经验模式分解算法的分析及应用

基于经验模式分解的心肺耦合技术在睡眠分析中的应用刘冬冬;张玲;杨晓文;张博;武文芳【摘要】Objective To explore application of the EMD (Empirical Mode Decomposition)-based CPC (Cardio-Pulmonary Coupling) technique in sleep analysis. Methods Through analysis of 30 cases of thoracic ECG signals recorded by PSG (Poly-Somno-Graphy), the instantaneous frequency and instantaneous phase were obtained with deployment of EMD so as to construct a CPC map. Then, CAP (Cyclic Alternating Pattern) was utilized to divide sleep into three stages: CAP Stage, Non-CAP Stage and Wake/REM (Rapid Eyes Movement) Stage. The waving degree of the maximum CPC peak was measured by ZCR (Zero Crossing Rate), which reflected the severity of OSAHS (Obstructive Sleep Apnea-Hypopnea Syndrome). Results The frequency band of OSAHS patients’ map was distributed centralizedly in the low-frequency areas with small waving changes of the maximum peak at each time. Comparisons were made between manual staging and automatic staging, which revealed that EMD-based CPC could differentiate accurately between the different sleep statuses. Significant differences existed between the waving principles of the maximum peak in OSAHS Patient Group and Healthy Volunteer Group. ZCR values were significantly different between Slight/Middle OSAHS Patient Group and Healthy Volunteer Group (P<0.001), and between Slight/Middle OSAHS Patient Group and Severe OSAHS Patient Group (P<0.001). Therefore, the maximum coupling peak value and apnea-hypopnea Index could be used as indexes to identify the different severity of OSAHS patients. Moreover, strong negative correlation was seen between the two indexes (r=-0.77,P=5.8×10-18).Conclusion Combinationof EMD and the CPC technique had proven its easy-to-operate features in data acquisition so as to provide reliable micro-structure and disorder information of sleep, which had huge development potentials in the ifelds of wearable health management and clinically-aided diagnosis.%目的：探讨基于经验模式分解的心肺耦合技术在睡眠分析中的应用。

