高考数学中与e^x(e的x次方)有关的函数和不等式的放缩

2012高考数学所有放缩技巧及不等式证明方法（构造法）总的来说，高考中与不等式有关的大题（主要是证明题）一般常用均值不等式、构造函数后用导数工具解、裂项相消等常见放缩法来解决。

证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。

这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：以下的所有放缩法中裂项相消法、均值不等式法放缩、二项分布法放缩以及函数放缩法最常用必须掌握，所以要先看这些方法。

其他的方法，如果有精力的话可以了解一下。

如果真的掌握不了也足以应付高考。

一、裂项放缩 例1.(1)求∑=-nk k12142的值; (2)求证:35112<∑=nk k. 解析:(1)因为121121)12)(12(21422+--=+-=-n n n n n ,所以122121114212+=+-=-∑=n n n k n k (2)因为⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=-<12112121444111222n n n n n ,所以35321121121513121112=+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+<∑=n n k nk 常用放缩技巧(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-<=1211212144441222n n n nn(2))1(1)1(1)1()1(21211+--=-+=+n n n n n n n C C n n (3))2(111)1(1!11)!(!!11≥--=-<<⋅-=⋅=+r r r r r r n r n r n nC Trr rn r (4)25)1(123112111)11(<-++⨯+⨯++<+n n n n (5)nn nn21121)12(21--=- (6)n n n -+<+221(7))1(21)1(2--<<-+n n n n n (8)nn n n n n n 2)32(12)12(1213211221⋅+-⋅+=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+- (9)⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=-+k n n k k n n n k k n k n k 11111)1(1,11111)1(1(10) !)1(1!1!)1(+-=+n n n n (11)21212121222)1212(21-++=-++=--+<n n n n n n n(11))2(121121)12)(12(2)22)(12(2)12)(12(2)12(21112≥---=--=--<--=----n n n n n n n n n n n n n n(12) 111)1(1)1(1)1)(1(11123--+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+-<⋅=n n n n n n n n n n n n11112111111+--<-++⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=n n n n n n n(13) 3212132122)12(332)13(2221n n nn n n n n n <-⇒>-⇒>-⇒>⋅-=⋅=+(14)!)2(1!)1(1)!2()!1(!2+-+=+++++k k k k k k (15) )2(1)1(1≥--<+n n n n n(15)111)11)((1122222222<++++=+++--=-+-+j i j i j i j i j i j i j i例2.(1)求证:)2()12(2167)12(151311222≥-->-++++n n n (2)求证:nn 412141361161412-<++++ (3)求证:1122642)12(531642531423121-+<⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+n nn(4) 求证：)112(2131211)11(2-+<++++<-+n nn解析:(1)因为⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+->-12112121)12)(12(1)12(12n n n n n ,所以 )12131(211)12131(211)12(112--+>+-+>-∑=n n i ni(2))111(41)1211(414136116141222nn n -+<+++=++++(3)先运用分式放缩法证明出1212642)12(531+<⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅n nn ,再结合nn n -+<+221进行裂项,最后就可以得到答案(4)首先nn n n n++=-+>12)1(21,所以容易经过裂项得到nn 131211)11(2++++<-+再证21212121222)1212(21-++=-++=--+<n n n n n n n而由均值不等式知道这是显然成立的，所以)112(2131211-+<++++n n例3.求证:35191411)12)(1(62<++++≤++n n n n解析:一方面:因为⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=-<12112121444111222n n n n n ,所以35321121121513121112=+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+<∑=n n knk 另一方面:1111)1(143132111914112+=+-=+++⨯+⨯+>++++n n n n n n 当3≥n 时,)12)(1(61++>+n n n n n,当1=n 时,2191411)12)(1(6n n n n ++++=++ ,当2=n 时,2191411)12)(1(6nn n n ++++<++ ,所以综上有35191411)12)(1(62<++++≤++n n n n例4.