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专题复习圆

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1 Oyx1-1-11CAB2014年中考基础训练（）

班级 姓名

完成时间

成绩

一、选择

1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A．2和－2 B．－2和12 C．－2和－12 D．12和2

2．反比例函数xy2的图象位于 （ ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

A． B． C． D．

4.在平面直角坐标系内，点（－7,2m＋1）在第三象限，则m的取值范围是 （ ）

A．21m B．21m C.21m D.21m

5.为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况，小华随机调查了15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱（单位：元） 0 1 3 4 5

人 数 1 3 5 4 2

关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）

A．众数是5元 B．平均数是2.5元 C．极差是4元 D．中位数是3元

6.如右图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是 （ ）

A. B. C. D. （ 第6题图 ）

7．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A.（0，0） B.（22，22） C.（－21，－21） D.（－22，－22） y

x O B

A

（第7题）

2 A C B D

E F G 二、填空

8．若二次根式2x有意义，则x的取值范围是 ．

9．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 ．

10．在△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝ 12 ，则tanA= .

11. 某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为 ．

12．如果关于x的方程210xaxa有两个相等实数根，那么a= .

13．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ．

14．一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是 ．

15．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

x -7 -6 -5 -4 -3

-2

y -27 -13 -3

3

5 3

则当x=1时，y的值为 ．

三、16.（1）计算：0232cos45； （2）化简: )121(212xxx.

17.如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC.

①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1.

②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C.

③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标.

中考第二轮专题复习（）圆

3 例1. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：AC2=AD•AB；

（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．

例2. 如图，D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是⊙O的切线,

AB＝AD．

（1）求证：点A是DO的中点．

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝32，求△ACF的面积．

4 2014中考第二轮专题复习作业题（）圆

A.练一练

1. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC＝110°，则∠ABC的度数是( )

A．50° B．55° C．60° D．70°

2．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )

A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定

3．已知圆柱的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆柱的侧面积是( )

A．30 cm2 B．30π cm2 C．15 cm2 D．15π cm2

4．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是( )

A．1 B．2 C. 3 D.5

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为( )

A．2 cm B．2.4 cm C. 3 cm D．4 cm

6. 已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为________(结果保留π)．

7.如图，O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧BC的长为__________cm.

8.两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是

9.如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．

（1）请你写出四个不同类型的正确结论；

（2）若BE=4，AC=6，求DE．

9．如图5-3-16，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC＝∠BAC.

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为2，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．

第7题 第1题第4题第8题

5 B.练一练

10．如图，四边形AB=AC=AD,∠CAD=80°，则∠CBD= °

11.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是 度．

12.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为

13.如图，▱ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．

（1）求证：△AED≌△DCA；

（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．

C.练一练

14.. 如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙O1于点M，圆心O1的坐标为（2，0）．

（1）求切线MN的函数解析式；

（2）线段OM上是否存在一点P，使得以P、O、A为顶点的三角形与△OO1M相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若将⊙O1沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t＞0），求t为何值时，直线MN再一次与⊙O1相切？

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中考数学总复习《圆综合解答题》专题训练-附答案

中考数学总复习《圆综合解答题》专题训练-附答案

第 1 页 共 38 页 中考数学总复习《圆综合解答题》专题训练-附答案

学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图 △𝐴𝐵𝐶内接于⊙𝑂 𝐴𝐵、𝐶𝐷是⊙𝑂的直径 E是𝐷𝐴长线上一点 且∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐶𝐴𝐵．

(1)求证：𝐶𝐸是⊙𝑂的切线；

(2)若𝐷𝐸=3√5 tan𝐵=12求线段𝐶𝐸的长．

2．如图 在△𝐴𝐵𝐶中𝐴𝐵=𝐴𝐶 以𝐴𝐵为直径作⊙𝑂交𝐵𝐶于点𝐷．过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝐶

