基于卡尔曼滤波的永磁同步电动机滑模控制

永磁同步电机（PMSM）转子位置估算算法是控制系统中至关重要的一个环节，因为它直接影响到系统的稳定性和性能。

在实际应用中，常用的转子位置估算方法可以分为以下几类：
1. 基于基波模型和磁场定向控制（FOC）的方法：这种方法通过分析定子电流的基波分量，可以间接估算出转子位置。

首先需要通过反Park变换和反Clark变换将定子电流转换为dq轴电流，然后通过积分计算出dq轴电角度，最后根据电角度与转子位置角的关系求出转子位置。

2. 基于滑模观测器（Sliding Mode Observer, SMO）的方法：滑模观测器是一种非线性观测器，可以通过对定子电流和电压进行积分，估算出转子位置和速度。

这种方法具有较好的动态性能和鲁棒性，但对系统噪声敏感。

3. 基于扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）的方法：扩展卡尔曼滤波是一种基于递推的估计方法，可以通过对系统模型和噪声协方差进行估计，实现对转子位置和速度的高精度估算。

这种方法具有较强的鲁棒性和抗噪声能力，但计算复杂度较高。

4. 基于高频信号注入的方法：这种方法通过在定子电流中注入一定频率的信号，然后检测转子位置敏感器输出的相位变化，从而估算出转子位置。

这种方法具有较好的实时性和准确性，但对硬件要求较高。

5. 基于单神经元自适应PID控制的方法：单神经元自适应PID控制器可以实现对转子位置和速度的自适应调节，从而实现对转子位置的估算。

这种方法具有较强的鲁棒性和自适应性，但计算复杂度较高。

基于永磁同步电机滑模观测与控制策略研究摘要电机是我们生活当中不可或缺的一个重要局部，为了能够更好地保证我们国家的开展，电机相关的技术和我们需要关注的电机质量都是十分重要的。

而随着我们国家的科技技术不断开展，基于永磁同步电机的滑模观测成为我们现如今最常使用的电机之一，我们下文当中就将详细地探讨基于永磁同步电机滑模观测以及其控制的相关策略。

关键词：永磁同步电机；滑模观测器；控制效率；控制策略目录摘要 (1)目录 (1)前言 (2)1. ........................................................................................................................................ 位置估计原理 (2)1.1.滑模观测器 (2)1.2.PMSM的滑模观测器位置估计的根本原理 (3)2 .滑模观测器设计过程 (4)2.1.选择滑模观测器参照的数学模型 (4)2.2.滑模观测器的设计 (5)2.3.滑模面的选取 (5)2.4.滑模控制律的设计 (6)2.5.小结： (7)3.由扩展反电势得到电机位置和速度信息 (7)3.1.直接求反正切函数的缺乏之处 (7)3.2.低通滤波器的相位延迟补偿 (8)3.3.滑模观测器实现原理框图 (8)3. (4).小结： (9)4.仿真搭建及其结果分析 (9)4.1.滑模仿真框图 (9)4.2.仿真结果 (10)4.2. 1. 波形的简要分析 (10)5.滑模观测器 (12)5.1. ................................................................................................................................. 二阶滑模观测器 (12)5.2.全阶滑模观测器 (14)6.滑模观测器的速度控制 (14)7.仿真实验 (16)8.结束语 (16)参考文献： (16)_________ 1—刖舌永磁同步电机实质上是一种通过无传感器技术制作的电机，其具有相当多种的优势，像是其花费较少的同时，维修时所需要的费用和精力也较少，另外在结构方面，永磁同步电机也具有结构简单的特性。

基于卡尔曼滤波的永磁同步电机转子位置估算方法研究摘要：针对永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor PMSM）矢量控制（FOC ）系统中应用低分辨率霍尔（Hall ）位置传感器估算转子位置的方法中存在的噪声干扰问题，提出利用卡尔曼滤波在平均加速度估算方法中对信号所夹杂的噪声进行滤除的方案。

在Matlab中搭建改进的仿真模型进行仿真，与原有方案进行对比，结果显示进行滤波处理后的位置估算结果更加精确，效果明显。

关键词：永磁同步电机；Hall 传感器；卡尔曼滤波；矢量控制中图分类号：TM351文献标识码：A 文章编号：2095-0438（2019）09-0143-05（1.安徽工程大学电气工程学院安徽芜湖241000；2.中国质量认证中心南京分中心江苏南京210019）李长明1王传奎2魏利胜1陆华才1近年来，由于稀土元素的广泛应用，永磁材料不断更新，以钕铁硼（NdFeB ）材料加工而成的永磁体展现出很高的性能，这使得永磁类电机得到了迅速的发展，其中最为突出的是运行相对更为可靠、效率更高、体积更小的永磁同步电机（PMSM ）。

而且，永磁同步电机能够在数字控制系统中实现更高性能的速度和位置控制，这得益于矢量控制和空间矢量脉宽调制这些先进方法的应用。

目前，PMSM 广泛应用于新能源汽车、加工制造业和冶金等领域，并且具有很好的发展前景[1]。

为了使整个PMSM 控制系统稳定运行，需要实时调节转子的速度和位置，一般的方法是在电机转子的轴上安装位置传感器，其作用是实现转子转速和位置的闭环控制。

利用光电转换原理的光电编码器和能够将位移转换为电信号的旋转变压器是比较常用的位置传感器，它们具有相对较高的测量精度，但与此同时这些传感器的成本相对较高，硬件电路复杂，具有大量的接口和电缆，这使得它在实际应用时存在着的很多难以避免的问题[2]。

在过去40多年的时间里，很多国内外的研究学者为了解决这些问题做了大量的研究，提出了多种无位置/速度传感器控制方法应用于交流电机。

双扩展卡尔曼滤波器在永磁同步电机无感控制中的应用刘格发布时间：2021-08-31T03:30:56.259Z 来源：《中国科技人才》2021年第15期作者：刘格吕梅明王瑞[导读] 为了探究双扩展卡尔曼滤波器在永磁同步电机无感控制中的应用原理，本文通过永磁同步电机的数学模型分析，研究了一种永磁同步电机双扩展卡尔曼滤波观测器，以用于永磁同步电机无感控制，可以实时估计永磁同步电机的转子位置、转速以及定子绕组电阻值，该双扩展卡尔曼滤波器包含两个子扩展卡尔曼滤波器，分别作为状态滤波器和参数滤波器同时运行来估计转子位置、转速和定子电阻中国航发西安动力控制科技有限公司摘要：为了探究双扩展卡尔曼滤波器在永磁同步电机无感控制中的应用原理，本文通过永磁同步电机的数学模型分析，研究了一种永磁同步电机双扩展卡尔曼滤波观测器，以用于永磁同步电机无感控制，可以实时估计永磁同步电机的转子位置、转速以及定子绕组电阻值，该双扩展卡尔曼滤波器包含两个子扩展卡尔曼滤波器，分别作为状态滤波器和参数滤波器同时运行来估计转子位置、转速和定子电阻。

结果表明，该滤波器对于状态具有较高的参数估计精度，系统的动态响应速度快，稳态性能较好。

此外，该滤波器对外界干扰、电机参数变化和观测器参数变化具有很强的鲁棒性。

关键词：双扩展卡尔曼滤波器；永磁同步电机；永磁同步电机数学模型1 引言永磁同步电动机具有功率密度高、响应快、结构简单、效率高等特点【1】。

但对于一些特殊的工业应用领域，传统的永磁同步电机采用霍尔传感器或光电编码器等传感器会受到很大的影响，控制的可靠性和安全性能将大大降低。

为了解决传感器带来的局限性问题，近年来国内外一些专家学者提出了不同的永磁同步电机无传感器矢量控制方法，而卡尔曼滤波就是一种线性最优递推滤波技术【2】。

卡尔曼滤波的基本原理是递推形式，适合实时预测和滤波，目前该技术已经在数字计算机上实现，可以获得更好的估计精度和性能【3】。

目前，扩展卡尔曼滤波技术主要用于非线性系统的最优估计【4】。

基于滑模估计器和卡尔曼滤波的PMSM速度估计
刘宇;刘杰;戴丽;喻春明
【期刊名称】《系统仿真学报》
【年(卷),期】2008(20)1
【摘要】针对永磁同步电机(PMSM)无传感器的控制问题,提出了一种结合滑模估计器和扩展卡尔曼滤波(EKF)两种方法优点的混合估计器。

