直角三角形全等判定HL学案

直角三角形全等的判定（H1）说课设计安徽省铜陵市义安区流潭中学吴稀尊敬的各位评委老师、专家：大家好!我是来自铜陵市义安区流潭中学的吴稀老师,我今天的说课内容是:人教版八年级上册第十二章第二节“全等三角形的判定”中的探究5一一直角三角形全等的判定（H1）。

在本次课程中，我融入了新课标的数学学科核心素养，同时，与时俱进，不断创新，采用课堂剪纸活动、几何画板、希沃游戏、多媒体展台等多种方式去丰富学生的课堂体验。

接下来，我将从教学准备、教学目标、教学方法、教学过程、教学评价与反思五个方面展开今天的说课。

一、教学准备（一）核心素养大单元，课改十年磨一剑在今年秋季，期盼已久的《义务教育课程标准（2023年版）》开始正式执 行。

新课标提出“大单元教学”、学科“核心素养”等重要指导变化。

在本节课程中，主要表现为：符号意识、几何直观、推理能力、模型观念和应用意识。

教材在教学过程中起着非同寻常的作用，对教材的通透化是教师对于课程的最初探索。

在“全等三角形”一章，以实际例子引入全等形的概念，让学生动手探索两个三角形全等的条件，并运用有关结论进行证明，最后掌握角的平分线的性质。

“与实际联系”、“给学生探索空间”成为本书本章节设计的两大亮点。

在本节课之前，学生已经掌握了两个三角形全等的判定方法：定义法、边边边、边角边、角边角、角角边，本节课之后是角平分线的性质。

由此可见，本次课程是对之前课程的深度探索，同时又为之后的课程起到了铺垫作用。

新课标在第四学段（7~9年级）中提出：形成抽象能力、模型观念，通过尺规作图等直观操作的方法，理解平面图形的性质与关系，掌握基本的几何证明方法。

在“图形与几何”模块明确提出：探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

（二）教育之重器，教学之根本 I1K7"盯Xit<2023<1«）汽角三角形的两个锐角互余.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.O 探索勾股定理及技逆定理.并能运用它们解决一些Sf 单的实际吧 _ I ⑭探索并掌押判定出角三角形全等的■•斜边、出角边.定理.⑮了解三角形血心的概念.⑯能用尺规作图，巳知三边、网边及其夹角、两角及其夹边作三角形I已知底边及底边上的高线作等底三角形I 已知一直角边和斜边作直角三角形.对于直角三角形（H1）的判定定理，教材中并没有直接给出，而是让学生画一画、剪一剪，联系全等的条件来得出判定定理。

八年级数学（上）教学案 班级： 姓名： 【教师寄语】光有知识是不够的，还应当应用；光有愿望是不够的，还应当行动！！！版权所有@白云山中学数学组 - 29-【主动大胆参与 搏取更大成功】 - 30D CB A AD C课题 12.2 全等三角形的判定(HL)【学习目标】理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等. 【 重 点 】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.【 难 点 】熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【导学指导】 一、知识回顾(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 二、自主探究1、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)动手试一试。

已知：Rt △ABC求作：Rt △'''A B C ， 使'C ∠=90°，''A B =AB, ''B C =BC 作法：(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △(5)直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”三、学以致用1、如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD. 求证：BC=AD.2、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，求证：AB ∥CD四、课堂练习1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？2、课本第43页练习1, 2.五、课后作业课本 第44页第7题 第8题BA 11C 1。

直角三角形全等判定定理学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN课题17.4直角三角形全等判定定理课型新授课课时 1 主备人审核人刘峰学习目标理解掌握：“HL”公理。

学会运用：并能熟练地利用和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．学习过程学法指导一、预习导航①斜边、直角边定理（“HL”定理）的内容是什么它只能判定哪种类型的△。

②到一个角两边距离相等的点，在这个角的上。

③三角形的三角的角平分线相交于，这点到三边的距离都。

二、自主学习，合作探究1.如图3-43，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”)．2.如图AB=AD CB ⊥AB CD ⊥AD ，求证：∠1=∠2。

3.如图2，B ,E ,F ,C 在同一直线上,BC AF ⊥,BC DE ⊥DC AB =， CF BE =，请你判定AB 与CD 的位置关系.4、如图AB ∥CD ，点P 到AB 、AC 、CD 的距离相等，求∠P 。

三、 检查反馈【当堂检测】1、如图：CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ，CE 与BF 相交于D ， 且AD 平分∠BAC ，求证：BD=CD 。

图2 B AE F CD2、如图,已知P为OC上一点，PD=PE，∠ODP与∠OEP互补，求证：OP平分∠AOB。

四、自我反思我的收获：存在不足：解决方法：五、教学后记。

三角形全等的判定H L导学案The pony was revised in January 2021三角形全等的判定（4）导学案路阳九年制学校初二年级数学组编写人：程良富刘芳学生：审核人导学目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；导学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

导学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

导学过程一、自主学习1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。

已知：Rt△ABC求作：Rt△'''=90°，A B C，使'CB C=BC''A B=AB,''作法：(2)把△'''A B C与△ABC是否能够完全重合？A B C剪下来放到△ABC上，观察△'''(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）D C B A (4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、 “”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”二、合作探究1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？三、学以致用1、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A 、两条直角边对应相等B 、斜边和一锐角对应相等C 、斜边和一条直角边对应相等D 、两个锐角对应相等3、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由 答：AB 平行于CD理由：∵AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）∵BE=CF ，∴BF=CE在Rt △和Rt △中∵⎩⎨⎧==_______________________________∴≌() ∴=（）∴（内错角相等，两直线平行）4.如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。