经验模态分解算法
EMD算法的步骤如下：
1.将要分解的信号称为原始信号，记为x(t)。

2.寻找x(t)的极大值点和极小值点，这些点将原始信号分为一系列小段。

3.对每个小段进行插值，使均匀分布的数据点可以拟合出这个小段。

4. 利用Cubic Spline插值法或其他插值方法找到一个包络线，该包络线连接这些插值点的极大值点和极小值点。

即为信号中的一条上包络线和一条下包络线。

5.计算出平均值函数m(t)=(上包络线+下包络线)/2
6.计算x(t)与m(t)的差值d(t)=x(t)-m(t)。

7.如果d(t)是一条IMF，则终止算法；否则将d(t)作为新的原始信号，重复步骤2-6
8.将计算出的IMF组合起来，得到原始信号x(t)的EMD分解结果。

EMD算法的特点是对信号进行自适应分解，能够捕捉到不同频率的局部特征。

它不需要提前设定基函数或者滤波器，而是根据信号中的局部特征自动适应地生成各个IMF。

因此，EMD算法在信号处理领域中得到了广泛应用，如地震信号分析、生物信号处理等。

然而，EMD算法也存在一些问题。

其中最主要的问题是固有模态函数的提取过程中可能出现模态混叠的情况，即两个或多个IMF的频率相似且在一些区间内相互重叠，使得提取的IMF不纯粹。

为了克服这个问题，研
究者们提出了一些改进的EMD算法，如快速EMD、改进的EMD等。

这些改进方法在一定程度上提高了EMD算法的可靠性和稳定性。

总之，经验模态分解算法是一种有效的信号分解方法，能够提供信号的局部特征表示。

它在很多领域有广泛的应用，但仍然需要进一步的研究和改进，以提高其分解效果和精度。

经验模态分解摘要——黄提出了经验模态分解（EMD）的数据处理方法，也对这种技术应用的有效性进行了讨论。

许多变种算法（新的停止准则，即时版本的算法）也产生出来。

数值模拟用来作经验性的评估执行单元运用于语音识别和分离方面，得出的实验结果认为这种方法是根据自适应的常数Q的滤波器组提出的。

1．介绍近来，一种被称为EMD的新的非线性方法被黄等人提出，这种方法能够自适应的把非平稳信号分解成一系列零均值的AMFM信号(调频调幅) 的总和。

尽管这种方法经常有着显著的效果，但是这个方法在算法方面的定义是困难的，因此这种方法没有作为一种分析方法得到承认，一般一种分析方法是需要有理论分析和性能评估。

因此本文的目的是用实验的方式使得该算法更容易理解，并且提出了基于原算法的各种各样的改进的算法。

设置实验性能评估的许多初始条件是为了获取一种有效的分解并且使得该算法更容易理解。

2．EMD基础EMD的出发点是把信号内的震荡看作是局部的。

实际上，如果我们要看评估信号x(t)的2个相邻极值点之间的变化（2个极小值，分别在t-和t+处），我们需要定义一个（局部）高频成分{d(t),t-<=t<=t+}(局部细节),这个高频成分与震荡相对应，震荡在2个极小值之间并且通过了极大值（肯定出现在2极小值之间）。

为了完整这个图形，我们还需要定义一个（局部）低频成分m(t)（局部趋势），这样x(t)=m(t)+d(t),(t-<=t<=t+)。

对于整个信号的所有震动成分，如果我们能够找到合适的方法进行此类分解，这个过程可以应用于所有的局部趋势的残余成分，因此一个信号的构成成分能够通过迭代的方式被抽离出来。

对于一个给定的信号x(t),进行有效的EMD分解步骤如下：1）找出想x(t)的所有极值点2）用插值法对极小值点形成下包络emint(t)，对极大值形成上包络emax(t)3）计算均值m(t)=(emint(t)+emax(t))/24）抽离细节d(t)=x(t)-m(t)5）对残余的m(t)重复上诉步骤在实际中，上述过程需要通过一个筛选过程进行重定义，筛选过程的第一个迭代步骤是对细节信号d(t)重复从1-4步，直到d(t)的均值是0，或者满足某种停止准则才停止迭代。

信号处理中，频率是信号最重要的表示。

传统的傅里叶变换分析方法并不能分析出信号的某一频率在甚么时刻出现，为此产生了能同时在时间和频率上表示信号密度和强度的时频分析，如短时傅里叶变换和小波变换等，但其基本思想都是根据傅里叶分析理论，对非线性非平稳信号的分析能力不足，受限于Heisenberg不确定原理。

HHT ( Hilbert Huang Transform)是由N. E.Huang 等人在1998 年提出的一种崭新的时频分析方法，能够对非线性非平稳的信号进行分析，同时具有良好自适应性的特点。

其本质是对信号进行平稳化处理，将具有不同时间尺度的信号逐级分解开来。

HHT 方法在各领域已得到了广泛应用，但依然存在一些不足，例如易产生虚假分量和模态混叠等。

针对传统经验模式( Empirical Mode Decomposit iON，EMD)分解方法所导致的模态混叠现象，法国以Flandrin 为首的EMD 算法研究小组和Huang 本人的研究小组通过对EMD 分解白噪声结果统计特性的大量研究，提出通过加噪声辅助分析( NADA ) 的EEMD ( EnsembleEmpirical Mode Decomposition) 方法，将白噪声加入信号来补充一些缺失的尺度，在信号分解中具有良好的表现。