混合估计器解决了滑模估计器对于反电动势具有较大"畸变"的电机速度估计效果差的缺点。

混合估计器建立了一个3阶EKF滤波器,把反电动势高次谐波分量作为系统和测量噪声处理。

降阶后的EKF参数调节变得比传统的EKF估计器相对容易很多,在反电动势有"畸变"单纯滑模估计器估计效果很差时,估计效果依然很好。

对滑模估计器、传统EKF估计器和混合控制器三种估计效果做了比较,阐明了混合估计器的优缺点。

【总页数】4页(P162-164)
【作者】刘宇;刘杰;戴丽;喻春明
【作者单位】东北大学机械工程与自动化学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
【相关文献】
1.一种基于新型滑模观测器的PMSM位置估计算法
2.基于改进型滑模观测器PMSM转子位置估计
3.基于模糊滑模观测器的永磁同步电机进给系统速度估计
4.
基于混合终端滑模观测器的永磁同步电机位置和速度估计方法5.基于二阶滑模和MRAS的PMSM速度与磁链估计
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第27卷㊀第9期2023年9月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Electri c ㊀Machines ㊀and ㊀Control㊀Vol.27No.9Sep.2023㊀㊀㊀㊀㊀㊀扩展卡尔曼滤波参数辨识下永磁同步电机模型预测转矩控制李洪凤,㊀徐浩博,㊀徐越(天津大学电气自动化与信息工程学院,天津300072)摘㊀要:为了提高模型预测转矩控制的稳态性能,提出一种空间矢量脉宽调制(SVPWM )策略下的无差拍模型预测转矩控制㊂针对定子电阻与电感对无差拍算法控制效果的重要影响,使用扩展卡尔曼滤波器对模型中的定子电阻㊁电感参数同时进行在线辨识,以提升算法的参数鲁棒性㊂首先,对电磁转矩和定子磁链幅值使用无差拍控制,解出两相旋转坐标系下的参考电压矢量,并送入SVPWM 进行调制,从而有效抑制了转矩脉动;然后,推导出定子电阻与电感出现不可抗力误差时,dq 轴输出电压存在严重偏离理想值的问题;最后,使用扩展卡尔曼滤波器对模型中的电感和电阻参数同时进行在线辨识,并将辨识结果实时反馈至模型中㊂通过仿真和实验将所提算法的稳态性能㊁动态性能及参数鲁棒性进行了对比分析,从而证实了所提算法的优越性㊂关键词:永磁同步电机;模型预测转矩控制;无差拍控制;扩展卡尔曼滤波;空间矢量脉宽调制;鲁棒性分析DOI :10.15938/j.emc.2023.09.003中图分类号:TM351文献标志码:A文章编号:1007-449X(2023)09-0019-12㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-09-05基金项目:国家自然科学基金(51877149)作者简介:李洪凤(1979 ),女,博士,副教授,研究方向为电机控制策略与三维区间辨识;徐浩博(2000 ),男,硕士研究生,研究方向为电机模型预测控制;徐㊀越(1997 ),男,硕士,研究方向为电机模型预测控制㊂通信作者:徐浩博Model prediction torque control of PMSM based on extendedKalman filter parameter identificationLI Hongfeng,㊀XU Haobo,㊀XU Yue(School of Electrical and Information Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China)Abstract :In order to improve the steady-state performance of model predictive torque control,a deadbeat model predictive torque control based on space vector pulse width modulation (SVPWM)modulation strategy was proposed.The important influence of stator resistance and inductance on the control effect of the deadbeat algorithm was analyzed.To solve this problem,extended Kalman filter was used to identify the stator resistance and inductance parameters in the model simultaneously to improve the parameter ro-bustness of the algorithm.Firstly,the reference voltage vector in the two-phase rotating coordinate system was obtained by using the deadbeat control of electromagnetic torque and stator flux amplitude,and then sent to SVPWM for modulation,so as to effectively suppress the torque ripple.Then,it was deduced that the output voltage of dq axis deviates seriously from the ideal value when the stator resistance and induct-ance have force majeure error.Finally,the inductance and resistance parameters in the model were iden-tified online by using the extended Kalman filter,and the identification results were fed back to the modelin real time.The steady-state performance,dynamic performance and parameter robustness of the pro-posed algorithm were compared with the published results by simulation and experiment,which proves the superiority of the proposed algorithm.Keywords:permanent magnet synchronous motor;model predictive torque control;deadbeat control;ex-tended Kalman filter;space vector pulse width modulation;robust analysis0㊀引㊀言永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有结构简单㊁功率密度高㊁效率高等优点,在电梯牵引㊁精密机床㊁航空航天等领域得到了广泛的应用[1-3]㊂近年来,模型预测转矩控制作为一种新型的控制方式,能够显著提升电机转矩的动态性能,被广泛应用于永磁同步电机系统中[4]㊂传统的模型预测转矩控制通过构建转矩和磁链的价值函数,采用电压矢量穷举法对价值函数进行滚动寻优[4]㊂为了提升电机的稳态性能,需要增加备选电压矢量,这样势必会大大增加计算负担㊂而且,价值函数中,磁链误差和转矩误差之间存在权重系数整定问题,权重系数的整定多半采用试凑法[5-6]㊂而无差拍预测控制策略通过对转矩和定子磁链进行无差拍预测,来求解出参考电压矢量,无需穷举法对价值函数进行寻优,从而减轻了计算负担㊂文献[7]对转子和定子磁链使用无差拍控制后,使用占空比算法进行调制,而文献[8]则在进行无差拍控制后,直接将传统穷举方法的8次减小到2次,并直接单矢量输出,这两种方式的转矩脉动仍然较大,可以进行改善㊂为了提高稳态性能,文献[9]提出一种双矢量无差拍模型预测转矩控制,将转矩和磁链表示的价值函数转化为由电压表示的价值函数,通过对电压矢量寻优,得到距离参考电压矢量最近的电压双矢量组合㊂但是其中的双矢量组合寻优算法较为复杂㊂本文将由转矩和磁链的价值函数转化为电压参考矢量,然后将得到的电压参考矢量直接送入空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation,SVPWM)模块,算法简单易实现,且稳态性能好㊂基于无差拍预测得到的参考电压矢量对电机参数具有较强的依赖性,当实际电机参数受到温升㊁磁场饱和等因素影响而发生变化时,会使得转矩和磁链产生预测误差,使控制性能变差[10]㊂其中电阻失配会使得给定转矩和实际转矩之间出现静差,电感失配会使得系统稳定性变差㊂而在无差拍模型预测转矩控制中,电阻电感参数失配会使得