(2008年全国一卷) 设函数()ln f x x x x =-.数列{}n a 满足101a <<.1()n n a f a +=.设1(1)b a ∈，，整数11ln a b k a b-≥.证明:1k a b +>.解析:由数学归纳法可以证明{}n a 是递增数列,故存在正整数k m ≤,使b a m ≥,则b a a k k ≥>+1,否则若)(k m b a m ≤<,则由101<<≤<b a a m 知0ln ln ln 11<<≤b a a a a a m m m ,∑=+-=-=k m m m k k k k a a a a a a a111ln ln ,因为)ln (ln 11b a k a a km m m <∑=,于是b a b a b a k a a k =-+≥+>+)(|ln |11111例5.已知m m m m m n S x N m n ++++=->∈+ 321,1,,,求证: 1)1()1(11-+<+<++m n m n S m n .解析:首先可以证明:nx x n +≥+1)1(∑=++++++++--=-++---+--=nk m m m m m m m m k k n n n n n 111111111])1([01)2()1()1( 所以要证1)1()1(11-+<+<++m n m n S m n 只要证:∑∑∑=+++++++++==++-+=-++--+-+=-+<+<--nk m m m m m m m m m n k m n k m m k k n n n n n k m k k 111111111111111])1[(2)1()1(1)1()1(])1([ 故只要证∑∑∑=++==++-+<+<--nk m m n k m n k m m k k k m k k 1111111])1[()1(])1([,即等价于m m m m m k k k m k k -+<+<--+++111)1()1()1(,即等价于11)11(11,)11(11++-<+-+<++m m kk m k k m而正是成立的,所以原命题成立. 例6.已知n n n a 24-=,nn na a a T +++=212,求证:23321<++++nT T T T .解析:)21(2)14(3421)21(241)41(4)222(444421321n n nn n n nT -+-=-----=+++-++++=所以123)2(22232234232323422234342)21(2)14(3422111111+⋅-⋅⋅=+⋅-⋅=-+=-+-=-+-=++++++n n nn n n n n n n n n n n nn T⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--⋅⋅=+12112123)12)(122(2231n n nn n 从而231211217131311231321<⎪⎭⎫ ⎝⎛---++-+-=+++++n n nT T T T 例7.已知11=x ,⎩⎨⎧∈=-∈-==),2(1),12(Z k k n n Z k k n n x n,求证:*))(11(21114122454432N n n x x x x x x n n ∈-+>++⋅+⋅+证明:nnn n n n x x n n 222141141)12)(12(11424244122=⋅=>-=+-=+,因为 12++<n n n ,所以)1(2122214122n n n n nx x n n -+=++>>+所以*))(11(21114122454432N n n x x x x x x n n ∈-+>++⋅+⋅+二、函数放缩例8.求证：)(665333ln 44ln 33ln 22ln *N n n n n n∈+-<++++ .解析:先构造函数有xxx x x 11ln 1ln -≤⇒-≤,从而)313121(1333ln 44ln 33ln 22ln nn n n +++--<++++因为⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++n n n n 311212191817161514131213131216533323279189936365111n n n n n =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++>---所以6653651333ln 44ln 33ln 22ln +-=--<++++n n n n nn例9.求证:(1))2()1(212ln 33ln 22ln ,22≥+--<+++≥n n n n n n ααααααα解析:构造函数xx x f ln )(=,得到22ln ln n n n n ≤αα,再进行裂项)1(1111ln 222+-<-≤n n n n n ,求和后可以得到答案解析:构造函数后即可证明例12.求证:32)]1(1[)321()211(->++⋅⋅⨯+⋅⨯+n e n n解析:1)1(32]1)1(ln[++->++n n n n ,叠加之后就可以得到答案 例13.证明:)1*,(4)1(1ln 54ln 43ln 32ln >∈-<+++++n N n n n n n 解析:构造函数)1(1)1()1ln()(>+---=x x x x f ,求导,可以得到:12111)('--=--=x x x x f ,令0)('>x f 有21<<x ,令0)('<x f 有2>x ,所以0)2()(=≤f x f ,所以2)1ln(-≤-x x ,令12+=n x 有,1ln 22-≤n n 所以211ln -≤+n n n,所以)1*,(4)1(1ln 54ln 43ln 32ln >∈-<+++++n N n n n n n例14. 已知112111,(1).2n n na a a n n+==+++证明2n a e <.解析:nn n n n a n n a n n a )21)1(11(21))1(11(1+++<+++=+, 然后两边取自然对数,可以得到nn n a n n a ln )21)1(11ln(ln 1++++<+ 然后运用x x <+)1ln(和裂项可以得到答案) 放缩思路：⇒+++≤+n nn a n n a )2111(21⇒++++≤+n n n a n n a ln )2111ln(ln 21nn n n a 211ln 2+++≤。

