2015年中考人教版物理总复习小专题五关于功

小专题五 关于功、功率、机械效率的计算

一、分析滑轮组绳子的受力情况

隔离法：为了正确清楚地分析物体受力情况，必须把研究对象即某个物体从周围物体中隔离出来，分析其他物体对它施加的力；链接的知识点有：(1)同一根绳子穿起来的滑轮组绳子上各处的拉力都相等(不计摩擦，不计绳重)；不同绳子受力一般不同。分析时从物体只与一根绳子相连的简单处开始研究。(2)初中对象要么静止，要么做匀速直线运动，即受力满足平衡条件：合力等于零。

滑轮组：

如图甲，半理想情况：4F＝G物＋G动，

变形得：F＝(G物＋G动)/4。

理想情况：F＝G物/4。

如图乙，半理想情况：F＝2G＋G动。理想情况F＝2G。

二、滑轮组机械效率的计算

1．先分清必备的一些物理量和相关公式：

(1)物体的重力：G物，物体移动的距离：h，物体移动的速度：v物＝h/t，克服物体自重做功：W有＝G物h，有用功率：P有＝W有/t＝Gv物。

(2)绳子末端的拉力：F，动力作用点(或绳子末端)移动的距离：s＝nh，绳子移动的速度：v绳＝s/t＝nv物，动力对机械做功：W总＝Fs，总功率：P总＝W总/t＝Fv绳。

(3)承担动滑轮和物体总重的绳子段数：n，W总＝W有＋W额。

2．利用滑轮组提升物体，分三种情况：

(1)理想情况：不计动滑轮重力，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，即W额＝0。

F＝G物/n，η＝1，Gh＝Fs

(2)半理想情况：计动滑轮的重力，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，即W额＝G动·h。

F＝(G物＋G动)/n，η＝G物/(G物＋G动)

(3)实际情况：计动滑轮的重力，绳重和绳与滑轮间的摩擦(题目不说明，表明要考虑)。

η＝G物/Fn，F＝G物/nη

3．利用滑轮组水平拉物体，此时克服物体受到的摩擦做功为有用功，与物重、滑轮重无关；将上述公式中的G物换成f就行了。

理想情况：W有＝fh，F＝f/n

实际情况：η＝f/Fn，F＝f/nη

4．使用斜面提升物体时，克服物体重力做的功为有用功，拉力F做的是总功，克服摩擦做的是额外功

W有＝Gh，W总＝FL，W额＝fL

η＝GhFL或η＝GhGh＋fL

三、计算有用功、额外功、总功和机械效应的方法：

(1)总功的计算方法：①定义法：W总＝Fs ②W总＝W有 ＋W额 ③公式法：W总＝W额1－η或W总＝W有η (2)有用功的计算方法：①定义法：W有＝Gh ②W有＝W总－W额

③公式法：W有＝W总·η (3)额外功的计算方法：①定义法：W额＝G额h，W额＝f额·s

②W额＝W总－W有 ③公式法：W额＝W总·(1－η) (4)机械效率：η＝W有W总 η＝W有W有＋W额，η＝GhFs，η＝GnF

例：(2013，自贡)如图所示(滑轮组的绕绳未画出)，人以600 N的力向下拉动绕在滑轮组的绳子一端10 s，使绳端向下移动了1.5 m，重物匀速上升了0.5 m，已知滑轮组的机械效率为70%(g取10 N/kg)。

(1)按题意画出滑轮组的绕绳。

(2)人所做功的功率多大？

(3)被吊起的重物质量多大？

解：(1)绳头从动滑轮开始绕线，共有三段绳子承担重物。

(2)P＝Wt＝Fst＝600N×1.5m10s＝90W

(3)W有＝ηW总＝70%×Pt＝70%×90W×10s＝630J，G物＝W有n＝630J0.5m＝1260N

m物＝G物g＝1260N10N/kg＝120kg

1．(多选)如图所示，分别用甲、乙两个滑轮组提起重力G1＝G2的重物至相同的高度h，若所用拉力F1＝F2，已知甲的机械效率为50%，则(不计绳重及摩擦)(ACD)

A．乙的机械效率75%

B．乙的机械效率80%

C．拉力F1做的功与拉力F2做的功之比3∶2

D．甲、乙两个滑轮组中的动滑轮重力之比3∶1

2．(2013，包头)(多选)如图所示，用24 N的力F沿水平方向拉滑轮，可使重20 N的物体A以0.2 m/s的速度在水平面上匀速运动。物体B重10 N，弹簧测力计的示数恒为5 N(不计滑轮、测力计、绳子的重量，滑轮的转轴光滑)。下列说法正确的是(AD)

A．物体A受到地面的摩擦力是7 N

B．滑轮移动的速度是0.4 m/s

C．水平拉力F的功率是4.8 W

D．在2 s内绳子对物体A做的功为4.8 J

3．(2014，苏州)小华参加体育中考的跳绳考试时，她在1 min内连续跳了150次，获得跳绳项目的满分，已知小华的质量为45 kg，每只鞋底与地面的接触面积为150 cm2，跳起时重心升高的平均高度为4 cm，g取10 N/kg，求：

(1)小华站在操场上等待时对地面的压强。

(2)小华跳一次所做的功。

(3)小华跳绳时的平均功率。

解：(1)p＝FS＝GS＝mgS＝45 kg×10 N/kg150×10－4 m2×2＝1.5×104 Pa

(2)W＝Fs＝Gh＝450 N×0.04 m＝18 J

(3)P＝Wt＝18 J×15060 s＝45 W

4．(2014，孝感)如图甲所示，滑轮组在竖直向上的拉力F作用下，将重为105 N的物体匀速提起，在5 s时间内绳子自由端移动的距离s为＝3 m。图乙是滑轮组工作时的拉力F与绳自由端移动距离s的关系图。