输入到逆变器中的控制电压发生明显畸变,极大影响了控制效果㊂参数辨识是通过系统的输入输出来辨识电机参数,将参数准确值再代入预测模型中,消除由于参数扰动带来的预测误差,保证系统的稳定运行㊂目前常用的在线辨识算法主要包括模型参考自适应㊁最小二乘法㊁扩展卡尔曼滤波等㊂文献[11]通过最小二乘法在线辨识电阻和电感,以消除电阻和电感参数失配对预测控制效果的影响㊂文献[12]采用模型参考自适应同时辨识永磁同步电机的电感和磁链参数,并将辨识出的参数值实时反馈至电流预测控制器中㊂文献[13]提出一种基于递推最小二乘法的内置式永磁同步电机多参数在线估计方法㊂文献[14-15]使用扩展卡尔曼滤波器对磁链参数进行辨识,提升了磁链参数的鲁棒性㊂在上述方法中,模型参考自适应对噪声敏感,最小二乘法容易出现数据饱和现象,而扩展卡尔曼滤波是一种适用于非线性时变系统的最优递推估计算法㊂其能够同时辨识电机的参数和状态,克服参数辨识中的噪声敏感问题,适用于传感器受噪声影响的系统㊂本文采用扩展卡尔曼滤波进行在线参数辨识,有助于提升控制系统的鲁棒性㊂本文提出基于扩展卡尔曼滤波的无差拍预测转矩控制策略,首先使用无差拍预测,对转矩和磁链的追踪转变为对参考电压矢量的追踪,在得到参考电压矢量后使用SVPWM调制,从而提升系统的稳态性能㊂此外,为了提升模型参数鲁棒性,使用电流预测方程作为状态方程,利用扩展卡尔曼滤波器对电阻和电感在线辨识并在模型中实时更新,提升算法的参数鲁棒性㊂1㊀永磁同步电机数学模型1.1㊀dq坐标系下PMSM的数学模型本文使用表贴式永磁同步电机(surface-mount-ed permanent magnet synchronous motor,SPMSM),其三相绕组空间对称,不考虑铁心损耗的情况下,在dq轴坐标系下的电压方程为:02电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀u d=Ri d-ωeψq+dψd d t;u q=Ri q+ωeψd+dψqd t㊂üþýïïïï(1)磁链方程为:ψd=L d i d+ψf;ψq=L q i q㊂}(2)式中:i d和i q为dq轴下的定子电流;u d和u q为dq轴下的定子电压;ψd和ψq为dq轴下的磁链;ωe为电角速度;R为定子电阻;ψf为永磁体磁链;SPMSM的d 轴电感和q轴电感相等,即L d=L q=L㊂电磁转矩方程为T e=32pψf i q㊂(3)式中p为SPMSM极对数㊂对式(1)进行离散化处理,从而得到下一时刻的磁链预测值为:ψd(k+1)=ψd(k)+T s(u d(k)-Ri d(k)+ωeψq(k));ψq(k+1)=ψq(k)+T s(u q(k)-Ri q(k)-ωeψd(k))㊂üþýïïïï(4)式中:i d(k)和i q(k)为kT s时刻的dq轴定子电流; u d(k)和u q(k)为kT s时刻的dq轴定子电压;ψd(k)和ψq(k)为kT s时刻的dq轴磁链;ψd(k+1)和ψq(k+1)为(k+1)T s时刻的dq轴磁链;T s为控制周期㊂下一时刻的转矩预测值为T e(k+1)=32pψf i q(k+1)㊂(5)式中:i q(k+1)为(k+1)T s时刻的电流预测值; T e(k+1)为(k+1)T s时刻的转矩预测值㊂1.2㊀延时补偿由于在数字化实现方式中,计算和采样会占用时间,选出的最优矢量在下一控制周期才能作用于电机上,使系统性能变差,所以需要对电流进行延时补偿,即:i d(k+1)=i d(k)+T s L[u d(k)-i d(k)R+Lωe i q(k)];i q(k+1)=i q(k)+T s L[u q(k)-i q(k)R-Lωe i d(k)-ωeψf]㊂üþýïïïïïïï(6)从而可以得到(k+2)T s时刻的预测电流㊁磁链和转矩值,即:ψd(k+2)=ψd(k+1)+T s[u d(k+1)-Ri d(k+1)+ωeψq(k+1)];ψq(k+2)=ψq(k+1)+T s[u q(k+1)-Ri q(k+1)-ωeψd(k+1)]㊂üþýïïïïï(7)i q(k+2)=i q(k+1)+T s L[u q(k+1)-i q(k+1)R-Lωe i d(k+1)-ωeψf];(8)T e(k+2)=32pψf i q(k+2)㊂(9)2㊀无差拍模型预测转矩控制2.1㊀无差拍预测控制原理根据dq轴下的磁链方程式(2),(k+2)T s时刻的磁链预测值可以表示为:ψd(k+2)=ψf+i d(k+2)L;ψq(k+2)=i q(k+2)L㊂}(10)且磁链预测值满足:ψ2d(k+2)+ψ2q(k+2)=|ψs(k+2)|2㊂(11)由式(9)解出i q(k+2),然后代入式(10),可以得到(k+2)T s时刻的q轴磁链预测值为ψq(k+2)=2LT e(k+2)3pψf㊂(12)将式(12)代入式(11),可以得到(k+2)T s时刻的d轴磁链预测值为ψd(k+2)=|ψs(k+2)|2-(2LT e(k+2)3pψf)2㊂(13)根据无差拍预测控制原理,令(k+2)T s时刻的转矩与磁链预测值作为参考值,即T e(k+2)=T ref e,|ψs(k+2)|=|ψref s|,则可以得到dq轴磁链参考值为:ψref d=|ψref s|2-(2LT ref e3pψf)2;ψref q=2LT ref e3pψf㊂üþýïïïï(14)由式(14)可以看出,d轴磁链参考值ψref d包含了转矩参考值T ref e和磁链幅值参考值|ψref s|的信息,q12第9期李洪凤等:扩展卡尔曼滤波参数辨识下永磁同步电机模型预测转矩控制轴磁链参考值ψref q 仅包含了转矩参考值T refe 的信息,永磁同步电机kT s 时刻磁链矢量和给定磁链矢量的关系如图1所示㊂图1㊀永磁同步电机磁链矢量关系Fig.1㊀Flux vectors relationship of permanent magnetsynchronous motor无差拍预测转矩控制中的定子磁链也需要跟踪参考定子磁链矢量的幅值|ψref s |,以αβ坐标系的原点为圆心,以参考定子磁链幅值|ψref s |为半径作圆,由此可以得到定子磁链幅值无差拍圆㊂当任意定子磁链矢量的终点落在定子磁链幅值无差拍圆上时,其幅值均为|ψref s |㊂无差拍预测转矩控制中的转矩需要跟踪参考转矩值T ref e ,由式(14)可以看出,q 轴磁链参考值ψref q 只与转矩参考值T refe 有关,当转矩参考值T ref e 确定时,q 轴磁链参考值ψref q 也确定下来,由此得到了一条转矩无差拍线㊂当任意定子磁链矢量的终点落在转矩无差拍线上时,其q 轴投影均为ψref q ,同时转矩为T ref e ㊂转矩无差拍线和定子磁链幅值无差拍圆存在两个交点M ㊁N ,由于N 点的定子磁链矢量的负载角δ超出了电机正常运行的范围(-π/2<δ<π/2),不符合要求故舍去,所以只有M 点的参考定子磁链矢量ψref s 满足转矩和定子磁链幅值无差拍的要求㊂本文所提的无差拍预测转矩控制策略首先将对参考转矩值T ref e 和参考定子磁链幅值|ψrefs |的追踪转变为对dq 轴磁链参考值ψrefd和ψref q的追踪㊂由式(7)可得:㊀u d (k +1)=1T s [ψd(k +2)-ψd (k +1)+T s Ri d (k +1)-T s ωe ψq (k +1)];u q (k +1)=1T s[ψq (k +2)-ψq (k +1)+T s Ri q (k +1)+T s ωe ψd (k +1)]㊂üþýïïïïïïïï(15)由于对转矩和定子磁链幅值的无差拍控制,已经得到了dq 轴磁链参考值ψref d 和ψrefq ,令式(15)中的ψd (k +2)=ψref d ,ψq (k +2)=ψref q ,可以得到参考电压矢量为:u ref d=1T s[ψref d -ψd (k +1)+T s Ri d (k +1)-T s ωe ψq (k +1)];u ref q=1T s[ψref q -ψq (k +1)+T s Ri q (k +1)+T s ωe ψd (k +1)]㊂üþýïïïïïïïï(16)使用SVPWM 的调制方式,存在相位延迟现象,这是由于在计算时采用的是第k +1时刻的转子位置角θ(k +1),而实际过程中的电压作用时,转子位置角由θ(k +1)变为θ(k +2),因此坐标变换带来了相位延迟现象,需要进行补偿,相位延迟示意图如图2所示㊂图2㊀相位延迟示意图Fig.2㊀Schematic diagram of phase delay实际过程中,期望电压u s (k +1)由式(15)得到,其中已经包含了一个周期的延时补偿㊂此外,期望电压沿u s (k +1)到u s (k +2)的轨迹进行变化,其期望电压平均值u ∗s (k +1)和由式(15)计算得到的电压u s (k +1)存在半个周期的相位延迟,为了补偿其带来的影响,对计算得到的电压u s (k +1)进行半个周期的延迟补偿㊂由于u ∗s (k +1)=u refs ,可以用反帕克变换得到αβ坐标系下的参考电压u ref α㊁u ref β,表达式为:u ref α=u ref d cos(θ+0.5T s ωe )-u ref q sin(θ+0.5T s ωe );u ref β=u ref d sin(θ+0.5T s ωe )+u