[高考数学]高考导数解答题中常见的放缩大法----27ca19c7-6ea5-11ec-9bda-7cb59b590d7d(高手必备）高考导数大题中最常用的放缩大法我相信很多读者在做高考的导数解时都有这样的理解。

他们会先求复函数的导数，然后求导数函数的导数，然后求导数，如果你了解最常见的标度，比如PEP教科书中常用的结论，那么就没有了⑴sinx?x,x?(0,?)，变形即为原点连线斜率小于1.⑵前任？十、1.⑶十、ln（x？1）⑷lnx？十、前，x？0.简单地将这些不等式变形如下：sinx?1，其几何意义为y?sinx,x?(0,?)上的的点与x1?11?lnx?x?1,ex?x?1,ex?ex,lnx??那么很多问题将迎刃而解。

xex例析：（2021年广州一模）设f(x)?ax?lnx?1,若对任意的x?0,f(x)?x?e2x恒成立，求a的取值范围。

伸缩法：用e？十、1可用：xlnx?1xex?(lnx?1)e2x?lnx?(lnx?1)2x?lnx?1?(lnx?1)e?????2xxxx2x高考中最常见的放缩法可总结如下，供大家参考。

第一组：对数放缩（减少到一个度的函数）LNX？十、1，lnx？x、在哪？1.十、X（简化为双素数函数）LNX？1.1.1.1.十、十、1lnx？十、0 x？1.2.十、2.十、lnx？十、11?x?1?，lnx?x??0?x?1?，xx（放缩成二次函数）lnx?x2?x，ln?1?x??x?12x??1?x?0?，21ln?1?x??x?x2?x?0?将LNX函数还原成反比？1.2.十、1.2.十、1.1，lnx？？十、1.lnx？？0 x？1.x?1x?1xln?1?x??X2X，ln？1.十、十、0磅？1.十、十、0 1? x1？x1？十、第二组：指数放缩（减少到一个度的函数）例如？十、1，前任？x、前任？前任，11x，x?0e?????x?0?，1.Xx111（放大二次函数）ex？1.十、x2？十、0前？1.十、x2？x3226（放缩成类反比例函数）ex?第三组：指对放缩前任？lnx？？十、1.十、1.二第四组：三角函数放缩111sinx？十、坦克斯？十、0辛克斯？十、x2,1？x2？Coxx？1.sin2x。

