3.3 n元向量的线性关系
一.线性组合和等价向量组
定义3.1n个数组成的有序数称为
n 元向量，其中称为这n 元向量的第i个分量，
常用或表示n 元向量。12(,,,)naaa
ia
12(,,,)T
naaa1
2
na
a
a
n元列向量（常用）：n元行向量：
1
2 ,
na
a
a
1
2
nb
b
b
定义3.2 两个n元向量：
当他们各个分量对应相等时，
即则称
与相等，记做12,1,2,,,abin
.
定义3.2 设n 元向量与，k为数，则n 元向量
11
22 ,
nnab
ab
ab
1
2
nka
ka
ka
称为与的和，k与的数量乘积。
•通常将向量的加法、数乘运算称为向量的线性运算。定义3.3 设一组向量，若存在一组
数，使12,,,,
m
12,,,
mkkk
1122mmkkk
则称是向量组的线性组合，或称
可以由向量组线性表示。
12,,,
m
12,,,
m
(1).零向量可以经任意向量组线性表示。(2).任一n 元向量可以经由n 元向
量组线性表
示式：0(0,0,0)T
12(,,,)Tnaaa
1(1,0,,0),(0,0,,1)TTTTnee
1122.
nneee
•向量是矩阵A各列向量的线性组合的两个充要条件：
•线性方程组相容。
•矩阵的秩与矩阵相
同。且线性表示式中系数可以由线性方程组的解给出。12,,,m
AX
12(,,,)m12(,,,,)m
例1已知向量
试问可否经向
量组线性表示。12(1,0,2,1),(1,0,2,1),TT
34(2,1,3,0),(2,5,1,4),TT
4
123,,
解记1231234(,,),(,,,).AA
1122
0215
2031
1104A
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索
-
百度文库
11 目录
目录 .................................................................................................................................................. 1
一、行列式....................................................................................................................................... 2
见ppt。........................................................................................................................................... 2
二、矩阵特征值 ............................................................................................................................... 2
三、正定矩阵 ................................................................................................................................... 2
四、幺模矩阵 ................................................................................................................................... 3
数学建模MATLAB语言及应用上机作业1
1. 在matlab中建立一个矩阵135792468101234501234A
答案：
A = [1,3,5,7,9;2,4,6,8,10;-1,-2,-3,-4,-5;0,1,2,3,4]
2. 试着利用matlab求解出下列方程的解（线性代数22页例14）
123412423412342583692254760xxxxxxxxxxxxxx
答案：
A=[2 ,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6];
B=[8;9;-5;0];
X=A\B
或
A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6]
b=[8,9,-5,0]'
X=inv(A)*b
3. 生成一个5阶服从标准正态分布的随机方阵，并计算出其行列式的值，逆矩阵以及转置矩阵。
答案:
A=randn(5)
det(A)
inv(A)
A'
4. 利用matlab求解出
110430002A的特征值和特征向量。
答案：
A=[-1,1,0;-4,3,0;0,0,2]
[V,D]=eig(A)
5.画出衰减振荡曲线3sin3tyet在[0,4]上的图像。
要求，画线颜色调整为黑色，画布底面为白色。
（在实际中，很多打印机时黑白的，因此大多数作图要考虑黑白打印机的效果。）
给出恰当的x，y坐标轴标题，图像x轴的最大值为4。
6. 生成一个0-1分布的具有10个元素的随机向量，试着编写程序挑选出向量中大于0.5的元素。
数学建模和Matlab上机作业2（2016-9-20）
跟老师做（不用整合进作业中）：
上机演示讲解：函数，递归的两个例子的写法。
附：
1. Fibonacci Sequence（斐波那契数列）
在数学上，费波那西数列是以递归的方法来定义：
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