第六章 例题
【例题6.3】校核如图6.19所示双轴对称焊接箱形截面压弯构件的截面尺寸，截面无削弱。承受的荷载设计值为：轴心压力880=N kN ，构件跨度中点横向集中荷载180=F kN 。构件长10=l m ，两端铰接并在两端各设有一侧向支承点。材料用Q235钢。
图6.19 例6.3图
【解】
构件计算长度1000==y x l l m ，构件段无端弯矩但有横向荷载作用，弯矩作用平面内外的等效弯矩系数为4504/)10180(4/,0.1=⨯====Fl M x tx mx ββkN·m 。
箱形截面受弯构件整体稳定系数0.1=b ϕ，因4510/450/,6.2314/330/0====w w t h t b ，均大于20，故焊接箱形截面构件对x 轴屈曲和对y 轴屈曲均属b 类截面。 一、截面几何特性 截面积：
1880.14524.135222=⨯⨯+⨯⨯=+=w w t h bt A cm 2
惯性矩：
6795112/)45338.4735(12/)(333
03=⨯-⨯=-=w
x h b bh I cm 4 3602212/)3345358.47(12/)(33303=⨯-⨯=-=b h hb I w y cm 4
回转半径：
01.19188/67951/===A I i x x cm ，84.13188/36022/===A I i y y cm
弯矩作用于平面内受压纤维的毛截面模量：
28438.47/679512/2=⨯===h I W W x x 1x cm 3
二、验算截面
1.在弯矩作用平面内的稳定： 6.5201
.1910000===
x x x i l λ ＜[]150=λ（满足）。 查附表4.2，844.0=x ϕ
kN EA
N x
Ex 1255910
6
.521.110
188102061.13
2
2
322
2
'
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=
-πλπ
截面截面塑性发展系数05.1=x γ，等效弯矩系数0.1=mx β。
)
125598808.01(10284305.1104500.110188844.010880)8.01(36
23'1⨯-⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=-+Ex
x x x
mx x N N W M A
N γβϕ
2/4.215mm N ==≈f 2/215mm N (满足) 2.弯矩作用平面外的整体稳定：
3.728
4.131000
0===y y y i l λ＜[]150=λ（满足）
。 查附表4.2，737.0=y ϕ，等效弯矩系数0.1=tx β。
3
6
2311024830.1104500.17.010188737.010880⨯⨯⨯⨯⨯
+⨯⨯⨯=+x b x tx y W M A N ϕβηϕ 2/3.174mm N =＜ 2/215mm N (满足)
3.局部稳定验算 翼缘：
6.23143300==t b ＜ y
f 235
40=40(满足要求) 腹板：
2
6231min 2
6
231max /2.1022843
104501018810880/8.1952843
104501018810880mm
N W M A N mm N W M A N x x x x -=⨯-⨯⨯=-==⨯+⨯⨯=+=σσ
52.18
.1952
.1028.195max min max 0=+=-=
σσσα＜1.6
腹板计算高度0h 与其厚度w t 之比的容许值应取40/23540=y f 和下式计算结果两者中的较大值：
5.60235/235)25
6.525.052.116(8.0235
)
255.016(8.00=+⨯+⨯=++y
x f λα 即w t h /0的容许值为5.60，实际5.604510/450/0<==w t h ，满足要求。 三、刚度验算
构件的最大长细比[]1503.72max =<==λλλy ，满足要求。 因截面无削弱，截面强度不必验算。
【例题6.4】试计算图6.24所示单层厂房下柱截面，属有侧移框架。在框架平面内的计算长度03.260=x l m ，在框架平面外的计算长度76.120=y l m 。组合内力的设计值为：4400=N kN ，4375±=M kN·
m ，300±=V kN 。钢材Q 235，火焰切割边。 【解】
一、截面几何特性
8.464)4.1662352(2=⨯+⨯⨯=A cm 2
46770001004.1662)10023512
352(4223=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=x I cm
4
39080012
664.123423543
2
=⨯⨯+⨯⨯⨯=y I cm 4
3.1008
.4644677000===A I i x x cm 0.298.464390800
===
A I i y
y cm 398005
.1174677000max
==
=y I W x x cm 3
缀条74.4837.2421=⨯=A cm 2、48.20=y i cm 分肢 4.2322
8.4642'1===
A A cm 2 1429012
352231=⨯⨯=x I cm 4
1954002
29080021===y y I I cm 4 84.74.23214290
'111===
A I i x x cm 0.294
.232195400
'
1
11==
=A
I i y y cm 二、验算截面 （1）强度
6.20410
39800104375108.4641044003623=⨯⨯+⨯⨯=+nx x W M A N N/mm 2 205=(满足) （按翼缘厚度20=t mm 取205=f N/mm 2）
（2）弯矩作用平面内整体稳定验算 95.253
.1002603===x ox x i l λ 换算长细比:
[]1505.3074
.488
.4642795.2527
212=<=⨯+=+=λλλA A x ox （刚度满足） 按b 类查附录4得:934.0=x ϕ
kN EA N x Ex
6.923635
.301.1108.464102061.122
32202'
=⨯⨯⨯⨯⨯==πλπ 46770100
467700001===
y I W x x cm 3 0.1=mx β（有侧移的框架柱）
)106.92363104400934.01(10467701043750.1108.464934.0104400)1(3
336
23'1⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=-+Ex x x x
mx x N N W M A
N
ϕβϕ 3.199=N/mm 2<205N/mm 2 (满足)
