高中数学必修一人教版教师用书配套课件：第三章3.1.1

第二页，编辑于星期日：二十二点 十一分。
方程
函数
函 数 的
图 象
x2-2x-3=0 y= x2-2x-3
x2-2x+1=0
y= x2-2x+1
x2-2x+3=0 y= x2-2x+3
y
y
.
.
2
.1 .
－1 0 1 2 3 －1 －2 －3
.2
.
x
1. .
. －1 0 1 2
x
. －4
y
.5 4
.
3.
2
.
.
1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x1=-1,x2=3
函数的图象 与x轴的交点
(-1,0)、(3,0)
x1=x2=1
(1,0)
无实数根 无交点
பைடு நூலகம்
第三页，编辑于星期日：二十二点 十一分。
判别式△ =
b2－4ac
△＞0
△=0
方程ax2 +bx+c=0
(a≠0)的根
两个不相等
有两个相等的
的实数根x1 、x2 实数根x1 = x2
它与x轴没有交点，所以方程
2x(x－2)＝－3无实数根。
y
.. 5
3. 4 . . 2
1
－1 0 1 2 3 x
第十三页，编辑于星期日：二十二点 十一分。
课堂小结：
1.函数零点的定义； 2.函数的零点与方程的根的关系； 3.函数零点存在性定理; ４.确定函数的零点所在区间的方法
第十四页，编辑于星期日：二十二点 十一分。
作出函数f(x)的图象，如下：
它与x轴有两个交点，所以 方程－x2＋3x＋5＝0有两个不相

（）
（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) ≥0，则f(x)
在区间(a,b)内没有零点.
（）
（3）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续且在区间(a,b)内存在零
点.，则f(x)必满足f (a) ·f(b) < 0.
（）
（4）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续的单调函数且满足
由表和图可知
y
f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，1124
说明这个函数在区间(2,3)内
10 8
. . . .
有零点。
由于函数f(x)在定义域 (0,+∞)内是增函数，所以
6
.
4 2
..
. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
. －2
－4
它仅有一个零点。
－6
例1:方程ln x 2x 6 0在下列哪个区间
观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象
1. f(-2)= 5 ，f(1) = -4
y
2
f(-2) f(1) < 0 (填“>”或“<”) 1
－1 0 1 2 3
x
发现在区间(-2，1)上有零点 -1
－1
－2
－3
－4
2. f(2)= -3 ，f(4) = 5
f(2) f(4) < 0 (填“>”或“<”)
2
.1 .
－1 0 1 2 3 －1 －2 －3
.2
.
x
1. .
. －1 0 1 2
x
.5 4
.
3.
2

零点( B )
A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
小结:
1、一元二次方程的根及其相应 二次函数的图象与x轴交点的关系; 2、 函数零点的概念; 3、 函数零点与方程的根的关系.
小结：判断函数零点的方法：
(1)定义法：解方程 f(x)=0，得出函
数的零点； (2)图象法（数形结合）：画出y=
观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象
1. f(-2)= 5 ，f(1) = -4
y
2
f(-2) f(1) < 0 (填“>”或“<”) 1
－1 0 1 2 3
x
发现在区间(-2，1)上有零点 -1
－1
－2
－3
－4
2. f(2)= -3 ，f(4) = 5
f(2) f(4) < 0 (填“>”或“<”)
(3)x 2 (4)x 28
(5)x 6
x2
例题精讲： 例题1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。
解法一：用计算器或计算机作出x、f(x)的对 应值表和图象.
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f（x） －4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数 y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？
思考：一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
的根与二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图像有什么关系？
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数

y
x O
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零点存在探究 问题3:找出图1中函数 f(x)=x2-2x-3 的零点？判断f(-2)f(0) 与f(1)f(4)的符号？观察图2思考该规律是否具有一般性？
y
a Ob
cd
x e
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零点存在探究 问题4：函数 在
一定有零点吗？
上满足
，则 在 内
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零点存在定理
普通高中课程标准实验教科书 数学必修1
课题学：习3.目1.标1 ：方程的根与函数的零点
1.函数的零点的概念， 2.函数的零点与方程的根的关系， 3.零点存在定理。
历史回顾
北宋数学家 贾宪
11世纪，北宋数学家 贾宪给出了三次及三次以 上的方程的解法。
你是重要的！
历史回顾
南宋数学家 秦九韶
13世纪，南宋数学家 秦九韶给出了求任意次代 数方程的正根的解法。
零点存在性： 1.求定义域； 2.判定f(a)f(b)符号； 3.判定函数的连续性； 4.下结论.
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零点存在定理的应用
取D中x1,x2,且x1<x2,有f(x1)-f(x2) =(lnx1-lnx2)+2(x1-x2)<0, 所以函数f(x)在定义域上单调递增.
故函数f(x)只有一个零点，
你是重要的！
零点存在定理的应用
例1.方程
是否有实根？若有,有几个？你能找
到它所在的区间吗？ 存在性探究 唯一性探究
解：令f(x)=lnx+2x-6,定义域为D=(0，+∞),
因为f(2)=ln2-2=ln2-lne2<0,f(3)=ln3>0,
所以有f(2)f(3)<0. 又f(x)在[2，3]上连续， 所以f(x)在(2,3)内存在零点. 即方程lnx+2x-6=0有实根.