的两个交点间. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）分别过12F F 、作12l l 、满足12l l //，设12l l 、与C 的上半部分分别交于A B 、两点，求四边形21ABF F 面积的最大值.22．（本小题满分15分）已知函数4()415f x x =+.（Ⅰ）求方程()0f x x -=的实数解；（Ⅱ）如果数列{}n a 满足11a =，1()n n a f a +=（n N *∈），是否存在实数c ，使得221n n a c a -<<对所有的n N *∈都成立？证明你的结论．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，证明：114n S n<≤．参考答案 高三年级数学学科二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11.112 12. 2 13. 37，2 14.615. 53，6 16. 54 17. 3119(,]106三．解答题（共74分，其中第18题14分，第19-22题每题15分） 18.（本小题满分14分）（Ⅰ）由题意11()cos 2242f x x x =+ ………… 3分 11cos(2)232x π=++………… 5分 由2223k x k ππππ-≤+≤，得236k x k ππππ-≤≤-．所以单调()f x 的单调递增区间为2[,]36k k ππππ--，k Z ∈.………… 8分（Ⅱ）由题意11())cos 2sin 222f x x x ϕϕ=-+， ………… 10分 由于函数()f x 的最大值为32，即221))12ϕϕ-+=， ………… 12分 从而cos 0ϕ=，又0ϕπ≤<，故2πϕ=． ………… 14分19.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）连接BD 交OC 与N ，连接MN .因为O 为AD 的中点，2AD =， 所以1OA OD BC ===.又因为//AD BC ，所以四边形OBCD 为平行四边形， ………… 2分 所以N 为BD 的中点，因为M 为PB 的中点，所以//MN PD . ………… 4分又因为MN OCM ⊂平面，PD OCM ⊄平面，所以//PD 平面OCM . ………… 6分 （Ⅱ）由四边形OBCD 为平行四边形，知1OB CD ==，所以AOB ∆为等边三角形，所以60A ∠=o ， ………… 8分所以BD ==222AB BD AD +=，即AB BD ⊥. 因为DP ⊥平面ABP ，所以AB PD ⊥.又因为BD PD D =I ，所以AB ⊥平面BDP ， ………… 11分 所以APB ∠为AP 与平面PBD 所成的角，即60APB ∠=o ， ………… 13分所以PB =………… 15分 20. （本小题满分15分）（Ⅰ） 函数()f x 在(0,2)上递减⇔(0,2)x ∀∈, 恒有()0f x '≤成立, 而22()0ax f x x -'=≤⇒(0,2)x ∀∈,恒有2a x≤成立, 而21x>, 则1a ≤满足条件. ……4分 （Ⅱ）当0a >时, 22()0ax f x x -'==⇒2x a=()f x 的最小值()g a =22()ln f a a a a =+ ……7分()ln 2ln 0g a a '=-=⇒2a =()g a 的最大值为(2)2g = ……9分（Ⅲ） 当2≥a 时，x a x f x h )2()()(-+==x a x a x)2(ln 2-++ 22()20ax h x a x-'=+-≥ 所以()h x 在[1,)+∞上是增函数，故a h x h =≥)1()(2≥当2<a 时，x a x f x h )2()()(--==x a x a x)2(ln 2--+ 0)1)(2)2((22)(22=-+-=+--='x x x a a x ax x h 解得022<--=ax 或1=x ，()(1)42h x h a ≥=->综上所述： 2)(≥x h ……15分21.（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）易知椭圆过点，所以228113a b+=， ① ………… 2分 又12c a =， ② ………… 3分 222a b c =+， ③ ………… 4分①②③得24a =，23b =，所以椭圆的方程为22143x y +=. ………… 6分 （Ⅱ）设直线1:1l x my =-，它与C 的另一个交点为D .与C 联立，消去x ，得22(34)690m y my +--=， ………… 7分2144(1)0m ∆=+>.AD = ………… 9分又2F 到1l 的距离为d =………… 10分所以2ADF S ∆=. ………… 11分令1t =≥，则21213ADF S t t∆=+，所以当1t =时，最大值为3. ………… 14分 又2212111111()()222ADF ABF FS BF AF d AF DF d AB d S ∆=+⋅=+⋅=⋅=四边形 所以四边形21ABF F 面积的最大值为3. ………… 15分22.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）41()044154f x x x x x x -=⇔=⇒=-=+或；（Ⅱ）存在14c =使得22114n n a a -<<．证法1：因为4()415f x x =+，当(0,1]x ∈时，()f x 单调递减，所以40()15f x <<．因为11a =，所以由14415n n a a +=+得23476,19301a a ==且01n a <≤．下面用数学归纳法证明2211014n n a a -<<<≤． 因为2141011194a a <=<<=≤，所以当1n =时结论成立． 假设当n k =时结论成立，即2211014k k a a -<<<<．