ref q cos(θ+0.5T s ωe )㊂}(17)相位延迟具体的实现过程如图3所示㊂22电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀图3㊀相位延迟示意图Fig.3㊀Schematic diagram of phase delay将相位延迟补偿后的u ref α㊁u refβ送入七段式SVP-WM 算法中,以扇区1为例,七段式SVPWM 的示意图如图4所示㊂这种调制方式两边与中间是零矢量,呈对称形式,产生的谐波含量小㊂经调制得到PWMA㊁PMWB㊁PWMC 后,将产生的开关信号作用在逆变器上㊂图4㊀七段式示意图Fig.4㊀Seven-section schematic diagram2.2㊀定子电阻与电感对控制效果的影响为了简化推导过程,不考虑延时补偿的情况㊂由式(2)与式(16)可得:urefd=1T s [T s i d (k )R -(i d (k )+T s ωe i q (k ))L +ψref d -ψf ];u ref q=1T s[T s i q (k )R +(T s ωe i d (k )-i q (k ))L +ψrefq +T s ωe ψf ]㊂üþýïïïïïïïï(18)下面采用控制变量方法,对本文所提无差拍转矩预测控制算法输出量u ref d 与u refq 的误差进行静态分析㊂由于磁链的失配可以通过积分补偿方式抵消其影响,所以本文只考虑定子电感和定子电阻的失配㊂假设控制器内定子电阻与定子电感参数为R 和L ,电机实际定子电阻为R m =R +ΔR ,实际电感为L m =L +ΔL ,控制器计算输出量分别为u ref d 与u ref q ,电机实际输出量分别为u refm d 与u refm q ㊂当仅存在定子电阻参数失配时,电机实际输出量为:u refm d=1T s [T s i d(k )(R +ΔR )-(i d (k )+T s ωe i q (k ))L +ψref d -ψf ];u refm q=1T s[T s i q (k )(R +ΔR )+(T s ωe i d (k )-i q (k ))L +ψrefq +T s ωe ψf ]㊂üþýïïïïïïïï(19)电机输出量误差为:u error d =i d (k )ΔR ;uerrorq=i q (k )ΔR ㊂}(20)由于采用i d =0控制策略,因此d 轴输出电压与定子电阻误差无关㊂q 轴输出电压误差与负载和定子电阻误差有关,且负载一定时,q 轴输出电压误差与定子电阻误差成正比㊂当仅存在定子电感参数失配时,电机实际输出量为:u refm d=1T s [T s i d(k )R -(i d (k )+T s ωe i q (k ))(L +ΔL )+ψref d -ψf ];u refm q=1T s[T s i q (k )R +(T s ωe i d (k )-i q (k ))(L +ΔL )+ψrefq +T s ωe ψf ]㊂üþýïïïïïïïï(21)电机输出误差为:u error d =-1T s [(i d (k )+T s ωe i q (k ))ΔL ];u error q=1T s[(T s ωe i d (k )-i q (k ))ΔL ]㊂üþýïïïï(22)由于采用i d =0控制策略,因此d 轴输出电压误差与转速㊁负载㊁定子电感误差有关㊂q 轴输出电压误差与负载㊁定子电感误差有关,且负载一定时,q 轴输出电压误差与定子电感误差成正比㊂因此,无差拍模型预测转矩控制的控制效果与定子转子参数取值是否准确密切相关㊂2.3㊀定子电阻与电感的扩展卡尔曼滤波辨识为提升控制策略的参数鲁棒性,在实际电机参数发生改变时仍然拥有良好的控制性能㊂本文采用扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter,EKF)来提升控制策略的参数鲁棒性㊂非线性的离散系统状态方程可以表示为:x k =f (x k -1,u k -1,w k -1);y k =h (x k ,v k )㊂}(23)32第9期李洪凤等:扩展卡尔曼滤波参数辨识下永磁同步电机模型预测转矩控制式中:x k 和x k -1为当前及上一时刻的系统状态量;u k -1为输入量;w k -1为系统输入噪声;y k 为系统输出量;v k 为测量噪声㊂EKF 的本质是最小均方误差意义下的最优估计,其迭代过程分为两步㊂第一步为预测过程,假设已知上一时刻的状态预测值x ^k -1和协方差矩阵更新值P k -1,在未考虑系统输入噪声干扰的情况下可以得到:x ^k /k -1=f (x ^k -1,u k -1);P k /k -1=F k -1P k -1FT k -1+Q k -1㊂}(24)式中:F k -1= fxx =x ^k -1;Q k -1=cov{w k -1}㊂通过式(24)的计算,可以得到此时刻状态量预测值x ^k /k -1和协方差矩阵预测值P ^k /k -1㊂第二步为修正过程,表达式为:K k =P k /k -1H T k (H k P k /k -1H T k +R k )-1;x ^k =x ^k /k -1+K k (y k -H (x ^k /k -1));P k=(I -K kH k)P k /k -1㊂üþýïïï(25)式中:H k = hxx =x ^k -1;R k =cov{v k }㊂式(25)首先计算得到卡尔曼增益矩阵K k ,并用观测值y k 修正状态预测值x ^k /k -1,得到修正后的状态值为x ^k ,最后得到修正后协方差矩阵的更新值为P k ㊂在求解过程中,通常使用固定的协方差矩阵Q 和R ㊂将电压方程作为状态方程,由于定子电阻R 和电感L 存在耦合,故定义中间变量为:a =R L ;b =1L ㊂üþýïïïï(26)在永磁同步电机的无差拍预测转矩控制中,其控制周期通常较短,此时可以认为定子电阻R 和电感L 在一个控制周期内不发生变化,即中间变量在一个控制周期内也不发生变化,并将中间变量代入预测方程中,可以构建离散形式的EKF 状态方程为:i d (k )=(1-a (k -1)T s )i d (k -1)+T s ωe i q (k -1)+T s b (k -1)u d (k -1);i q (k )=(1-a (k -1)T s )i q (k -1)-T s ωe i d (k -1)+T s b (k -1)(u q (k -1)-ωe ψf );a (k )=a (k -1);b (k )=b (k -1)㊂üþýïïïïïïïï(27)由式(27)选取状态变量矩阵为x k =[i d (k )i q (k )a (k )b (k )]T ,输出变量矩阵y k =[i d (k )i q (k )]T ,其雅克比矩阵为F k -1=fxx =x k -1=1-T s a (k -1)ωe T s -T s i d (k -1)u d (k -1)T s-ωe T s 1-T s a (k -1)-T s i q (k -1)(u q (k -1)-ωe ψf )T s 001001éëêêêêêùûúúúúú㊂(28)㊀㊀测量矩阵为H =100001[]㊂(29)将式(28)~式(29)代入式(24)~式(25)进行迭代,得到中间变量a ^和b ^,由式(26)可得电阻和电感的辨识值,表达式为:R ^=a ^b ^;L ^=1b ^㊂üþýïïïï(30)本文所提算法将辨识出的电阻和电感参数反馈至无差拍预测转矩模型中,避免了模型参数和实际电机参数失配带来的影响,提升了参数鲁棒性,本文所提控制策略原理结构框图如图5所示㊂图5㊀本文所提算法结构框图Fig.5㊀Block diagram of the proposed algorithm42电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀3㊀仿真与实验验证本节使用仿真和实验对所提算法进行验证,并与参数失配下的情况进行比较,永磁同步电机仿真与实验参数如表1所示,控制频率使用T s =200μs㊂表1㊀永磁同步电机仿真与实验参数Table 1㊀Simulation and experimental parameters ofpermanent magnet synchronous motor㊀㊀㊀参数数值额定功率P N /kW6.024极对数p 8定子电阻R /Ω0.78575定子电感L /H 0.013永磁体磁链ψf /Wb 0.97额定转速n N /(r /min)300额定转矩T N /N 192额定电流I N /A 11.8直流母线电压u dc /V3503.1㊀仿真验证为了讨论延时补偿对本文所提算法的影响,文中对有无延时补偿情况下,电感和电阻的辨识结果进行对比分析㊂不考虑延时补偿的情况下,电机电感与电阻辨识结果如图6所示㊂电机定子电感实际值为13mH,电感辨识结果为13.78mH,辨识误差为6%㊂电阻实际值为0.78575Ω,电阻辨识结果为0.78873Ω,辨识误差为0.38%㊂图6㊀未考虑延时补偿情况下本文所提算法辨识波形Fig.6㊀Waveform identification of the proposed algo-rithm without considering delay