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立方根2

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一个正数有一个正的立方根

0有一个立方根，是它本身

一个负数有一个负的立方根

任何数都有唯一的立方根 课 题 §6.2 立方根 教案序号 18

授课时间 年 3 月 22日 课型

教 学 目

标 1、知识和技能了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根

2、过程和方法

3、情感、态度、价值观

教点

学难

重点 重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；33aa，会用计算器求某些数的立方根

难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根

教学

准备 多媒体

㈠创设情景，导入新课

出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 2cm，那么它每条棱长是多少？

㈡合作交流，解读探究

观察 由以上问题，有3216x，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有36216，那么6就是这个正方体的棱长

归纳 如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3xa，那么x叫做a的立方根

探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

因为328，所以8的立方根是（ 2 ）

因为30.50.125，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）

因为300，所以8的立方根是（ 0 ）

因为328，所以8的立方根是（ 2 ）

因为328327，所以8的立方根是（ 23 ）

【总结归纳】

【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？

【探究说明】 一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示27的立方根，3273；327表示27的立方根，3273

【探究】因为338____,8____,所以38 = 38

因为3327____,27____，所以327 = 327

总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即330aaa。

操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：

用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。

步骤：输入3 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根

例：求－5的立方根（保留三个有效数字）

3 → 被开方数 → = → 1.709975947

所以 351.71

㈢应用迁移，巩固提高

例1 求下列各数的立方根

⑴ －8 ⑵2764 ⑶125 ⑷819 ⑸610 ⑹338

例2 计算

⑴364 ⑵3125 ⑶ 310227 ⑷32764 ⑸30.064

例3 张叔叔有棱长为40.25cm的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到0.01cm）

分析 从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算。

例4 解方程

⑴30.125x ⑵33415360x

分析 我们已经学习了立方根，也能由立方根的定义求解3xa（a为常数）这一类型简单的三次方程。第⑵小题，我们要把4x看成一个整体，依然转化成为3xa的形式，再由立方根定义去求解。

备选例题 31124yxx的自变量x的取值范围是（ ）

A. 1x且2x B. 2x C. 1x且2x D.全体实数

㈣总结反思，拓展升华

小结 1、立方根的概念和性质

2、立方根与平方根的异同比较

㈤课堂跟踪反馈

1、 当x ≥0 时，4x有意义；当x 为一切实数 时，34x有意义

2、 64的立方根是 －2 ，238的平方根是 ±2 ，3512的立方根是 －2

3、 －8的立方根与81的一个平方根的和等于 1或－5

4、 一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是21a ，立方根是 321a

5、 解下列方程

⑴3512x ⑵3641250x ⑶31216x

6、已知34x，且230yxz，求3xyz的值

合集下载

1-100平方立方和平方根立方根表

1-100平方立方和平方根立方根表

数字平方立方数字平方立方111512,601132,651248522,704140,6083927532,809148,87741664542,916157,464525125553,025166,375636216563,136175,616749343573,249185,193864512583,364195,112981729593,481205,379101001,000603,600216,000111211,331613,721226,981121441,728623,844238,328131692,197633,969250,047141962,744644,096262,144152253,375654,225274,625162564,096664,356287,496172894,913674,489300,763183245,832684,624314,432193616,859694,761328,509204008,000704,900343,000214419,261715,041357,9112248410,648725,184373,2482352912,167735,329389,0172457613,824745,476405,2242562515,625755,625421,8752667617,576765,776438,9762772919,683775,929456,5332878421,952786,084474,5522984124,389796,241493,0393090027,000806,400512,0003196129,791816,561531,441321,02432,768826,724551,368331,08935,937836,889571,787341,15639,304847,056592,704351,22542,875857,225614,125361,29646,656867,396636,056371,36950,653877,569658,503381,44454,872887,744681,472391,52159,319897,921704,969401,60064,000908,100729,000411,68168,921918,281753,571421,76474,088928,464778,688431,84979,507938,649804,357441,93685,184948,836830,584452,02591,125959,025857,375462,11697,336969,216884,736472,209103,823979,409912,673482,304110,592989,604941,192492,401117,649999,801970,299502,500125,00010010,0001,000,0001-100的平方和立方