由于4()415f x x =+为(0,1]上的减函数，所以2211(0)()()()(1)4k k f f a f f a f ->>>>，从而21241415419k k a a +>>>>，因此212414()()()()()15419k k f f a f f a f +<<<<，即22214140()()115419k k f a a f ++<≤<<<≤．综上所述，对一切*n N ∈，2211014n n a a -<<<≤都成立， 即存在14c =使得22114n n a a -<<． ……10分 证法2：11114111415414444444415n n n n n n a a a a a a ++++---+==-++++，且11134420a a -=+ 144n n a a ⎧⎫-⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是以320为首项，14-为公比的等比数列. 所以113144204n n n a a --⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭.易知0n a >，所以当n 为奇数时，14n a >；当n 为偶数时，14n a < 即存在14c =，使得22114n n a a -<<.（Ⅲ）证明：由（2），我们有221411194n n a a -≤<<≤，从而12n a a a n +++≤.设14n n b a =-，则由14415n n a a +=+得11114(1)433n n n n b b b a +==<++. 由于123333,,4761204b b b ==-=，因此n =1，2，3时，120n b b b +++>成立，左边不等式均成立．当n >3时，有212132233376011412041()1()33n b b b b b b -+++>++=++≥--， 因此1214n a a a n +++>．从而1214n n a a a n <+++≤．即114nS n<≤． ……15分 解法2: 由（Ⅱ）可知01n a <≤，所以113(,]444n n b a =-∈- 11144415416n n n n n b b a a b ++-=-==++，所以11(1,0)416n n n b b b +-=∈-+所以2120n n b b -+>所以当n 为偶数时，120n b b b +++>L ；所以当n 为奇数时，121()0n n b b b b -++++>L 即104n S n ->.(其他解法酌情给分)。
数学（文）试题（12.11） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数212ii +-的共轭复数是 （ ） A ．35i - B ．35i C ．i - D ． i2. 设全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}{}1,5,9,5,7U A a C A =-=，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．8 C ．2-或 8 D ．2或 8 3. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 4. 已知等比数列{}n a 中，3614,2a a ==，则公比q = （ ） A ．12 B ．12- C.2 D ．2- 5. 已知向量,a b 满足()()1,3,3,7a b a b +=--=，则a b =（ ） A ．12- B ．20- C. 12 D ．20 6. 有关命题的说法正确的是 （ ）A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”B ．命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是：“2,210x R x ∀∈-<”C. “若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题为真命题 D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆命题为真命题7.已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12,F F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin sin PF F e PF F ∠=∠，则221F P F F 的值为（ ）A ．3B ．2 C. 3- D ．2- 8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）AB ．4 C. 92D ．5 9. 已知实数,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(),1-∞-B ．()0,1 C. [)1,+∞ D ．()1,+∞10. 数列{}n a 满足11a =，对任意的n N *∈都有11n n a a a n +=++，则122016111...a a a +++= （ ） A ．20152016 B ．20162017 C.40342017 D ．4032201711. 知三棱锥P ABC -的外接球的半径为2，且球心在点,,A B C 所确定的平面上，则三棱锥的表面积是（ ）A ．3B ．3 C.D ．312. 记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.31, 1.32=-=-，设函数()[]f x x x =-，若方程()1log a f x x -=有且仅有3个实数根，则正实数a 的取值范围为（ ）A ．(]3,4B ．