EEMD仿真系统的实现利用了Matlab 平台，通过GUI 控件实现了系统设计，能直观方便地进行比较分析，验证了EEMD 在抗混叠方面较原有方法的改进。

1 经验模式分解( EMD) 和IMFHHT 方法包含两个主要步骤:( 1) 对原始数据进行经验模式分解( EMD) ，把数据分解为满足Hilbert 变换要求的n 阶本征模式函数( IMF) 和残余函数之和。

( 2) 对每一阶IMF 进行Hilbert 变换，得到瞬时频率，从而求得时频图。

函数必须关于时间轴局部对称，且其过零点与极值点个数相同。

此类函数被称为固有模态函数( Int rinsicMode Function，IMF) 。

经验模态分解法简析美国工程院士黄锷博士于1998年提出的一种信号分析方法：重点是黄博士的具有创新性的经验模态分解（Empirical Mode Decomposition）即EMD法，它是一种自适应的数据处理或挖掘方法，非常适合非线性，非平稳时间序列的处理，本质上是对数据序列或信号的平稳化处理。

1：关于时间序列平稳性的一般理解：所谓时间序列的平稳性，一般指宽平稳，即时间序列的均值和方差为与时间无关的常数，其协方差与时间间隔有关而也与时间无关。

简单地说，就是一个平稳的时间序列指的是：遥想未来所能获得的样本时间序列，我们能断定其均值、方差、协方差必定与眼下已获得的样本时间序列等同。

反之，如果样本时间序列的本质特征只存在于所发生的当期，并不会延续到未来，亦即样本时间序列的均值、方差、协方差非常数，则这样一个时间序列不足以昭示未来，我们便称这样的样本时间序列是非平稳的。

形象地理解，平稳性就是要求经由样本时间序列所得到的拟合曲线在未来的一段期间内仍能顺着现有的形态“惯性”地延续下去；如果数据非平稳，则说明样本拟合曲线的形态不具有“惯性”延续的特点，也就是基于未来将要获得的样本时间序列所拟合出来的曲线将迥异于当前的样本拟合曲线。

事实上，世界上几乎不存在理想的“平稳”时间序列。

欧阳首承教授曾指出：“平稳序列性消除了小概率事件”。

即在欧阳教授的溃变论看来，EMD这一方法也是有问题的。

但是，该方法确实扩展了平稳化这一传统思想的应用范围，即扩展到了对任何类型的时间序列的处理，也是了不起的新进展。

2：EMD方法：EMD 方法在理论上可以应用于任何类型的时间序列（信号）的分解，因而在处理非平稳及非线性数据上，比之前的平稳化方法更具有明显的优势。

所以，EMD方法一经提出就在不同的工程领域得到了迅速有效的应用，例如用在海洋、大气、天体观测资料与地球物理记录分析等方面。

该方法的关键是它能使复杂信号分解为有限个本征模函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF），所分解出来的各IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号。

经验模式分解摘要近些年来，随着计算机技术的高速发展与信号处理技术的不断提高，人们对图像的分析结构的要求也越来越高。

目前图像处理已经发展出很多分支，包括图像分割、边缘检测、纹理分析、图像压缩等.经验模式分解（EMD）是希尔伯特—黄变换（Hilbert—HuangTransform)中的一部分，它是一种新的信号处理方法，并且在非线性、非平稳信号处理中取得了重大进步,表现出了强大的优势与独特的分析特点.该方法主要是将复杂的非平稳信号分解成若干不同尺度的单分量平稳信号与一个趋势残余项,所以具有自适应性、平稳化、局部性等优点。

鉴于EMD方法在各领域的成功应用以及进一步的发展,国内外很多学者开始将其扩展到了二维信号分析领域中，并且也取得的一定的进展.但是由于二维信号不同于一种信号，限于信号的复杂性和二维数据的一些处理方法的有限性，二维经验模式分解(BEMD）在信号分析和处理精度上还存在一些问题,这也是本文要研究和改善的重点.关键词：图像处理;信号分解;BEMDAbstractIn recent years，with the rapid development of computer technology and the continuous improvement of signal processing technology，the demand for the analysis structure of the image is becoming more and more high. At present, many branches have been developed in image processing, including image segmentation, edge detection，texture analysis, image compression and so on。

