不等式的易错点以及典型例题
1.同向不等式能相减，相除吗？
2.不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）
3.分式不等式
()()
()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x 的系数变为正值，奇穿偶回） 4.解指数对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）
5.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)
6.利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式2
2⎪⎭⎫
⎝⎛+≤b a ab 等求函数的最值时，
你是否注意到a ，b +∈R （或a ，b 非负），且“等号成立”时的条件，积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值？(一正二定三相等)
7.
) R b , (a , b a 2ab
2222+∈+≥≥+≥+ab b a b a (当且仅当c b a ==时，取等号）； a 、b 、c ∈R ，ca bc ab c b a ++≥++222（当且仅当c b a ==时，取等号）；
8.在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10<a ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……．
9.解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”
10.对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）
11.在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数，其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的y 的系数变为正值。如：求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b 的取值范围，但也可以不用线性规划。
11.不等式易错典型例题 （1）未等价转化致错
例题1：已知1324a b a b -<+<<-<且，则2a+3b 的取值范围是
A 1317(,)22
- B 711(,)22- C 713(,)22- D 913
(,)22-
错解：对条件“1324a b a b -<+<<-<且”不是等价转化，解出a,b 的范围，再求2a+3b 的范围，扩大了范围。
正解：用待定系数法，解出2a+3b=5
2
(a+b)12-(a-b),求出结果为D 。或用线性规划
法。
（2）含参函数未讨论致错
（3）是否取端点致错
（4）充分必要条件概念不清致错
例题4-1：设,,1x y R x y ∈+>则使成立的充分不必要条件是
A 1x y +≥
B 11
22
x y >>或 C 1x ≥ D x<-1
错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清。 正确答案为D 。
（5）均值不等式应用不当致错：一正二定三相等 ①忽视条件正数
②忽视条件定值
③忽视条件取等号
例7-1若实数m ，n ，x ，y 满足m 2
+n 2
=a ，x 2
+y 2
=b （a ≠b ），则mx+ny 的最大值为（ ）
A 、2b a +
B 、ab
C 、222b a +
D 、b
a ab
+
答案：B
点评：易误选A ，忽略运用基本不等式“=”成立的条件。
④多次使用忽视等号是否同时成立
例题8-1：实数m,n,x,y 满足m 2+n 2=a 2 , x 2+y 2=b , 则mx+ny 的最大值是 。
A 、2b a +
B 、ab
C 、2
22b a + D 、22b a +
答案：B
错解：A
错因：忽视基本不等式使用的条件，而用2
222222b
a y n x m ny mx +=+++≤
+得出错解。
正解：三角函数换元法
设m=a .cosA, n=a sinA; x=b .cosB, y=b sinB
则mx+ny=（a .cosA ）（b .cosB ）+（a .cosB ）（b sinB ）=ab .[sin(A-B ）]
因此mx+ny 的最大值是ab .
⑤用均值不等式时忽略实际情况
例题9：数列{a n }的通项式90
2+=
n n
a n ，则数列{a n }中的最大项是（ ） A 、第9项 B 、第8项和第9项
C 、第10项
D 、第9项和第10项 答案：D
点评：易误选A ，运用基本不等式，求n
n a n 901
+
=，忽略定义域N*。 （6）综合应用中考虑不全致错 例题10：如果2
log 3
log 2
1
2
1π
π
≥-
x 那么x sin 的取值范围是（ ）
A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21
B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21
C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,2121,21
D 、⎥⎦
⎤ ⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,2323,21 正确答案：B
错因：利用真数大于零得x 不等于60度，从而正弦值就不等于
2
3
，于是就选了D.其实x 等于120度时可取得该值。故选B 。
（7）不会应用几何意义致错 例题11：x 为实数，不等式|x －3|－|x －1|>m 恒成立，则m 的取值范围是（ ）
A.m>2
B.m<2
C.m>－2
D.m<－2
正确答案：D 。