[)3,4 C.[)2,3 D ．(]2,3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若关于x 的一元二次方程()22210a x ax a --++=没有实数解，则不等式30ax +>的解集__________.14. 已知直线():1l y k x =+与圆(222x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若AB =，则CD =_________.15. 2016年是吉安一中98年校庆，在校庆的节日校门口挂了两串喜庆彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超2过秒的概率是_________.16. 图中是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们彩用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为()0,1，第二行记为()1,2，第三行记为()4,5，照此下去，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中, 边a 、b 、c 的对角分别为A 、B 、C ，且A 、B 、C 成等差数列.（1） 求a cb+的取值范围;（2） 若AC ,求角A 的值. 18.（本小题满分12分）吉安一中举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本了次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n )进行统计. 按照 [)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[)[]50,60,90,100的数据）. （1）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛学生成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的3名同学中得分在[)80,90的学生人数恰有一人的概率.19.（本小题满分12分）如图几何体E ABCD -是四棱锥，ABD ∆为正三角形，120,1,BCD CB CD CE AB AD AE ∠=======EC BD ⊥.（1） 求证: 平面BED ⊥平面AEC ；（2）M 是棱AE 的中点，求证:DM 平面EBC ； （3）求四棱锥E ABCD -的体积V .20.（本小题满分12分）已知椭圆()222:103x y M a a +=>的一个焦点为()1,0F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点. （1）求椭圆方程；（2）记 ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S -的最大值. 21.（本小题满分12分）已知函数()32f x ax bx =+，在1x =处取得极值16. （1）求,a b 的值；（2）若对任意的[)0,x ∈+∞，都有()()'ln 1f x k x ≤+成立，（其中()'f x 是函数()f x 的导函数），求实数k 的最小值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为2(2x m t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=.且曲线C 的左焦点F 在直线l 上.（1）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求FA FB 的值； （2）求曲线C 的内接矩形的周长的最大值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设()11f x x x =-++. （1）求()2f x x ≤+的解集； （2）若不等式()121a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围 .江西省吉安市第一中学2017届高三上学期周考数学（文）试题（12.11）参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. CDCAA 6-10. CBCDD 11-12. BB 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 3|x x a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭14. 3416. ()13,14 三、解答题17.解：（1）由正弦定理，sin sin 2sin sin 3a c A C A b B π++⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，因为(]20,1,23a cA bπ+<<∴∈. （2）利用平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和（可由余弦定理求得），知，()222272a b a c +=+，()100.0160.0400.0101x y ++++=，得0.030x =.（2）由题意可知，分数在[)80,90有5人，分别记为：,,,,a b c d e ，分数在[]90,100有2人，分别记为：,A B ，共7人，记“所抽取的3名同学中得分在[)80,90的学生个数恰有一人” 为事件H ，则由树形图知：基本时间的总数为35，事件H 包含基本事件的个数为5，所以()51357P H ==.19.