(1)计算物体上升的速度。

(2)图乙中阴影部分的面积表示的物理量是____，并列式计算出该物理量。

(3)计算滑轮组提升该重物时的机械效率。

解：(1)v＝ht＝13×3 m5 s＝0.2 m/s

(2)拉力做的功W＝Fs＝50 N×3 m＝150 J

(3)W有＝Gh＝105 N×1 m＝105 J，η＝W有W总＝105 J150 J＝70%

5．(2014，泰安)一辆质量是3.5×103 kg的汽车不慎陷入泥泞地面，汽车司机组织人们用如图所示的滑轮组将汽车拖出。已知整个过程中，水平拉力F是1×103 N，汽车沿水平方向匀速移动了2 m，滑轮组的机械效率为90%。求：

(1)拉力F做的总功。

(2)有用功为多大？

(3)汽车受到的阻力大小。

解：(1)W总＝Fs＝1×103 N×2 m×3＝6×103 J

(2)W有＝η·W总＝90%×6×103 J＝5.4×103 J

(3)F拉＝W有s＝5.4×103 J2 m＝2.7×103 N，车匀速前进受平衡力，f＝F拉＝2.7×103 N

6．(2013，河北)如图所示，重为1140 N的物体，它与水平地面的接触面积为1.5×103

cm2。工人师傅用600 N的力匀速提升物体，

物体的速度为0.2 m/s。(不计摩擦及绳重)求：

(1)工人师傅拉绳的功率。

(2)滑轮组的机械效率。

(3)体重为450 N的小明用此滑轮组提升物体，但物体没有被拉动，物体对地面的最小压强为多大。

解：(1)P拉＝W总t＝Fst＝F·v绳＝600 N×2×0.2 m/s＝240 W

(2)η＝W总t＝GhFs绳＝GhF×2 h＝1140 N600 N×2＝95%

(3)不计摩擦及绳重，2F＝G＋G动，动滑轮重G动＝2F－G＝2×600 N－1140 N＝60 N，绳端最大拉力等于人重，则物体对滑轮组拉力F拉＝2G人－G动，物体受支持力：F支＝G＋G动－2G人＝1140 N＋60 N－2×450 N＝300 N，物体对地面最小压强：P＝F压S＝F支S＝300 N0.15 m2＝2.0×103 Pa

7．(2013，包头)如图所示，轻质杠杆OP长1m，能绕O点转动，P端用细绳悬于N点。现有一质量为1 kg的物体A通过滑环挂在M点(滑环和绳子的质量忽略不计)，OM的长度为0.1 m，由于杆OP与水平方向成30°角倾斜，滑环刚好能由M向P端匀速滑动，滑动速度为0.02 m/s，细绳能承受的最大拉力为9 N。(g取10 N/kg)求：

(1)滑环从M点开始滑动，经过多长时间后细绳会断裂。

(2)从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功。

(3)上述过程中，A所受重力做功的功率。

解：(1)设经过t时间后绳子断裂，由杠杆平衡条件有：Fp·OPcos30°＝FA·(OM＋vt)cos30°，FA＝mg，即Fp·OP＝mg·(OM＋vt)，t＝Fp·OP/mg－OMv＝9×1/（1×10）－0.10.02s＝40 s

(2)重力做功WG＝mgh＝mgvtsin30°＝1×10×0.02×40×0.5 J＝4 J

(3)重力做功的功率P＝WGt＝4 J40 s＝0.1 W

8．(2013，宜宾)最近，中央电视台科教频道播出了在我市拍摄的“汽车落水后如何水下逃生”的纪录片。纪录片中，实验人员开着小车从高处落入滚滚的岷江，并在门窗紧闭的车中尝试用不同的方法砸碎车窗玻璃逃生，惊心动魄。为了确保实验人员的安全，摄制组精心设计了紧急救援装置，用于当实验人员无法从车中逃生时迅速吊起汽车。现某课外活动小组，照此设计了如图所示的简单机械，模拟紧急救援落水汽车。实验中用实心圆柱体A代替小车，已知A的体积为0.12 m3，质量为210 kg。(g取10 N/kg，设整个过程A均为匀速运动状态，忽略钢缆绳重及滑轮摩擦，不考虑风浪、水流等因素的影响)

(1)求A完全浸没在水中时受到的浮力是多大？(ρ水＝1.0×103 kg/m3)

(2)若A完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率为 60%，那么A完全打捞出水面后，岸上钢绳的拉力F为多大？

(3)若A完全打捞出水面后，以0.5 m/s的速度被匀速提升，求岸上钢绳拉力F的功率。

(4)从A上表面刚出水面到A完全离开水面的过程中，滑轮组机械效率如何变化？请简述理由。

解：(1)F浮＝ρ水gV排＝103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m3＝1200 N

(2)G物＝mg＝210 kg×10 N/kg＝2100 N，A在水中时η＝60%，则W有＝(G物－F浮)h，W总＝(G物－F浮)h＋G动h，G物－F浮G物＋G动－F浮＝60%，即2100 N－1200 N2100 N＋G动－1200 N＝60%解得G动＝600 N，A出水后F＝G物＋G动5＝2100 N＋600 N5＝540 N

(3)v＝5vA，P＝F·v＝F·5vA＝540 N×5×0.5 m/s＝1350 W

(4)从A上表面刚出水到完全离开水面的过程中，A受浮力在减小，绳子对A的拉力在增大，滑轮组对A的有用功在增加，在额外功一定时，整个滑轮组的机械效率在变大。