2012届高三数学文二轮复习课时作业1：集合与常用逻辑用语2

1 第一章

集合与常用逻辑用语

第一节集__合

1．集合的相关概念

(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．

(2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．

(4)五个特定的集合：

集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

符号 N N*或N＋ Z Q R

2．集合间的基本关系

表示

关系 文字语言 符号语言 记法

基本关系 子集 集合A的元素都是集合B的元素 x∈A⇒x∈B A⊆B或B⊇A

真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A A⊆B，且存在x0∈B，x0∉A AB或BA

相等 集合A，B的元素完全相同 A⊆B，B⊆A A＝B

空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 任意的x，x∉∅，∅⊆A ∅

3．集合的基本运算

表示

运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法

交集 属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，且x∈B}

A∩B

并集 属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，或x∈B}

A∪B

补集 全集U中不属于集合A的元{x|x∈U，且x∉A}

∁UA

2 素组成的集合

4．集合问题中的几个基本结论

(1)集合A是其本身的子集，即A⊆A；

(2)子集关系的传递性，即A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；

(3)A∪A＝A∩A＝A，A∪∅＝A，A∩∅＝∅，∁UU＝∅，∁U∅＝U.

(4)A∩B＝A⇒A⊆B，A∪B＝B⇒A⊆B.

[小题体验]

1．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为( )

A．1 B．2

C．3 D．4

答案：D

2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．

答案：5

3．(2018·江苏高考)已知集合A＝{0,1,2,8}，B＝{－1,1,6,8}，那么A∩B＝________.

1.1.2四种命题

【课时目标】1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换．

1．四种命题的概念：

(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫

做原命题的逆命题．

(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的

____________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的

______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

2．四种命题的命题结构：

用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p，綈q分别表示p和q的否定，四种形

式就是：原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”．

逆命题：________________________.即“若q，则p”．

否命题：______________________.即“若綈p，则綈q”．

逆否命题：__________________.即“若綈q，则綈p”．

一、选择题

1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．42．命题“若A∩B＝A，则A?B”的逆否命题是()

A．若A∪B≠A，则A?BB．若A∩B≠A，则AB

C．若AB，则A∩B≠A

D．若A?B，则A∩B≠A3．对于命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”，下列说法正确的是()

A．它的逆命题是真命题

B．它的否命题是真命题C．它的逆否命题是假命题

D．它的否命题是假命题4．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A?B”的逆否命题．

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第一模块 集合与常用逻辑用语综合检测

(时间120分钟,满分150分)

一､选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列命题中,正确的是( )

A.存在一个实数,使-2x2+x-4=0

B.所有的质数都是奇数

C.在同一平面中斜率相等且不重合的两条直线都平行

D.对数函数在定义域上是单调增函数

答案:C

2.“m>0>n”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案:A

3.已知集合A={x|x2-3x<0},B={x||x|<1},则A∪B=( )

A.(-1,1)B.(0,1)

C.(1,3) D.(-1,3)

答案:D

4.“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的( )

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件 2

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

答案:B

5.已知命题p:|x-1|≥2,命题q:x∈Z,如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为( )

A.{x|x≥3或x≤-1,x∉Z}

B.{x|-1≤x≤3,x∉Z}

C.{-1,0,1,2,3}

D.{0,1,2}

解析:由题意知p假q真,

由p假可知|x-1|<2,-1

由q真知x∈Z,∴x=0,1,2,故选D.

答案:D

6.已知集合I=R,集合M={x|x2-x<0},集合N={x|1x≤1}.则下列关系正确的是( )

A.M∁IN B.M∁IN

C.M=∁IN D.∁IM∪N=R

解析:∵M={x|0

N=11xx≤=10xxx≤={x|x<0或x≥1},

∴∁IN={x|0≤x<1},故选A.

答案:A 3

2023年高考数学二轮复习（新高考专用）解密常用逻辑用语学生版

常用逻辑用语

【考点解密】

1．充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p

p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p

p是q的充要条件 p⇔q

p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p

2.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．

3．全称量词命题和存在量词命题

名称 全称量词命题 存在量词命题

结构 将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示

对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立

简记 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x)

否定 ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x)

【方法技巧】

一、充要条件的两种判断方法

（1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.

（2）集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.

二、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：

（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.

（2）要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.

（3）数学定义都是充要条件.

【核心题型】

题型一：充分不必要条件

1．（2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校模拟预测（理））“lglgab”是“22ab”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2022·山东济南·模拟预测）设p：24x，q：1155x，则p是q成立的（ ）