完全信息静态博弈(博弈论与信息经济学-山西财经大学

最大化利润函数 2 (q1, q2 ) ,即对于固定的 q1 求解最大化 问题：
max2 (q1, q2 ) P(q1 q2 )q2 C2 (q2 )
q2
▪ 由于 2 (q1, q2 ) 关于 q2 是凹函数，故 1阶条件对于最大
化 2 而言是充要条件。由 2 (q1, q2 ) 0
q 2
▪ 有限、完美信息的扩展型博弈必存在纯策略意义下的子博 弈精炼纳什均衡。
▪ 逆序归纳法如下
▪ 假设已知的扩展型博弈共分k步完成。
▪ 1.对于第k步上的信息集，选择行动，使相应的参与人支 付值最大，并将由此信息集出发达到的终点的支付向量赋 值给该信息集对应的决策的节点。
▪ 2.利用第k步上节点的赋值，对属于k-1步的信息集所对应 的节点同样赋值。由于博弈是有限的，必可在有限步内使 博弈树所有节点都赋与了支付值。
倾斜，每个企业都偏好价格跟随。
▪ 例4.4 设在价格领先博弈模型中，两个企业的需求函数分别为
▪ q1 1 p1 p2, q2 1 p2 p1 ,具有相同的成本函数 C(q) Cq 。
▪ t 2,企业观察到了 p1，求 p2 ，最大化自己的利润函数
2( p1, p2) ( p2 C)(1 p2 p1)
▪
由1阶条件
2
p2
0
，可得向上倾斜的反应函数
p2
1 2
(1
C
p1)
▪ t 1 ，企业1预期到
p2
1 2
(1
C
p1)
，选择 p1 ，最大化
1( p1) ( p1 C)(1 p1 p2( p1))
▪ ▪
由1阶条件
1 p1
0
，解得 p1*
代入参与人2的价格反应函数得

2.3 无限策略分析和反应函数
2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5
古诺的寡头模型 反应函数 伯特兰德寡头模型 公共资源问题 反应函数的问题和局限性
2.3.1 古诺的寡头模型
寡头产量竞争——以两厂商产量竞争为例
Q q1 q2 P P(Q) 8 Q
c1 c2 2

价格竞争寡头的博弈模型 产品有一定差别，消费者对价格不十分敏感
q1 q1 ( P , P ) a1 b1 P d1 P 1 2 1 2 q2 q2 ( P , P2 ) a2 b2 P2 d 2 P 1 1
u1 u1 ( P , P2 ) P q1 c1q1 ( P c1 )q1 ( P c1 )(a1 b1P d1P2 ) 1 1 1 1 1
第二章 完全信息静态博弈
完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且所有 博弈方对各方得益都了解的博弈。
囚徒困境、齐威王田忌赛马、猜硬币、石头剪子布、 古诺产量决策都属于这种博弈。
完全信息静态博弈属于非合作博弈最基本的类型。
本章分六节
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
基本分析思路和方法 纳什均衡 无限策略博弈分析和反应函数 混合策略和混合策略纳什均衡 纳什均衡的存在性 纳什均衡的选择和分析方法扩展
结果是：小猪肯定 会选择“搭便车” 策略，而大猪不得 不去踩踏板，为一 点残羹，不知疲倦 地奔波于踏板和食 槽之间。
我去踩，一 口都没有， 我才不去踩 呢！
小样，肯定不会去 踩，我踩，能吃一 半，不踩，铁定饿 肚子，唉，没办法 只能亲自动脚了！
决定大猪、小猪策略的核心指标：每次落下的食物 数量和踏板与投食口之间的距离。

①信息集（information set）：描述i信息特征（博弈树上的 所有决策结分割成不同的信息集。每个信息集是决策结集合的一 个子集），该子集包括所有满足下列条件的决策结：
a、每一个决策结都是同一参与人i的决策结； b、i知道博弈进入该集合的某个决策结，但不知道自己究竟 处于哪一个决策结（见教材，P141）。如房地产开发博弈I（见 图2.1）：A信息集为{大，小}，B的信息集为{大}或{小}。 ②完美信息（perfect information）：i对任一对手及N的行 动有准确了解，每个信息集都是单结的。（完美信息博弈：博弈 中没有任何两个参与人同时行动并且所有后行动者确切地知道前 行动者选择了什么行动，所有参与人观察到自然的行动）。
③在自然作选择的结上，有自然选择不同枝 的概率。
④有划分每个参与人的结的信息集。
⑤在每一个终点结上都有对每一个参与人的 支付。
博弈树（game tree）
博弈树（game tree）除⑤以外与扩展式都一样。在博弈树中， 扩展式中的⑤点变为：5’在每一个终点结上都有结果。
“博弈树”是一个比“扩展式”更为灵活的术语，如果结果 被定义为支付组合，则两者并无差别。
不开发
(4,4)
(8,0) (-3,-3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1)
(0,0)
图2.1 房地产开发博弈I
（3）信息（information）
结（node）：i或N采取行动的时点（决策结），或者 博弈结束的时点。
结x的后续结（successor）：已经到达x之后才有可能 在随后的博弈中到达的结，并定义T(x)为x之后的所有结 的集合，t(x)为x的直接后续结。
许多不完全信息博弈都是不对称信息博弈，但这两个概念并 不等价。

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公共牧场的比喻
• 哈丁所讲的公共牧场则是研究具有同一行为动机结构 的一种特殊的多人情况。
• 那些在会议上高谈阔论却又言之无物的人们，可能看 上去就像牧场上的牛一样，他们一边吃一边践踏，而 另一头牛正在眼巴巴地看着草。
• 现在这个词已经被广泛地应用于研究在公共水域倾倒 污水的行为，在公共石油层开采石油行为，在公海猎 捕鲸鱼的行为，甚至于将地球和地球上的资源比喻成 一个公共养殖场，人类在其中过度繁衍后代。还有中 国的小煤窑的开发以及高校科研经费的申请等。
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解释
• 寡头竞争的总产量大于垄断产量的原因 在于每个企业在选择自己的最优产量时， 只考虑对本企业利润的影响，而忽视对 另一个企业的外部负效应。这是典型的 囚徒困境问题。
• 这个模型使用重复剔除严格劣战略的方 法找出均衡解。
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（2）公共地的悲剧
• 公共地的悲剧(tragedy of the commons)是制度经济 学家非常熟悉的例子。
需求函数取如下线性形式
paq1q2
那么，最优化的一阶条件分别是：
1
q1
a q1 q2 q1
c 0
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2
q2
a q1 q2 q2 c 0
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反应函数为
q1
R1q2
1 2
a
q2
c
q2
R2 q1
1 2
a
q1
c
解两个反应函数，我们得纳什均衡为
q1
q2
1ac
3
每个企业的纳什利润分别是
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关于行动顺序
• 同样的参与人，同样的行动集合，行动 顺序不同，每个参与人的最优选择就不 同，博弈的结果就不同。