上外附中2010-2011学年高一年级第二学期期末数学试卷

第 1 页 共 6 页 2010-2011学年高一年级第二学期期末数学试卷

命题人：黄诚

一、填空题（共14题，每题3分，共42分）

1、 函数110xy的反函数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

2、 已知等腰三角形的底角的正弦值等于54，则该三角形的顶角的正切值为＿＿＿．

3、 函数2sin42xy的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

4、 函数)54(log25xxy的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

5、 计算._____________25sin55cos25cos35cosxxxx

6、 若55arccos,20,1010sin，则._____________

7、 方程02sin3sin22xx的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

8、 四边形ABCD的两条对角线AC与BD的长分别为8厘米与12厘米，它们的夹角

为322arccos，则__________ABCDS四边形平方厘米．

9、若函数xmxxf2cos2sin)(的图像关于直线8x对称，则实数._____m

10、函数)arccos(sinxy，)32,3(x的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

11、函数xytan11的定义域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

12、函数)32sin(xy的图像向左平移3个单位，再将图像上的每个点的横坐标压缩到原来的21后，所得函数图像的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

13、当,0x时，方程mxxcossin只有一个解，则m的取值范围是＿＿＿＿＿＿．

14、已知2,nNnn是常数，且nxxx,...,,21是区间2,0内任意实数，当366n时，函数13221cossin......cossincossin)(xxxxxxxfnn的最大值为＿＿＿＿＿＿．

二、选择题（共4题，每题3分，共12）

15、等式2log22x成立是等式1log2x成立的 （ ） 班级__________ 考试号_________ 姓名______________

…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………

第 2 页 共 6 页 Oy

x

12 56 M

N B

C . . (A)充分非必要条件. (B)必要非充分条件. (C)充要条件. (D)非充分非必要条件.

16、在ABC中，AaBbcoscos，则ABC的形状是 （ ）

(A)等腰或直角三角形. (B)等腰三角形. (C)直角三角形. (D)等腰直角三角形.

17、已知角BA、为锐角，且ABBAsinsin)cos(，则Atan的最大值是 （ ）

(A)42. (B)22. (C)３2. (D)22.

18、如下图是函数sin()yAx(0,0,||)2A在一个周期内的图像，M、N分别是其最高点、最低点，MCx轴，且矩形MBNC的面积为712． ( )

则A的值为

(A) 16.

(B) 76.

(C) 26. (D) 712.

三、解答题（共6题，

6+7+8+8+8+9分，共46分）

19、已知,为锐角，且71cos，.1411cos求sin的值．

20、已知ABC的周长为12，且CBAsin2sinsin．

（1）求边AB的长；（2）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．

第 3 页 共 6 页 21、已知函数.sincossin2cos)(44xxxxxf

（1）写出函数)(xf的单调递增区间；（2）求方程03)(2xf的解集．

22、三角函数内容丰富，公式很多。如果你仔细观察、敢于设想、科学求证，那么你也能发现其中的一些奥秘。请你完成以下问题：

（1）计算：.______130sin85cos50sin5cos_______;133sin88cos47sin2cos（直接写答案）

（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．）

23、已知函数sin2cos21()cos()22sin()4xxfxxx．

（1）当[,]66x时，求()fx的最大值；

（2）若0，且()2f，求tan的值．

班级__________ 考试号_________ 姓名______________

…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………

第 4 页 共 6 页 24、如图，某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数8,0,0,0sinxAxAy的图像，且图像的最高点为34,6S，赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定.120MNP

（1）求实数A和的值以及两点PM,之间的距离；

（2）联结MP，设NPMNyNPM,，试求出用表示y的解析式；

（3）应如何设计，才能使折线段MNP最长？

第 5 页 共 6 页 2011学年高一年级第二学期期末数学试卷答案

一、填空题

1、),1(),1lg(xx； 2、724； 3、2,2； 4、),5(；

5、21； 6、43； 7、zkkxxk,6)1(； 8、16；

9、1； 10、65,0； 11、zkkxkxx,24且；

12、34sinxy； 13、21,1； 14、183

二、选择题

15、B； 16、A； 17、A； 18、B

三、解答题

19、1435)sin(,374sin，

.23sinsin

20、（1）2;2

（2）猜想：.2)43sin()2cos()4sin(cosxxxx其中zkkx,4

证明：)4sin()43sin()43()4(xxxx

又xxsin)2cos(

所以等式左边=2)4sin()4sin(2)4sin(sincosxxxxx

因此，当zkkx,4时，等式成立。

21、（1）由题意得cba2，周长.1,12cABcba

（2）CCabSABCsin61sin21，则.31ab

而,2ba.321212)(2cos2222CababbaabcbaC

第 6 页 共 6 页 22、（1）)42sin(22sin2cos)(xxxxf

由zkkxk,2324222得到

函数)(xf的单调递增区间为：.,87,83zkkk

（2）方程03)(2xf整理得：46)42sin(x

46arcsin)1(42kkx，解集为.,46arcsin21)1(82zkkxxk

23、（1）)2arctan(sin5sincos2)(xxxxf

6,6x，.3)2arctan(26,32)2arctan(x

因此，当2)2arctan(x，即22arctanx时，.5)(maxxf

（2）2sincos2)(f，即2cos1sin，

又21sincos12tan，且0,22，.342tan212tan2tan

24、（1）结合图像与题意，得346sin2,64ATT，.34,12A

此时8,0,12sin34xxy，把8x代入得)6,8(,6My

.10)06()168(22kmMP

（2）在MNP中，NPMMNP,120则.60PMN

根据正弦定理：10,)60sin(120sinsinMPNPMPMN

得600,)60sin(sin320120sin)60sin(10120sinsin10NPMNy

（3）600),60sin(320)60sin(sin320NPMNy，

当30时，320maxy，折线段MNP最长，此时30NPMPMN

可以这样设计：连结MP，过M、P同时在MP的上方作出与直线MP均构成30的射线，交于点N；再修建MN、NP，则符合题意。