常用的放缩不等式指数函数放缩放缩成一次函数1） e^x\geq x+1>x （仅当 x=0 取等号）；\color{red}{证明：}设 f\left( x \right)=e^x-x-1 ,则 f'(x)=e^x-1 ;令f'(x)=0 得： x=0 ；所以 x\in(-\infty,0) 时，f'(x)<0, f(x) 单调递减；x\in(0，+\infty) 时，f'(x)>0, f(x) 单调递增；故 f(x)_{min}=f(0)=0 ,所以f\left( x \right)=e^x-x-1\geq0 ，即 e^x\geq x+1 ,又 x+1>x ,因此e^x\geq x+1>x （仅当 x=0 取等）；2）e^x\geq ex （仅当 x=1 取等号）；\color{red}{证明：}将 x-1 代入不等式1） e^x\geq x+1 得：e^{x-1}\geq \left( x -1\right)+1=x ，不等式两端再乘以 e 即可得到 e^x\geq ex ,仅当x-1=0，即x=1时取等号；放缩成反比例函数3）e^x\leq \frac{1}{1-x},\left ( x <1\right) （仅当x=0 取等号）；\color{red}{证明：}将 -x 代入不等式1）e^x\geq x+1 得： e^{-x}\geq -x+1 ；令 -x+1>0 即 x <1 ，再让不等号两端同时乘以 e^x 、同时除以 -x+1 ，不等号方向不变；得 \frac{1}{1-x}\geq e^x ，当且仅当-x=0，即x=0 取等号；4）e^x< -\frac{1}{x},\left ( x <0\right)\color{red}{证明：}当 x<0 时， 1-x>-x>0 ,所以 \frac{1}{1-x}<\frac{1}{-x} ;由 e^x\leq \frac{1}{1-x},\left ( x <1\right)得 :e^x\leq \frac{1}{1-x}<-\frac{1}{x} ;放缩成高次幂函数5）e^x\geq1+x+\frac{1}{2}x^2(x\geq0) （仅当 x=0 取等号）；6）e^x\leq1+x+\frac{1}{2}x^2(x\leq0) （仅当 x=0 取等号）；\color{red}{证明：}设 f(x)=e^x-\frac{1}{2}x^2-x-1 ,则 f'(x)=e^x-x-1 ，由1） e^x\geq x+1可得 f'(x)\geq0 ,所以 f(x) 在 (-\infty,+\infty) 单调递增；又 f(0)=0 ,因此当 x\in[0,+\infty) 时，f(x)\geq f（0)=0 ,即e^x\geq1+x+\frac{1}{2}x^2（仅当 x=0 取等号）；当 x\in(-\infty,0] 时，f(x)\leq f（0)=0 ,即e^x\leq1+x+\frac{1}{2}x^2（仅当 x=0 取等号）；7）e^x\geq1+x+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x^3 （仅当 x=0 取等号）；\color{red}{证明：}设 f(x)=e^x-\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{2}x^2-x-1 ,则f'(x)=e^x-\frac{1}{2}x^2-x-1 ，由5）e^x\geq1+x+\frac{1}{2}x^2(x\geq0) ；6）e^x\leq1+x+\frac{1}{2}x^2(x\leq0) 可知： x\in(-\infty,0) 时，f'(x)<0, f(x) 单调递减；x\in(0，+\infty) 时，f'(x)>0, f(x) 单调递增；故 f(x)_{min}=f(0)=0 ,所以f(x)=e^x-\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{2}x^2-x-1\geq0 ,即e^x\geq1+x+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x^3.对数函数放缩放缩成一次函数1） ln(x+1)\leq x （仅当 x=0 取等号）；\color{red}{证明：}因为 e^x\geq x+1 ,所以对不等式两边取对数即可得 lne^x=x\geq ln(x+1) ，取等号的条件与不等式e^x\geq x+1相同，即当 x=0 取等号；2）lnx\leq x-1<x （仅当 x=1 取等号）；\color{red}{证明：}将 x-1 代入不等式1） ln(x+1)\leq x得：lnx\leq x-1，当x-1=0，即x=1 取等号；又 x-1< x ,所以lnx\leq x-1<x；放缩成双撇函数3）lnx\geq \frac{1}{2}\left( x-\frac{1}{x}\right),\left( 0<x\leq1 \right) （仅当 x=1 取等号）；4）lnx\leq \frac{1}{2}\left( x-\frac{1}{x}\right),\left( x\geq1 \right) （仅当 x=1 取等号）；\color{red}{证明：}设 f(x)=ln x-\frac{1}{2}(x-\frac{1}{x}) ,则f'(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{2}(1+\frac{1}{x^2})=-\frac{x^2-2x+1}{2x^2}=-\frac{(x-1)^2}{2x^2}\leq0 ，所以 f\left( x \right) 在 (0,+\infty) 单调递减；又f(1)=0 ,因此当 x\in(0,1] 时，f\left( x \right)\geq f(1)=0 ,即lnx\geq \frac{1}{2}\left( x-\frac{1}{x} \right)（仅当x=1 取等号）；当 x\in[1,+\infty) 时，f\left( x \right)\leq f(1)=0 ,即lnx\leq \frac{1}{2}\left( x-\frac{1}{x} \right)（仅当x=1取等号）；5） lnx\geq \sqrt{x} -\frac{1}{\sqrt{x}},\left( 