垂足为𝐸 延长𝐶𝐴交⊙𝑂于点𝐹．

(1)求证：𝐷𝐸是⊙𝑂的切线；

(2)若tan𝐵=12 ⊙𝑂的半径为5 求线段𝐶𝐹的长．

3．如图 △ABC内接于⊙O 直径DE⊙AB于点F 交BC于点 M DE的延长线与AC的延长线交于点N 连接AM．

（1）求证：AM＝BM； 第 2 页 共 38 页 （2）若AM⊙BM DE＝8 ⊙N＝15°

求BC的长．

4．如图 △𝐴𝐵𝐶内接于⊙𝑂 𝐴𝐵是⊙𝑂的直径 𝐷是⊙𝑂上的一点 CO平分∠𝐵𝐶𝐷

𝐶𝐸⊥𝐴𝐷垂足为𝐸 𝐴𝐵与𝐶𝐷相交于点𝐹．

(1)求证：𝐶𝐸是⊙𝑂的切线；

(2)当⊙𝑂的半径为5 sin𝐵=35时 求𝐶𝐸的长．

5．如图1 锐角△ABC内接于⊙O ⊙BAC=60°若⊙O的半径为2√3．

(1)求BC的长度；

(2)如图2 过点A作AH⊙BC于点H 若AB+AC=12 求AH的长度．

6．如图 𝐴𝐵是⊙𝑂的直径 M是𝑂𝐴的中点 弦𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点M 过点D作𝐷𝐸⊥𝐶𝐴交𝐶𝐴的延长线于点E．

中考考点突破之圆的专题复习

中考考点突破之圆的专题复习

中考考点突破之圆的专题复习

考点精讲

1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；

2.探索并证明垂径定理；

3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；

考点解读

考点1：垂径定理及其运用

①与圆有关的概念和性质：

（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O.

（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.

（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.

（6）弦心距：圆心到弦的距离.

②垂径定理及其推论：

（1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

（2）推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

（3）延伸：根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：

① 弧AC=弧AD; ②弧BD=弧CB；③CE=DE; ④AB⊥CD; ⑤AB是直径.

只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.

考点2：圆周角定理及其运用

①圆心角、弧、弦的关系：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

②圆周角定理及其推论：

（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a,

∠A=1/2∠O.

图a 图b 图c

( 2 )推论：

① 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.

中考复习--圆专题(所有知识点和题型(大全),全)

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资料

. 《圆》题型分类资料

一． 圆的有关概念:

1.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧,正确的命题有( ）

A。 1个 B.2个 C。3个 D。4个

2．下列命题是假命题的是( ）

A．直径是圆最长的弦 B．长度相等的弧是等弧

C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等

D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

3。下列命题正确的是 ( )

A．三点确定一个圆 B．长度相等的两条弧是等弧

C．一个三角形有且只有一个外接圆 D。一个圆只有一个外接三角形

4.下列说法正确的是（ )

A．相等的圆周角所对的弧相等 B．圆周角等于圆心角的一半

C．长度相等的弧所对的圆周角相等 D．直径所对的圆周角等于90°

5。下面四个图中的角,为圆心角的是( )

PMN MPN OMPN MON

A． B． C． D．

二．和圆有关的角:

1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50，则∠BOC=_________

OCAB

图1 图2

2。如图2，若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦，∠ABD=58°,则∠BCD的度数为( ）

专题复习：圆的方程

专题复习：圆的方程

第五讲圆的方程

一学习目标

1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．

2．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

二疑 难 辨 析

1．关于圆的定义和确定圆的几何要素

(1)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．( )

(2)确定圆的几何要素是圆的半径．( )

2．关于圆的标准方程和一般方程

(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝t2，不论t为什么实数都表示一个圆的方程．( )

(2)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．( )

3．关于圆的直径式方程

已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.( )

三典例分析

例1 (1)已知圆经过A(2，－3)，B(－2，－5)，若圆心在直线x－2y－3＝0上，则圆的标准方程是________．

(2)△ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，B(－2，－2)，C(5,5)，则其外接圆的一般方程是________．

例2 在△OAB中，已知O(0,0)，A(8,0)，C(0,6)，△OAB的内切圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4，P是圆上一点．

(1)求点P到直线l：4x＋3y＋11＝0的距离的最大值和最小值；

(2)若S＝|PO|2＋|PA|2＋|PB|2，求S的最大值和最小值．

变式题 实数x，y满足x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，求下列各式的最大值和最小值：

(1)yx－4； (2)3x－4y； (3)x2＋y2.

1．已知圆C1： (x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( )

A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1

B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1

D．(x－2)2＋(y－2)2＝1

解析：设点(x，y)与圆C1的圆心(－1,1)关于直线x－y－1＝0对称，则 y－1x＋1＝－1，x－12－y＋12－1＝0，解得 x＝2，y＝－2.