3.4二次函数的图像与性质
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3．4二次函数的图像与性质
一、考试内容
1. 理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式.
2. 会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质.
3. 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆）.
4. 能解决简单的实际问题.
5. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
二、近三年中考试卷分析
年份题号考察题型考察知识点分值难度08年27（3）解答题二次函数的图像与性质3稍难题09年27（2）②解答题二次函数的图像与性质4稍难题26（1）解答题待定系数法3基础题26（2）解答题二次函数的图像与性质5中档题26（3）解答题二次函数的综合应用6稍难题10年
三、考点整合
考点1：二次函数的相关概念（了解）
注1：二次函数的一般形式：20yaxbxca.
☆例题解析
1、（2010•江苏镇江）已知实数x,y满足2330xxy++-=，则xy+的最大值为 .
2、（2010•江苏南京）已知点A（1，1）在二次函数22yxaxb图像上.
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图像与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标.
考点2：二次函数的图像与性质（掌握）
注1：二次函数的图像是一条抛物线，它关于直线2bxa=-成轴对称.
注2：会利用描点法画二次函数的图像，要能依据二次函数的性质画草图. 注3：利用二次函数的图像理解二次函数()2yaxhk=-+的几点性质.
(开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值).
注4：理解几种二次函数关系式之间的平移关系.
注5：了解二次函数的图像特征（即a、b、c取值与图像位置的关系）.
☆命题角度：二次函数的图像特征；二次函数的性质.
☆例题解析
1、（2010•广东广州）已知抛物线222yxx．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x …
…
y … …
（3）若该抛物线上两点A11,xy，B22,xy的横坐标满足121xx，试比较1y与2y的大小．
2、（2010•浙江丽水）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）.
-5-4-3-2-1O12345xy-11y=ax2 y=ax2+k
y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k
O y
x 1 1
A． O y
x 1 1
C． O y
x 1 1
D． O y
x 1 1
B． 3 3、（2009•新疆乌鲁木齐）要得到二次函数222yxx的图象，需将2yx的图象（ ）.
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
4、（2010•福建福州）已知二次函数2yaxbxc的图像如上图所示，则下列结论正确的是（ ）.
A.0a B. 0c C.240bac D.0abc
考点3：二次函数的关系式（理解）
注1：待定系数法的两种情况（假设一般式；假设顶点式）.
☆命题角度：求二次函数的关系式.
☆例题解析
1、（2010•四川泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数2(2)2yx的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为 .
2、（2010•浙江宁波）如图，已知二次函数212yxbxc=-++的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。
考点3：二次函数的综合应用（灵活应用）
注1：二次函数2yaxbxc=++与x轴的交点情况（2个，1个，0个），与y轴的交点为()0,c.
注2：了解二次函数与一元二次方程的关系.
注3：二次函数2yaxbxc=++可通过配方得()2yaxhk=-+形式.
※配方公式：222424bacbyaxbxcaxaa骣-琪=++=++琪桫.
注4：理解二次函数图像的对称性.
☆命题角度：二次函数的综合应用.
☆例题解析 y
x C A
O
B 4 1、（2010•河北省）如图5，已知抛物线2yxbxc=++的对称轴为2x=，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）.
A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）
2、（2010•广东深圳）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0）
（1）求M型服装的进价；
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．
3、（2010•贵州遵义）如图，已知抛物线()20yaxbxca=++ 的顶点坐标为Q()21,-，且与y轴交于点C()03,，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．
(1)求该抛物线的函数关系式；
(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
(3)在问题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
O x y
A
图5 x = 2
B 四、真题训练（30分钟左右）
1、（2009•浙江温州）抛物线232yxx与y轴交点的坐标是( )
A．(0，2) B．(1，O) C．(0，一3) D．(0，O)
2、（2010•浙江衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
3、（2010•山东莱芜）二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，则一次函数ybxa=+的图象不经过第（ ）象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
4、（2010•广西钦州）已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，则下列结论：①0ac； ②0abc；
③当0x时，0y；④方程20axbxc（0a）有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有（ ）.
A．② ③ B.② ④ C.① ③ D.① ④
5、（2010•石狮质检）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2. 若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内. 将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在点C处.
（1）直接写出A的坐标；
（2）若抛物线2yaxbx（0a）经过C、A两点，求此抛物线的解析式.
6、（2010•泉州）如图所示，已知抛物线214yxxk=-+的图象与y轴相交于点01B(,)，点(,)Cmn在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A.
（1）求k的值;
（2）求点C的坐标.
O y
x 1 1
A． O y
x 1 1
C． O y
x 1 1
D． O y
x 1 1
B．
x
y
O
1O1xyx =1
y C
B
O A x 7、（2010•山东青岛）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500yx．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
☆答题分析
错题： 知识点： 二次巩固情况：
错题： 知识点： 二次巩固情况：
错题： 知识点： 二次巩固情况：
五、纠错加强（25分钟左右）
1、（2010•安溪质检）抛物线2yxbxc=-++与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点.（1）求该抛物线的解析式.
2、（2010•四川成都）把抛物线2yx向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）.
A.21yx B.2(1)yx C. 21yx D.2(1)yx
3、（2010•惠安质检）抛物线223yxx=--与x轴交于AB，两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的顶点坐标.