compensation图7给出了考虑延时补偿情况下,本文所提控制策略辨识的电感和电阻波形㊂电感辨识结果为13.02mH,辨识误差为0.154%㊂电阻实际值为0.78575Ω,电阻辨识结果为0.78878Ω,辨识误差为0.39%㊂图7㊀考虑延时补偿情况下本文所提算法辨识波形Fig.7㊀Waveform identification of the proposed algo-rithm considering delay compensation综上可以看出,考虑延时补偿的辨识结果更为准确㊂为了验证本文所提算法的有效性,在电机标幺电阻㊁电感参数下,对本文所提算法与传统模型预测转矩控制算法的控制效果进行对比分析㊂仿真设置永磁同步电机转速为50r /min,负载转矩为额定转矩192N㊃m㊂图8为电机在此工况下的A 相定子电流㊁电磁转矩与定子磁链波形㊂由图8可以看出,本文所提算法得到的电磁转矩与定子磁链的脉动较传统算法明显减小㊂对A 相定子电流采用谐波分析(total harmonic distortion,THD)㊂两种算法THD 值分别为3.58与1.89,本文所提算法的电流畸变程度较小㊂综上,由本文所提算法得到的电机电磁转矩㊁定子磁链及定子电流均明显优于传统算法,从而验证了本文所提算法的有效性㊂对于电机运行工况中存在的参数失配条件问题,文献[16]对电机不同工况下,电机参数的变化进行了分析㊂该文献提到磁路饱和是影响电机电感参数变化的一项关键因素,当定子铁磁材料承受高磁场作用时,铁磁材料的磁导率将发生非线性变化㊂52第9期李洪凤等:扩展卡尔曼滤波参数辨识下永磁同步电机模型预测转矩控制并通过理论推导得出高磁场作用会导致定子电感变化超过200%㊂文献[17]分析了温度对定子电阻参数的影响,在电动汽车等一些对电机功率密度要求比较高的领域中,电机温度变化范围较大,定子电阻将会出现40%左右的变化㊂文献[18]指出,当定子电阻温度升高时,阻值可由0.133Ω上升至0.183Ω,上升比率为37.5%㊂本文将参数失配条件定为电阻失配5倍,电感失配2.5倍,参数失配条件参阅了文献[19]㊂由式(20)分析可知,当采用i d =0控制策略时,d 轴输出电压与定子电阻误差无关,q 轴输出电压误差与定子电阻误差成正比㊂在电阻失配度较低时,电机的实验结果差异性在图形表现上不是很明显,因此,为了直观表现电阻失配对电机性能的影响,本文对失配条件进行了夸大处理㊂本文所提的参数辨识策略既可以在一定程度上提高电机的参数鲁棒性,又可以为电机的早期故障提供诊断信息㊂图8㊀参数未失配情况下传统算法与本文所提算法稳态性能Fig.8㊀Steady-state performance of traditional algo-rithm and the proposed algorithm in the case of no parameter mismatch仿真设置永磁同步电机的转速为100r /min,负载转矩为80N㊃m,图9给出了参数失配情况下(电阻失配5倍和电感失配2.5倍),在有㊁无参数辨识环节情况下,电机的稳态性能,包括相电流㊁电磁转矩和磁链波形的对比分析㊂图9㊀参数失配情况下有无参数辨识的算法稳态性能Fig.9㊀Steady-state performance of algorithm with andwithout parameter identification in the case ofparameter mismatch由图9(a)可以看出,当电阻失配5倍时,给定转矩和实际转矩之间出现静差,给定转矩值下移,这是由于电阻失配从而带来了转矩预测误差㊂由图9(b)可以看出,当电感失配2.5倍时,转矩出现震荡现象,给定转矩不能准确跟随实际转矩,磁链的62电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀波动变大,这是由于电感失配不仅会带来转矩预测误差和磁链预测误差,此外,在电感失配程度较高时,会使系统稳定性受到影响㊂由图9(c)可以看出,由于本文所提算法使用的电阻和电感通过在线辨识而来,所以稳态性能良好㊂为了量化表示电阻失配5倍时,有㊁无参数辨识环节情况下的实际转矩和给定转矩的偏移程度,定义M error =1N ðNi =1(x ref -x i )2㊂(31)样本数据N =100000,量化结果如表2所示㊂可以看出,无参数辨识环节时,电阻失配5倍情况下,实际转矩和给定转矩之间发生了严重的偏移㊂而有参数辨识情况下,稳态性能良好㊂表2㊀100r /min ,80N ㊃m 时有无参数辨识环节时稳态性能量化结果Table 2㊀Steady state performance quantification resultswith or without parameter identification link when 100r /min and 80N ㊃m量化结果无参数辨识,电阻失配5倍有参数辨识,电阻失配5倍M error4.11061.4584图10给出了电感失配2.5倍时,有㊁无参数辨识环节情况下的电流THD 分析㊂可以看出,存在参数辨识环节时,电感失配2.5倍电流的谐波含量不大,不存在参数辨识环节时,电感失配2.5倍电流的谐波含量增大,系统稳定性变差㊂图10㊀有无参数辨识环节时电流THD 分析Fig.10㊀THD analysis of current with or withoutparameter identification link为了验证本文所提控制策略的动态性能,仿真设置在转速50r /min,在0.5s 时,负载转矩由50N㊃m 突变至65N㊃m㊂图11给出了本文所提控制策略的相电流㊁电磁转矩和磁链的仿真动态波形㊂可以看出,在转矩突变的情况下,本文所提控制策略的转矩能够快速进行跟随,具有良好的动态性能㊂图11㊀本文所提算法动态波形Fig.11㊀Dynamic waveform of the algorithm proposed3.2㊀实验验证本文在一台6kW 的永磁同步电机上进行了实验㊂控制器采用TI 公司的浮点微处理器TMS320F28335构成,PMSM控制系统由控制电路和功率电路组成,负载为SINAMICS 的S120控制的11.2kW 感应电机,实验平台如图12所示㊂图12㊀PMSM 实验平台Fig.12㊀PMSM experimental platform为了验证本文所提策略的有效性和可行性,在永磁同步电机控制平台上进行了实验,对比了参数失配情况下无辨识算法以及本文所提算法的稳态性能与动态性能㊂实验设置永磁同步电机的转速为100r /min,负载转矩为80N㊃m,磁链幅值的参考值设定为转子磁链幅值,即|ψref s |=ψf ,控制周期选为T s =200μs㊂72第9期李洪凤等:扩展卡尔曼滤波参数辨识下永磁同步电机模型预测转矩控制当电机温度上升时,实际电阻值也会增加,电机在实际运行过程当中也会发生电感值变大的现象,图13对比了参数失配情况下(电阻失配5倍和电感失配2.5倍),在有㊁无参数辨识环节情况下电机稳态性能,包括相电流㊁电磁转矩和磁链波形㊂图13㊀参数失配情况下有无参数辨识的算法稳态性能Fig.13㊀Steady-state performance of the algorithm withand without parameter identification in the case of parameter mismatch由图13(a)可以看出,当电阻失配5倍时,电流和磁链波形几乎没有变化,参考转矩向下偏移,这是由于电阻失配时会产生转矩的预测误差㊂由图13(b)可以看出,当电感失配2.5倍时,参考转矩向上偏移,实际磁链向下偏移,这是由于电感失配时会产生转矩预测误差与磁链预测误差,此外转矩和磁链的波动变大,这是由于电感失配会使得系统的稳定性变差㊂由图13(c)可以看出,由于本文所提算法使用的电阻值和电感值由在线辨识而来,并实时反馈至模型中,所以在参数失配的情况下,仍具有良好的稳态性能㊂表3为使用M error 量化表示电阻失配5倍时,有无参数辨识环节时的稳态性能,样本N =100000㊂可以看出,无参数辨识环节时,电阻失配5倍情况下,实际转矩和给定转矩之间发生了严重的偏移㊂而有参数辨识情况下,稳态性能良好㊂表3㊀100r /min ,80N ㊃m 时有无参数辨识环节时稳态性能量化结果Table 3㊀Steady state performance quantification resultswith or without parameter identification link when 100r /min and 80N ㊃m量化结果无参数辨识,电阻失配5倍有参数辨识,电阻失配5倍M error7.89190.8211图14给出了电感失配2.5倍时,有㊁无参数辨识环节情况下的电流THD 分析㊂可以看出,存在参数辨识环节时,电感失配2.5倍电流的谐波含量为10.16%,不存在参数辨识环节时,电感失配2.5倍电流的谐波含量增大为15.24%,系统稳定性变差㊂图14㊀有无参数辨识环节时电流THD 分析Fig.14㊀THD analysis of current with or withoutparameter identification link82电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀。