0<x\leq1 \right) （仅当 x=1 取等号）；6） lnx\leq \sqrt{x} -\frac{1}{\sqrt{x}},\left( x\geq1 \right) （仅当 x=1 取等号）；\color{red}{证明：}将 \sqrt{x} 代入不等式 3） lnx\geq\frac{1}{2}\left( x-\frac{1}{x} \right)得：ln\sqrt{x}=\frac{1}{2}lnx\geq\frac{1}{2}\left( \sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right) ,故lnx\geq \sqrt{x} -\frac{1}{\sqrt{x}} ，当\sqrt{x}=1 ，即 x=1 取等号；将 \sqrt{x} 代入不等式 4） lnx\leq\frac{1}{2}\left( x-\frac{1}{x} \right)得： ln\sqrt{x}=\frac{1}{2}lnx\leq \frac{1}{2}\left( \sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right) ,故lnx\leq\sqrt{x} -\frac{1}{\sqrt{x}} ，当\sqrt{x}=1 ，即 x=1 取等号；放缩成类反比例函数7） ln x\geq1-\frac{1}{x} （仅当 x=1 取等号）；\color{red}{证明：}将 \frac{1}{x} 代入不等式2） lnx\leq x-1 得：ln\frac{1}{x}=-lnx\leq \frac{1}{x}-1 ,不等式两端同时乘以 -1 即可得：ln x\geq1-\frac{1}{x}，当\frac{1}{x}=1 ，即x=1 取等号；8）xlnx\geq x-1 （仅当 x=1 取等号）；\color{red}{证明：}将不等式7） ln x\geq1-\frac{1}{x}两端同时乘以 x 即可得：xlnx\geq x-1，取等号的条件与不等式ln x\geq1-\frac{1}{x}相同，即当 x=1 取等号；9） ln (x+1)\geq \frac{x}{1+x} （仅当 x=0 取等号）；\color{red}{证明：}将 x+1 代入不等式7） ln x\geq1-\frac{1}{x}得： ln(x+1)\geq1-\frac{1}{x+1}=\frac{(x+1)-1}{x+1}=\frac{x}{x+1},当x+1=1，即x=0 取等号；10）ln x\geq\frac{2(x-1)}{x+1},(x\geq1) （仅当 x=1 取等号）；11） ln x\leq\frac{2(x-1)}{x+1},(0<x\leq1) （仅当 x=1 取等号）；\color{red}{证明：}设 f\left( x \right)=lnx-\frac{2(x-1)}{x+1} ,则f'(x)=\frac{1}{x}-\frac{4}{(x+1)^2}=\frac{(x+1)^2-4x}{x(x+1)^2}=\frac{(x-1)^2}{x(x+1)^2}\geq0 ,所以f\left( x \right) 在 (0,+\infty) 单调递增；又 f(1)=0 ,因此当 x\in[1,+\infty) 时，f\left( x \right)\geq f(1)=0 ,即ln x\geq\frac{2(x-1)}{x+1}（仅当x=1取等号）；当 x\in(0,1] 时，f\left( x \right)\leq f(1)=0 ,即lnx\leq\frac{2(x-1)}{x+1}（仅当 x=1 取等号）；12） ln (x+1)\geq\frac{2x}{x+2},(x\geq0) （仅当 x=0 取等号）；13） ln (x+1)\leq\frac{2x}{x+2},(-1<x\leq0) （仅当 x=0 取等号）；\color{red}{证明：}将 x+1 代入不等式10）ln x\geq\frac{2(x-1)}{x+1}得：ln (x+1)\geq\frac{2[(x+1)-1]}{x+1+1}=\frac{2x}{x+2} ,当x+1=1，即x=0 取等号；将 x+1 代入不等式11） ln x\leq\frac{2(x-1)}{x+1}得：ln (x+1)\leq\frac{2[(x+1)-1]}{x+1+1}=\frac{2x}{x+2} ,当x+1=1，即x=0 取等号；放缩成二次函数14） lnx\leq x^2-x （仅当 x=1 取等号）；\color{red}{证明：}由 (x^2-x)-(x-1)=(x-1)^2\geq0 可知： x^2-x\geq x-1 ，当 x=1 取等号;再由不等式2） lnx\leq x-1（仅当 x=1 取等号）可得：lnx\leq x^2-x，当 x=1 取等号；15）ln(1+x)\leq x-\frac{1}{2}x^2,\left( -1<x\leq0\right) （仅当 x=0 取等号）；16）ln(1+x)\geq x-\frac{1}{2}x^2,\left( x\geq0 \right) （仅当 x=0 取等号）；\color{red}{证明：}设 f(x)=ln( x+1)-x+\frac{1}{2}x^2 ,则f'(x)=\frac{1}{x+1}-1+x=\frac{x^2}{x+1}\geq0 ,所以f\left( x \right) 在 (0,+\infty) 上单调递增，又f(0)=0 ,因此当 x\in(-1,0] 时，f\left( x \right)\leq f(0)=0 ,即ln(1+x)\leq x-\frac{1}{2}x^2（仅当 x=0 取等号）当 x\in[0,+\infty) 时，f\left( x \right)\geq f(0)=0 ,即ln(1+x)\geq x-\frac{1}{2}x^2（仅当x=0取等号）；指对混合放缩e^x-lnx>(x+1)-(x-1)=2\color{red}{证明：}将不等式e^x\geq x+1 （仅当 x=0 取等）和lnx\leq x-1 （仅当 x=1 取等号）相减即可得： e^x-lnx>(x+1)-(x-1)=2 ；因为两不等式等号不能同时取到，故该不等式为严格不等号；。

