结构化学19春在线作业1-0001.DBD4FB92-5D59-415A-A2

第一章习题一、选择题1. 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A) λc h E = (B) 222λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以 2. 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( )(A) dx d (B) ∇2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分3. 一个在一维势箱中运动的粒子，(1) 其能量随着量子数n 的增大：------------------------ ( )(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变(2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-------------------( )(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变4. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------------（ ）(A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比(C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大5. 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------------（ ）(A)电子自旋(保里原理)(B)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征(C)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的(D)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理6. 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：--------------------------------------（ ）(A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得(C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设二、填空题1. 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。

1.2 量子力学基本 假设
电子和其它微观粒子不仅表现出粒子性，而且表现出 波动性，它不服从经典力学的规律，必须用量子力学来描 述其运动规律。量子力学建立在若干基本假设的基础上， 这些假设与几何学的公理一样，不能用逻辑的方法加以证 明。但从这些基本假设出发推导得出一些重要结论，可以 正确地解释和预测许多实验事实，于是这些假设也被称为 公理或公设。
运算规则： 算符相等: 对任意函数f，有 Aˆ f Bˆ f
Aˆ Bˆ
算符加法: ( Aˆ Bˆ ) f Aˆ f Bˆ f
算符乘法: Aˆ Bˆ f Aˆ (Bˆ f ) Aˆ 2 f Aˆ ( Aˆ f )
Aˆ Bˆ ？BˆAˆ 例: Aˆ x,
Bˆ d dx
Aˆ (Bˆ f )
x

d dx
f


xd dx
f
Bˆ (
Aˆ f
)

d dx
(
xf
)


1

x
d dx

f
Aˆ Bˆ Bˆ Aˆ
一般情况
1.2.2 假设II——力学量与线性自轭算符
（1） 算符的概念与运算法则
算符：对它后面的函数行施的一种运算。如∫，∑，√，lg，sin，
正交归一性:
i jd
0, i j 时，正交 1, i j 时，归一
i jd ij
δ ij 称为克罗内克尔—得尔塔(Kronecker delta) 记号。 δ ij的值要么为0，要么为1。
例7
对氢原子波函数，必然存在


1s
1s
d
1和
1s 2sd

（完整版）结构化学课后答案第⼀章01.量⼦⼒学基础知识【1.1】将锂在⽕焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原⼦由电⼦组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产⽣的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。

解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--??===? 41711 1.49110cm 670.810cm νλ--===??%3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--===?【1.2】实验测定⾦属钠的光电效应数据如下：波长λ/nm 312.5365.0404.7546.1光电⼦最⼤动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν0)。

解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电⼦的最⼤动能E k 列于下表：λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1v /1014s －19.59 8.21 7.41 5.49 E k /10－19J 3.412.561.950.75由表中数据作图，⽰于图1.2中E k /10-19Jν/1014g-1图1.2 ⾦属的k E ν-图由式 0k hv hv E =+ 推知0k kE E h v v v ?==-?即Planck 常数等于k E v -图的斜率。

选取两合适点，将k E 和v 值带⼊上式，即可求出h 。

例如： ()()19341412.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-?g图中直线与横坐标的交点所代表的v 即⾦属的临界频率0v ，由图可知，1410 4.3610v s -=?。

结构化学课后习题答案北师⼤结构化学课后习题第⼀章量⼦理论基础习题答案1 什么是物质波和它的统计解释？参考答案:象电⼦等实物粒⼦具有波动性被称作物质波。

物质波的波动性是和微粒⾏为的统计性联系在⼀起的。

对⼤量粒⼦⽽⾔，衍射强度（即波的强度）⼤的地⽅，粒⼦出现的数⽬就多，⽽衍射强度⼩的地⽅，粒⼦出现的数⽬就少。

对⼀个粒⼦⽽⾔，通过晶体到达底⽚的位置不能准确预测。

若将相同速度的粒⼦，在相同的条件下重复多次相同的实验，⼀定会在衍射强度⼤的地⽅出现的机会多，在衍射强度⼩的地⽅出现的机会少。

因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒⼦，ψψ=ψ*2代表粒⼦的⼏率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒⼦的⼏率应为τd 2ψ；在整个空间找到⼀个粒⼦的⼏率应为 12=ψ?τd 。

表⽰波函数具有归⼀性。

2 如何理解合格波函数的基本条件？参考答案合格波函数的基本条件是单值，连续和平⽅可积。

由于波函数2ψ代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒⼦运动状态的波函数⾸先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每⼀点只有⼀个值时，才能保证概率密度的单值性；⾄于连续的要求是由于粒⼦运动状态要符合Schr?dinger ⽅程，该⽅程是⼆阶⽅程，就要求波函数具有连续性的特点；平⽅可积的是因为在整个空间中发现粒⼦的概率⼀定是100%，所以积分?τψψd *必为⼀个有限数。

3 如何理解态叠加原理？参考答案在经典理论中，⼀个波可由若⼲个波叠加组成。

这个合成的波含有原来若⼲波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。

⽽在量⼦⼒学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。

某⼀物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒⼦部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。

各种态都有⾃⼰的权重（即成份）。

这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。

但量⼦⼒学可以计算出测量的平均值。

4 测不准原理的根源是什么？参考答案根源就在于微观粒⼦的波粒⼆象性。