基于dSPACE的新型双滑模PMSM控制方法高雅;刘卫国;骆光照【摘要】设计一种基于滑模理论的永磁同步电机控制系统，利用滑模控制器代替传统的PID控制器，用滑模观测器代替传统的位置传感器。

滑模控制器中针对传统滑模控制的抖振问题，引入准滑模和趋近律的概念，设计一种新的滑模控制器。

滑模观测器使用连续饱和函数代替传统的开关函数，有效地减少高频噪声信号，经李亚普诺夫稳定方程证明系统的稳定性。

本设计方法充分发挥滑模控制的优势。

通过 dSPACE 实验平台的验证和 ControlDesk环境的实时观测，证明所设计的新的滑模控制器在消除抖振和抗干扰方面明显优于传统的滑模控制器和PID控制器，滑模观测器能准确地观测位置信号，而且针对具有噪声干扰的场合，加入卡尔曼滤波器，有效地减少了干扰信号。

%Based on the sliding mode theory, a new control system of permanent magnet synchronous motor was designed. It used a new sliding mode controller to replace the traditional one and PID one, and used the sliding mode observer to replace the position sensors. Aimed at the chattering question of conventional sliding mode controller, the concept of reaching law and quasi-sliding mode were introduced. In the designing processes of the sliding mode observer, using a continuous saturation function instead of the traditional switch function, high frequency noise signal was reduced. By dSPACE platform experimenting and ControlDesk real-time observing, the results show that the new sliding mode controller has a better effect for eliminating the chattering and the noise disturbed signal, and the position signal can be accurately observed by the sliding mode observer. Furthermore, Kalman filter controller is usedin this control system for adapting to the noise disturbed area. Accordingto the result, this design can decrease the noise signals effectively.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)006【总页数】8页(P2036-2043)【关键词】永磁同步电机;滑模变结构;SVPWM;卡尔曼滤波器;硬件仿真;dSPACE 【作者】高雅;刘卫国;骆光照【作者单位】西北工业大学自动化学院，陕西西安，710072;西北工业大学自动化学院，陕西西安，710072;西北工业大学自动化学院，陕西西安，710072【正文语种】中文【中图分类】TM315永磁同步电机(PMSM)具有结构简单、体积小、质量小、效率和功率因数高、转动惯量小等优点。