Empirical mode decomposition (EMD) is a part of Hilbert Huang transform （Hilbert—HuangTransform）. It is a new signal processing method, and has made significant progress in nonlinear and non—stationary signal processing, showing strong advantages and unique analysis points。

常见不同模态信号分解方法探讨邢昀;荣剑【摘要】经验模态分解(EMD)是一种自适应的信号时频分析方法,它把信号分解成一系列本征模态函数(IMF)和残差分量.集合经验模态分解方法(EEMD)是通过向原始信号中加入高斯白噪声,来抑制经验模态分解过程中存在的模态混叠现象.补充的EEMD(CEEMD)是通过向目标信号添加成对的符号相反的白噪声,来确保信号分解具有真实的物理意义.改进的集合经验模态分解(MEEMD)结合CEEMD与排列熵(PE)算法在抑制模态混叠方面取得理想的结果,并解决计算量大的问题.变分模态分解(VMD)是在EMD的基础上发展出来的一种新型信号处理方法,它进一步避免模态混叠现象并且有着更高的运算效率.讨论EMD、EEMD、CEEMD、MEEMD、VMD在信号分解处理时的效果差异.【期刊名称】《现代计算机（专业版）》【年(卷),期】2018(000)036【总页数】5页(P7-11)【关键词】经验模态分解(EMD);集合经验模态分解(EEMD);补充的集合经验模态分解(CEEMD);改进的集合经验模态分解(MEEMD);变分模态分解(VMD)【作者】邢昀;荣剑【作者单位】西南林业大学大数据与智能工程学院,昆明650224;西南林业大学大数据与智能工程学院,昆明650224【正文语种】中文0 引言在信号处理领域，从1882年傅里叶提出傅里叶级数，到1965年图基和库利发表“快速傅里叶变换算法”以来，该学科蓬勃发展。

