2012-2013初三期中数学考试

9题图A CBBCA B 初三第二学期期中考试数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列事件属于必然事件的是（ ） （A ） 打开电视，正在播放新闻 （B ）实验中学的学生将会有人成为航天员 （C ） 实数a ＜0，则2a ＜0(D) 任意买一张电影票，座号是偶数；2、⊙O 1与⊙O 2的半径分别是6和4，若12O O =3cm ，则⊙1O 与⊙2O的位置关系是（ ）(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切3、⊙O 中，∠AOB ＝100°，若C 是⊙O 上一点（不与A 、B 重合），则∠ACB 等于( )． （A ）50° （ B ）80°（C ）50°或80° （D ） 50°或130°4、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图所示），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A.61 B.31 C.21 D.325、四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，AB=8，BC=6，以BD 的中点O 为圆心，5为半径作⊙O ,则A 、B 、C 、D 四点中在⊙O 上的点有（ ）个 (A) 1 （ B ） 2 （C ）3 （ D ）4 6、 抛物线21(1)22y x =-+的顶点坐标为( )(A ）（-1、2） （B ）（-1、-2） （C ）（1、2） （D ）（1、-2）7、函数12+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法错误．．的是（ ） A ．点C 的坐标是（0，1） B ．抛物线开口向下 C ．线段AB 的长为2 D ．当x>0时，y 随x 增大而增大 8、如图，⊙O 是以坐标原点O 为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P 在x 正半轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP=x ，则x 的取值范围是（ ）(A ）11-≤≤x （B ）0〈1≤x（C ）22-≤≤x （D ）0〈2≤x9、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图）， 那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ） （A ） 23π （B ）34π （C ）4 （D ）2＋23π10、如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（每小题3分，共30分）11、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为____________ 12、如图，⊙O 半径为6，OM ⊥弦AB 于点M ，若OM ＝3，则弦AB 长为_____________ 13、如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC=35°，那么∠ADC=______________ 14、若圆锥的底面半径是2cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是____________cm 2(第12题) (第13题) (第15题)15.如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 两两外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________. 16、同圆的内接正方形和内接正六方形的周长之比___________________17、若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(、则b 、k 的值__________ 18、在同一平面直角坐标系内，将函数2y 2x 4x 1=++的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是_______________19、如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2-41x y =上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为__________________________20、袋中装有 4个红球、3个白球、2个黑球，从袋中摸出8个球,摸出的球中恰好有3个红球的概率是__________________ABCD三、解答题21、. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C.其中点A 的坐标为（0，4），圆心为点D.(1)写出点的坐标：C ___、D ___； (2)ABC ∆外接圆⊙D 的半径= __（结果保留根号）； (3)若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面 面积为 （结果保留π）；(4)若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由.22、已知二次函数的图像顶点是（1，2），过且点（2，3）（1）求二次函数的解析式（2）点（-1，m ）,( 4, n)都在此图像，是比较m 、n 的大小。

23、．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AP ⊥BC 于P ，AM 为⊙O的直径．求证：∠BAM ＝∠CAP ．24、如图，AB 是⊙O 的直径，AM 、BN 分别与⊙O 相切于点A 、B ，CD 交AM 、BN 于点D 、C ，DO 平分∠ADC ． (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若AD ＝4，BC ＝9，求AB 的长．25、有A 、B 两个不透明的布袋， A 袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和2-；B 袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2-、0和1.小明从A 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x ，再从B 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）.ABCO⑴写出点Q所有可能的坐标；⑵求点Q在x上的概率；⑶在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率.26、如图，已知抛物线y=x2+bx－3a过点A（1，0），B（0，－3），与x轴交于另一点C.（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标，对称轴，点C的坐标（3）根据图像，写出y＞0时，x的取值范围（4）在抛物线上是否存在一点Q，使△AQC的面积与△ABC面积一半？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.6、. 某市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．用列表或画树形图加以分析说明.6．(2012•扬州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．9．（2012•德州）如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G．（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求线段AF的长．20. （2012•珠海）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；（2）（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，又∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO，又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC；（3）∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠COP，由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP=60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，∴△BC为等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°，在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD．23．（2012张家界）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A．C重合）．（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定。

解答：解：（1）连接AC，如图所示：∵AC=2，OA=OB=OC=AB=2，∴AC=OA=OC，∴△ACO为等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°，∴∠APC=∠AOC=30°，又DC与圆O相切于点C，∴OC⊥DC，∴∠DCO=90°，∴∠ACD=∠DCO﹣∠ACO=90°﹣60°=30°；…（4分）（2）连接PB，OP，∵AB为直径，∠AOC=60°，∴∠COB=120°，当点P移动到CB的中点时，∠COP=∠POB=60°，∴△COP和△BOP都为等边三角形，∴AC=CP=OA=OP，则四边形AOPC为菱形；…（8分）（3）当点P与B重合时，△ABC与△APC重合，显然△ABC≌△APC；当点P继续运动到CP经过圆心时，△ABC≌△CP A，理由为：∵CP与AB都为圆O的直径，∴∠CAP=∠ACB=90°，在Rt△ABC与Rt△CP A中，，∴Rt△ABC≌Rt△CP A（HL）．…（10分）30．（2012泰州）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=52，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．【答案】解：（1）AB=AC。