2014-2015学年湖北省武汉市部分学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)
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2014-2015学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2014秋•武汉校级月考）抛物线y=2（x+3）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5）
2．（3分）（2014秋•武汉校级月考）方程4x2﹣x+2=3中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．4、﹣1、﹣1 B．4、﹣1、2 C．4、﹣1、3 D．4、﹣1、5
3．（3分）（2014秋•东西湖区校级月考）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2014秋•武汉校级月考）若x1，x2是方程2x2+3x+1=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）
A．﹣3 B． C． D．
5．（3分）（2014秋•武汉校级月考）将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠B=70°，则∠CAE的度数是（ ）
A．70° B．50° C．40° D．30°
6．（3分）（2014秋•武汉校级月考）将抛物线y=﹣x2+2x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y=﹣（x+3）2﹣6 B．y=﹣（x+3）2﹣8 C．y=﹣（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣（x﹣3）2+4
7．（3分）（2012•潘集区模拟）如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（ ）
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A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．（3分）（2014秋•东西湖区校级月考）一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ）
A．x（x﹣1）=1980 B．x（x﹣1）=1980 C．x（x+1）=1980 D．x（x+1）=1980
9．（3分）（2014秋•武汉校级月考）已知抛物线y=x2+x﹣2与直线y=5x﹣m没有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜6 B．m＞6 C．m≤6 D．m≥2
10．（3分）（2014秋•武汉校级月考）如图，在△ABC中，∠A＜90°，∠C=30°，AB=4，BC=6，E为AB的中点，P为AC边上一动点，将△ABC绕点B逆时针旋转a角（0°＜a≤360°）得到△A1B1C1，点P的对应点为P1，连EP1，在旋转过程中，线段EP1的长度的最小值是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．2
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）（2014秋•武汉校级月考）将抛物线y=2（x﹣1）2+5先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ．
12．（3分）（2014秋•福州校级期中）已知方程ax2+bx+c=0的两个根为1和﹣5，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线 ．
13．（3分）（2011•宁德）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为 ，△ADF是等腰三角形．
14．（3分）（2014秋•武汉校级月考）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，车速不变，设慢车行驶t小时，两车相距S千米，S与t的关系如图所示，则慢车行驶 小时后，快车恰好到达乙地．
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15．（3分）（2014秋•武汉校级月考）如图，抛物线y=ax2+bx+c分别交坐标轴于A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，4），则0≤ax2+bx+c＜4的解集是 ．
16．（3分）（2014秋•武汉校级月考）如图，正方形ABCD的边长为2，M为AD的中点，N在边CD上且∠NMB=∠MBC，MN的延长线与BC的延长线交于点G，则GN的长是 ．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）（2012•洪山区校级模拟）解方程：x2﹣4x﹣3=0．
18．（6分）（2014秋•武汉校级月考）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，∠A=∠D，CE=BF．求证：AB=DE．
19．（6分）（2014秋•新洲区期中）已知抛物线y=x2﹣4x+5．求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
20．（7分）（2014秋•武汉校级月考）如图，长40m，宽22m的矩形场地中间有横竖三条等宽的道路，三条道路的总面积为160m2，那么道路的宽为多少米？
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21．（7分）（2014秋•东西湖区校级月考）如图所示，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：
（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标 ；
（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）观察图形发现，△A2B2C2是由△ABC绕点 顺时针旋转 度得到的．
22．（8分）（2014秋•武汉校级月考）已知抛物线Y=x2﹣（m+1）x+m2与x轴有两个交点，回答下列问题：
（1）求m的取值范围；
（2）若两个交点的横坐标的平方和等于16，求m的值．
23．（10分）（2014秋•武汉校级月考）在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面米的P处发球，球的运动轨迹PAN可看作是一条抛物线的一部分．当球运动到最高点A处时，其高度为3米、离甲运动员站立地点O的水平距离为5米．球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：
（1）求抛物线的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离；
（3）乙运动员在球场上M（m，0）处接球．乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围．
24．（10分）（2014秋•武汉校级月考）将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放，连DF．
（1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转90°，连DF，CG相交于点M，则= ，∠DMC= ；
（2）结合图2，请证明（1）中的结论；
（3）将图2中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转β角（0°＜β＜90°）连DF，CG相交于点M，请画出图形，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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25．（12分）（2014秋•武汉校级月考）已知抛物线y=mx2+2mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于C（0，3），顶点为D，且AB=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为对称轴右侧抛物线上一点，点S在x轴上，当△DPS为等腰直角三角形时，求点P的坐标；
（3）将抛物线沿对称轴向下平移，使顶点落在x轴上，设点D关于x轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于E、F（点E在对称轴左侧），连DE，DF，且S△DEF=20．求E、F的坐标．
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2014-2015学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．A；2．A；3．D；4．D；5．C；6．C；7．C；8．B；9．B；10．B；
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．y=2（x-3）2+2；12．x=-2；13．40°或20°；14．7.2；15．-2≤x＜0或4＜x≤6；16．；
三、解答题（共9小题，满分72分）
17． ；18． ；19． ；20． ；21．（-3，4）；（2，-5）；90；22． ；23． ；24．；45°；25． ；