在经典的信号处理理论中，时域和频域的关系是信号处理中的一个重要关系，傅里叶变换和傅里叶反变换在信号时域和频域之间建立起了沟通的桥梁[1]。

然而傅里叶变换只是一种全局意义上的变换，所以在分析平稳信号时候比较有效，但在实际应用中，大多数信号都是非平稳信号[2]。

非平稳信号同平稳信号相比，其分布参数或分布律随时间发生了变化。

为了处理非平稳信号，人们在傅里叶变换的基础上对其进行不断的改进和拓展，其中时频分析方法是重要分支之一。

软考模式分解范文模式分解是一种将复杂问题或系统拆解成若干个独立、可管理的部分，并对每个部分进行分析和设计的方法。

在软考中，模式分解常用于系统分析和设计的过程中。

本文将详细介绍模式分解的概念、原则和步骤，并探讨其在软考中的应用。

模式分解是从整个系统的角度出发，将系统按照其功能或结构划分成若干个模块或子系统，以便进行更加细致和有效的分析和设计。

模式分解有助于减小系统的复杂性，提高系统的可维护性和可理解性。

在进行模式分解时，需要遵循以下原则：1.单一职责原则：每个模块或子系统应该有一个清晰的职责和功能，不同的功能应该分别放到不同的模块中。

这样可以降低模块之间的耦合性，提高模块的复用性。

模式分解的步骤如下：1.识别系统的功能和需求：首先需要对系统的功能和需求进行全面而准确的了解。

可以通过与用户和相关利益相关者的沟通和讨论，以及需求收集和分析的方法来获取系统的功能和需求。

2.划分模块或子系统：根据系统的功能和需求，对系统进行划分，将系统划分成若干个独立而相互关联的模块或子系统。

可以通过功能分解和面向对象分析的方法进行模块的划分。

3.定义模块或子系统的接口：对于每个模块或子系统，需要定义其对外提供的接口。

接口定义应该清晰明确，包括接口名称、输入参数、输出参数和返回值等。

4.设计模块或子系统的内部结构：对于每个模块或子系统，需要进行详细的设计，包括模块内部元素的组织和关系等。

可以使用结构化设计和面向对象设计的方法进行模块的设计。

5.实现和测试模块或子系统：根据设计的结果，对每个模块或子系统进行实现和测试。

可以使用编程语言和相关的开发工具来实现模块或子系统，并进行单元测试和集成测试等。

6.整合和验证系统：将所有的模块或子系统进行整合，并对整个系统进行验证和测试。

可以使用系统测试和验收测试等方法进行系统的验证。

模式分解在软考中的应用非常广泛。

通过模式分解，可以对复杂的系统进行细致和有效的分析和设计，有助于提高系统的可理解性和可维护性。

基于二维经验模式分解的重力资料多尺度分析李芳;王林飞;何辉【摘要】重力资料是从地表到深部所有密度不均匀体引起的重力效应的叠加.针对不同的工作任务,需要利用不同尺度的重力资料进行研究.二维经验模式分解能够自适应地对非线性、非平稳信号实现多尺度分解.文章研究将二维经验模式分解应用于重力资料的多尺度分析,对重力数据进行二维经验模式分解以得到各级固有模态函数和剩余分量,利用径向对数功率谱分析方法估计各级模态函数所反映的地下场源的近似深度,定性地解释不同深度下的场源产生的异常,较好地揭示场源赋存的地质信息.模型数据和实际数据的测试佐证了该方法技术的可行性.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2018(042)004【总页数】7页(P731-737)【关键词】重力资料;二维经验模式分解;多尺度分析;径向对数功率谱【作者】李芳;王林飞;何辉【作者单位】中国国土资源航空物探遥感中心,北京 100083;中国国土资源航空物探遥感中心,北京 100083;中国国土资源航空物探遥感中心,北京 100083【正文语种】中文【中图分类】P6310 引言重力方法在地球结构及地质构造研究、资源勘探及工程勘察等方面发挥了巨大的作用[1]。

实测重力资料包含了从地表到深部所有密度不均匀体引起的重力效应，信息量十分巨大。

因此针对不同的工作任务，需要从重力资料中分离出研究目标所产生的重力异常[2]，比如需要利用实测的重力数据进行某矿区特定地质体的反演解释，则必须首先从总异常中分离出单纯由这个地质体引起的异常，然后利用此异常进行反演解释。

对重力资料进行合理的多尺度分析是顺利完成诸如重力场特征分析、断裂构造划分与分析、圈闭岩体、分析矿产有利区域等系列地质任务的保证[3-4]。

目前，对重力资料进行不同尺度分离的方法很多，比如向上延拓法[5]、补偿圆滑滤波法[6]、非线性滤波法[7]、小波变换法[8]等。

上述方法在处理重力资料时存在各自的优势及缺陷，一个共性的弊端是几乎所有的处理方法均存在预先处理参数设定的问题，这往往导致处理后的重力数据仍旧存在浅源短波长信息和深源长波长信息的混杂，后续工作无法给出解释工作的可信度。

经验模式分解集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）经验模式分解摘要近些年来,随着计算机技术的高速发展与信号处理技术的不断提高,人们对图像的分析结构的要求也越来越高。

目前图像处理已经发展出很多分支,包括图像分割、边缘检测、纹理分析、图像压缩等。

经验模式分解(EMD)是希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform)中的一部分,它是一种新的信号处理方法,并且在非线性、非平稳信号处理中取得了重大进步,表现出了强大的优势与独特的分析特点。