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第28卷㊀第1期2024年1月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Electri c ㊀Machines ㊀and ㊀Control㊀Vol.28No.1Jan.2024㊀㊀㊀㊀㊀㊀永磁同步电机模糊滑模无位置传感器控制禹聪1,2,㊀康尔良1,2(1.哈尔滨理工大学电气与电子工程学院,黑龙江哈尔滨150080;2.黑龙江省高校直驱系统工程技术创新中心,黑龙江哈尔滨150080)摘㊀要:针对滑模量在滑模面切换以及速度非线性变化而致使的系统抖振问题,提出一种超旋转滑模模糊观测器㊂滑模观测器(SMO )存在的高频抖振会对电机控制系统产生很大的影响,导致电机产生转速波动和稳态误差㊂为了削弱SMO 的抖振问题,首先对滑模动态变量的趋近速度动态变化导致的抖振问题,通过引入模糊逻辑理论使得系统状态量趋动速度智能化,设置模糊规则以达到智能动态化速度,以系统动态变量趋向切换面的距离与状态量动态趋向速度为规则因子,动态智能化趋向速度;其次对系统变换函数导致的系统抖振,进一步采用连续函数F (s )代替不连续的sgn (s )符号函数㊂该方案有效削弱了系统的抖振问题,相较于SMO 控制提高了系统的稳定性㊂关键词:永磁同步电机;无位置传感器控制;滑模观测器;模糊控制;高频抖振;滑模控制DOI :10.15938/j.emc.2024.01.009中图分类号:TM341文献标志码:A文章编号:1007-449X(2024)01-0087-08㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-04-11基金项目:国家科技助力经济2020(Q2020YFF0402198);黑龙江省科技攻关资助项目(GC04A517)作者简介:禹㊀聪(1997 ),男,硕士研究生,研究方向为永磁同步电机及其控制;康尔良(1967 ),男,博士,教授,硕士生导师,研究方向为电机测试与电机控制㊂通信作者:康尔良Fuzzy sliding mode position sensorless control of permanentmagnet synchronous motorYU Cong 1,2,㊀KANG Erliang 1,2(1.School of Electrical and Electronic Engineering,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China;2.Engineering Technology Innovation Center of Direct-Drive System in Colleges and Universities in Heilongjiang,Harbin 150080,China)Abstract :A super rotating sliding mode fuzzy observer was proposed to address the system chattering problem caused by the switching of sliding mode variables on the sliding mode surface and nonlinearchanges in velocity.The high-frequency chattering in sliding mode observer (SMO)can have a signifi-cant impact on the motor control system,leading to speed fluctuations and steady-state errors in the mo-tor.In order to weaken the chattering problem of SMO,aiming at the chattering problem caused by dy-namic changes in the approaching velocity of sliding mode dynamic variables,by introducing fuzzy logictheory,the trend speed of system state variables was intelligentized.Fuzzy rules were set to achieve intel-ligent dynamic speed,with the distance between the system dynamic variables towards the switching sur-face and the dynamic trend speed of the state variables as the rule factors,and dynamic intelligent trendspeed was achieved;Secondly,in response to the system chattering caused by the system switching func-tion,a continuous function F (s )was further adopted to replace the discontinuous sgn(s )symbol function.This scheme effectively weakens the chattering problem of the system and improves the stability of the sys-tem compared with SMO control.Keywords :permanent magnet synchronous motor;sensorless control;sliding mode observer;fuzzy con-trol;high frequency chattering;sliding mode control0㊀引㊀言永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)由于其体积小㊁效率高等优点在工业领域得到了广泛的应用[1]㊂PMSM控制需要传感器㊁编码器等机械器件来确定转子的位置,但是目前常用的增量式编码器和霍尔传感器使得PMSM的成本增加,体积增大,同时会使得系统的稳定性降低,因此对于无传感控制的研究得到了广泛的关注[2]㊂无传感控制技术是通过检测电机绕组中的电信号来提取转子的位置信息,如定子电压和电流,通过控制算法实现电机转子速度和位置估算,常用的无传感控制方法可以分为两类,包括基于显著性跟踪的高频注入法[3]和基于机器模型的反电动势方法[4]㊂目前应用算法可投入广泛应用的有滑模观测器法[5-7]㊁模型参考自适应控制算法[8]㊁扩展卡尔曼滤波算法[9]等㊂滑模观测器(sliding mode observer,SMO)作为一种强鲁棒性的非线性观测器,以其设定电流与反馈电流为误差控制元素来设计观测器,以此可以得出PMSM转子数据以及反电动势大致数值等数据㊂作为一种典型的反电动势方法,该方式有不敏感于电机参数的优势㊂然而,滑模控制的抖振问题会降低观测器的估算精确度,导致电机产生转速波动㊂在实际应用中为了减小系统的抖振问题,通常会以开关函数和状态量趋近速度为出发点进行优化,通过采用平滑函数来代替切换函数[10-12]来削弱系统抖振㊂文献[13]设计了一种连续幂次函数Fal函数来代替传统的符号函数,有效地减小了抖振问题㊂同时有些人通过对状态量趋近速度进行控制[14-15],文献[16]采用模糊控制原理对滑模切换增益进行智能调节,从而控制状态量的趋近速度,该方式有效削弱了系统的抖振问题㊂本文采用表贴式永磁同步电机作为系统控制对象,通过分析滑模观测器抖振问题,并究其产生的原因进行研究,提出一种超螺旋滑模观测器(fuzzy su-per twisting silding mode observer,FSTSMO)㊂首先,采用F(s)函数代替传统的sgn(s)开关函数㊂其次,对滑模控制的滑模切换增益采用模糊控制方式,使其随着与滑模面距离的变化而变化㊂采取以上方式以期能够削弱系统的抖振问题㊂1㊀传统滑模观测器PMSM的两相旋转电压方程为uαuβéëêêùûúú=R+d d t L dωe(L d-L q)-ωe(L d-L q)R+d d t L qéëêêêêùûúúúúˑiαiβéëêêùûúú+eαeβéëêêùûúú㊂(1)其中eαeβéëêêùûúú=(L d-L q)ωe i d-d d t i q()+ωeψf []-sinθe cosθeéëêêùûúú㊂(2)式中:L d㊁L q为电感;ωe为电角速度;ψf为永磁磁链;θe为转子位置角;uα㊁uβ㊁iα㊁iβ为定子电压和电流;eα㊁eβ为扩展反电动势㊂对于表贴式PMSM而言有L d=L q=L s,由式(1)可知表贴式PMSM在α-β坐标系下的电流方程为dd tiαiβéëêêùûúú=-RL siαiβéëêêùûúú+1L suαuβéëêêùûúú-1L seαeβéëêêùûúú㊂(3)为了得到电机转子的转速和位置,传统SMO的设计如下:dd ti^αi^βéëêêùûúú=-R Lsi^αi^βéëêêùûúú+1Lsuαuβéëêêùûúú-1L sEαEβéëêêùûúú㊂(4)式中i^α㊁i^β为定子电流观测值㊂由式(3)㊁式(4)可得电流误差方程为i~αi~βéëêêùûúú=-R Lsi~αi~βéëêêùûúú+1Lseα-Eαeβ-Eβéëêêùûúú㊂(5)式中i~α㊁i~β为电流观测误差㊂因此滑模面函数S和滑模控制律Eα可定义为:S T=i~αi~β[]=0;(6)EαEβéëêêùûúú=ksgn(i~α)sgn(i~β)éëêêùûúú㊂(7)当满足S T S㊃<0时,SMO进入滑动模态,当状态量到达滑模面时,i~=i~㊃=0,此时E趋近于e㊂根据滑模控制的等效原理可得k sgn(i^α-iα)k sgn(i^β-iβ)[]T=eαeβéëêêùûúú=EαEβéëêêùûúú㊂(8)由式(8)可知,估计得到的反电动势值有高频的切换信号,在转子位置估算时采用反正切函数代入运算会产生抖振现象㊂88电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀2㊀超螺旋滑模观测器对于一个动态系统中的控制器来说,通过设置控制器输入,并通过数据反馈调节使得系统控制状态量在有限的时间内收敛到0㊂本节提出一个动态观测器,该观测器采用超螺旋控制(super-twisting control,STC)算法,根据式(4)可得d d t i ^αi ^βéëêêùûúú=-R L s i ^αi ^βéëêêùûúú+1L s u αu βéëêêùûúú+γαγβéëêêùûúú㊂(9)由式(3)和式(9)作差得d d t i ~αi ~βéëêêùûúú=-R L s i ~αi ~βéëêêùûúú-1L s e αe βéëêêùûúú-γαγβéëêêùûúú㊂(10)以γα㊁γβ作为控制系统的控制器输入,基于STC 算法,结合SMC 控制理论设计超螺旋滑模观测器(super twisting sliding mode control,STSMO)输入如下:γαγβéëêêùûúú=A sgn(i ~α)sgn(i ~β)éëêêùûúú+B i ~αi ~βéëêêùûúú+ʏc j1c j2d t ʏc j3c j4d t éëêêêùûúúú㊂(11)滑模面函数s 定义为s =i ~αi ~β[]T㊂(12)式中:A =χ1|i ~α|12χ2|i ~β|éëêêùûúú;B =χ200χ6éëêêùûúú;c j1=χ3χ4[];c j2=sgn(i ~α)00i ~αéëêêùûúú;c j3=χ7χ8[];c j4=sgn(i ~β)00i ~βéëêêùûúú㊂由上式可知滑模面函数为:i ~α=-χ1|i ~α|12sgn(i ~α)-χ2i ~α+η1+μ1;(13)i ~β=-χ5|i ~β|12sgn(i ~β)-χ6i ~β+η2+μ2㊂(14)式中:㊀㊀μ1=-R L s i ~α-1L s e α;(15)㊀㊀μ2=-R L s i ~β-1L s e β;(16)㊀㊀η1=-χ3sgn(i ~α)-χ4i ~α;(17)㊀㊀η2=-χ7sgn(i ~β)-χ8i ~β㊂(18)对于大于0的常数σ1㊁σ2,使其满足条件:|μ1|ɤσ1|i ~α|12;|μ2|ɤσ2|i ~β|12㊂}(19)当状态量到达滑模面时有s =s ㊃=0,与此同时i ~㊃α=i ~㊃β=0,因此根据等效原理可得γαγβéëêêùûúú=e αe βéëêêùûúú=ωe ψf -sin θe cos θe éëêêùûúú㊂(20)由于滑模观测器中的不连续开关函数会导致系统的抖振问题,因此本文采用连续函数F (s )作为系统的切换函数,其表达式为F (s )=s|s |+ζ㊂(21)为了得到准确的电动势(electromotive force,EMF)估计值,需要对控制量进行滤波处理,滤波截止频率会引发较大的相位延迟,所以在运用过程中需要对位置角的相位进行补偿,故转子位置估计值为θ^e =-arctan(e αe β)+|e β|-e β2|e β|π㊂(22)由式(21)可得电机的转速估计信息为ω^e =e 2α+e 2βψf㊂(23)由Lyapunov 定理可知系统满足ss ㊃<0,系统渐进稳定,即系统状态量具有较短时间稳定优势㊂3㊀模糊控制器为了削弱滑模控制存在的抖振问题,将模糊控制理论引入滑模控制中,采用滑模面作为模糊控制的输入,模糊逻辑设计时对于被控对象的模型并无特别要求,但对专家经验非常依赖,其控制原理是将专家经验融入控制系统来设计模糊规则,随着状态量与滑模面距离的变化对滑模增益进行有效估计㊂定义模糊控制输入量的模糊语言为:负高(NH)㊁负中(NM)㊁负低(NL)㊁零(ZO)㊁正低(PL)㊁正中(PM)㊁正高(PH)㊂定义模糊输出的语言为:负高(NH)㊁负中(NM)㊁负低(NL)㊁零(ZO)㊁正低(PL)㊁正中(PM)㊁正高(PH),设计模糊控制规则表如表1所示㊂由表可知,模糊逻辑理论设计为7个模糊子集并对应7个数据输出,模糊逻辑采用Mam-dani 为其核心算法以及采用重心反模糊化得出可识别输出量㊂其控制逻辑如图1~图3所示㊂98第1期禹㊀聪等:永磁同步电机模糊滑模无位置传感器控制表1㊀控制规则Table 1㊀Control rules s㊃NH NM NL ZO PL PM PH NHPH PH PM PM PM PL ZO NM PHPHPM PM PL PLZO NL PM PM PL PLPLZO ZOZO PM PL PLZO NL NLNM PLZO ZO NL NLNLNM NM PM ZO NL NLNM NM NH NH PHZO NLNM NMNM NHNH 图1㊀输入s 的隶属函数Fig.1㊀Membership function of inputs图2㊀输入s ㊃的隶属函数Fig.2㊀Membership function of input s㊃图3㊀输出P (s )的隶属函数Fig.3㊀Membership function of output P (s )设计控制规则,使得STSMO 系统切换增益随着状态量与切换面的距离自整定㊂系统状态量距离滑模切换面较远时,滑模增益值较大,同时状态量趋近速度很快;当系统状态量与滑模切换面较近时,滑模增益值较小,状态量趋近速度较小,从而削弱系统的抖振㊂4㊀仿真和实验验证搭建Simulink 模型以及搭建平台试验,验证本文所提控制策略,PMSM 参数如表2所示㊂表2㊀PMSM 参数Table 2㊀PMSM parameters㊀㊀参数数值额定功率P /kW 2.6额定电压U /V 220定子电阻R s /Ω0.73磁极对数p 4d /q 轴电感L s /H 0.00245黏滞阻尼F /(N㊃ms)0.005转动惯量J /(kg㊃m 2)0.00194永磁体磁链ψf /Wb0.175PMSM 控制系统框图如图4所示㊂图4㊀PMSM 控制系统框图Fig.4㊀Block diagram of PMSMFSTSMO㊁STSMO 以及SMO 系统仿真波形如图5~图12所示㊂由图5㊁图6可知,STSMO 控制相较于SMO 控制提高了系统转子位置估计精确度㊂由图7可知,将模糊控制理论引入STSMO 中,FSTSMO 相比于STSMO 转子位置估计更精确,系统控制性能更好㊂设置仿真时间为0.1s,给定阶跃转速指令为1000r /min,开关频率为10kHz,突加突减负载为5N㊃m,系统转子速度估计值与实际值仿真波形如9电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀图8~图10所示㊂图5㊀SMO 转子位置估计值与实际值Fig.5㊀Rotor position estimated value and actual valueofSMO图6㊀STSMO 转子位置估计值与实际值Fig.6㊀Rotor position estimated value and actual valueofSTSMO图7㊀FSTSMO 转子位置估计值与实际值Fig.7㊀Rotor position estimated value and actual valueofFSTSMO图8㊀SMO 控制突加突减负载时转子速度波形Fig.8㊀Rotor speed waveform when the SMO controlsuddenly adds and reduces the load由图8㊁图9可知,给定转速为1000r /min,SMO 控制存在较大的转速超调量,STSMO 控制相较于SMO 控制转速超调量较小,同时转速估计更加准确㊂如图10所示,将模糊控制理论引入STSMO 中,可知FSTSMO 相较于STSMO 系统的转速超调量更小,削弱了系统的抖振,实现了更精确的转速估计㊂图9㊀STSMO 控制突加突减负载时转子速度波形Fig.9㊀Rotor speed waveform when the STSMO con-trol suddenly adds and reduces theload图10㊀FSTSMO 控制突加突减负载时转子速度波形Fig.10㊀Rotor speed waveform when the FSTSMOcontrol suddenly adds and reduces the load突加突减负载设置为5N㊃m,如图8㊁图9所示,STSMO 相较于SMO 转速脉动大大减小㊂由图10可知,FSTSMO 相较于STSMO 控制系统的转速脉动更小,控制系统更稳定㊂图11㊀FSTSMO 转子速度估计值与实际值差值Fig.11㊀Difference between FSTSMO rotor speed es-timated value and actual value由图8㊁图9可知,SMO 转子转速估计的波动较大,转速误差在-10~10r /min 之间,STSMO 转速估计误差在-0.95~-0.45r /min 之间㊂由图10㊁图11可知,FSTSMO 转子转速估计值与实际转速的差值在-0.085~-0.065r /min 之间㊂图12为FSTSMO 控制反电动势波形,由波形可知,E α与E β19第1期禹㊀聪等:永磁同步电机模糊滑模无位置传感器控制相差90ʎ相位㊂图12㊀FSTSMO 控制反电动势E α,E β波形Fig.12㊀Waveform of back EMF E α,E βof FSTSMOcontrol由文献[8]可知,传统模型参考自适应转速估计误差在8.1~10.6r /min 采用改进滑模-模型参考自适应方式时,转速误差估计在3.9~4.6r /min㊂由文献[9]可知,扩展卡尔曼滤波转速估计误差值也远大于FSTSMO 控制系统,可知所提出的FSTSMO 控制转速估计更加精准,系统响应更稳定㊂系统搭建控制试验平台如图13所示㊂图13㊀试验平台Fig.13㊀Test platformSMO㊁STSMO 和FSTSMO 的控制速度实验波形如图14~图16所示㊂由图14可知,系统给定转速为1000r /min,SMO 控制存在较大的抖振,会影响系统的运行性能㊂图14㊀SMO 控制速度实验波形Fig.14㊀Waveform of speed experiment of SMOcontrol图15㊀STSMO 控制速度实验波形Fig.15㊀Waveform of speed experiment ofSTSMOcontrol图16㊀FSTSMO 控制速度实验波形Fig.16㊀Waveform of speed experiment ofFSTSMO control由图14~图16可知,STSMO 相较于SMO 控制大大削弱了系统抖振,提高了系统稳定性,FSTSMO 控制相较于STSMO 控制系统抖振更小,系统稳定性更强,以突加突减负载为突加状况时,系统有较短稳定时间优势㊂SMO㊁STSMO 和FSTSMO 控制系统反电动势波形如图17~图19所示㊂由图17㊁图18可知,STSMO 相较于SMO 控制其反电动势估计波形较平滑,提高了系统控制精确度,E α与E β相差90ʎ相位,进一步证明了反电动势估计的正确性㊂由图19可知,将模糊控制理论引入STSMO 控制中,FSTSMO 相较于STSMO 系统控制精确度更高,系统更稳定㊂图17㊀SMO 控制系统反电动势E α,E β波形Fig.17㊀Back EMF E α,E βwaveform of SMO controlsystem29电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀图18㊀STSMO 控制系统反电动势E α,E β波形Fig.18㊀Back EMF E α,E βwaveform of STSMOcontrolsystem图19㊀FSTSMO 控制系统反电动势E α,E β波形Fig.19㊀Back EMF E α,E βwaveform of FSTSMOcontrol system本文提出的FSTSMO 控制相较于SMO 控制有效地削弱了系统的抖振,降低了转速波动,提高了转子位置估计精确度,能够以更短的时间达到系统稳定,提高系统稳定性㊂5㊀结㊀论本文提出了一种FSTSMO 控制方案,将模糊逻辑理论引入STSMO 控制中,设置模糊规则是以系统动态量趋近动态面的距离与趋动速度动态化为规则元素,以此来动态智能化状态量趋动速度,使得状态量趋近速度随着与滑模面的距离动态变化,同时进一步采用了连续函数F (s )代替不连续的sgn(s )符号函数,进一步提高了系统的稳定优势㊂通过仿真和实验表明,FSTSMO 控制大大提高了系统的稳定性,由仿真数据可知,FSTSMO 系统转子位置估计误差为5ˑ10-5rad 左右,转速估计误差在-0.085~-0.065r /min 之间,相较于SMO 控制有更好的抖振控制优势,其得出的转子位置数据精确度和系统稳定性具有更好展现㊂参考文献:[1]㊀WANG B,WANG Y,FENG L,et al.Permanent magnet synchro-nous motor sensorless control using proportional-integral linear ob-server with virtual variables:a comparative study with a sliding mode observer[J].Energies,2019,12(5):1.[2]㊀REN N,FAN L,ZHANG Z.Sensorless PMSM control with slid-ing mode observer based on sigmoid function[J].Journal of Elec-trical Engineering &Technology,2021,16(2):933.[3]㊀LIN T C,ZHU Z Q.Sensorless operation capability of surface-mounted permanent-magnet machine based on high-frequency sig-nal injection methods[J].IEEE Transactions on Industry Applica-tions,2015,51(3):2161.[4]㊀ZHAO L,HUANG 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