13.2立方根(二)

13.2立方根(二)

13.2立方根（二）教学目标：1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。教学重点：用有理数估计一个无理的大致范围。教学难点：用有理数估计一个无理的大致范围。教学过程设计：

教学过程修改与备注

一、复习引入：

1、求下列各式的值

；；

二、新课：

1、问题：有多大呢？

因为，

所以

因为，

所以

因为，

所以

……

如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它

是一个无限不循环小数，=一3．684 031 49……事实

上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们

用有理数近似地表示它们．

2、、利用计算器来求一个数的立方根：

操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计

算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不

同。

步骤：输入 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方

根.

例：求－5的立方根（保留三个有效数字）

→ 被开方数 → = → 1.709975947

所以

三、练习

1、课本P79的练习2.

2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你

发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？

……

3、、用计算器计算（结果个有效数字）。并利用你

发现的规律说出，，的近似值。

四、小结：

1、立方根的概念和性质。

2、用计算器来求一个数的立方根。

五、作业：

P80习题13.2第4、8题

教学反思：

2立方根 教案1(新人教版七年级下) (3)

2立方根 教案1(新人教版七年级下) (3)

立方根（1）

一、教学目的

1、使学生了解数的立方根的概念。

2、使学生能用根号表示一个数的立方根。

3、使学生能用立方运算求某数的立方根。

4、使学生能了解开立方的概念。

5、使学生理解开立方与立方互为逆运算。

6、通过性质推导过程培养学生的类比思想和推理能力。

二、教学分析

重点：立方根的概念与性质及求法。

难点：求一个数的立方根的方法。

三、教学方法

启发式，讲练结合

四、教学手段

多媒休课件

五、教学过程

教师活动 学生活动 设计意图

一、复习

1、请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？

2、平方根有哪些性质？

二、新授

1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？（多媒体展示问题）

立方根的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a, 则x叫做a的立方根或三次方根。

２、立方根的表示方法：

类似平方根的表示方法。数a的立方根我们用符号3来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。

例1 求下列各数的立方根：

（1）-8；（2）8；（3）-8/27；

复述

复述

思考多媒体展示的问题，

复习平立根的定义

复习平立根的性质

让学生思考问题，得出式子

X3=27

（4）0、216；（5）0（6）-27/64；（7）103；（8）42717。

解：（多媒体展示）

3、立方根的性质：

（1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。

例2 求下列各式的值：

（1）327（2）327（3）327102

（4）36427（5）3610（6）3910

解：（多媒体展示）

三、练习

P137 练习：3

四、小结

1、我们在学习立方根概念时，应对照平方根概念进行。

2、立方根具有哪些性质

3、如何开立方，开立方与立方是互逆关系

平方根和立方根的概念

平方根和立方根的概念

平方根和立方根的概念

平方根和立方根是数学中常用的两个概念，用来表示一个数的平方和立方的根。

平方根: 给定一个非负实数x，它的平方根是一个实数y，满足y的平方等于x。平方根通常表示为√x，其中√符号称为根号。

例如，√4 = 2，因为2的平方是4。同样地，√9 = 3，√16 = 4，以此类推。

立方根: 给定一个实数x，它的立方根是一个实数y，满足y的立方等于x。立方根通常表示为³√x，其中³√符号表示立方根。

例如，³√8 = 2，因为2的立方是8。同样地，³√27 = 3，³√64 = 4，以此类推。

需要注意的是，平方根和立方根可能为正数、负数或零，具体取决于被开方数的正负。在一些情况下，我们可能会使用正数平方根（称为主方根）来代表平方根的解。

平方根和立方根在数学和实际应用中有广泛的应用，例如在几何学、物理学、工程学和计算机科学中。它们帮助我们计算面积、体积、方程的解等。