该方法主要是将复杂的非平稳信号分解成若干不同尺度的单分量平稳信号与一个趋势残余项,所以具有自适应性、平稳化、局部性等优点。

鉴于EMD方法在各领域的成功应用以及进一步的发展,国内外很多学者开始将其扩展到了二维信号分析领域中,并且也取得的一定的进展。

但是由于二维信号不同于一种信号,限于信号的复杂性和二维数据的一些处理方法的有限性,二维经验模式分解(BEMD)在信号分析和处理精度上还存在一些问题,这也是本文要研究和改善的重点。

关键词：图像处理；信号分解；BEMDAbstractIn recent years, with the rapid development of computer technology and the continuous improvement of signal processing technology, the demand for the analysis structure of the image is becoming more and more high. At present, many branches have been developed in image processing, including image segmentation, edge detection, texture analysis, image compression and so on. Empirical mode decomposition (EMD) is a part of Hilbert Huang transform (Hilbert-HuangTransform). It is a new signal processing method, and has made significant progress in nonlinear and non-stationary signal processing,showing strong advantages and unique analysis points. This method mainly decomposes the complex non-stationary signals into several single scale stationary signals with different scales and a trend residual term, so it has the advantages of adaptability, stationarity and locality. In view of the successful application and further development of EMD method in many fields, many scholars at home and abroad have expanded it to the two-dimensional signal analysis field, and have made some progress. However, because two dimensional signal is different from one signal, it is limited to the complexity of signal and the processing methods of two-dimensional data. Two-dimensional empirical mode decomposition (BEMD) still has some problems in the accuracy of signal analysis and processing, which is also the important point of research and improvement in this paper.Key words: image processing; signal decomposition; BEMD目录第一章概况随着计算机技术的不断发展和其应用领域的不断扩展，数字图像处理技术得到了迅猛的发展，涉及信息科学、计算机科学、数学、物理学以及生物学等学科，因此数理及相关的边缘学科对图像处理科学的发展有越来越大的影响。

density estimation方法密度估计（density estimation）是一种统计学方法，用于估计未知的概率密度函数。

在机器学习和数据分析中，密度估计是一种重要的工具，用于了解数据的分布和生成模型。

通过密度估计，我们可以估计数据集中的概率分布，从而进行进一步的推断和预测。

二、密度估计的常见方法1.直方图法：直方图是一种简单的密度估计方法，它将数据集分成若干个区间，并计算每个区间内的样本数。

直方图的估计密度函数为每个区间的样本数除以该区间的长度，然后将这些密度函数值连接起来。

2.核密度估计法：核密度估计是一种常用的密度估计方法，它使用平滑函数（核函数）对数据进行加权，然后求和得到概率密度函数。

常见的核函数有高斯核、多项式核等。

3.Parzen窗估计法：Parzen窗估计是一种基于核的密度估计方法，它使用滑动窗口函数来计算概率密度函数。

Parzen窗估计的核心思想是将核函数和数据样本的内积作为概率密度的估计。

4.经验模式分解法：经验模式分解法是一种基于信号处理的方法，用于分析非线性、非平稳信号。

通过经验模式分解，我们可以将信号分解成若干个固有模式函数，然后利用这些固有模式函数重建信号。

三、密度估计方法的比较与选择直方图法简单易行，但容易受到区间划分的选择影响；核密度估计法和Parzen窗估计法可以处理非线性、非平稳信号，但计算复杂度较高；经验模式分解法可以用于非线性、非平稳信号的处理，但在高维空间中的效果有待进一步验证。

在实际应用中，我们可以根据数据的性质、任务的复杂度以及计算资源等因素选择合适的密度估计方法。

四、密度估计的应用场景密度估计在机器学习和数据分析中有广泛的应用场景，如异常检测、聚类分析、模式识别等。

在异常检测中，我们可以通过密度估计检测出异常值或离群点；在聚类分析中，我们可以使用密度估计对数据进行聚类；在模式识别中，我们可以利用密度估计对数据进行分类或识别。

此外，密度估计还可以用于流形学习、图像处理等领域。