第二章--z变换 ppt课件

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第二章 Z变换

n = −∞
xa ( nT )e −nsT ∑
X ( z) =
n = −∞
∑ x(n) z
∞
−n
复变量s平面到z平面的映射
z=e
令
sT
1 s = ln z T
s = σ + jΩ
z = re
jω
则
re
jω
=e
(σ + jΩ ) T
=e e
σT
jΩT
r=e
σT
S 平面
Z 平面
－1
1
ω = ΩT
所以序列的z变换和连续信号的拉普拉斯变换的关系可以表示如下：因为时域中的抽样，对应于s域为沿 jΩ 轴（s平面的虚轴）的周期延拓
∞
n = −∞
例如：
X 已知序列的z变换为： ( z ) = 1 1 − az −1 z>a
求原序列 x (n )
例如
序列的z变换为：
z ( 2 z − a − b) X ( z) = ,a < z < b ( z − a )( z − b)
求原序列
x (n )
部分分式展开法
B( z ) X ( z) = = X 1 ( z) + X 2 ( z) + ⋯ + X K ( z) A( z ) (z
−1
l
z反变换
Z反变换通常采用如下三种方法：围线积分法，幂级数展开法（长除法）和部分分式法
围线积分法
1 k = 0 1 k −1 柯西积分公式 ∫c z dz = 0 k ≠ 0 2πj
∞ 1 1 k −1 − n + k −1 ∫c X ( z ) z dz = 2πj ∫cn∑ x(n)z dz 2πj = −∞

数字信号处理2 Z变换51页PPT

数字信号处理2 Z变换
41、实际上，我们想要的不是针对犯罪的法律，而是针对疯狂的法律。 ——马克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就像影子跟随着身体一样。— —贝卡利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进步。— —杰弗逊 44、人类受制于法律，法律受制于情理。— —托·富勒
43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
45、法律的制定是为了保证每一个人自由发挥自己的才能，而不是为了束缚他从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自己。——德国

二章Z变换及离散时间系统分析-资料

2.7 转移函数
频响几何分析示例一
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2.7 转移函数
频响几何分析示例二
H(e j )
。
。
0 2
零点在单位圆上：0,
极点在 /2 , 3 /2
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3 2 ω
2
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2.7 转移函数
频响几何分析示例三
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38
结束
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2.5 Z反变换
• 留数法 x(n) re[sX(z)zn1]zzk k
注意：
积分路径为收敛域内逆时针方向的闭合曲线
积分路径内部
的极点的留数
当n取不同的值，z=0处的极点的阶次不同
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2.5 Z反变换
已知：
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2.5 Z反变换
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2.7 转移函数
• 转移函数定义为系统单位抽样响应的Z变换，也是系统输出、输入Z变换之比
N
M
y(n) a(k ) y(n k ) b(r)x(n r)
k 1
r0
N
M
Y ( z ) Y ( z ) a ( k ) z k X ( z ) b ( r ) z r
3.
常用的Z变换是一个有理函数，用两个多项
式之比表示：
X (z) P(z) Q(z)
4. 零点：分子多项式P(z)的根
5. 极点：分母多项式Q(z)的根
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2.3 常用序列Z变换
序列
Z变换
收敛域