第二十一章 二次函数与反比例函数
21.2二次函数的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax²的图象和性质
一、教学目标
1.正确理解抛物线的有关概念；
2.会用描点法画出二次函数y＝ax²的图象，概括出图象的特点；
3.掌握形如y＝ax²的二次函数图象的性质，并会应用；
4.通过动手操作、合作交流，积累数学活动经验，培养动手能力和观察能力．
二、教学重点及难点
重点：
1.正确理解抛物线的有关概念；
2.会用描点法画出二次函数y＝ax²的图象，概括出图象的特点；
难点：掌握形如y＝ax²的二次函数图象的性质，并会应用.
三、教学用具
多媒体教室
四、相关资料
《描点法画y=ax²的一般步骤》动画、《二次函数y=ax2的图象和性质（一）》微课、《二次函数y=ax2的图象和性质（二）》微课
五、教学过程
【情景引入】
我们都见过篮球运动员投篮，你知道篮球从出手到落入篮圈内的路线是什么图形吗？它是如何画出来的？
我们把篮球从出手到落入篮圈内的曲线叫抛物线，你还能举出一些抛物线的例子吗？
【合作探究】
将学生划分成多个小组，小组内同学进行合作探究.
探究一：二次函数y=ax²的图象.
1.画出二次函数y=x2的图象.
解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).
(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x²的图象,如图所示.
此图片是动画缩略图，本动画为《描点法画y=ax²的一般步骤》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，适用于描点法画y=ax²的一般步骤的教学.若需使用，请插入【数学探究】描点法画y=ax²的一般步骤.
2.观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:
(1)二次函数y=x2的图象是什么形状？
1
第3课时 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
1.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
1.B 本题考查的是二次函数的图象与几何变换,根据“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可.
2.已知二次函数y=a(x+1)2+b有最小值-1,则a与b之间的大小关系是( )
A.a>b B.a=b
C.a
2.A 由题意可知抛物线y=a(x+1)2+b开口向上,a>0,当x=-1时取得最小值b,即b=-1.
故a>b.
3.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那2
么在新坐标系下抛物线所对应的函数表达式是( )
A.y=2(x-2)2+2 B.y=2(x+2)2-2
C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)2+2
3.B 把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,即把抛物线y=2x2向左再向下平移2个单位,故新坐标系下抛物线对应的函数表达式是y=2(x+2)2-2.
4.设k为任意实数,则抛物线y=a(x-k)2+k的顶点在( )
A.x轴上 B.y轴上
C.直线 y=x上 D.直线y=-x上
4.C 抛物线的顶点坐标是(k,k),因为k为任意实数,且横、纵坐标值相等,所以在直线y=x上
5.如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是( )
A.h=m B.k=n
C.k>n D.h>0,k>0 3
5.B 此题可采用淘汰法,根据图象知两函数顶点不重合,所以k≠n,故选B.
6.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1y2.
1 21.2 二次函数的图象和性质
1.二次函数y=ax2的图象和性质
【知识与技能】
1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.
2.能作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.
【过程与方法】
经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.
【情感态度】
培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务.
【教学重点】
会画y=ax2的图象，理解其性质.
【教学难点】
结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.
一、情景导入，初步认知
一次函数y=kx+b和反比例函数xky（k≠0）图象是什么形状？有哪些性质呢？那么二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象会是什么样？通常怎样画一个函数的图象呢？——引入课题
【教学说明】通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图象奠定基础.
二、思考探究，获取新知
1.试着画出y=x2的图象.
【教学说明】让学生自己经历画y=x2的图象的过程，进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤，为将来画其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力，经历了知识的形成过程.
2.观察二次函数y=x2的图象，回答下列问题.
2 （1）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？
（3）当x＜0时，随着x的增大，函数y如何变化？当x＞0时呢？
【归纳结论】二次函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称，过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线叫做抛物线.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
3.在同一平面直角坐标系中，画出函数y=21x2和y=2x2的图象.
1
新坝中学数学教学课时教案
课题 21.2.1二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
班级： 902
学科： 数学
教师： 邱生根
时间： 2014
年 9
月 16
日
教
学
目
标 1、会画二次函数y＝ax2＋k的图象；
2、掌握二次函数y＝ax2＋k的图像特征和性质，并会应用；
3、知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系
教学重点 掌握二次函数y＝ax2＋k的图像特征和性质，并会应用
教学难点 知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系
教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）
课前预习：阅读课本：P11—12
一、温故知新：
二、情境导入：
批注
2
三、共同探究：（填一填---画一画---看一看---说一说---议一议）
填一填：
在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．
解：先列表
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2
y＝x2＋1 … …
y＝x2－1 … …
画一画：
描点并画图
看一看：
说一说：
观察图象得：
1．
开口方向 顶点坐标 对称轴 有最高（低）点 最值
批注
3
y＝x2
y＝x2－1
y＝x2＋1
2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线
y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．
3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．
议一议：
1、
2、二次函数y＝a x2＋k的图像与y＝a x2的图像有什么关系？ y＝ax2 y＝ax2＋k
开口方向
顶点坐标
对称轴
有最高（低）点
最值 a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；