导数中放缩法(切线放缩、对数均值不等式)导数证明中的常用放缩在导数证明中，常用的放缩方法有切线放缩、对数放缩、指数放缩、指对放缩和三角函数放缩等。

其中，常用的放缩公式包括对数放缩和指数放缩。

一、常用放缩公式1.对数放缩对数放缩常常可以将一个函数放缩成一次函数或双撇函数，常用的对数放缩公式包括：lnx≤x-1，lnx<x，ln(1+x)≤xlnxx-1/x，x>1lnxx/2，0<x<1lnx≤x^2-x，ln(1+x)≤x-x^2/2，-1<x<∞ln(1+x)≥x/(1+x)，ln(1+x)>x/2，x>02.指数放缩指数放缩常常可以将一个函数放缩成一次函数或二次函数，常用的指数放缩公式包括：ex≥x+1，ex>x，ex≥ex，x≤0ex<1-x，ex<1-x+x^2/2，x<0ex≥1+x+x^2，ex≥1+x+x^2+x^3，x>03.指对放缩指对放缩常常可以将一个函数的导数放缩成一个常数，常用的指对放缩公式包括：ex-lnx≥(x+1)-(x-1)/2，x>04.三角函数放缩三角函数放缩常常可以将一个函数放缩成一个三角函数或二次函数，常用的三角函数放缩公式包括：XXX<x<tanx，sinx≥x-x^2，-1≤x≤1cosx≤1-sin^2x，-1≤x≤1二、经典例题以函数f(x)=lnx+ax^2+(2a+1)x为例，讨论其单调性和当a<0时的最大值。

1) 解f(x)的定义域为(0,∞)，求导得f'(x)=1/x+2ax+2a+1.当a≥-1/2时，f'(x)>0，因此f(x)在(0,∞)上单调递增；当a<-1/2时，f'(x)<0，因此f(x)在(0,∞)上单调递减。

2) 当a0，因此g(x)在(0,∞)上单调递增，且有g(x)≤g(1)=ln1-2/3=-2/3.又因为f(x)可以表示为f(x)=g(x)+(2a+1)x+ax^2+2/3x，因此有f(x)≤g(1)+(2a+1)x+ax^2+2/3x=-2/3+(2a+1)x+ax^2+2/3x=2/3x+ax^2+(2a+1)x-2/3.当2/3x+ax^2+(2a+1)x-2/3取到最大值时，有x=-(2a+1)/(2a),此时f(x)的最大值为-2/3+(2a+1)^2/(4a)-a(2a+1)^2/(4a)=-3/4a。