解：（1）证明:ABD ∆ 为正三角形，120,1,BCD CB CD CE ∠====故连接AC 交BD 于O 点，则AC BD ⊥,又,EC BD EC AC C ⊥=， 故BD ⊥面,AEC ∴平面BED ⊥平面 AEC .（2）证明: 取AB 的中点N ，连接,MN ND ，则M N N D ，且MN ⊄平面,EBC MN ∴平面EBC ；而,,DN AB BC AB DNBC ⊥⊥∴，且DN ⊄平面,EBC DN ∴平面EBC .综上所述，平面DMN 平面,EBC DM ∴平面 EBC . （3）由（1）知A C B D ⊥，且13,22CO AO ==，则2222,,A C A E E C A CE A C=∴+=∴∆是直角三角形，且90AEC ∠=，在EAC ∆中作'EO AC ⊥于'O ，可求得3'2AO =也即'O 与O 重合，故EO AC ⊥；且EO =，又O 是BD 的中点，故EO BD ⊥，从而EO ⊥平面ABCD .又2111111sin1203,2332ABCD ABD CBDABCD S S S V S EO ∆∆=+=+⨯⨯⨯==⨯⨯==.20.解：（1）点()1,0F -为椭圆的一个焦点，1c ∴=,又22223,4,b a b c =∴=+=∴椭圆的方程为22143x y +=. （2）当直线l 斜率不存在时，直线方程为1x =-，此时331,,1,,22D C ABD ⎛⎫⎛⎫---∆ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与ABC ∆的面积相等，120S S -=,当直线l 斜率存在时，设直线方程为()()10y k x k =+≠，设()()1122,,,C x y D x y 显然12,y y 异号，由()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()22223484120k xk x k +++-=，显然0∆>，方程有实根，且221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++,此时()()()1221212121212222112234kS S y y y y k x k x k x x k k-=-=+=+++=++=+, 由0k ≠可得21212334344k k kk k =≤=++2k =±时等号成立，12S S ∴-21.解：（1）由题设可得，()()2'32,f x ax bx f x =+在1x =处取得极值16，()()'10116f f =⎧⎪∴⎨=⎪⎩，即即32016a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11,32a b =-=，经检验知，11,32a b =-=满足题设条件. （2）由（1）得()()()322211,',ln 132f x x x f x x x x x k x =-+∴=-+∴-+≤+在[)0,x ∈+∞上恒成立，即()2ln 10x x k x -++≥在[)0,x ∈+∞上恒成立，设()()2ln 1g x x x k x =-++，则()00g =，()[)221'21,0,11k x x k g x x x x x ++-=-+=∈+∞++，设()221h x x x k =++-，①当()1810k ∆=--≤，即98k ≥时，()()()0,'0,h x g x g x ≥∴≥在[)0,+∞上单调递增，()()00g x g ∴≥=，即当98k ≥时，满足题设条件. ②当()1810k ∆=-->,即98k <时，设12,x x 是方程2210x x k ++-=的两个实根，且12x x <，由1212x x +=-可知10x <，由题设可知，当且仅当20x ≤，即120x x ≥，即10k -≥，即1k ≥时，对任意的[)0,x ∈+∞有()0h x ≥，即()'0g x ≥在[)0,+∞上恒成立，()g x ∴在[)0,+∞上单调递增，()()900,18g x g k ∴≥=∴≤<时，也满足条件，综上，k 的取值范围为1k ≥，所以数实k 的最小值为1.22.解：（1）已知曲线C 的标准方程为221124x y +=，则其左焦为点为()-，则m =-l的参数方程22x y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩与曲线C 的方程221124x y +=联立，得2220t t --=，则122FA FB t t ==.（2）由曲线C 的方程为221124x y +=，可设曲线C 上的动点(),2sin P θθ，则以P 为顶点的内接矩形周长为()42sin 16sin 032ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⨯+=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因此该内接矩形周长的最大值为16. 23.解：（1）由()2f x x ≤+得:2020201111112112112x x x x x x x x x x x x x x x +≥+≥+≥⎧⎧⎧⎪⎪⎪≤--<<≥⎨⎨⎨⎪⎪⎪---≤+-++≤+-++≤+⎩⎩⎩或或, 解得()02,2x f x x ≤≤∴≤+的解集为 {}|02x x ≤≤.（2）121111112123a a aa a a a +--=+--≤++-=，当且仅当11120a a ⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭时，取等号.由不等式()121a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，可得113x x -++≥，解得:32x ≤- 或32x ≥，故实数x 的取值范围是33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.。
